Finanzas 7 - Instrumentos Financieros

Fernando Romero M.
Consultor Financiero
Profesor de Finanzas
Autor de Textos
www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor
Programa
Instrumentos Financieros
Instrumentos Financieros de Renta Fija
Valoración y Riesgos en IF de Renta Fija
Instrumentos Financieros de Renta Variable
Valoración y Riesgos en IF de Renta Fija
El Capital de Riesgo como alternativa de Financiamiento

Fernando Romero M.
Autor de Textos
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Currículum Vitae
Curriculum Académico
Ingeniero en Finanzas - Universidad Tecnológica Empresarial de Guayaquil
M.Sc. Economía - Universidad de Guayaquil
Diploma en NIIF - Instituto Tecnológico Superior de Monterrey
Cursos Realizados
Curso de Valoración de Empresas - IDE Business School
Curso de Evaluación de Proyectos - ICHE-ESPOL
Curso de Formulación de Proyectos - CORPEI-ONU
Reconocimientos Académicos
UTEG 2005: Mejor graduado de la especialidad Finanzas
U. Guayaquil 2009: Mejor tesis de grado, recomendada su publicación
Logros Académicos destacados
Co-autor del Manual de Obligaciones Tributarias (Hansen-Holm & Co.)
Docente y Director del área de Finanzas y Contabilidad de IDEPRO
Profesor invitado de postgrado de la cátedra Valoración de Empresas en
Universidad ESAN (Perú)
Conferencista invitado al primer Encuentro Internacional de Proyectos de
Inversión en Universidad TECSUP (Arequipa, Perú)
Logros Profesionales destacados
Autor de la norma de inversiones para compañías de seguros, publicada en el
Registro Oficial 310 del 13 de agosto de 2014
Autor de la reforma al catálogo único de cuentas para compañías de seguros
aprobada según resolución SBS-2014-0783
Curriculum Profesional
2005 - CONSULTOR FINANCIERO INDEPENDIENTE
2013 - 2015 Banco del Estado: Consultor para proyectos inmobiliarios VIS
2013 - 2014 Superintendencia de Bancos: Gerente de Proyecto NIIF
2011 - 2012 Hansen-Holm Partners: Gerente de Consultoría
2008 - 2011 CORPEI: Coordinador y Administrador de Inversiones FDE
2005 - 2007 CORPEI: Miembro de la red de consultores de inversión
2003 - 2004 Romero & Asociados: Auditor
2

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Instrumentos Financieros
de Renta Fija
3

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Clasificación de inversiones financieras de renta fija
4
Valores
de Renta
Fija
Tipo
1
Tipo
3
Tipo
2
Títulos con un solo pago de capital e
intereses al vencimiento
Títulos con
amortización
de capital y/o
pagos
periódicos
de interés
Títulos que
no tienen
una fecha fija
de
vencimiento

FernandoRomero M.
Autor de Textos
5
Tipo
1
Títulos con un solo pago de capital e
intereses al vencimiento
Valor Nominal
Tiempo
Monto = Capital + Intereses
% Interés o descuento
Fecha Vencimiento
Fecha Inicial
Menores a 360 días

FernandoRomero M.
Autor de Textos
6
Tipo
2
Títulos con amortización de capital
y/o pagos periódicos de interés
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
Fecha Inicial Fecha Vencimiento
Flujos (F)
Mayores a 360 días

FernandoRomero M.
Autor de Textos
7
Tipo
3
Títulos que no tienen una fecha fija
de vencimiento
Valor Nominal
Tiempo
Fecha Inicial

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Títulos Valores Tipo I
Con tasa de interés
• Certificado de Depósito a Plazo CDP
• Certificados de Tesorería CETES
• Pólizas de Acumulación PA
Con tasa de descuento
• Pagarés PAG
• Letras de Cambio L/C
• Aceptaciones bancarias ACP
• Avales AVA
8

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Títulos Valores Tipo II y Tipo III
Tipo II
• Obligaciones OBG
• Bonos de Prenda BNP
• Cédulas Hipotecarias CH
• Bonos del Estado BE
• CDP de más de 360 días CDP
• Pagarés de Créditos LP PAG
Tipo III
• Notas de Crédito Tributarias
9

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Instrumentos Financieros Tipo I
• Todos los instrumentos financieros Tipo I tienen una inversión inicial
conocida como Valor Nominal (NIIF: Costo Histórico o de Adquisición), y
un único pago al final compuesto por la devolución de capital y el pago
de intereses. A este único pago se lo conoce como Monto.
10
Valor Nominal
Tiempo
Monto = Capital + Intereses
% Interés o descuento
Fecha Vencimiento
Fecha Inicial

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Instrumentos Financieros
Tipo I (con tasa de interés)
• Los títulos Tipo I que tienen tasa de interés, se diferencian de los demás
títulos por cuanto en éstos se conoce el capital y se desconoce el monto
final. Por tanto, se deben aplicar fórmulas financieras para calcular el
monto
11
Valor Nominal
(VN)
Tiempo (T)
Monto
(M)
% Interés (i)
TiVNInteres 
InteresalminNoValorMonto 
  Ti1VNM 
Fecha Vencimiento
Fecha Inicial

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Para Valorar (Valor Actual) un instrumento financiero, se debe conocer la fecha en
la cual se va a negociar el instrumento (Fecha Valor) y el Rendimiento (R) que se
espera alcanzar por la operación. Conociendo los días existentes entre la fecha
valor y la fecha de vencimiento, se calcula el Valor Actual del Título utilizando el
rendimiento esperado, a la fecha valor.
12
Valor Nominal
(VN)
Tiempo (T)
Monto
(M)
% Interés (i)
Fecha Valor Fecha Vencimiento
Días Transcurridos
Plazo por Vencer (PPV)














360
PPV
R1
M
VA
Fecha Inicial

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• El porcentaje de proporción existente entre el Valor Actual y el Valor
Nominal de un título se conoce como Precio Sucio (PS)
13
Valor Nominal
(VN)
Tiempo (T)
Monto
(M)
% Interés (i)
Días Transcurridos
Fecha Inicial
VN
VA
PS 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• El Rendimiento Nominal (RN) de una operación puede ser calculado en
base a un Precio Sucio deseado:
14
Valor Nominal
(VN)
Tiempo (T)
Monto
(M)
% Interés (i)
Días Transcurridos
Fecha Inicial
PPV
360
1
VNPS
M
RN 














FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 1
Se compra un CDP del Banco del Pacífico con las siguientes
características:
• Valor Nominal: US$ 15.000,00
• Fecha de emisión: 3 de abril de 2012
• Fecha de vencimiento: 30 de octubre de 2012
• Plazo: 210 días
• Tasa: 12%
• Determinar: Valor del CDP al vencimiento
15

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 2
Se compra una PA del Banco de Guayaquil con las siguientes características:
• Fecha de emisión: 25 de junio de 2012
• Fecha de vencimiento: 25 de septiembre de 2012
• Plazo: 90 días
• Tasa: 5%
Se pide:
• Determinar: Valor de la PA al vencimiento
• Valorar la PA del Banco de Guayaquil, al 25 de julio de 2012, con un
rendimiento esperado del 7%.
• Determinar el precio de la PA
16

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo I (con tasa de descuento)
• Los títulos Tipo I que tienen tasa de descuento, se diferencian de los
demás títulos por cuanto en éstos su Valor Nominal es el Monto y se
desconoce el Capital que se debe invertir para alcanzar tal monto.
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Capital
(C)
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
% descuento (d)
DescuentoalminNoValorCapital 
  Td1VNC 
TdVNDescuento 
Fecha Inicial
Fecha Vencimiento

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Puesto que en estos títulos el valor a futuro sí se conoce, para valorar tales títulos
no es necesario conocer el capital o la tasa de descuento, pero sí se necesita
conocer el Rendimiento (R) y la Fecha Valor. El procedimiento de valoración es el
mismo que se aplica para títulos con tasa de interés.
18
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
Fecha VencimientoFecha Valor
Días Transcurridos














360
PPV
R1
VN
VA

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• El cálculo de Precio Sucio tiene la misma formulación que en el caso
anterior, solo tomando en cuenta que el Valor Nominal es el monto y no el
capital.
19
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
Fecha VencimientoFecha Valor
Días Transcurridos
VN
VA
PS 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 3
Se compra un PAG con las siguientes características:
• Fecha de emisión: 15 de mayo de 2012
• Plazo: 110 días
• Tasa: 10%
• Determinar: valor del PAG al momento de la compra
20

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 4
Se compra una ACP con las siguientes características:
• Fecha de vencimiento: 16 de agosto de 2012
• Plazo: 90 días
• Tasa: 8%
Se pide:
• Determinar: valor de la ACP al momento de la compra
• Valorar la ACP, al 16 de junio de 2012, con un rendimiento esperado del 12%.
• Determinar el precio de la ACP
21

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Todos los instrumentos Tipo II se componen de una inversión inicial (Valor
Nominal) y una serie de pagos compuestos de amortización de capital, o pagos
de interés, o ambas, hasta su vencimiento. Cada uno de estos pagos se
denominan Flujos. Los intereses están en base a una tasa de interés.
22
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
Flujos (F)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Normalmente en estos tipos de instrumentos, las fechas de pagos de capital y/o
intereses vienen detalladas en el documento, y a cada detalle se le llama cupón.
El cálculo de los intereses viene dado por la misma fórmula de interés simple
(considerando que el tiempo es igual al tiempo transcurrido entre un cupón y
otro). En cambio, los pagos de capital están descritos de antemano en su valor
monetario.
• Cuando deban calcularse los pagos de capital, pueden aplicarse los métodos y
fórmulas que se aplican para elaborar tablas de amortización.
23
Tiempo (T)
Flujos (F)
Valor Nominal
(VN)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Por ende, cada flujo se compone por el pago de la amortización de capital más el
pago de los intereses, siendo estos últimos iguales al saldo pendiente por
amortizar (SPA), multiplicado por los factores de interés y tiempo.
24
Tiempo (T)
Flujos (F)
Valor Nominal
(VN)
TiSPAInterés 
InterésCapitalónAmortizaciFlujo 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Para valorar esta clase de instrumentos, también se debe definir una fecha valor
y un rendimiento esperado, teniendo en cuenta que tal rendimiento no
corresponde a una tasa nominal, sino a una tasa efectiva anual (TEA). Los flujos a
valorar serán aquellos que estén después de la fecha valor. Los flujos serán
descontados o actualizados a la fecha valor con el rendimiento TEA esperado. Por
ende, cada flujo tendrá su propio plazo por vencer (PPV).
25
Tiempo (T)
Flujos a Descontar
Valor Nominal
(VN)
Fecha Valor
        360
PPV
n
360
PPV
3
360
PPV
2
360
PPV
1
n321
TEA1
F
TEA1
F
TEA1
F
TEA1
F
VA







 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Una vez obtenido el Valor Actual, el Precio Sucio será igual a la proporción entre el
Valor Actual y el Saldo Por Amortizar a la fecha valor:
26
Tiempo (T)
Flujos a Descontar
Valor Nominal
(VN)
Fecha Valor
fechavalorSPA
VA
PS 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• En general, los pagos de intereses ocurren al final de un periodo en el cual se van
devengando (acumulando) intereses hasta el momento del pago.
• Todo flujo que esté después de la fecha valor, tendrá dos componentes de
intereses:
– Los intereses devengados entre el flujo anterior y la fecha valor, y
– Los intereses devengados entre la fecha valor y el flujo actual.
• Quien adquiera el título en la fecha valor, se llevará como beneficios futuros,
intereses que le corresponden, a partir de la fecha valor, e intereses que no le
corresponden, desde antes de la fecha valor.
27
Fecha Valor
Flujo ActualFlujo Anterior
Intereses que no le
corresponden al comprador
Intereses que sí le
corresponden al comprador

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Se denomina Precio Sucio al valor de un instrumento financiero dentro
del cual se contempla el pago de beneficios que no le corresponde recibir
al tenedor o beneficiario del título.
• Cuando se corrige este cálculo, restando para ello los beneficios no
correspondientes, se dice que el cálculo de precio de un instrumento
financiero es un Precio Limpio.
• En la práctica, el precio considerado relevante para las transacciones a
valor justo de mercado, es el Precio Sucio.
28
fechavalor
valorfechaanteriorflujo
SPA
eresesintVA
PL



FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II (Activo Financiero)
Ejercicio 5
Se compra un Bono del Estado con las siguientes características:
• Monto: US$ 12.000,00
• Tasa de cupones: 8%
• Fecha Emisión: 16 de mayo de 2013
• Fecha Vencimiento: 16 de mayo de 2014
• Plazo: 12 meses
• Pagos de capital: mensual, iguales
• Pagos de interés: mensual
Se pide:
• Determinar: Valor del bono al vencimiento
• Valorar el Bono del Estado, al 2 de octubre de 2013, con un rendimiento
esperado del 12%.
• Determinar el precio limpio y precio sucio del Bono
29

FernandoRomero M.
Autor de Textos
30
Monto 12.000
Tasa Cupón 8%
Fecha Emisión 16-mayo-2013
Fecha Vencimiento 16-mayo-2014
Pagos Capital Mensual, Iguales
Pagos Interés Mensual
Periodo Saldo por
Cupones Inicio Vencimiento Capital Interés Total Amortizar
0 16-may-2013 12.000
1 16-may-2013 16-jun-2013 1.000 80 1.080 11.000
2 16-jun-2013 16-jul-2013 1.000 73 1.073 10.000
3 16-jul-2013 16-ago-2013 1.000 67 1.067 9.000
4 16-ago-2013 16-sep-2013 1.000 60 1.060 8.000
5 16-sep-2013 16-oct-2013 1.000 53 1.053 7.000
6 16-oct-2013 16-nov-2013 1.000 47 1.047 6.000
7 16-nov-2013 16-dic-2013 1.000 40 1.040 5.000
8 16-dic-2013 16-ene-2014 1.000 33 1.033 4.000
9 16-ene-2014 16-feb-2014 1.000 27 1.027 3.000
10 16-feb-2014 16-mar-2014 1.000 20 1.020 2.000
11 16-mar-2014 16-abr-2014 1.000 13 1.013 1.000
12 16-abr-2014 16-may-2014 1.000 7 1.007 -
Total 12.000 520 12.520
Fechas Pagos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
31
Valor Actual del Bono a la fecha valor: US$ 7.941
Monto 12.000
Tasa Cupón 8%
Fecha Valor 02-oct-2013
Rendimiento 12%
Periodo Saldo por Flujos a Plazo por Valor Actual
Cupones Inicio Vencimiento Capital Interés Total Amortizar Descontar Vencer (PPV) Flujos
0 16-may-2013 12.000
1 16-may-2013 16-jun-2013 1.000 80 1.080 11.000
2 16-jun-2013 16-jul-2013 1.000 73 1.073 10.000
3 16-jul-2013 16-ago-2013 1.000 67 1.067 9.000
4 16-ago-2013 16-sep-2013 1.000 60 1.060 8.000
5 16-sep-2013 16-oct-2013 1.000 53 1.053 7.000 1.053 14 1.049
6 16-oct-2013 16-nov-2013 1.000 47 1.047 6.000 1.047 44 1.032
7 16-nov-2013 16-dic-2013 1.000 40 1.040 5.000 1.040 74 1.016
8 16-dic-2013 16-ene-2014 1.000 33 1.033 4.000 1.033 104 1.000
9 16-ene-2014 16-feb-2014 1.000 27 1.027 3.000 1.027 134 984
10 16-feb-2014 16-mar-2014 1.000 20 1.020 2.000 1.020 164 969
11 16-mar-2014 16-abr-2014 1.000 13 1.013 1.000 1.013 194 953
12 16-abr-2014 16-may-2014 1.000 7 1.007 - 1.007 224 938
Total 12.000 520 12.520 7.941
Fechas Pagos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
32
Saldo anterior 8.000
Fecha inicio 16-sep-2013
Fecha valor 02-oct-2013
Días Transcurridos 16
Intereses al 8% 28,44
Cálculo de Intereses Devengados
fechavalorSPA
VA
PS 
%27,99
000.8
941.7
PS 
fechavalor
SPA
eresesintVA
PL


%91,98
000.8
44,28941.7
PL 



FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 6
Se compra un título de obligaciones con las siguientes características:
• Monto: US$ 50.000,00
• Fecha Emisión: 20 de abril de 2013
• Fecha Vencimiento: 20 de abril de 2018
• Plazo: 20 trimestres
• Pagos de capital: trimestral, iguales
• Pagos de interés: trimestral
Se pide:
• Determinar: Valor del bono al vencimiento
• Valorar el Bono del Estado, al 15 de agosto de 2016, con un rendimiento
esperado del 15%.
• Determinar el precio limpio y precio sucio del Bono
33

FernandoRomero M.
Autor de Textos
34
Monto 50.000
Tasa Cupón 8%
Fecha Emisión 20-abril-2013
Fecha Vencimiento 20-abril-2018
Fecha Valor 15-agosto-2016
Pagos Capital Trimestrales, Iguales
Pagos Interés Trimestrales
Tasa de Rendimiento 15,00%
Periodo Saldo por
0 20-abr-2013 50.000,00
1 20-abr-2013 20-jul-2013 2.500,00 1.000,00 3.500,00 47.500,00
2 20-jul-2013 20-oct-2013 2.500,00 950,00 3.450,00 45.000,00
3 20-oct-2013 20-ene-2014 2.500,00 900,00 3.400,00 42.500,00
4 20-ene-2014 20-abr-2014 2.500,00 850,00 3.350,00 40.000,00
5 20-abr-2014 20-jul-2014 2.500,00 800,00 3.300,00 37.500,00
6 20-jul-2014 20-oct-2014 2.500,00 750,00 3.250,00 35.000,00
7 20-oct-2014 20-ene-2015 2.500,00 700,00 3.200,00 32.500,00
8 20-ene-2015 20-abr-2015 2.500,00 650,00 3.150,00 30.000,00
9 20-abr-2015 20-jul-2015 2.500,00 600,00 3.100,00 27.500,00
10 20-jul-2015 20-oct-2015 2.500,00 550,00 3.050,00 25.000,00
11 20-oct-2015 20-ene-2016 2.500,00 500,00 3.000,00 22.500,00
12 20-ene-2016 20-abr-2016 2.500,00 450,00 2.950,00 20.000,00
13 20-abr-2016 20-jul-2016 2.500,00 400,00 2.900,00 17.500,00
14 20-jul-2016 20-oct-2016 2.500,00 350,00 2.850,00 15.000,00
15 20-oct-2016 20-ene-2017 2.500,00 300,00 2.800,00 12.500,00
16 20-ene-2017 20-abr-2017 2.500,00 250,00 2.750,00 10.000,00
17 20-abr-2017 20-jul-2017 2.500,00 200,00 2.700,00 7.500,00
18 20-jul-2017 20-oct-2017 2.500,00 150,00 2.650,00 5.000,00
19 20-oct-2017 20-ene-2018 2.500,00 100,00 2.600,00 2.500,00
20 20-ene-2018 20-abr-2018 2.500,00 50,00 2.550,00 -
Total 50.000,00 10.500,00 60.500,00
PagosFechas

FernandoRomero M.
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35
Monto 50.000
Tasa Cupón 8%
Pagos Capital Trimestrales, Iguales
Tasa de Rendimiento 15,00%
0 20-abr-2013 50.000,00 -
1 20-abr-2013 20-jul-2013 2.500,00 1.000,00 3.500,00 47.500,00 - - -
2 20-jul-2013 20-oct-2013 2.500,00 950,00 3.450,00 45.000,00 - - -
3 20-oct-2013 20-ene-2014 2.500,00 900,00 3.400,00 42.500,00 - - -
4 20-ene-2014 20-abr-2014 2.500,00 850,00 3.350,00 40.000,00 - - -
5 20-abr-2014 20-jul-2014 2.500,00 800,00 3.300,00 37.500,00 - - -
6 20-jul-2014 20-oct-2014 2.500,00 750,00 3.250,00 35.000,00 - - -
7 20-oct-2014 20-ene-2015 2.500,00 700,00 3.200,00 32.500,00 - - -
8 20-ene-2015 20-abr-2015 2.500,00 650,00 3.150,00 30.000,00 - - -
9 20-abr-2015 20-jul-2015 2.500,00 600,00 3.100,00 27.500,00 - - -
10 20-jul-2015 20-oct-2015 2.500,00 550,00 3.050,00 25.000,00 - - -
11 20-oct-2015 20-ene-2016 2.500,00 500,00 3.000,00 22.500,00 - - -
12 20-ene-2016 20-abr-2016 2.500,00 450,00 2.950,00 20.000,00 - - -
13 20-abr-2016 20-jul-2016 2.500,00 400,00 2.900,00 17.500,00 - - -
14 20-jul-2016 20-oct-2016 2.500,00 350,00 2.850,00 15.000,00 2.850,00 65,00 2.778,98
15 20-oct-2016 20-ene-2017 2.500,00 300,00 2.800,00 12.500,00 2.800,00 155,00 2.636,48
16 20-ene-2017 20-abr-2017 2.500,00 250,00 2.750,00 10.000,00 2.750,00 245,00 2.500,49
17 20-abr-2017 20-jul-2017 2.500,00 200,00 2.700,00 7.500,00 2.700,00 335,00 2.370,72
18 20-jul-2017 20-oct-2017 2.500,00 150,00 2.650,00 5.000,00 2.650,00 425,00 2.246,93
19 20-oct-2017 20-ene-2018 2.500,00 100,00 2.600,00 2.500,00 2.600,00 515,00 2.128,83
20 20-ene-2018 20-abr-2018 2.500,00 50,00 2.550,00 - 2.550,00 605,00 2.016,20
Total 50.000,00 10.500,00 60.500,00 16.678,63
PagosFechas

FernandoRomero M.
Autor de Textos
36
Saldo anterior 17.500
Fecha de inicio 20-jul-2016
Días transcurridos 25,00
Intereses al 8% 97,22
Cálculo de intereses devengados
fechavalorSPA
VA
PS 
%31,95
500.17
678.16
PS 
fechavalor
SPA
eresesintVA
PL


%75,94
500.17
22,97678.16
PL 



FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II (Pasivo Financiero)
Ejercicio 7
Se solicita un crédito al Banco Bolivariano con las siguientes
características:
• Monto: US$ 150.000,00
• Tasa: 12%
• Plazo: 12 meses
• Pagos de capital: mensuales
• Pagos de interés: mensuales
• Sistema de amortización: francés
• Determinar: Valor del crédito al vencimiento
37

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II (Pasivo Financiero)
38
Monto 150.000
Tasa Cupón 12%
Fecha Emisión 25-junio-2013
Fecha Vencimiento 25-junio-2014
Pagos Capital Mensual
Sistema Amortización Francés
Periodo Saldo por
0 25-jun-2013 150.000
1 25-jun-2013 25-jul-2013 11.827 1.500 13.327 138.173
2 25-jul-2013 25-ago-2013 11.946 1.382 13.327 126.227
3 25-ago-2013 25-sep-2013 12.065 1.262 13.327 114.162
4 25-sep-2013 25-oct-2013 12.186 1.142 13.327 101.976
5 25-oct-2013 25-nov-2013 12.308 1.020 13.327 89.669
6 25-nov-2013 25-dic-2013 12.431 897 13.327 77.238
7 25-dic-2013 25-ene-2014 12.555 772 13.327 64.683
8 25-ene-2014 25-feb-2014 12.680 647 13.327 52.003
9 25-feb-2014 25-mar-2014 12.807 520 13.327 39.195
10 25-mar-2014 25-abr-2014 12.935 392 13.327 26.260
11 25-abr-2014 25-may-2014 13.065 263 13.327 13.195
12 25-may-2014 25-jun-2014 13.195 132 13.327 0
Total 150.000 9.928 159.928
Fechas Pagos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo III
• Los únicos instrumentos tipo III existentes son las notas de crédito
tributarias, sea de ISR, IVA u otro tributo.
• En este caso, el factor tiempo pasa a ser irrelevante, por lo que la
valoración de tales instrumentos sería igual a su valor nominal menos el
descuento que se otorgue por su adquisición:
• Por obvias razones, el Precio de este instrumento será igual al factor (1-d)
39
 d1VNVA 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo III
Ejercicio 8
• La Autoridad Fiscal emite un título de crédito tributario a uno de sus
contribuyentes por el valor de US$ 120.000,00. En el mercado, estas notas
de crédito son comercializadas con un descuento máximo de 10%.
• Se pide: Calcular el valor actual de esta nota de crédito.
 d1VNVA 
 %101000.120VA 
00,000.108VA 
%90%101PS 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Conversión de Tasas
• Para transformar una tasa de interés o rendimiento nominal en una tasa
efectiva anual se aplica la siguiente fórmula:
• De forma similar, para convertir una tasa efectiva a una tasa de interés o
rendimiento nominal, se aplica la siguiente fórmula:
41
1
n
i
1TEA
n







 11TEAni n


FernandoRomero M.
Autor de Textos
El Factor Tiempo
• El tiempo incide de forma directamente proporcional al interés, es decir
que a mayor tiempo, mayor será el interés generado
• El tiempo se mide de dos formas:
– Tiempo Calendario: toma en cuenta los días exactos, siendo la base anual de
365 días
– Tiempo Comercial: toma en cuenta que los meses son de 30 días, siendo la
base anual de 360 días
• El interés con tiempo calendario se lo denomina ‘Interés Exacto’ mientras
que el interés con tiempo comercial se lo denomina ‘Interés Ordinario’.
42

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Riesgos en IF de Renta Fija
• Como toda inversión o activo, los IF de renta fija están sujetos al riesgo
de variación de su valor razonable. Cuando este valor está por encima de
valor del instrumento en libros, entonces se configura una ganancia en
valor razonable.
• En cambio, cuando el valor razonable está por debajo del valor del
instrumento financiero en libros, entonces se debe registrar una pérdida
en valor razonable, que de acuerdo a NIC 36 sería igual a una pérdida por
deterioro del valor, siendo que el valor de uso del activo es inferior a su
valor en libros.
• Para controlar este riesgo, es necesario estimar el valor razonable de los
instrumentos de renta fija tal como lo determina la NIIF 9.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• NIC 32: IF Presentación
• NIC 39: IF Reconocimiento y Medición
• NIIF 7: IF Información a Revelar
• NIIF 9: Instrumentos Financieros
44
Instrumentos
Financieros
de Renta Fija

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Clasificación bajo NIC 39 (2008):
45
Instrumentos
Financieros
1
3
2
Instrumentos Financieros mantenidos hasta su
vencimiento
Instrumentos Financieros disponibles para la venta
Instrumentos Financieros a Valor Razonable con
cambios en Resultados
Instrumentos Financieros con pagos fijos o vencimiento
determinado, y la entidad que los posee tiene la intención
efectiva y la capacidad de conservarlos hasta su vencimiento
Instrumentos Financieros que en un momento posterior a su
adquisición u origen, fueron designados para la venta
Instrumentos Financieros que son mantenidos para negociar, o que
desde el reconocimiento inicial, han sido designados por la entidad
para ser contabilizados al valor razonable con cambios en resultados.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Clasificación bajo NIIF 9:
46
Instrumentos
Financieros
1
2
AL VALOR RAZONABLE CON
CAMBIOS EN RESULTADOS
A COSTO AMORTIZADO

FernandoRomero M.
Autor de Textos
NIC 39 NIIF 9
Equivalencias entre clasificación según NIC 39 (2008) y NIIF 9
• Instrumentos Financieros
disponibles para la venta
• Instrumentos Financieros a
Valor Razonable con
cambios en Resultados • Instrumentos Financieros
a Valor Razonable con
cambios en Resultados
mantenidos hasta su
vencimiento
de disponibilidad restringida
a Costo Amortizado

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Equivalencias entre clasificación según NIC 39 (2008) y NIIF 9
• Se mantiene la importancia del propósito de la entidad al adquirir el
instrumento financiero, pero tal criterio solo sirve de pauta para la
contabilización.
Si el instrumento se adquiere para: Se registrará según NIIF 9 como:
Negociarlo antes de su vencimiento A Valor Razonable con cambios en Resultados
Tenerlo disponible para la venta A Valor Razonable con cambios en Resultados
Mantenerlo hasta su vencimiento A Costo Amortizado
Mantenerlo de forma restringida A Costo Amortizado

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Inversiones de RF a Valor Razonable
«Valor razonable es el importe por el cual puede ser
intercambiado un activo, o cancelado un pasivo, entre
un comprador y un vendedor interesados y debidamente
informados, que realizan una transacción libre»
49
«Valor Razonable es el precio que sería recibido por
vender un activo o pagado por transferir un pasivo en
una transacción ordenada entre participantes del
mercado en la fecha de la medición»
Según NIIF 9
Según NIIF 13

FernandoRomero M.
Autor de Textos
«La mejor evidencia del valor razonable son los precios
cotizados en un mercado activo. Si el mercado para un
instrumento financiero no es activo, una entidad
establecerá el valor razonable utilizando una técnica de
valoración».

FernandoRomero M.
Autor de Textos
«Si existiese una técnica de valoración comúnmente
utilizada por los participantes en el mercado para fijar
el precio de ese instrumento, y se hubiera demostrado
que proporciona estimaciones fiables de los precios
observados en transacciones reales de mercado, la
entidad utilizará esa técnica».

FernandoRomero M.
Autor de Textos
«La técnica de valoración escogida hará uso, en el
máximo grado, de informaciones obtenidas en el
mercado, utilizando lo menos posible datos estimados
por la entidad. Incorporará todos los factores que
considerarían los participantes en el mercado para
establecer el precio, y será coherente con las
metodologías económicas generalmente aceptadas
para calcular el precio de los instrumentos
financieros».

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Por excelencia, el mejor método de valoración es el método del Valor
Actual Neto (VAN), el cual es fácil de usar y sencillo de calcular cuando se
tiene los dos elementos básicos que deben utilizarse en el VAN:
• El flujo de fondos apropiado corresponde a los flujos que produzca el
propio título de renta fija, mientras que la tasa de descuento apropiada
corresponde a la tasa libre de riesgo utilizada en el mercado.
53
Elementos para
calcular el VAN
1
2
El Flujo de Fondos apropiado
La Tasa de Descuento apropiada

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cómo hallar la Tasa Libre de Riesgo?
• Vector de Precios (www.mundobvg.com/valoracion/vectores-de-precios)
Años Dias Tasa
1 360 4,9015%
2 720 6,1737%
3 1080 6,8764%
4 1440 7,3435%
5 1800 7,6808%
6 2160 7,9354%
7 2520 8,1328%
8 2880 8,2883%
9 3240 8,4115%
10 3600 8,5093%
11 3960 8,5865%
12 4320 8,6466%
13 4680 8,6924%
14 5040 8,7260%
15 5400 8,7490%
16 5760 8,7628%
17 6120 8,7686%
18 6480 8,7672%
19 6840 8,7594%
20 7200 8,7459%
21 7560 8,7273%
22 7920 8,7039%
23 8280 8,6763%
24 8640 8,6448%
25 9000 8,6097%
5,0000%
6,0000%
7,0000%
8,0000%
9,0000%
10,0000%
360
860
1.360
1.860
2.360
2.860
3.360
3.860
4.360
4.860
5.360
5.860
6.360
6.860
7.360
7.860
8.360
8.860
9.360
Vector de Precios

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valor Razonable de Instrumentos Financieros
• Para estimar el Valor Razonable de un instrumento Tipo I, es necesario conocer el
flujo futuro (Monto) y la Tasa Libre de Riesgo (Rendimiento). Para títulos cuyo
Plazo por Vencer (PPV) es igual o inferior a 360 días (contando desde la fecha de
valoración), se utilizará la tasa del Vector correspondiente a 360 días.
55
Valor Nominal
(VN)
Tiempo (T)
Monto
(M)
Fecha de Valoración Fecha Vencimiento
Días Transcurridos














360
PPV
TLR1
F
VR
Fecha Inicial
Fecha de corte de
EEFF

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 2B
Se compra una PA del Banco de Guayaquil con las siguientes
características:
• Fecha de emisión: 25 de junio de 2012
• Plazo: 90 días
• Tasa: 5%
Se pide:
• Determinar: Valor de la PA al vencimiento
• Registrar el VR del instrumento en los EEFF intermedios
correspondientes, considerando una TLR de 4,90%
56

FernandoRomero M.
Autor de Textos
57
Valoración Instrumento Tipo I con tasa de interés
Valor Nominal 10.000,00
Tasa 5%
Fecha emisión 25-jun-2012
Fecha vencimiento 25-sep-2012
Plazo 90,00
Monto al vencimiento 10.125,00
Tasa Libre de Riesgo 4,90%
Días Valor Variación
Faltantes Razonable VR
25-jun-12 10.000,00
30-jun-12 85 10.009,16 9,16
31-jul-12 55 10.049,74 40,58
31-ago-12 25 10.090,65 40,91
25-sep-12 - 10.125,00 34,35
TOTAL 125,00
Valoración al:

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Para estimar el Valor Razonable de un instrumento Tipo I, es necesario conocer el
flujo futuro (Valor Nominal) y la Tasa Libre de Riesgo (Rendimiento). Para títulos
cuyo Plazo por Vencer (PPV) es igual o inferior a 360 días (contando desde la
fecha de valoración), se utilizará la tasa del Vector correspondiente a 360 días.
58
Capital
(C)
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
Fecha de Valoración Fecha Vencimiento
Días Transcurridos














360
PPV
TLR1
F
VR
Fecha Inicial
Fecha de corte de
EEFF

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 4B
Se compra una ACP con las siguientes características:
• Fecha de vencimiento: 16 de agosto de 2012
• Plazo: 90 días
• Tasa: 8%
Se pide:
• Determinar: valor de la ACP al momento de la compra
• Registrar el VR del instrumento en los EEFF intermedios correspondientes,
considerando una TLR de 4,90%
59

FernandoRomero M.
Autor de Textos
60
Valoración Instrumento Tipo I con tasa de descuento
Valor Nominal 200.000,00
Tasa 8%
Fecha emisión 16-may-2012
Fecha vencimiento 16-ago-2012
Plazo 90,00
Pago por Adquisición 196.000,00
Días Valor Variación
Faltantes Razonable VR
16-may-12 196.000,00
31-may-12 76 197.951,68 1.951,68
30-jun-12 46 198.755,20 803,51
31-jul-12 16 199.565,26 810,06
16-ago-12 - 200.000,00 434,74
TOTAL 4.000,00
Valoración al:

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Para estimar el Valor Razonable de un instrumento Tipo II, es necesario conocer
los flujos futuros y la Tasa Libre de Riesgo (TLR). La TLR a utilizarse dependerá del
plazo de tiempo existente entre la fecha de valoración y la fecha del último flujo
de amortización del instrumento (fecha vencimiento). Si este plazo es igual o
inferior a 360 días, se utilizará la tasa de vector correspondiente a 360 días.
61
Tiempo (T)
Flujos a Descontar
Valor Nominal
(VN)
Fecha Valoración
        360
PPV
n
360
PPV
3
360
PPV
2
360
PPV
1
n321
TLR1
F
TLR1
F
TLR1
F
TLR1
F
VA







 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Ejercicio 5B
• Monto: US$ 12.000,00
• Plazo: 12 meses
Se pide:
• Registrar el VR del instrumento en los EEFF intermedios
correspondientes, considerando una TLR de 4,90%
62

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
63
Monto 12.000
Tasa Cupón 8%
Fecha Valoración 02-oct-2013
0 16-may-2013 12.000,00 - - -
1 16-may-2013 16-jun-2013 1.000,00 80,00 1.080,00 11.000,00 - - -
2 16-jun-2013 16-jul-2013 1.000,00 73,33 1.073,33 10.000,00 - - -
3 16-jul-2013 16-ago-2013 1.000,00 66,67 1.066,67 9.000,00 - - -
4 16-ago-2013 16-sep-2013 1.000,00 60,00 1.060,00 8.000,00 - - -
5 16-sep-2013 16-oct-2013 1.000,00 53,33 1.053,33 7.000,00 1.053,33 14,00 1.051,38
6 16-oct-2013 16-nov-2013 1.000,00 46,67 1.046,67 6.000,00 1.046,67 44,00 1.040,56
7 16-nov-2013 16-dic-2013 1.000,00 40,00 1.040,00 5.000,00 1.040,00 74,00 1.029,82
8 16-dic-2013 16-ene-2014 1.000,00 33,33 1.033,33 4.000,00 1.033,33 104,00 1.019,15
9 16-ene-2014 16-feb-2014 1.000,00 26,67 1.026,67 3.000,00 1.026,67 134,00 1.008,54
10 16-feb-2014 16-mar-2014 1.000,00 20,00 1.020,00 2.000,00 1.020,00 164,00 998,01
11 16-mar-2014 16-abr-2014 1.000,00 13,33 1.013,33 1.000,00 1.013,33 194,00 987,54
12 16-abr-2014 16-may-2014 1.000,00 6,67 1.006,67 - 1.006,67 224,00 977,14
Total 12.000,00 520,00 12.520,00 8.112,13
Fechas Pagos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
64
Variación
US$
Fecha Saldo Fecha 8.112,13
16-may-2013 12.000,00 31-may-2013 12.227,25 227,25
16-jun-2013 11.227,25 30-jun-2013 11.194,09 (33,16)
16-jul-2013 10.194,09 31-jul-2013 10.163,49 (30,61)
16-ago-2013 9.163,49 31-ago-2013 9.135,44 (28,04)
16-sep-2013 8.135,44 30-sep-2013 8.109,97 (25,47)
16-oct-2013 7.109,97 31-oct-2013 7.087,08 (22,89)
16-nov-2013 6.087,08 30-nov-2013 6.066,78 (20,30)
16-dic-2013 5.066,78 31-dic-2013 5.049,08 (17,70)
16-ene-2014 4.049,08 31-ene-2014 4.034,00 (15,08)
16-feb-2014 3.034,00 28-feb-2014 3.021,54 (12,46)
16-mar-2014 2.021,54 31-mar-2014 2.011,71 (9,83)
16-abr-2014 1.011,71 30-abr-2014 1.004,53 (7,18)
16-may-2014 4,53 31-may-2014 - (4,53)
TOTAL -
Saldo de inversiones al día 16
Fecha cupón Fecha de corte de EEFF
Saldo de inversiones a la

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Ejercicio 6B
Se compra un título de obligaciones con las siguientes características:
• Monto: US$ 50.000,00
• Fecha Emisión: 20 de abril de 2013
• Fecha Vencimiento: 20 de abril de 2018
• Plazo: 20 trimestres
• Pagos de capital: trimestral, iguales
• Pagos de interés: trimestral
Se pide:
• Registrar el VR del instrumento en los EEFF anuales, considerando la TLR
correspondiente al Vector de Precios
65

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
66
Monto 50.000
Tasa Cupón 8%
Pagos Capital Trimestral, Iguales
Fecha Valoración 16-may-2014
Días Faltantes 1.414
Cupones Inicio Vencimiento Año Capital Interés Total Amortizar Descontar Vencer (PPV) Flujos
0 20-abr-2013 50.000,00 - - -
1 20-abr-2013 20-jul-2013 2013 2.500,00 1.000,00 3.500,00 47.500,00 - - -
2 20-jul-2013 20-oct-2013 2013 2.500,00 950,00 3.450,00 45.000,00 - - -
3 20-oct-2013 20-ene-2014 2014 2.500,00 900,00 3.400,00 42.500,00 - - -
4 20-ene-2014 20-abr-2014 2014 2.500,00 850,00 3.350,00 40.000,00 - - -
5 20-abr-2014 20-jul-2014 2014 2.500,00 800,00 3.300,00 37.500,00 3.300,00 64,00 3.258,84
6 20-jul-2014 20-oct-2014 2014 2.500,00 750,00 3.250,00 35.000,00 3.250,00 154,00 3.153,32
7 20-oct-2014 20-ene-2015 2015 2.500,00 700,00 3.200,00 32.500,00 3.200,00 244,00 3.050,49
8 20-ene-2015 20-abr-2015 2015 2.500,00 650,00 3.150,00 30.000,00 3.150,00 334,00 2.950,29
9 20-abr-2015 20-jul-2015 2015 2.500,00 600,00 3.100,00 27.500,00 3.100,00 424,00 2.852,67
10 20-jul-2015 20-oct-2015 2015 2.500,00 550,00 3.050,00 25.000,00 3.050,00 514,00 2.757,55
11 20-oct-2015 20-ene-2016 2016 2.500,00 500,00 3.000,00 22.500,00 3.000,00 604,00 2.664,90
12 20-ene-2016 20-abr-2016 2016 2.500,00 450,00 2.950,00 20.000,00 2.950,00 694,00 2.574,64
13 20-abr-2016 20-jul-2016 2016 2.500,00 400,00 2.900,00 17.500,00 2.900,00 784,00 2.486,72
14 20-jul-2016 20-oct-2016 2016 2.500,00 350,00 2.850,00 15.000,00 2.850,00 874,00 2.401,09
15 20-oct-2016 20-ene-2017 2017 2.500,00 300,00 2.800,00 12.500,00 2.800,00 964,00 2.317,70
16 20-ene-2017 20-abr-2017 2017 2.500,00 250,00 2.750,00 10.000,00 2.750,00 1.054,00 2.236,49
17 20-abr-2017 20-jul-2017 2017 2.500,00 200,00 2.700,00 7.500,00 2.700,00 1.144,00 2.157,41
18 20-jul-2017 20-oct-2017 2017 2.500,00 150,00 2.650,00 5.000,00 2.650,00 1.234,00 2.080,41
19 20-oct-2017 20-ene-2018 2018 2.500,00 100,00 2.600,00 2.500,00 2.600,00 1.324,00 2.005,45
20 20-ene-2018 20-abr-2018 2018 2.500,00 50,00 2.550,00 - 2.550,00 1.414,00 1.932,48
Total 50.000,00 10.500,00 60.500,00 40.880,45
Fechas Pagos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
67
Variación
US$
Año Pago K Saldo al 20 Fecha 40.880,45
2013 5.000 45.000 31-dic-2013 46.349,64 1.350
2014 10.000 36.350 31-dic-2014 36.160,07 (190)
2015 10.000 26.160 31-dic-2015 25.868,70 (291)
2016 10.000 15.869 31-dic-2016 15.500,88 (368)
2017 10.000 5.501 31-dic-2017 5.106,08 (395)
2018 5.000 106 31-dic-2018 - (106)
TOTAL -
Saldo de inversiones a la fecha del último pago
de capital antes del corte de EEFF
Saldo de inversiones a la
Fecha de corte de EEFF

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• El segundo riesgo de los IF de Renta Fija está asociado a la recuperación
de la inversión inicial. En el caso de los instrumentos Tipo 1, se sabe de
antemano cuál es la fecha de vencimiento, en la cual se recibirá la
devolución del capital invertido más los intereses ganados.
• En el caso de los instrumentos Tipo 2, igualmente se sabe de antemano
las fechas de pago de amortización de capital y pago de intereses, y se
conoce que para el vencimiento el inversionista ya habrá recibido todo su
capital y todo el interés ganado.
• Sin embargo, el problema de los instrumentos Tipo 2 es que el capital no
necesariamente es devuelto o amortizado en partes iguales. Por ello, los
inversionistas buscan, como medida de protección de riesgo, determinar
qué instrumento (dentro de los Tipo 2) permitirá la recuperación de la
inversión en el menor tiempo posible.
• Esta medida de periodo de recuperación se conoce como Duración.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Duración
• Indicador desarrollado por Frederick Macaulay en 1938 pero que cobró
auge en la década de los 70’s
• Se utiliza en la valoración de instrumentos financieros de renta fija tipo 2
(los llamaremos indistintamente ‘bonos’) para determinar:
– El plazo promedio del bono; y
– La sensibilidad del bono, en términos de cuánto puede variar el Precio Sucio
del bono (o simplemente Precio) ante un cambio en el Rendimiento deseado
Duración como medida del plazo promedio del bono
• El valor de la Duración, expresada en años, indica el plazo por vencer
promedio del bono
• Dado que los bonos poseen diferentes flujos de pago, la Duración permite
hallar los años por vencer que en promedio presenta el bono

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Duración
• El plazo promedio así calculado no es un promedio simple, sino un
promedio ponderado, utilizando como ponderador el valor actual de cada
flujo
• En el caso de instrumentos de renta fija Tipo 1, el plazo promedio del
instrumento será igual a su propio plazo por vencer, por cuanto existe un
único flujo
• La Duración se utiliza para elegir entre distintos bonos, ya que se elegirá
el bono con menor Duración, pues será el bono que más rápido permita
recuperar la inversión

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Duración
• La fórmula de Duración (en tiempo, años) será igual a:
Donde:
• d = Duración en años
• VAn = Valor Actual del Flujo n
• PPVn = Plazo por vencer del flujo n
• VAt = Valor Actual total del Bono, es decir el Precio Sucio en $
t
n
n
VA
360
PPV
VA
d









FernandoRomero M.
Autor de Textos
Duración
Duración como medida de sensibilidad del bono
• Como parte de la medición de la sensibilidad en el precio del bono ante
cambios en el rendimiento exigido, se debe calcular la Duración en
dólares.
• La fórmula de la Duración en dólares (d$) es:
Donde:
• R = Rendimiento o Tasa Efectiva Anual (TEA)
• La expresión dentro del paréntesis se conoce como Duración Modificada
(dm) que en algunos textos se conoce como Volatilidad del Bono.
tVA
R1
d
$d 








FernandoRomero M.
Autor de Textos
Duración
Duración como medida de sensibilidad del bono
• Combinando ambas fórmulas, se obtendría:
t
t
n
n
VA
R1
VA
360
PPV
VA
$d 



























R1
360
PPV
VA
$d
n
n










FernandoRomero M.
Autor de Textos
Convexidad
• La Duración en $ sirve para determinar la sensibilidad del bono; sin
embargo el cambio en el precio ante un cambio en el rendimiento
utilizando la d$, no coincidirá con el cambio real en el precio del bono
• La (pequeña) diferencia tiene una explicación matemática: la d$ es la
primera derivada de la fórmula universal de Valor Presente o Valor Actual:
• Una sola derivada no es suficiente para medir el cambio, por lo que a
medida que se utilicen más derivadas se corrige la diferencia
• Por tanto, para medir la sensibilidad del precio del bono, se acostumbra
utilizar tanto la primera como la segunda derivada del Valor Actual
• La segunda derivada se conoce como Convexidad
 n
i1
F
VA



FernandoRomero M.
Autor de Textos
Convexidad
• La fórmula de la Convexidad es:
• Donde:
• c = Convexidad
• VAn = Valor Actual del Flujo n
• PPVn = Plazo por vencer del flujo n
t
nn
n
VA
1
360
PPV
360
PPV
VA
c





















FernandoRomero M.
Autor de Textos
Convexidad
• Una vez hallada la Convexidad, se debe calcular la Convexidad en dólares
(c$), la cual será igual a:
Donde:
• R = Rendimiento o Tasa Efectiva Anual (TEA)
• La expresión dentro del corchete se conoce como Convexidad
Modificada (CM), la cual se emplea para la determinación de cambios
más precisos en el precio.
• Teniendo la primera y la segunda derivadas de la fórmula de Valor
Presente, se puede medir la sensibilidad del bono
  t2
VA
R1
c
$c 








FernandoRomero M.
Autor de Textos
Convexidad
• Combinando ambas fórmulas, se obtiene:
  t2
t
nn
n
VA
R1
VA
1
360
PPV
360
PPV
VA
$c 







































 2
nn
n
R1
1
360
PPV
360
PPV
VA
$c






















FernandoRomero M.
Autor de Textos
Sensibilidad del Bono
• Se puede conocer la variación que sufrirá una variable dependiente (y)
ante cambios en una variable independiente (x) mediante las Series de
Taylor
• La Serie o Aproximación de Taylor se define matemáticamente como:
• En la práctica, la Aproximación de Taylor se calcula con dos derivadas y
las demás se sustituye por un factor de error:
• Por sus características, la Aproximación de Taylor se puede utilizar para
medir la sensibilidad del precio de un bono
...
x
y
x
120
1
x
y
x
24
1
x
y
x
6
1
x
y
x
2
1
x
y
xy 5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2

























































 2
2
2
x
y
x
2
1
x
y
xy

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Sensibilidad del Bono
• En la fórmula, se multiplica la variación en (x) por la primera derivada,
más la misma variación elevada al cuadrado, multiplicada por la
segunda derivada y por ½, más un factor de error que se omite en la
práctica
• Por tanto, utilizando la Aproximación de Taylor para conocer la variación
del precio ante una variación del rendimiento, se obtendría:
• Con esta fórmula se puede calcular cuál será la variación del precio
(sensibilidad) ante cambios en el rendimiento
















 2
2
2
R
P
x
2
1
R
P
RP
   $cR
2
1
$dRP 2


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Duración y Convexidad
Ejercicio 5C
• Monto: US$ 12.000,00
• Plazo: 12 meses
• Determinar la variación en el precio ante un incremento de 2% en el
rendimiento deseado (nuevo rendimiento = 14%)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Monto 12.000
Tasa Cupón 8%
Fecha Valor 02-oct-2013
Rendimiento 12%
0 16-may-2013 12.000
1 16-may-2013 16-jun-2013 1.000 80 1.080 11.000
2 16-jun-2013 16-jul-2013 1.000 73 1.073 10.000
3 16-jul-2013 16-ago-2013 1.000 67 1.067 9.000
4 16-ago-2013 16-sep-2013 1.000 60 1.060 8.000
5 16-sep-2013 16-oct-2013 1.000 53 1.053 7.000 1.053 14 1.049
6 16-oct-2013 16-nov-2013 1.000 47 1.047 6.000 1.047 44 1.032
7 16-nov-2013 16-dic-2013 1.000 40 1.040 5.000 1.040 74 1.016
8 16-dic-2013 16-ene-2014 1.000 33 1.033 4.000 1.033 104 1.000
9 16-ene-2014 16-feb-2014 1.000 27 1.027 3.000 1.027 134 984
10 16-feb-2014 16-mar-2014 1.000 20 1.020 2.000 1.020 164 969
11 16-mar-2014 16-abr-2014 1.000 13 1.013 1.000 1.013 194 953
12 16-abr-2014 16-may-2014 1.000 7 1.007 - 1.007 224 938
Total 12.000 520 12.520 7.941
Fechas Pagos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
0 16-may-2013 12.000
1 16-may-2013 16-jun-2013 1.000 80 1.080 11.000
2 16-jun-2013 16-jul-2013 1.000 73 1.073 10.000
3 16-jul-2013 16-ago-2013 1.000 67 1.067 9.000
4 16-ago-2013 16-sep-2013 1.000 60 1.060 8.000
5 16-sep-2013 16-oct-2013 1.000 53 1.053 7.000 1.053 14 1.049 41 42
6 16-oct-2013 16-nov-2013 1.000 47 1.047 6.000 1.047 44 1.032 126 142
7 16-nov-2013 16-dic-2013 1.000 40 1.040 5.000 1.040 74 1.016 209 252
8 16-dic-2013 16-ene-2014 1.000 33 1.033 4.000 1.033 104 1.000 289 372
9 16-ene-2014 16-feb-2014 1.000 27 1.027 3.000 1.027 134 984 366 503
10 16-feb-2014 16-mar-2014 1.000 20 1.020 2.000 1.020 164 969 441 642
11 16-mar-2014 16-abr-2014 1.000 13 1.013 1.000 1.013 194 953 514 791
12 16-abr-2014 16-may-2014 1.000 7 1.007 - 1.007 224 938 584 947
TOTAL 12.000 520 12.520 8.240 7.941 2.570 3.691
99,27%
Saldo anterior 8.000 0,32 0,46
Fecha inicio 16-sep-2013 0,29 0,37
Fecha valor 02-oct-2013 2.294 2.942
Días Transcurridos 16
Intereses al 8% 28,44 7.941,43
7.896,12
45,31
46,48
Precio Sucio 7.941 7.894,96
Precio Limpio 7.913
Precio Real del bono al 12%
Precio Real del bono al 14%
Variación Real
Variación por Taylor
Precio del bono al 14% Taylor
Fechas Pagos
Cálculo de Intereses Devengados
Cálculo del Precio del Bono
Duración Convexidad
Precio Sucio
Duración/Convexidad (años)
Duración/Convexidad (modif)
Duración/Convexidad ($)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Conclusiones
• A una TEA del 12%, el precio del bono es de US$ 7.941, lo que implica un
precio porcentual de 99,27%
• Al incrementarse la TEA en un 2%, el precio del bono disminuye a US$
7.896
• El nuevo precio es calculado cambiando directamente el valor de la TEA
en Excel, de 12% a 14%
• Al usar la Aproximación de Taylor, el precio del bono disminuye a US$
7.895
• La Aproximación de Taylor combinada con la Duración y Convexidad en
dólares, permite conocer el cambio o variación de precio cuando no se
tiene a la mano una hoja de cálculo

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Sensibilidad del Bono y Costo Amortizado
(NIIF 9)
• La aproximación de Taylor, junto con la Duración y la Convexidad, se
puede utilizar para encontrar la variación del precio de un bono ante un
cambio en el rendimiento exigido.
• Sin embargo, también podría utilizarse para lo contrario, es decir para
encontrar la variación en el rendimiento ante un cambio en el precio o
valor actual del bono.
• Bajo el método de costo amortizado en NIIF 9, los costos de transacción
deben ser incluidos al valor de adquisición de un bono, lo cual supone un
cambio en el valor actual del bono a la fecha de adquisición.
• La Tasa de Interés Efectiva con la cual se debe registrar contablemente el
bono, se puede calcular entonces con la Aproximación de Taylor
84

FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
«Costo amortizado de un activo financiero es la medida
inicial de dicho activo menos los reembolsos del
principal, más o menos la amortización acumulada —
calculada con el método de la tasa de interés
efectiva— de cualquier diferencia entre el importe
inicial y el valor de reembolso en el vencimiento, y
menos cualquier disminución por deterioro del valor»
85

FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
«La tasa de interés efectiva es la tasa de descuento
que iguala exactamente los flujos de efectivo por
cobrar o por pagar estimados a lo largo de la vida
esperada del instrumento financiero con el importe
neto en libros del activo financiero»
En otras palabras, es la
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
86

FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
Un activo financiero deberá medirse al costo amortizado si se
cumplen las dos condiciones siguientes:
• (a) El activo se mantiene dentro de un modelo de negocio cuyo
objetivo es mantener los activos para obtener los flujos de efectivo
contractuales.
• (b) Las condiciones contractuales del activo financiero dan lugar, en
fechas especificadas, a flujos de efectivo que son únicamente pagos
del principal e intereses sobre el importe del principal pendiente.
87

FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
En el reconocimiento inicial una entidad medirá un
activo financiero a su valor razonable, más o menos, en
el caso de un activo financiero que NO se contabilice al
valor razonable con cambios en resultados, los costos
de transacción que sean directamente atribuibles a la
adquisición o emisión del activo financiero.
88

FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
• La Aproximación de Taylor utilizando la Duración y la Convexidad en
dólares como primera y segunda derivadas de la fórmula de valor
presente, se expresa como:
• Si la variación en el precio o valor actual (ΔP) es un valor conocido y se
busca la variación en el rendimiento (ΔR), la Aproximación de Taylor se
expresaría como:
89
    0P$dR$cR
2
1 2

   $cR
2
1
$dRP 2


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Sensibilidad del Bono y Costo Amortizado (NIIF
9)
• Este reordenamiento hace que la Aproximación de Taylor adquiera la
forma de una ecuación cuadrática cuya expresión general es:
• Para encontrar las raíces cuadradas (positiva y negativa) de la ecuación
cuadrática, se debe utilizar la fórmula general:
Donde:
• x = Variación en el rendimiento (ΔR)
• a = ½ Convexidad en dólares
• b = Duración en dólares
• c = Variación en el precio (ΔP)
90
0cbxax2

a2
ac4bb
x
2



FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
Ejercicio 9
• Monto: US$ 10.000,00
• Fecha Emisión: 15 de febrero de 2012
• Fecha Vencimiento: 15 de febrero de 2022
• Plazo: 20 semestres
• Pagos de capital: Un solo pago al vencimiento
• Pagos de interés: semestral
• Comisión de Bolsa: US$ 200,00
• Determinar la Tasa de Interés Efectiva previa a reconocer el instrumento
como A Costo Amortizado

FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
92
Monto 10.000 Tasa Efectiva Anual (TEA) 6,0900%
Tasa Cupón 6%
Fecha Emisión 15-febrero-2012
Fecha Vencimiento 15-febrero-2022
Pagos Capital Al vencimiento
Pagos Interés Semestral
Comisión Bolsa 200,00
Periodo Saldo por
0 15-feb-2012 (10.200,00) 10.000,00
1 15-feb-2012 15-ago-2012 300,00 300,00 10.000,00
2 15-ago-2012 15-feb-2013 300,00 300,00 10.000,00
3 15-feb-2013 15-ago-2013 300,00 300,00 10.000,00
4 15-ago-2013 15-feb-2014 300,00 300,00 10.000,00
5 15-feb-2014 15-ago-2014 300,00 300,00 10.000,00
6 15-ago-2014 15-feb-2015 300,00 300,00 10.000,00
7 15-feb-2015 15-ago-2015 300,00 300,00 10.000,00
8 15-ago-2015 15-feb-2016 300,00 300,00 10.000,00
9 15-feb-2016 15-ago-2016 300,00 300,00 10.000,00
10 15-ago-2016 15-feb-2017 300,00 300,00 10.000,00
11 15-feb-2017 15-ago-2017 300,00 300,00 10.000,00
12 15-ago-2017 15-feb-2018 300,00 300,00 10.000,00
13 15-feb-2018 15-ago-2018 300,00 300,00 10.000,00
14 15-ago-2018 15-feb-2019 300,00 300,00 10.000,00
15 15-feb-2019 15-ago-2019 300,00 300,00 10.000,00
16 15-ago-2019 15-feb-2020 300,00 300,00 10.000,00
17 15-feb-2020 15-ago-2020 300,00 300,00 10.000,00
18 15-ago-2020 15-feb-2021 300,00 300,00 10.000,00
19 15-feb-2021 15-ago-2021 300,00 300,00 10.000,00
20 15-ago-2021 15-feb-2022 10.000,00 300,00 10.300,00 -
Total 10.000,00 6.000,00 16.000,00
Fechas Pagos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Determinación de la Tasa de Interés Efectiva
93
Periodo Saldo por Plazo por Valor Actual
Cupones Inicio Vencimiento Capital Interés Total Amortizar Vencer (PPV) Flujos
0 15-feb-2012 (10.200,00) 10.000,00
1 15-feb-2012 15-ago-2012 300,00 300,00 10.000,00 180,00 291,26 145,63 218,45
2 15-ago-2012 15-feb-2013 300,00 300,00 10.000,00 360,00 282,78 282,78 565,56
3 15-feb-2013 15-ago-2013 300,00 300,00 10.000,00 540,00 274,54 411,81 1.029,53
4 15-ago-2013 15-feb-2014 300,00 300,00 10.000,00 720,00 266,55 533,09 1.599,28
5 15-feb-2014 15-ago-2014 300,00 300,00 10.000,00 900,00 258,78 646,96 2.264,35
6 15-ago-2014 15-feb-2015 300,00 300,00 10.000,00 1.080,00 251,25 753,74 3.014,94
7 15-feb-2015 15-ago-2015 300,00 300,00 10.000,00 1.260,00 243,93 853,75 3.841,86
8 15-ago-2015 15-feb-2016 300,00 300,00 10.000,00 1.440,00 236,82 947,29 4.736,46
9 15-feb-2016 15-ago-2016 300,00 300,00 10.000,00 1.620,00 229,93 1.034,66 5.690,64
10 15-ago-2016 15-feb-2017 300,00 300,00 10.000,00 1.800,00 223,23 1.116,14 6.696,85
11 15-feb-2017 15-ago-2017 300,00 300,00 10.000,00 1.980,00 216,73 1.192,00 7.747,97
12 15-ago-2017 15-feb-2018 300,00 300,00 10.000,00 2.160,00 210,41 1.262,48 8.837,39
13 15-feb-2018 15-ago-2018 300,00 300,00 10.000,00 2.340,00 204,29 1.327,86 9.958,91
14 15-ago-2018 15-feb-2019 300,00 300,00 10.000,00 2.520,00 198,34 1.388,35 11.106,78
15 15-feb-2019 15-ago-2019 300,00 300,00 10.000,00 2.700,00 192,56 1.444,19 12.275,61
16 15-ago-2019 15-feb-2020 300,00 300,00 10.000,00 2.880,00 186,95 1.495,60 13.460,41
17 15-feb-2020 15-ago-2020 300,00 300,00 10.000,00 3.060,00 181,50 1.542,79 14.656,52
18 15-ago-2020 15-feb-2021 300,00 300,00 10.000,00 3.240,00 176,22 1.585,97 15.859,65
19 15-feb-2021 15-ago-2021 300,00 300,00 10.000,00 3.420,00 171,09 1.625,32 17.065,81
20 15-ago-2021 15-feb-2022 10.000,00 300,00 10.300,00 - 3.600,00 5.702,86 57.028,60 627.314,63
Total 10.000,00 6.000,00 16.000,00 10.000,00 76.619,00 767.941,59
Índice de Duración / Convexidad 7,6619 76,7942
Factor a 341.153,08 Duración / Convexidad modificada 7,2221 68,2306
Factor b 72.220,75 Duración / Convexidad en dólares 72.220,75 682.306,15
Factor c (200,00)
Raíz X1 0,2734%
Raíz X2 -21,4430%
TIE por Taylor 5,816602%
TIE por TIR 5,816636%
Fechas Pagos
Cálculo de factores
Duración Convexidad
a2
ac4bb
x
2



FernandoRomero M.
Autor de Textos
(NIIF 9)
• Cuando se incluye en el valor de adquisición los costos de transacción
(Comisión de Bolsa), el interés ganado ya no es del 6% semestral (6,09%
anual) sino que el rendimiento será menor por cuanto se invierte más
pero los intereses siguen siendo los mismos (US$ 300,00 semestrales).
• Utilizando la Aproximación de Taylor, la Tasa de Interés Efectiva (TIE) de
este instrumento es de 5,816602% anual (aproximado) mientras que si se
calcula utilizando la TIR, la TIE es de 5,816636% anual (exacto),
obteniéndose así una variación mínima de 0,000034% entre los dos
cálculos.
• Esta variación mínima se puede corregir si se utilizan más derivadas en
la Aproximación de Taylor.
94

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Instrumentos Financieros de
Renta Variable
95

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración Financiera de Acciones
• La valoración financiera de acciones se puede producir en dos escenarios
los cuales definen los inputs y los procesos a realizarse:
96
Escenarios de
Valoración de
Acciones
1
2
Valorar acciones propias
(equivalente a realizar una
valoración de la empresa)
Valorar acciones ajenas que
están en el portafolio de
inversiones de la empresa

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Por excelencia, el mejor método de valoración de acciones pertenecientes
al portafolio de inversiones de la empresa, es el Valor Actual Neto (VAN)
• El VAN es fácil de usar y sencillo de calcular cuando se tiene los dos
elementos básicos que deben utilizarse en el VAN:
• No obstante, encontrar estos dos elementos para calcular el VAN no es
nada sencillo.
97
Elementos para
calcular el VAN
1
2
El Flujo de Fondos apropiado
La Tasa de Descuento apropiada

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujos por inversiones en acciones
Los dividendos provienen de las utilidades netas de la empresa. Tales
utilidades pertenecen a los accionistas quienes podrán darle cualquiera de
los siguientes destinos:
98
Utilidades
Utilidades a Reinvertir
Reservas
Resultados acumulados
Utilidades a Repartir Dividendos

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Para el cálculo de los flujos de caja del patrimonio, se debe considerar los
siguientes aspectos:
• Aspecto 1: El flujo de caja de patrimonio estará compuesto por:
• En ausencia de movimientos en los capitales, el flujo de caja del
patrimonio estará compuesto únicamente por los dividendos
99
Dividendos
+ Retiros de Capital
- Aportes de Capital

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Para el cálculo de los flujos de caja del patrimonio, se debe considerar los
siguientes aspectos:
• Aspecto 2: Los dividendos se derivan de las utilidades, los cuales a su vez
dependen de factores económicos, administrativos y financieros.
1. Si la empresa NO tiene variaciones en sus inversiones (NOF y ANC) los
resultados serán constantes y los dividendos también los serán.
2. Si la empresa realiza inversiones (NOF y ANC) a una tasa de crecimiento
constante, los resultados crecerán de forma constante y sus dividendos
crecerán de forma igual
3. Si la empresa SÍ tiene variaciones en sus inversiones (NOF y ANC) los
resultados serán variables y los dividendos también los serán.
100

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Caso 1: Cuando los dividendos son constantes
• En base a información histórica de la empresa, e información financiera
del sector industrial, el analista podría determinar la rentabilidad
mínima esperada de la acción:
• Despejando, se tendría que el valor de las acciones sería igual a:
101
Accionesde)Valor(ecioPr
Dividendo
EsperadoientodimnRe 
V
D
K 
K
D
VAcciones  Perpetuidad

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Caso 2: Cuando los dividendos crecen de forma constante
• El crecimiento (g) afecta a la rentabilidad exigida, al reducir tal exigencia
en la medida en que crece la rentabilidad. Por tanto:
• Si adicionalmente se considera que el siguiente dividendo a recibir será
igual al dividendo del periodo actual más su respectivo crecimiento,
entonces el valor de las acciones sería igual a:
• El numerador Dn(1+g) es apropiado por cuanto todo valor presente,
siempre se ubica un periodo antes de los flujos de fondos.
102
gK
D
V n
Acciones


 
gK
g1D
V n
Acciones




FernandoRomero M.
Autor de Textos
Caso 3: Cuando los dividendos son variables
• Se procede a actualizar (descontar) cada dividendo uno por uno a la
correspondiente tasa de descuento (rentabilidad mínima exigida):
• Este caso también es útil cuando se produce movimientos de capitales
en los flujos de efectivo.
• Para todos los casos, ‘K’ sería la rentabilidad mínima exigida por el
accionista en base al modelo CAPM
103
         n
n
n
n
3
3
2
2
1
1
Acciones
K1
KD
K1
D
K1
D
K1
D
K1
D
V









 
)RR(uβRKu fmnfn 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Modelos matemáticos de proyección aplicados a dividendos variables
• Cuando se cuenta con información histórica suficiente, se puede realizar
una regresión de los datos de ventas para hacer una proyección que
guarde estrecha relación con el comportamiento pasado de las ventas.
• Si se cuenta con pocos datos anuales, se puede optar por trabajar con los
datos mensuales de ventas; de este modo la proyección anual será igual
a la suma de 12 datos mensuales proyectados.
• Existen diferentes formulaciones para realizar regresiones, las cuales
son conocidas como funciones de la variable real:
104
x)x(f 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Función Lineal 105
x
y
-2 0 2
-4
-2
0
2
4
= = +Original Compuesta

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Función Cuadrática 106
x
y
-2 0 2
0
2
4
6
= = + +Original Compuesta

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Función cúbica 107
= = + + +Original Compuesta
x
y
-2 0 2
-10
-5
0
5

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Función Potencial 108
=Original

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Función Exponencial 109
x
y
-4 -2 0 2
-2
0
2
4
= = ( )
+Original Compuesta
=Natural

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Función Logarítmica 110
x
y
0 2 4 6
-2
0
2
4
= = − +CompuestaOriginal
= Natural

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Pasos para la proyección de dividendos:
• Crear gráfico XY (dispersión) con los datos históricos y sus periodos
• Clic derecho sobre la curva y seleccionar “agregar línea de tendencia”
• Escoger el tipo; en opciones, extrapolar el No. periodos a proyectar
• Activar “presentar ecuación” y “presentar R2”
• ESCOGER EL TIPO MÁS ADECUADO EN FUNCION SI R2 ES MÁS CERCANO AL
VALOR «1»
• Determinar los periodos a proyectar (20X1, 20X2, etc.)
• Ingresar la ecuación como fórmula en la respectiva celda, siendo ‘x’ el
periodo a proyectar (20X1, 20X2, etc.)
111

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Selección del modelo más apropiado para proyectar
Una vez establecidos los modelos de regresión que se utilizarán de
acuerdo a las funciones de variable real, los criterios para seleccionar el
mejor modelo son:
• Coeficiente de Correlación: Es un valor entre 0 y 1, donde 0 indica
ausencia de correlación y 1 indica correlación total. Se debe seleccionar el
modelo cuyo coeficiente sea el más cercano a 1.
• Tendencia más probable: No necesariamente la curva con mayor
coeficiente de correlación es el mejor modelo. El sentido común debe
indicarnos el modelo que, teniendo un coeficiente cercano a 1, no sea ni
muy optimista ni muy pesimista.
112

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración Financiera de Acciones 113
y = 23,174.7126 x + 299,181.3218
R2
= 0.9422
-
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1,600
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Millares
y = 200,055.3743 x0.4531
R2
= 0.9787
-
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Millares
y = 327,732.0293 e 0.0409 x
R2
= 0.8545
-
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Millares
y = 239,245.3857 Ln(x) + 63,001.4150
R2
= 0.9371
-
200
400
600
800
1,000
1,200
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Millares
y = - 636.1435 x2
+ 42,895.1607 x + 194,005.5985
R2
= 0.9846
-
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1,000
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Millares
y = 28.1908 x3
- 1,947.0137 x2
+ 59,417.7637 x + 147,862.9665
R2
= 0.9894
-
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Millares
Lineal Potencial Exponencial
Logarítmica Polinomial Grado 2 Polinomial Grado 3

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Estimación de la Tasa de Crecimiento esperada
• Todos los casos de proyección de dividendos contienen una tasa de
crecimiento de los mismos:
• Para el caso 1, la tasa de crecimiento es 0%
• Para el caso 2: la tasa de crecimiento es mayor al 0%
• Para el caso 3: los dividendos son variables pero al final la perpetuidad se calcula
considerando los casos 1 y 2
• Para ello existen 5 formas de calcular el crecimiento esperado:
• Crecimiento histórico porcentual
• Crecimiento histórico porcentual suavizado
• Crecimiento geométrico promedio
• Crecimiento por rendimiento sobre reinversión
• Crecimiento por variables macroeconómicas.
114

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Crecimiento histórico porcentual.- Es el cálculo simple de la variación
porcentual que ha sufrido un dividendo entre el periodo actual y el
periodo anterior.
• Esta fórmula también puede ser calculada de la siguiente manera,
obteniéndose el mismo resultado:
115
1n
1nn
D
DD
g



1
D
D
g
1n
n



FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Crecimiento histórico suavizado.- Es una variación del método anterior,
que implica el uso de logaritmos naturales para obtener una variación
que no será tan fuerte como la que se calcula de forma simple.
116







1n
n
D
D
lng

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Crecimiento geométrico promedio.- Este método calcula la variación
porcentual existente entre el dividendo del periodo actual y un dividendo
de un periodo anterior, pero que no necesariamente corresponde al
periodo inmediato anterior. Este método es utilizado cuando existe una
serie histórica de dividendos recibidos, en donde existe un primer y un
último dividendo en un horizonte de tiempo dado.
• Para calcular el crecimiento en este método, no se recomienda utilizar los
dividendos totales, sino los dividendos por acción (DPA), por cuanto si se
analizan varios periodos podría darse el caso de que actualmente haya
en circulación más acciones de las que había inicialmente
117
1
DPA
DPA
g
n
1
0
n








FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Crecimiento por rendimiento de la reinversión.- Este método calcula el
crecimiento que tendrá la empresa suponiendo que las utilidades
retenidas, expresadas en términos de la tasa de retención de utilidades
se reinvertirán a la misma rentabilidad que tiene el patrimonio, es decir
el ROE.
• Siendo que la Tasa de Reparto (Payout) es igual a la relación entre
dividendos y utilidades, se puede expresar esta fórmula en términos
unitarios, es decir valores por acción
118
tenciónReTasaxROEg 
 partoReTasa1xROEg 







n
n
UPA
DPA
1xROEg

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Crecimiento por variables macroeconómicas.- Este método toma valores
referenciales de indicadores macroeconómicos de crecimiento y los adopta como
una tasa de crecimiento de los dividendos. Los indicadores macroeconómicos
más utilizados son el crecimiento anual del PIB, PIB per cápita, PIB por sectores
económicos, entre otros.
119

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Estimación de la Tasa de Descuento (Costo de Capital)
• Premisa fundamental: Los inversores detestan el riesgo y por tanto les
gusta invertir en negocios ‘libres de riesgo’
• Si invierten en negocios con riesgo, exigirán una mayor rentabilidad que
compense el mayor riesgo adquirido
• Sharpe (1964) definió el rendimiento esperado como:
• Rendimiento libre de riesgo + Prima por riesgo (mayor riesgo
sistemático)
• No obstante, no se puede agregar toda la prima por cuanto no se
adquiere todo el riesgo del mercado
• Cuál debería ser entonces el rendimiento esperado?
• Rendimiento libre de riesgo (Rf) + proporción de la prima por riesgo
(PRM); tal proporción la definirá el beta
120

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Demostración para un beta = 1:
121
fR
mR
fm RR 
1β 
)RR(βRK fmf 
)RR(RK fmf 
emiumPrf RiskRK 
mRK 
LMV

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Sharpe (1964) definió este modelo como Capital Assets Pricing Model CAPM
(Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital)
• Se necesita que las firmas a comparar sean similares y sus costos de
capital también lo sean.
• Para que los costos de capital sean similares, los betas deben reflejar
todos los riesgos económicos, lo cual excluye al riesgo financiero
• Por tanto, se necesita obtener un beta que no contenga riesgo financiero.
Tal beta sería el Beta Desapalancado.
• El costo de capital desapalancado sería igual a:
122

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cómo hallar la Tasa Libre de Riesgo?
• Vector de Precios (www.mundobvg.com/valoracion/vectores-de-precios)
123
Años Dias Tasa
1 360 4,9015%
2 720 6,1737%
3 1080 6,8764%
4 1440 7,3435%
5 1800 7,6808%
6 2160 7,9354%
7 2520 8,1328%
8 2880 8,2883%
9 3240 8,4115%
10 3600 8,5093%
11 3960 8,5865%
12 4320 8,6466%
13 4680 8,6924%
14 5040 8,7260%
15 5400 8,7490%
16 5760 8,7628%
17 6120 8,7686%
18 6480 8,7672%
19 6840 8,7594%
20 7200 8,7459%
21 7560 8,7273%
22 7920 8,7039%
23 8280 8,6763%
24 8640 8,6448%
25 9000 8,6097%
5,0000%
6,0000%
7,0000%
8,0000%
9,0000%
10,0000%
360
860
1.360
1.860
2.360
2.860
3.360
3.860
4.360
4.860
5.360
5.860
6.360
6.860
7.360
7.860
8.360
8.860
9.360
Vector de Precios

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cómo hallar el rendimiento del mercado?
• Riesgo País (www.bce.fin.ec)
124
Septiembre-10-2013 6,42%
Agosto-31-2013 6,49%
Agosto-30-2013 6,49%
Agosto-29-2013 6,49%
Agosto-28-2013 6,48%
Agosto-28-2013 6,48%
Agosto-27-2013 6,53%
Agosto-26-2013 6,51%
Agosto-25-2013 6,50%
Agosto-24-2013 6,50%
Agosto-23-2013 6,50%
Agosto-22-2013 6,48%
Agosto-21-2013 6,52%
Agosto-19-2013 6,31%
Agosto-18-2013 6,10%
Agosto-17-2013 6,10%
Agosto-16-2013 6,10%
Agosto-15-2013 6,11%
Agosto-14-2013 6,13%
5,80%
5,90%
6,00%
6,10%
6,20%
6,30%
6,40%
6,50%
6,60%
iembre‐10‐2013
iembre‐09‐2013
iembre‐08‐2013
iembre‐07‐2013
iembre‐06‐2013
iembre‐05‐2013
iembre‐04‐2013
iembre‐03‐2013
iembre‐02‐2013
iembre‐01‐2013
Agosto‐31‐2013
Agosto‐30‐2013
Agosto‐29‐2013
Agosto‐28‐2013
Agosto‐28‐2013
Agosto‐27‐2013
Agosto‐26‐2013
Agosto‐25‐2013
Agosto‐24‐2013
Agosto‐23‐2013
Agosto‐22‐2013
Agosto‐21‐2013
Agosto‐19‐2013
Agosto‐18‐2013
Agosto‐17‐2013
Agosto‐16‐2013
Agosto‐15‐2013
Agosto‐14‐2013
Agosto‐13‐2013
Agosto‐12‐2013
Prima de Riesgo de Mercado ‐ Riesgo País

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cómo hallar los betas?
Página del Profesor Aswalth Damodaran (USA)
• http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html
125
Industry Name Number of firms Unlevered beta Industry Name Number of firms Unlevered beta
Advertising 57 1,24 Insurance (Life) 55 0,51
Aerospace/Defense 55 0,92 Insurance (Prop/Cas.) 133 0,64
Air Transport 71 0,56 Internet software and services 129 1,02
Apparel 884 0,85 Investment Co. 176 0,48
Auto & Truck 79 0,93 Machinery 626 0,87
Auto Parts 352 1,06 Metals & Mining 318 1,07
Bank 426 0,46 Office Equipment & Services 60 0,75
Banks (Regional) 64 0,33 Oil/Gas (Integrated) 26 1,01
Beverage 35 0,77 Oil/Gas (Production and Exploration) 132 1,29
Beverage (Alcoholic) 124 0,79 Oil/Gas Distribution 75 0,70
Biotechnology 119 1,15 Oilfield Svcs/Equip. 249 0,98
Broadcasting 58 1,18 Packaging & Container 280 0,66
Brokerage & Investment Banking 344 0,67 Paper/Forest Products 210 0,63
Building Materials 210 0,70 Pharma & Drugs 526 0,88
Business & Consumer Services 130 0,85 Power 396 0,52
Cable TV 31 1,20 Precious Metals 104 1,18
Chemical (Basic) 563 0,76 Publshing & Newspapers 162 0,69
Chemical (Diversified) 43 1,09 R.E.I.T. 1 NA
Chemical (Specialty) 408 0,83 Railroad 13 0,69
Coal & Related Energy 106 1,02 Real Estate 288 0,72
Computer Services 415 0,97 Real Estate (Development) 518 0,75
Computer Software 329 1,19 Real Estate (Operations & Services) 213 0,65
Computers/Peripherals 225 0,65 Recreation 104 0,78
Construction 357 0,74 Reinsurance 28 0,84
Diversified 259 0,64 Restaurant 70 0,78
Ed ti l S i 73 1 14 R t il (A t ti ) 55 0 56
Unlevered Betas by Industry

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Sharpe (1964) definió este modelo como Capital Assets Pricing Model CAPM
(Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital)
• Se necesita que las firmas a comparar sean similares y sus costos de
capital también lo sean.
• Para que los costos de capital sean similares, los betas deben reflejar
todos los riesgos económicos, lo cual excluye al riesgo financiero
• Por tanto, se necesita obtener un beta que no contenga riesgo financiero.
Tal beta sería el Beta Desapalancado.
126

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• El costo de capital desapalancado sería igual a:
• Con este costo de capital, se descuentan los flujos de efectivo adecuados,
dando como resultado el Valor Anual Neto (VAN) del proyecto.
• Es importante destacar que las inversiones en acciones se deben
descontar con el costo de capital del tenedor, no del emisor.
• Adicionalmente, las inversiones son valoradas con el costo
desapalancado y no con el costo del accionista por cuanto, desde el
punto de vista del tenedor, se está valorando un activo y no un
instrumento de su patrimonio propio.
127

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejercicio 10
• Una compañía de seguros posee un total de 2000 acciones de otra
compañía, cuyo valor nominal por acción es de US$ 1,00. En el pasado,
esta inversión en acciones le generó a la compañía de seguros, los
siguientes ingresos por dividendos:
• Con estos datos, la compañía de seguros espera establecer el valor
razonable de las acciones en la cual tiene su inversión a largo plazo
128
2007 202,81
2008 218,69
2009 227,89
2010 229,17
2011 230,86
2012 237,42
2013 241,79

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