Numeros Naturales Y Enteros

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Un recorrido por los conjuntos numéricos N y Z

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Numeros Naturales Y Enteros

  1. 1. Gustavo A Gaines *NÚMEROS NATURALES *NÚMEROS ENTEROS
  2. 2. GRADO SEXTO <ul><li>NÚMEROS NATURALES </li></ul>NÚMEROS ENTEROS
  3. 3. NÚMEROS NATURALES <ul><li>Representado por el símbolo N, y su conjunto se define como: </li></ul><ul><li>N = ( 0,1,2,3,4,5,6…… ) </li></ul><ul><li>REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA </li></ul><ul><li>Se traza una semirrecta, cuyo origen corresponde al punto cero, colocando a cierta distancia el número 1,luego el 2,3 y así sucesivamente. </li></ul><ul><li>0 1 2 3 4 5 6 7 8 </li></ul>
  4. 4. PROPIEDADES DE LA SUMA. <ul><li>* PROPIEDAD CONMUTATIVA: </li></ul><ul><li>El orden de los sumandos, 102+36=36+102 </li></ul><ul><li>no altera o cambia el </li></ul><ul><li>resultado. </li></ul><ul><li>138 </li></ul><ul><li>*PROPIEDAD ASOCIATIVA: </li></ul><ul><li>En la suma se pueden agrupar ( 38+12)+10 o 38+(12+10) </li></ul><ul><li>o asociar varios términos en la 50+10 38+22 </li></ul><ul><li>forma que desee y el resultado 60 = 60 </li></ul><ul><li>no cambia. </li></ul><ul><li>*PROPIEDAD MODULATIVA: </li></ul><ul><li>Si a un número le sumamos el 380+0 = 0+380 </li></ul><ul><li>número cero nos da el mismo 380 = 380 </li></ul><ul><li>número. </li></ul>
  5. 5. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN <ul><li>* PROPIEDAD CONMUTATIVA: </li></ul><ul><li>El orden de los factores no 4x3 o 3x4 </li></ul><ul><li>altera el producto. 12 = 12 </li></ul><ul><li>*PROPIEDAD ASOCIATIVA: </li></ul><ul><li>Para multiplicar varios números 25x8x7 </li></ul><ul><li>naturales podemos agruparlos (25x8)x7=25x(8x7) </li></ul><ul><li>o asociarlos en la forma que desee 200x7=25x56 </li></ul><ul><li>y el resultado no cambia. 1400=1400 </li></ul><ul><li>*PROPIEDAD MODULATIVA: </li></ul><ul><li>Al multiplicar cualquier número 45x1 = 1x45 </li></ul><ul><li>natural por 1 nos da el mismo número. 45 = 45 </li></ul>
  6. 6. DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES <ul><li>La división es la operación inversa a la multiplicación. </li></ul><ul><li>TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN </li></ul><ul><li>*DIVIDENDO: Es el número que va a dividir. </li></ul><ul><li>*DIVISOR: Indica la cantidad de partes en que va a dividir. </li></ul><ul><li>*COCIENTE: Indica la cantidad que posee cada una de las partes. </li></ul><ul><li>*RESIDUO: Representa la cantidad que sobra. </li></ul><ul><li>DIVIDENDO 215 8 DIVISOR </li></ul><ul><li>55 25 </li></ul><ul><li>RESIDUO 15 COCIENTE </li></ul>
  7. 7. POTENCIACIÓN <ul><li>Es una multiplicación abreviada. </li></ul><ul><li>2x2x2x2 = 2 4 :Donde 2 es la base, 4 el </li></ul><ul><li>exponente y 2 4 la potencia </li></ul><ul><li>*BASE: Número que se multiplica por si mismo n veces. </li></ul><ul><li>*EXPONENTE: Número de veces que se multiplica el número por si mismo. </li></ul><ul><li>*POTENCIA: Resultado de multiplicar un número por si mismo. EXPONENTE </li></ul><ul><li>3 4 = 81 =3x3x3x3 </li></ul><ul><li>BASE POTENCIA </li></ul>
  8. 8. PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN <ul><li>* PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: </li></ul><ul><li>El producto de potencias de igual base, cuya base es la misma de los factores y el exponente es la suma de los exponentes. </li></ul><ul><li>2 3 x 2 2 =(2x2x2)x (2x2) =32 </li></ul><ul><li>*POTENCIA DE UNA POTENCIA: </li></ul><ul><li>Al hallar la potencia se obtiene una potencia que tiene la misma base y por exponente el producto de los exponentes. </li></ul><ul><li>( 2 3 ) 4 = 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 = 2 12 </li></ul>
  9. 9. RADICACIÓN <ul><li>Es la operación inversa a la radicación que consiste en hallar la base cuando se conoce la potencia y el exponente. En forma de raíz inversa la potenciación es: </li></ul><ul><li>INDICE RAIZ </li></ul><ul><li>4 81 = 3 </li></ul><ul><li>SUBRADICAL </li></ul><ul><li>*RAIZ CUADRADA: Cuando el índice es 2, raíz se llama raíz cuadrada y no se escribe tal índice. EJ: raíz cuadrada de 36 es 6 ( 36 =6 ) </li></ul><ul><li>*RAIZ CÚBICA: En forma de raíz se escribe 3 8 =2 y se lee “raíz cúbica de 8 es 2. </li></ul>
  10. 10. LOGARITMACIÓN <ul><li>Consiste en hallar el exponente cuando se conoce la base y la potencia. </li></ul><ul><li>Log 2 16 = 4 porque 2 4 = 16 </li></ul><ul><li>El término desconocido es el exponente de la expresión y se calcula hallando el logaritmo en base 2 de 16, éste número es 4 porque se debe buscar un número tal que 2 elevado a dicho número de 16 como potencia. </li></ul>
  11. 11. ACTIVIDADES <ul><li>¿Al sumarse cualquier natural con el cero, el resultado da el mismo natural? </li></ul>FALSO VERDADERO
  12. 12. INCORRECTO
  13. 13. MUY BIEN
  14. 14. <ul><li>¿Esta operación cumple la propiedad conmutativa? </li></ul><ul><li>24 + 80 = 80 + 24 </li></ul><ul><li> 104 104 </li></ul>FALSO VERDADERO
  15. 15. INCORRECTO
  16. 16. MUY BIEN
  17. 17. <ul><li>3. Cuando se multiplica el natural por cero da como resultado </li></ul><ul><li>a. El mismo natural </li></ul><ul><li>b. Cero </li></ul>
  18. 18. INCORRECTO
  19. 19. MUY BIEN
  20. 20. <ul><li>4. Los términos de la división son: </li></ul><ul><li>a. Dividendo, divisor, cociente, residuo. </li></ul><ul><li>b. Minuendo, sustraendo, diferencia. </li></ul>
  21. 21. INCORRECTO
  22. 22. MUY BIEN
  23. 23. <ul><li>2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 ¿Cuál es su potencia? </li></ul><ul><li>a. 2 4 </li></ul><ul><li>b. 2 8 </li></ul>
  24. 24. INCORRECTO
  25. 25. MUY BIEN
  26. 26. <ul><li>6. El logaritmo en base 10 de 10.000 ( log 10 10.000 ) es igual a: </li></ul><ul><li>a. 4 </li></ul><ul><li>b. 5 </li></ul>
  27. 27. INCORRECTO
  28. 28. MUY BIEN
  29. 29. NÚMEROS ENTEROS <ul><li>Simbolizado con la letra Z </li></ul><ul><li>Cada vez que un número se pueda contar o medir en dos sentidos opuestos considerado como positivo o negativo. </li></ul><ul><li>SENTIDO POSITIVO SENTIDO NEGATIVO </li></ul><ul><li>Hacia la derecha Hacia la izquierda </li></ul><ul><li>Hacia arriba Hacia abajo </li></ul><ul><li>Hacia delante Hacia atrás </li></ul><ul><li>Ganancia Pérdida </li></ul>
  30. 30. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA <ul><li>Tomamos como origen el número cero, a la derecha los positivos y a la izquierda los negativos </li></ul><ul><li>-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 </li></ul>
  31. 31. VALOR ABSOLUTO <ul><li>La distancia que están del punto cero se llama valor absoluto, el cual se representa encerrando su símbolo entre barras así: </li></ul><ul><li>a o -a </li></ul><ul><li>Por la forma en que esta la recta Z, cada entero positivo corresponde al negativo </li></ul>
  32. 32. ADICIÓN EN Z <ul><li>Si dos números son positivos, la suma se efectúa como si fueran números naturales. </li></ul><ul><li>Si los dos enteros son negativos la suma es igual al opuesto de la suma de sus valores absolutos. </li></ul><ul><li>(-3)+(-4)= -(3+4)= -7 </li></ul><ul><li>La suma de dos enteros uno positivo y uno negativo tiene el mismo signo que el sumando de mayor valor absoluto. Si los dos sumandos tienen el mismo valor absoluto su suma es cero. </li></ul><ul><li>7 + (-5) = 7-5 = 2 (-6)+(+6)= 6 – 6 = 0 </li></ul>
  33. 33. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN <ul><li>COMMUTATIVA </li></ul><ul><li>Cuando sumamos ( -3)+( -2) = - (3+2)= - 5 </li></ul><ul><li>números con el mismo (-2) + ( -3) = -(2+3)= -5 </li></ul><ul><li>signo el resultado es positivo </li></ul><ul><li>o negativo según el caso </li></ul><ul><li>ASOCIATIVA </li></ul><ul><li>Si a, b y c son números naturales cumplen la </li></ul><ul><li>misma propiedad en Z ( 5 + ( -3)) + ( -2) = 5 + (( -3) + ( -2)) </li></ul><ul><li> 2 + ( -2) = 5 + ( -5) </li></ul><ul><li> 0 = 0 </li></ul>
  34. 34. SUSTRACCIÓN <ul><li>Para restar un número entero B de otro entero A, basta sumar el entero y el negativo de B. </li></ul><ul><li>Si A y B son Enteros entonces: </li></ul><ul><li>A – B = A + (-B) </li></ul><ul><li>Cuando indicamos el opuesto de un número entero B escribimos –B y en la recta B y –B son simétricos con respecto al cero </li></ul><ul><li>-B 0 B </li></ul>
  35. 35. MULTIPLICACIÓN <ul><li>El producto de dos enteros positivos es un entero positivo. </li></ul><ul><li>3 x 4 = 12 </li></ul><ul><li>E l producto de dos enteros uno positivo y otro negativo da como resultado un número negativo. </li></ul><ul><li>2 x ( -5) = -10 </li></ul><ul><li>El producto de dos enteros negativos es un entero positivo. </li></ul><ul><li>( -6) x ( -9) = 54 </li></ul><ul><li>Si A es un entero negativo y B es cero es producto es cero. </li></ul>
  36. 36. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN <ul><li>CONMUTATIVA </li></ul><ul><li>Cuando multiplicamos enteros con el mismo signo el producto es positivo </li></ul><ul><li>Cuando multiplicamos enteros de diferentes signos se antepone al producto el signo menos </li></ul><ul><li>ASOCIATIVA </li></ul><ul><li>Para multiplicar varios enteros podemos agruparlos </li></ul><ul><li>o asociarlos en la forma que desee y el resultado no cambia. </li></ul><ul><li>(-3) x ( -2)= (-2) x (-3) </li></ul><ul><li> 6 = 6 </li></ul><ul><li>(-3) x 4 = -(3 x4) = -12 </li></ul><ul><li>(3 x ( -5)) x ( -2) = 3 x ((-5) x ( -2)) </li></ul><ul><li>( -15) x ( -2) = 3 x 10 </li></ul><ul><li>30 = 30 </li></ul>
  37. 37. DIVISIÓN <ul><li>Para dividir dos enteros se dividen los valores absolutos de los números (si es posible) y se pone el signo mas(+) si los enteros tienen el mismo signo negativo(-) y tienen signos contrarios. </li></ul><ul><li>60 = -4 (-15) x 4 =60 </li></ul><ul><li>- 15 </li></ul><ul><li>120 = 8 15 x 8 =120 </li></ul><ul><li>15 </li></ul>
  38. 38. POTENCIACIÓN EN Z <ul><li>A n significa multiplicar el factor por si mismo n veces. </li></ul><ul><li>PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN </li></ul><ul><li>A n x A m = A n+m </li></ul><ul><li>(A X B) n = A n x B n </li></ul><ul><li>(A n )= A m x n </li></ul><ul><li>0 n = 0 </li></ul><ul><li>A 0 = 1 para a = 0 </li></ul>
  39. 39. ACTIVIDADES <ul><li>¿Cuál es el número que falta en esta operación? </li></ul><ul><li>(-7) + ( ? ) = -15 </li></ul><ul><li>a. 14 </li></ul><ul><li>b. -8 </li></ul>
  40. 40. INCORRECTO
  41. 41. MUY BIEN
  42. 42. <ul><li>2. ¿Cuál es el resultado de 35 x (-71) ? </li></ul><ul><li>a. -2485 </li></ul><ul><li>b. 36 </li></ul>
  43. 43. INCORRECTO
  44. 44. MUY BIEN
  45. 45. <ul><li>3. ¿Si a un entero le sumamos cero, se obtiene el mismo entero? </li></ul>FALSO VERDADERO
  46. 46. INCORRECTO
  47. 47. MUY BIEN
  48. 48. <ul><li>4. El resultado de (-3) 4 x (-3) 3 es igual a: </li></ul><ul><li>a. 3 -12 </li></ul><ul><li>b. -3 7 </li></ul>
  49. 49. INCORRECTO
  50. 50. MUY BIEN
  51. 51. <ul><li>5. ¿Cuál es el número entero que hace falta en la división? </li></ul><ul><li> __ 60__ = -4 </li></ul><ul><li>a. 15 </li></ul><ul><li>b. -4 </li></ul>?
  52. 52. INCORRECTO
  53. 53. MUY BIEN
  54. 54. F I N

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