Cep intermedio

INSTRUCTOR: IInngg.. NNooeell FFuueenntteess RRooddrríígguueezz
1
CEP
(Control Estadístico del proceso)

Contenido Temático
11.. IInnttrroodduucccciióónn aall CCoonnttrrooll EEssttaaddííssttiiccoo ddee PPrroocceessoo
22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo
33.. UUssoo ddee ccoonnttrrooll eessttaaddííssttiiccoo ddeell pprroocceessoo eenn eell
mmeejjoorraammiieennttoo ccoonnttiinnuuoo ddee llaa ccaalliiddaadd
44.. GGrrááffiiccaass ddee ccoonnttrrooll ppaarraa eell ccoonnttrrooll eessttaaddííssttiiccoo ddee
pprroocceessooss
55.. CCaarrttaass ddee CCoonnttrrooll ppoorr aattrriibbuuttoo
66.. CCoonncclluussiioonneess ffiinnaalleess yy ccllaauussuurraa ddeell ccuurrssoo
2

3
11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIOONN

11.. IInnttrroodduucccciióónn
•DDeetteecccciióónn vvss PPrreevveenncciióónn
4
Detección
Permite
desperdicios
Prevención
Evita
desperdicios

5
El modelo conceptual del
enfoque basado en la
inspección
El modelo conceptual del
enfoque basado Control
estadístico
“Un proceso que está operando sin causas especiales de
variación se dice que está en un estado de control estadístico”

MMooddeelloo ddeell ssiisstteemmaa ddee ccoonnttrrooll ddee pprroocceessoo
6
Mano de Obra
Equipo
Material
Métodos
Medición
Medio Ambiente
Clientes
Cambios
y espectativas
Métodos
Estadísticos
Voz del Cliente
(VOC)
Productos
o servicios
Trabajo /
Mezcla de
Recursos
Voz del
proceso
Entradas Proceso / Sistema Salida

7
22.. CCoonncceeppttoo ddee
vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo

•DDeessccrriippcciióónn
• El CEP (SPC por sus siglas en inglés) es la aplicación de métodos estadísticos
para la medición y análisis de la variación en el proceso.
•PPrrooppóóssiittoo
• Uso de técnicas estadísticas para controlar y monitorear el proceso. Persigue
dos objetivos:
• Mantener un estado de control estadístico en la cual el resultado de la
variación entre las muestras observadas no cambien a través del tiempo
(causas comunes de variación)
• Detectar causas especiales de variación en el proceso
•BBeenneeffiicciiooss
• 1. Reducir la variación en el proceso
• 2. Producir un proceso en control estadístico que,
• Opere con menos variación que un proceso con causas especiales
• Ofrezca dirección para la mejora continua
• Haga posible predecir el comportamiento del proceso en el tiempo 8

•IImmpplleemmeennttaacciióónn
• Para llevar a cabo el control estadístico se requiere de gráficos de control en el
proceso donde se muestran el límite de control inferior (LCL) y límite de control
superior (UCL) y una línea central que representa la media de los datos.
• Estas cartas de Control fueron desarrolladas por el Dr. Walter A. Shewhart de los
laboratorios Bell en 1924.
9

•La Variación prevalece en todas las cosas que hacemos. EEss llaa ccaannttiiddaadd
ddee ddiissppeerrssiióónn oo pprrooppaaggaacciióónn ddee llooss ddaattooss
•GGeenneerraa ddeessppeerrddiicciioo ((ppéérrddiiddaass ffiinnaanncciieerraass)) eenn uunnaa ooppeerraacciióónn ddee
mmaannuuffaaccttuurraa yy ttrraannssaacccciioonnaall
•DDeebbeemmooss ddee rreeccoonnoocceerr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee llaa vvaarriiaacciióónn yy eell ddeessppeerrddiicciioo qquuee
eessttaa ggeenneerraa.. EEnnttoonncceess llaa ttaarreeaa eess:: eenntteennddeerrllaa,, mmeeddiirrllaa,, ccllaassiiffiiccaarrllaa,,
ccoonnttrroollaarrllaa,, pprreeddeecciirrllaa yy rreedduucciirrllaa..
10
•VVaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo

•RRAANNGGOO
•VVAARRIIAANNZZAA
•DDEESSVVIIAACCIIÓÓNN EESSTTAANNDDAARR
11
•MMeeddiiddaass ddee DDiissppeerrssiióónn

•El RANGO es la diferencia entre el Máximo y el mínimo ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee
vvaalloorreess..
RR == XX mmaayyoorr –– XX mmeennoorr
•LLaa VVAARRIIAANNZZAA ((ss22)) eess llaa ddeessvviiaacciióónn ccuuaaddrraaddaa mmeeddiiaa ddee ccaaddaa vvaalloorr ccoonn
rreessppeeccttoo aa llaa mmeeddiiaa
n
•LLaa DDEESSVVIIAACCIIÓÓNN EESSTTAANNDDAARR ((ss)) eess llaa rraaíízz ccuuaaddrraaddaa ddee llaa vvaarriiaannzzaa
12
•MMeeddiiddaass ddee DDiissppeerrssiióónn
i = 1
n -1
s² =
( Xi - X )²
=
n
i = 1
( Xi - X )²
n -1
S =

13
2. Concepto de variación eenn eell pprroocceessoo
DESVIACIÓN ESTÁNDAR. Es una medida que informa la dispersión de la
media de un conjunto de datos con respecto a la media especificada .

14

15

DATOS DISCRETOS
Son el resultado de usar instrumentos de medición de pasa/no pasa,
o de la inspección de defectos visuales, problemas visuales, partes
omitidas, o de decisiones de pasa/no pasa o sí/no.
DATOS VARIABLES
Los datos son continuos (mediciones). Son el resultado de una
medición real de una característica tal como el tiempo de procesado
de una solicitud de crédito, cantidad que pagamos mensualmente
por concepto de IVA, la fuerza de tensión del acero, el diámetro de
un tubo, etc.

CAUSAS COMUNES
• Existen en cada operación/proceso
• Son causadas por el mismo proceso (debido a la forma como usualmente
hacemos las cosas)
• Generalmente controlable por la gerencia
Ejemplo:
• Actualmente se fabrica una parte usando un proceso de fundición. El diámetro
interno es una dimensión con una tolerancia de 3” +/- 0.002
• Un proceso de fundición por su naturaleza no permite que se adapte a esta
pequeña banda de tolerancia y la variación es excesiva (pobre capacidad a
corto y largo plazo)
• La tecnología básica de fundición ¡no es suficientemente buena!, posiblemente
en lugar de esto use un proceso de maquinado.
17

CAUSAS ESPECIALES
• Existen en la mayoría de las operaciones/procesos. Se pueden
presentar de vez en cuando, o continuamente en algunos procesos.
• Son causados por una única alteración o una serie de ellas fuera del
proceso.
• Generalmente controlable por el dueño del proceso (o cuando menos
detectable) con la tecnología de proceso existente
• La variación de causa especial ocurre entre los
subgrupos
18

Tiempo
Si únicamente están presentes las causas
comunes de variación, la salida de un
proceso forma una distribución que
es estable en el tiempo y por lo tanto
PREDECIBLE
Tiempo
Si también, están presentes causas
especiales de variación, la salida del
proceso no es estable en el tiempo e
IMPREDECIBLE
??
19
Causas Comunes
Causas especiales

Relación con la Variabilidad
FASE UNO - DESEMPEÑO
FASE DOS - REPETIBILIDAD
- EN CONTROL
- VARIACION NATURAL
UNICAMENTE
Tiempo
- VARIACION (ESPECIAL /CAUSAS NATURALES)
- IMPREDECIBLE (CADA HORA, DIARIAMENTE)
- DETECTAR Y ELIMINAR CAUSAS ESPECIALES
20

21
Control de procesos: ttrreess ttiippooss ddee rreessuullttaaddooss ccoonn
rreessppeeccttoo aall iinnddiiccee ddee ccaappaacciiddaadd
Frecuencia
Límite inferior de control
Tamaño
(peso, longitud, velocidad, etc.)
(a) Bajo control y capaz.
Proceso con sólo causas
naturales de variación y
capaz de producir dentro de
los límites de control
establecidos.
Límite superior de control
(b) Bajo control pero incapaz.
Proceso bajo control (sólo están
presentes causas naturales de
variación), pero incapaz de producir
dentro de los límites de control
establecidos.
(c) Fuera de control.
Proceso fuera de control, con
causas imputables de variación.

Las causas de variación, aleatorias y especiales, así como su intensidad hacen
que un proceso pueda diferenciarse en:
Proceso Estable
Es el que resulta cuando sólo están presentes causas aleatorias de
variación.
También se dice, para este caso, que el proceso está bajo control.
Proceso Inestable
Es el que resulta cuando aparece alguna causa especial de variación.
Si, al tomar los valores de un proceso, se asume que el comportamiento de los
datos corresponde a una distribución normal, se puede representar el proceso
mediante una campana de Gauss.
22
EESSTTAABBIILLIIDDAADD

Para ambos casos, la
característica de estudio
viene representada con la
curva de distribución
normal y él gráfico
interpreta cómo varía ésta
con el tiempo.
23

Existen dos tipos de errores en el análisis de la variación en el proceso
Error 1
Actuar a un cambio como si éste viniera de una causa especial, cuando realmente
venía de causas comunes.
Cuando se comete el Error 1, se interviene en el proceso, cuando no hay necesidad
de ello.
Lo que significa que se le añade una variabilidad externa que se suma a la
variabilidad de causas comunes, y por lo tanto, empeorando el desempeño del
proceso (sobre ajuste)
El error 1 ocurre cuando queremos arreglar algo que no está descompuesto.
Error 2
Actuar a un cambio como si éste viniera de una causa común, cuando en realidad
viene de una causa especial.
Produciendo como consecuencia que no intervengamos en el proceso, cuando
realmente tenemos que hacerlo.
El Error 2 ocurre cuando debemos arreglar algo que está descompuesto y no lo
hacemos.
24
Al cometer cualquiera de estos errores iinnccuurrrriimmooss eenn uunnaa ppéérrddiiddaa..

25
44.. EEjjeerrcciicciioo ppaarraa
EEssttaaddííssttiiccaa ddeessccrriippttiivvaa
• NNoorrmmaalliiddaadd ddee llooss ddaattooss
• PP vvaalluuee
• MMeeddiiaa,, mmeeddiiaannaa yy mmooddaa

26
Datos para ejercicio de Estadística descriptiva.
Lado 1 Lado 2
1.0748 1.0774
1.076 1.078
1.0748 1.076
1.075 1.0785
1.0758 1.0784
1.0772 1.0789
1.0756 1.0755
1.076 1.0758
1.073 1.0786
1.0754 1.075
1.0762 1.0775
1.0765 1.0778
1.0772 1.0768
1.079 1.0793
1.076 1.0738
1.0753 1.0758
1.0747 1.0745
1.0753 1.0782
1.078 1.0778
1.076 1.0743
1.0759 1.0766
1.0745 1.0722
1.0767 1.0741
1.0758 1.0792
1.0759 1.0783
1.0768 1.0788
1.0773 1.0805
1.076 1.0791
1.075 1.0764
1.0752 1.0782
Summar y for L1
1.0736 1.0752 1.0768 1.0784
Mean
Median
1.0752 1.0754 1.0756 1.0758 1.0760 1.0762 1.0764
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared 0.50
P-Value 0.198
Mean 1.0759
StDev 0.0012
Variance 0.0000
Skewness 0.33888
Kurtosis 1.51919
N 30
Minimum 1.0730
1st Quartile 1.0752
Median 1.0759
3rd Quartile 1.0765
Maximum 1.0790
95% Confidence I nterv al for Mean
1.0755 1.0763
95% Confidence I nterv al for Median
1.0753 1.0760
95% Confidence I nterv al for StDev
0.0009 0.0016
9 5% Conf idence I nt er v als
Análisis lado 1

27
Datos para ejercicio de Estadística descriptiva.
Lado 1 Lado 2
1.0748 1.0774
1.076 1.078
1.0748 1.076
1.075 1.0785
1.0758 1.0784
1.0772 1.0789
1.0756 1.0755
1.076 1.0758
1.073 1.0786
1.0754 1.075
1.0762 1.0775
1.0765 1.0778
1.0772 1.0768
1.079 1.0793
1.076 1.0738
1.0753 1.0758
1.0747 1.0745
1.0753 1.0782
1.078 1.0778
1.076 1.0743
1.0759 1.0766
1.0745 1.0722
1.0767 1.0741
1.0758 1.0792
1.0759 1.0783
1.0768 1.0788
1.0773 1.0805
1.076 1.0791
1.075 1.0764
1.0752 1.0782
Análisis lado 2
Summar y for L2
1.072 1.074 1.076 1.078 1.080
Mean
Median
1.0760 1.0765 1.0770 1.0775 1.0780 1.0785
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared 0.60
P-Value 0.110
Mean 1.0770
StDev 0.0020
Variance 0.0000
Skewness -0.611524
Kurtosis -0.252036
N 30
Minimum 1.0722
1st Quartile 1.0757
Median 1.0777
3rd Quartile 1.0785
Maximum 1.0805
95% Confidence I nterv al for Mean
1.0763 1.0778
95% Confidence I nterv al for Median
1.0761 1.0783
95% Confidence I nterv al for StDev
0.0016 0.0027
9 5 % Conf idence I nt er v als

28
33.. UUssoo ddee ccoonnttrrooll eessttaaddííssttiiccoo ddeell
pprroocceessoo eenn eell mmeejjoorraammiieennttoo
ccoonnttiinnuuoo ddee llaa ccaalliiddaadd
• CCPP vvss PPPP
• CCPPKK vvss PPPPKK
• EEjjeerrcciicciioo ddee aapplliiccaacciióónn

Definición estadística de Seis Sigma Con 4.5 sigmas se tienen 3.4 ppm
Media del proceso
Corto plazo Largo Plazo
-6s -5s -4s -3s -2s -1s 0 +1s +2s +3s +4s +5s +6s
LSE - Límite
Superior de
especificación
LIE - Límite
inferior de
especificación
4.5 sigmas
El proceso se puede recorrer
1.5 sigma en el largo plazo
La capacidad
Del proceso
Es la distancia
En Sigmas de
La media al LSE
3.4ppm

Ejercicio de aplicación
LSL USL
1.0680 1.0704 1.0728 1.0752 1.0776 1.0800
Process Data
LSL 1.067
Target *
USL 1.082
Sample Mean 1.0759
Sample N 30
StDev (Within) 0.00112377
StDev (Ov erall) 0.00115564
Potential (Within) Capability
Cp 2.22
CPL 2.64
CPU 1.81
Cpk 1.81
Ov erall Capability
Pp 2.16
PPL 2.57
PPU 1.76
Ppk 1.76
Cpm *
Observ ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.03
PPM Total 0.03
Exp. Ov erall Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.06
PPM Total 0.06
Within
Overall
Process Capability of L1
LSL USL
1.068 1.070 1.072 1.074 1.076 1.078 1.080 1.082
Process Data
LSL 1.067
Target *
USL 1.082
Sample Mean 1.07704
Sample N 30
StDev (Within) 0.00195907
StDev (Ov erall) 0.00197862
Potential (Within) Capability
Cp 1.28
CPL 1.71
CPU 0.84
Cpk 0.84
Ov erall Capability
Pp 1.26
PPL 1.69
PPU 0.84
Ppk 0.84
Cpm *
Observ ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.15
PPM > USL 5701.23
PPM Total 5701.37
Exp. Ov erall Performance
PPM < LSL 0.19
PPM > USL 6120.71
PPM Total 6120.90
Within
Overall
Process Capabili ty of L2
Lado 1 Lado 2
1.0748 1.0774
1.076 1.078
1.0748 1.076
1.075 1.0785
1.0758 1.0784
1.0772 1.0789
1.0756 1.0755
1.076 1.0758
1.073 1.0786
1.0754 1.075
1.0762 1.0775
1.0765 1.0778
1.0772 1.0768
1.079 1.0793
1.076 1.0738
1.0753 1.0758
1.0747 1.0745
1.0753 1.0782
1.078 1.0778
1.076 1.0743
1.0759 1.0766
1.0745 1.0722
1.0767 1.0741
1.0758 1.0792
1.0759 1.0783
1.0768 1.0788
1.0773 1.0805
1.076 1.0791
1.075 1.0764
1.0752 1.0782

ANALISIS DE CAPACIDAD,
Propósito
• ¿Qué le estoy dando a mi cliente?
– Usted puede contestar esto conduciendo un estudio que
incluya todas las posibles fuentes de variación en cierto
plazo. Usar la desviación estándar total para estimar s.
• ¿Qué puedo dar a mi cliente Si controlo the shift and drift?
– Usando subgrupos racionales (establecer mediciones que
están cerca en tiempo, o transacciones similares) se puede
estimar la “variación instantánea”. Usar la desviación estándar
dentro de grupo para determinar la capacidad potencial de tu
proceso.
• ¿Es esta pieza del nuevo equipo capaz de producir el producto que yo
necesito?
– Frecuentemente un estudio de 30 piezas es conducido para
determinar el nuevo equipo. Usar la desviación estándar total
para estimar la capacidad en este ensayo corto para probar el
equipo.
• ¿Es el proceso y/o equipo capaz de producir lo que el cliente ha
requerido?
– Usar la desviación estándar total para calcular la capacidad
estadística que le ayudará a determinar si usted debe hacer
incluso una oferta en el contrato.
33

ANALISIS DE CAPACIDAD, Indices
• Ppk
– Usar Ppk cuando se requiere determinar lo que se está entregando
a un cliente. Un valor de 1 podría significar que el proceso está
centrado dentro de los límites de especificación y que la variación
en el proceso es tal que es permitida por el cliente. También se
puede obtener un valor de 1 si la media fue cambiada, pero la
variación fue lo suficientemente pequeña que todos los valores no
exceden el límite de especificación más cerrado.
• Cp
– Usar éste índice cuando se quiere determinar si el proceso es
potencialmente capaz de producir. La diferencia entre Ppk y Cp es
el área que puede ser mejorada por estabilización y centrado del
proceso.
• Cpk
– Cuando el Cpk y Ppk son iguales, hay muy poca variación entre
grupo y ambos estadísticos están siendo conducidos por la
variación dentro del grupo
34

ANALISIS DE CAPACIDAD, para Cpk
• Si Cpk > 1.33 el proceso es hábil ± 4s con
99.997% dentro de especificaciones
• Si Cpk es de 1.0 a 1.33 el proceso es hábil ±3s
con 99.73 % dentro de especificaciones
• Si Cpk es de 0.68 a 0.99 el proceso es no hábil
±2s con 95 % dentro de especificaciones
• Si Cpk es < 0.67 el proceso es no hábil ±1s con 68
% dentro de especificaciones.
35

ANALISIS DE CAPACIDAD, Cálculo de Indices
Desviación estándar dentro del
grupo
Desviación estándar total
s = R
2 d
s = =
-
-
= å
s
X X
i
n
i
n
( )2
1
1
Cp = (LSE - LIE) / 6s
Z = LSE - X sup Z = X - LIE inf
[ ] s
( , ) / 3 sup inf CPk = Min Z Z
Cpm = ( LSE - LIE) / 6( (åXi - t arget)2 / n -1)
Pp = (LSE - LIE) / 6s
Z = LSE - X sup Z = X - LIE inf
[ ( , )]/3s sup inf Ppk = Min Z Z
Cpm = ( LSE - LIE) / 6( (åXi - t arget)2 / n -1)
36

CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,,
PPPPKK
Capacidad del proceso
La capacidad de un proceso es la forma en que las variables de salida de un
proceso cumplen con las especificaciones diseñadas o definidas para él, por
ejemplo en el ejercicio anterior se observa que el resultado o salida del proceso de
enseñanza-aprendizaje, está dentro de los límites definidos por la especificación,
sin embargo su media (8.5) está entre la media de la especificación y el límite
inferior de especificación, es decir que existe un desplazamiento entre la realidad y
lo esperado, lo cual se entiende como el nivel de habilidad para cumplir con lo
especificado o como el nivel de habilidad con el que las salidas de un proceso
cumplen las especificaciones, a este nivel de habilidad se le conoce como:
Razón de habilidad del proceso (Cp)
Cp = (Especificación superior – Especificación inferior)/ 6 Desviaciones estándar
del proceso
Esta razón compara la variación del proceso respecto de las especificaciones de
diseño.
Supongamos un producto de acero cuya dureza debe estar de acuerdo con la
especificación siguiente: 45 +/- 10 HRC 37

Perno Dureza
Desviación
estándar (s)
Desviación
estándar x 6
Especificaciones de la dureza
1 45.00 5.68 L. Inferior Media L. Superior 34.07
2 42.00 35.00 45.00 55.00
3 38.00 Cp= (L. Superior - L. Inferior) / 6s
(Debe ser >=1)
4 36.00
5 34.00 Cp = 0.59 Cr = 1.70
6 30.00
7 39.00 Para un Cp = 1, se considera una probabilidad de que el 99.73% de los
8 34.00 valores de la muestra estén contenidos en el intervalo de la especificación.
9 32.00 1 - .9973 = 0.0027 x 1000 = 2.7
10 41.00 1s = 68%
11 48.00 2s = 95.50%
12 45.00 3s = 99.73%
Si se entiende que un Cp = 1 significa que el 99.73% de los datos caen dentro del
intervalo de la especificación, entonces en este caso apenas el 59% de ellos
estarían comprendidos dentro del intervalo especificado, lo que indica una muy
baja habilidad o capacidad del proceso de enseñanza-aprendizaje, las partes
defectuosas por millón son demasiadas.
38
PPPPKK

Si la variación del proceso se minimizara, la desviación estándar prácticamente
debería ser menor que la obtenida y podríamos tener un escenario diferente:
Desviación
estándar (s)
Especificaciones del diámetro
2 42.00 35.00 45.00 55.00
3 40.00 Cp= (L. Superior - L. Inferior) / 6s
(Debe ser >=1)
4 41.00
5 44.00 Cp = 1.26 Cr = 0.79
6 40.00
7 39.00 para un Cp = 1, se considera una probabilidad de 99.73% de los valores
8 44.00 de la muestra estén contenidos en el intervalo de la especificación por
9 42.00 1 - .9973 = 0.0027 x 1000 = 2.7
10 41.00 1s = 68%
11 48.00 2s = 95.50%
12 45.00 3s = 99.73%
Interpretación de la razón Cp
Perno Dureza
Valor de Cp Categoría Significado
>=2 Clase mundial Seis Sigma
>1.33 1 Adecuado
Desviación
estándar x 6
1 <Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado
.67 < Cp < 1 3 No adecuado
Cp < .67 4 Requiere serias modificaciones
39
PPPPKK

El complemento para conocer la habilidad del proceso es el índice Cpk, el cual
nos define la capacidad real del proceso en función de las especificaciones, la
media (centramiento) y la desviación estándar (variación) del proceso, como se
define a continuación:
Perno Dureza
Desviación
estándar (s)
Desviación
estándar x 3
Especificaciones del diámetro
2 42.00 Media 35.00 45.00 55.00
3 40.00 42.36
4 41.00
5 44.00
Cpk= Mínimo de [(L. Superior - x )/ 3s; ( x - L. Inferior)/ 3s)]
6 40.00
7 39.00 1er. Término 1.59 2o. Término 0.93
8 44.00
9 42.00 Cpk = 0.93
10 41.00
11 48.00
12 45.00
40
PPPPKK
Cpk

Valor
Cp Cpk
% fuera de
ambas
especificacio
nes
Partes por
millón
% fuera de
una de las
especificacio
nes
Partes por
millón
0.2 54.8506% 548,506 27.4253% 274,253
0.3 36.8120% 368,120 18.4060% 184,060
0.4 23.0139% 230,139 11.5070% 115,070
0.5 13.3614% 133,614 6.6807% 66,807
0.6 7.1861% 71,861 3.5931% 35,931
0.7 3.5729% 35,729 1.7865% 17,865
0.8 1.6395% 16,395 0.8198% 8,198
0.9 0.6934% 6,934 0.3467% 3,467
1 0.2700% 2,700 0.1350% 1,350
1.1 0.0967% 967 0.0484% 484
1.2 0.0318% 318 0.0159% 159
1.3 0.0096% 96 0.0048% 48
1.4 0.0027% 27 0.0014% 14
1.5 0.0007% 7 0.0004% 4
1.6 0.0002% 2 0.0001% 1
1.7 0.0000% 0 0.0000% 0
1.8 0.0000% 0 0.0000% 0
1.9 0.0000% 0 0.0000% 0
2 0.0000% 0 0.0000% 0
41
PPPPKK

PPPPKK
Por lo que se define como “Capacidad del Proceso” (Cp) a la capacidad
que tiene un proceso para producir partes o resultados dentro de lo
especificado para él, esta capacidad es conocida también como Habilidad
del Proceso y se expresa como un cociente del tipo a/b = 1, que
proporciona una razón de comparación entre los límites de la
especificación (tolerancia) y los límites del proceso sin tomar en cuenta la
ubicación de este último respecto de la especificación, sólo nos permite
conocer el número de veces que el proceso “cabe” dentro de las
especificaciones y como se ha definido anteriormente, la razón de
habilidad o capacidad potencial del proceso se expresa:
Cp = (LSE – LIE)/ 6s
Donde “s” es la desviación estándar del proceso, se considera
convencionalmente que para tomar en cuenta las fluctuaciones de la
media del proceso, una variación normal de la misma es aceptable dentro
de +/- 1.5s, por lo que si LIE = -3s y LSE = +3s; entonces tendremos el
valor de CP =1 y su fracción defectuosa será: 42

1.5
p(X>3s) = p Z> 3s - 1.5s = p (Z>1.5) = 0.9332
s
Por lo que 1 - Z = 0.0668 6.68%
1.5s
LIE LSE
-3s 3s
0
43
PPPPKK

Por lo tanto Cp = 1 significa que mientras las fluctuaciones de la media del
proceso no excedan +/- 1.5s alrededor de , la fracción defectuosa no será
mayor de 6.68%, ahora en el caso de que el proceso esté centrado tenemos:
6
p(X>6s) + p(X<6s = 2p Z> 6s - 0 = 2p (Z>6) = 0.999999999
s
Por lo que 1 - Z = 0.0000 0.00000020%
1.5s
LIE LSE
-6s 6s
0
44
PPPPKK

PPPPKK
De donde se deduce que aún los procesos centrados tienen la probabilidad de
generar partes defectuosas tal como lo muestra la tabla para este tipo de
condiciones, cuando los procesos tienen habilidad pero están descentrados y
se quiere saber la cantidad de posibles defectos en función de sus valores de
Cp, se puede aplicar la tabla siguiente o realizar el cálculo en cada caso en
particular, de tal manera que si el Cp es el número de veces que el proceso
cabe dentro de la especificación:
Cp X 3 = Cobertura
Amplitud = Cobertura – 1.5
Área bajo la curva normal = Distribución normal estándar de la Amplitud
Fracción defectuosa = 1 – Área bajo la curva normal
La fracción defectuosa se transforma en porcentaje
Partes por millón (PPM) = % X 1,000,000
El recíproco de Cp, nos indica que tanto excede la variación real a la tolerada:
Cr = 1/Cp 45

Sin embargo, el índice Cp, sólo nos hace saber si el proceso cabe dentro
de la especificación independientemente de la ubicación de la posición o
descentramiento de los datos registrados, por lo anterior el complemento
de un estudio de capacidad de proceso es el conocer un indicador que nos
permita saber, la ubicación del proceso respecto del valor nominal o medio
de la especificación, este índice es el Cpk o índice de Capacidad real del
proceso que por ubicar a éste respecto del límite de especificación más
cercano, podemos decir que el Cpk representa la tolerancia disponible
respecto del 100% que permite la especificación.
c
LIE LSE
d
-3s 0 3s
46
PPPPKK

PPPPKK
Como se observa en la figura anterior, la posición de los datos reales
estará en función del límite de especificación más cercano que en este
caso se indica con “c” y su variación respecto de su media se indica con
“d”, luego entonces se procede a calcular un Cp para cada uno de los
límites especificados y se expresan de la siguiente manera:
Para LIE Para LSE
Cpi = x - LIE Cps = LSE - x
3s 3s
Cpk = Mínimo de [ Cpi , Cps ]
Donde “ x ” es el valor de la media del proceso. 47

Es decir que el índice Cpk es igual al índice unilateral más deficiente, por lo
que el proceso en caso de tener un Cpk no satisfactorio indica que no
cumple al menos una de las especificaciones y adicionalmente sabemos
que:
1. Cpk < Cp
2. Cpk mucho más pequeño que Cp, indica que la media del proceso está
descentrada
3. Cpk > 1.25 = capacidad satisfactoria
4. Cpk =< 0 significa que la media del proceso está fuera de los límites
especificados
Una vez que sabemos que el proceso está descentrado, es natural que
deseemos conocer un indicador de tal corrimiento, el cual se conoce como
Índice de localización:
K = x - N 100
.5 (LES-LIE)
48
PPPPKK

Continuando con el ejercicio de las calificaciones, tenemos que el
descentramiento es:
K = 0.1527 = 10.18%
1.5
Que se interpreta:
K con signo positivo significa que la media del proceso es mayor que la nominal
y viceversa.
El valor obtenido es el % del valor nominal de descentramiento que tiene el
proceso.
El signo + indica que el descentramiento está a la derecha del valor nominal y
el signo – indica que está a la izquierda.
En el ejemplo de las calificaciones observamos que el descentramiento está a
la derecha del valor nominal.
49
PPPPKK

50
44.. GGrrááffiiccooss ddee ccoonnttrrooll

Patrones de anormalidad
en la carta de control
“Escuche la Voz del Proceso” Región de control,
captura la variación
natural del proceso
original
Causa Especial identifcada
LSC
LIC
Tendencia del proceso
El proceso ha cambiado
TIEMPO
M
E
D
I
D
A
S
C
A
L
I
D
A
D
51

GRAFICAS DE
CONTROL
• Las gráficas de control de
calidad fueron desarrolladas por
el Dr. Shewhart en 1924; son
gráficas poligonales que
muestran en el tiempo el estado
del proceso. Se grafican los
resultados de la variable a
observar en un esquema
previamente determinado, que
contiene una línea central o
media y una línea hacia arriba y
otra hacia abajo, que son los
límites de control superior (LSC)
e inferior (LIC) respectivamente.
584.5
583.5
582.5
PROMEDIOS
Gráfica Xbar-R altura axial en
5
6
6
1
6
Subgroup 0 10 20 30
UCL=584.5
Mean=583.4
LCL=582.4
4
3
2
1
0
RANGOS
2
2
2
UCL=3.806
R=1.8
LCL=0
diezmilésimas, de anillos a gasolina
52

GRAFICAS DE
CONTROL
• Las gráficas de control pueden visualmente
representar:
– Consistencia de la producción anterior
– Consistencia de la producción actual
– El intervalo de variación en el que básicamente se
mueve la característica de la calidad
• Las Gráficas de control pueden contestar la siguiente
pregunta:
– ¿Pueden los datos de mi proceso actual ser usados
para predecir mi producción en el futuro?
• La capacidad de predicción de las gráficas de control
están con base en
– La variación en las mediciones de las
características de calidad de interés
53

GRAFICAS DE CONTROL, BENEFICIOS
• Ser utilizados por los operadores para controlar el curso de su
proceso
• Ayuda al proceso a desempeñarse predecible y
consistentemente, para la calidad y costo; para establecer o
cambiar especificaciones
• Permite al proceso alcanzar
– Alta calidad
– Bajo costo por unidad
– Alta capacidad efectiva
• Provee un lenguaje común para discutir el desempeño del
proceso
• Distingue las causas de variación especial de la común, como
una guía para acciones locales ó acciones en el sistema
respectivamente
• Proporcionar un criterio para la toma de decisiones rutinaria
sobre la aceptación o rechazo de un producto manufacturado o
comprado
54

SELECCIÓN DE GRÁFICAS DE
CONTROL
¿VARIABLE
O
ATRIBUTO?
ATRIBUTO VARIABLE
¿# DEFECTOS
O
% DEFECTUOSOS?
% DEFECTUOSOS # DEFECTOS
¿TAMAÑO DE LOTE
CONSTANTE?
NO SI
U C
¿MUESTRAS O
INSPECCIÓN 100%?
INSPECCIÓN 100% MUESTRAS
P I & MR X-Bar & R
55

TIPO DE GRAFICAS DE
CONTROL (Shewhart)
• Las gráficas de control para datos continuos más utilizados son las
siguientes:
– Gráfica X – R Promedios y rangos
– Gráfica X – S Promedios y desviación estándar
– Gráfica x – R Medianas y rangos
– Gráfica X – R Lecturas individuales y rangos
• Las gráficas de control para datos discretos más utilizados son:
– Gráfica p porcentaje de unidades defectuosos
– Gráfica np número de unidades defectuosos
– Gráfica c número de defectos por área de oportunidad
– Gráfica u porcentaje de defectos por área de oportunidad
56

GRAFICAS DE CONTROL
GRAFICA DE CONTROL UTILIZACION
Gráfica X-R Promedios y
rangos
Comúnmente utilizado para
controlar el valor medio y la
variabilidad de una
característica de calidad
Gráfica X – S Promedios y
desviación estándar
Cuando se requiera incrementar
la sensibilidad del gráfico, con el
incremento de tamaño de
muestra >10 por subgrupo
Gráfica x – R Medianas y
rangos
Usar sólo cuando el proceso
muestre estabilidad estadística
Gráfica X – R Lecturas
individuales y rangos
Para tamaños muestrales igual
a 1, ó cuando se tiene
inspección automática pza a pza 57

GRAFICAS DE
CONTROL
GRAFICA DE CONTROL UTILIZACION
Gráfica p porcentaje de
unidades defectuosos
Analizar el % de unidades
defectuosas, el tamaño de
muestra puede ser variable.
Gráfica np número de
unidades defectuosos
Analizar el número de unidades
defectuosas, donde el tamaño
de muestra es constante.
Gráfica c número de
defectos por área de
oportunidad
Sólo cuando el área de
oportunidad de encontrar
defectos permanece constante.
Gráfica u porcentaje de
defectos por área de
oportunidad
Sólo cuando el área de
oportunidad para la ocurrencia
de defectos no es constante.
58

Algunos puntos importantes a considerar previo a la
elaboración de esta gráfica son:
· Propósito de la gráfica
· Variable a considerar
· Tamaño de la muestra
· Tener un criterio para decidir si conviene investigar
causas de variación del proceso de producción.
· Familiarizar a l personal con el uso de esta gráfica.
El proceso que se debe seguir para construir una
grafica es:
La construcción de una gráfica de rangos y promedio
resulta de formar una unidad, tanto de la gráfica de
promedios como de la de rangos.
61
GRÁFICAS POR VARIABLES

Consta de dos secciones, parte superior se dedica a los promedios, y la parte
inferior a los rangos.
En el eje vertical se establece la escala, a lo largo del eje horizontal se
numeran las muestras.
En la gráfica se relacionan estos promedios con los intervalos durante los
cuales se tomaron la muestras. En el eje vertical se indican los valores
correspondientes a los valores de muestras. En el eje horizontal se señalan
los periodos de tiempo en los que se toman las muestras a semejanza que la
de promedios.
La interpretación de esta grafica de promedio y rango seria que a partir de los
datos de la grafica de promedios y rangos, podemos determinar el valor
central del proceso y su aplicación.
Mediante este proceso esta bajo control cuando no muestra ninguna
tendencia y además ningún punto sale de los limites.
Se describen los distintos tipos de tendencia, que son patrones de
comportamiento anormal de los puntos (inestabilidad o proceso fuera de
control estadístico)
62
GRÁFICAS POR VARIABLES

FORMULAS PARA GRAFICO
X-R X [ X X X ] n n ... / 1 2 = + + +
M m R =V -V
R R R Rk = + +...+ 1 2
K
X X X X = 1 + 2 +...+ k
K
LSC D R R 4 =
LIC D R R 3 =
( ) 2 LSC X A R x = +
( ) 2 LIC X A R x = -
s = R CP = (LSE - LIE) / 6s
d
2 CPk = [ Min ( Z , Z
)]/ 3s sup inf Z = LSE - X sup
Z = X - LIE inf
63

FORMULAS PARA
GRAFICO X-R
TABLA DE FACTORES PARA LIMITES DE CONTROL
n A2 D3 D4 d2
2 1.880 0.000 3.267 1.128
3 1.023 0.000 2.574 1.693
4 0.729 0.000 2.282 2.059
5 0.577 0.000 2.115 2.326
6 0.483 0.000 2.004 2.534
7 0.419 0.076 1.924 2.704
8 0.373 0.136 1.864 2.847
9 0.337 0.184 1.816 2.970
10 0.308 0.223 1.777 3.078
64

65
GRÁFICAS POR ATRIBUTOS
TIPOS DE GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS
p Porcentaje de Fracción Defectiva
np Número de Unidades Defectivas por muestra constante.
u Proporción de Defectos
c Número de Defectos por unidad
Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c

66
GRÁFICAS POR ATRIBUTOS
Las características de calidad que no pueden ser medidas con una
escala numérica, se juzga a través de un criterio más o menos
subjetivo.
Los datos se presentan con periodicidad a la gerencia y con ellos
se integran números índices, que son muy importantes en el
desarrollo de una empresa, estos pueden referirse al producto,
desperdicio rechazo de materiales.
Dentro de la clasificación de las características calidad por
atributos se requiere:
· De un criterio
· De una prueba
· De una decisión
El criterio se establece de acuerdo con las especificaciones.
La prueba consiste en la operación que se realiza para averiguar la
existencia o no del criterio establecido.
La decisión determina que título debe darse al productos, es decir
si paso o no pasa.

67
MMAANNTTEENNIIMMIIEENNTTOO DDEE LLAASS GGRRAAFFIICCAASS DDEE
Control de nivel actual
TIEMPO
COSTO
Área de
Oportunidad
Planeación de Mejora
Acción
de
Mejora
Control de nuevo nivel
MEJORA
Área de
Oportunidad
Detección oportuna
de Problema esporádico
Planeación
de Mejora
CCOONNTTRROOLL
Las graficas de control son instrumentos vivos dentro de la organización.
Se deben de ir monitoreando para detectar puntos fuera de control.
Una vez detectados, aplicando una acción de mejora, nos pueden dar
nuevos parámetros de control

68
44..11.. IInntteerrpprreettaacciióónn ddee llooss
ggrrááffiiccooss ddee ccoonnttrrooll

69
GRAFICAS DDEE PPRROOMMEEDDIIOOSS YY RRAANNGGOOSS
 Los gráficos x-R se utilizan cuando la característica de
calidad que se desea controlar es una variable
continua.

71
PPuunnttooss ffuueerraa ddee CCoonnttrrooll
IIddeennttiiffiiccaacciióónn ddee ccaauussaass eessppeecciiaalleess oo aassiiggnnaabblleess
Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:
 Un punto exterior a los límites de control.
 Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan
fuerte.
 Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
 La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
 Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
 Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos
indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
 Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos.
 Investigar las causas de estos cambios progresivos.
 Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro
límite.
 Examinar esta conducta errática.

72
PPrroocceessoo bbaajjoo ccoonnttrrooll
 Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se
encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los
límites calculados para controlar la producción futura
 Una vez determinado que el proceso esta bajo control
estadístico entonces se puede evaluar la capacidad del
proceso.

0.8
0.7
0.6
Sample Mean
Interpretación de patrones
Subgroup 0 5 10 15 20 25
UCL=0.8229
Mean=0.7183
LCL=0.6138
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Sample Range
1
UCL=0.3833
R=0.1813
LCL=0
Xbar/R Chart for Lectura1-Lectura5
73

74
IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE GGRRAAFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLL
La indicación más clara de
que el proceso está fuera
de control es que alguno
de los puntos esté fuera
de los límites. Además el
aspecto de los gráficos
pueden indicar anomalías
en el proceso. En efecto,
si dividimos el gráfico en
zonas A, B y C, ver Figura
19, el porcentaje de
puntos contenidos en
cada una
de ellas deberá acercarse
sensiblemente al área
relativa de la campana de
Gauss cubierta por cada
una de ellas.

75
En la Tabla se incluyen algunas
reglas utilizadas
frecuentemente para
analizar el gráfico de medias y
establecer si el proceso se
encuentra fuera de
control. En la columna de la
derecha se indica la
probabilidad de que se diera
esta circunstancia en el caso de
un proceso normal, centrado (lo
que daría
lugar a una decisión errónea).
En general, un procedimiento
de SPC debe
explicitar qué indicaciones
deben considerarse como
síntoma de proceso fuera
de control.

A continuación veamos cómo se pueden interpretar estas indicaciones:
a) Reglas 1, 2, 3, 3´, 4, 4´, 4´´ y 7. Si el gráfico de medias presenta alguna de estas
indicaciones y el gráfico S o R no presenta anomalías, lo más probable es que el
proceso se encuentre desplazado. Si el gráfico S o R presenta también indicaciones,
entonces es proceso ha aumentado la variabilidad y posiblemente también se ha
desplazado.
b) Reglas 5, 6, 6´, 6´´. Lo más probable es que el proceso esté desplazándose.
c) Regla 7. Si el gráfico S o R no presenta anomalías, lo más probable es que el
proceso sea muy inestable en cuanto a su centrado. Si el gráfico S o R presenta también
indicaciones, entonces es probable que el proceso haya aumentado la variabilidad.
d) Regla 8. que Puede ser síntoma de que se ha reducido la variabilidad del proceso
si el gráfico S o R también muestra una reducción de la variabilidad muestral. Si el gráfico
S o R no muestra una reducción de la variabilidad muestral, puede ocurrir que se estén
mezclando dos poblaciones distintas, siendo la distribución resultante bimodal (dos
jorobas).
e) Regla 9. Es síntoma de inestabilidad del proceso.
76

SOBRE-AJUSTE
• Sobre-ajuste es la práctica de tratar cada
desviación de la media como si fuera el
resultado de la acción de la causa especial de
la variación en el proceso.
• Si un proceso estable es ajustado con base en
cada medida hecha, entonces el ajuste se
convierte en una fuente adicional de la
variación.
• Los siguientes ejemplos demuestran este
concepto. El primer gráfico demuestra la
variación de los resultados sin ajuste.
• El segundo gráfico demuestra la variación de
los resultados cuando un ajuste se hace al
proceso para compensar cada desviación de
la media
• El tercer gráfico demuestra la variación de
los resultados cuando los ajustes se hacen al
proceso para compensar solamente cuando
los resultados pasados son más de una
unidad de la media 77

Carta X, RR ((EEjjeerrcciicciioo eenn MMiinniittaabb))
Ejemplo 1: Psi en un componente. Se toman muestras de Cinco
componentes cada día.
Día Muestra1Muestra2Muestra3Muestra4Muestra5
1 55 75 65 80 80
2 90 95 60 60 55
3 100 75 75 65 65
4 70 110 65 60 60
5 55 65 95 70 70
6 75 85 65 65 65
7 120 110 65 85 70
8 65 65 90 90 60
9 70 85 60 65 75
10 100 80 65 60 80
n = # muestras en un subgrupo/día = 5
k = # de subgrupos (días) = 10
X = 74.6 R = 36.0
78

CCaarrttaa XX,, RR ((eejjeerrcciicciioo eenn MMiinniittaabb))
Ejemplo 1:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100
90
80
70
60
50
Subgroup
Medias
3.0SL=95.36
X=74.60
-3.0SL=53.84
7800 5600 3400 20 100
Rangos
3.0SL=76.12
R=36.00
-3.0SL=0.000
Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5
79

Ejemplo 2:
Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
105
95
85
75
65
55
45
Subgroup
Medias
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3.0SL=87.56
X=77.18
-3.0SL=66.80
50
40
30
20
100
Rangos
1
3.0SL=38.06
R=18.00
-3.0SL=0.000
• ¿Cuáles pesos fallaron?
80
CCaarrttaa XX,, RR ((eejjeerrcciicciioo eenn MMiinniittaabb))

GGRRAAFFIICCAASS DDEE PPRROOMMEEDDIIOO YY DDEESSVVIIAACCIIOONN SSTTDD
CCaarrttaa XX,, SS
· Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La
diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y
es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la
variabilidad del proceso.
· El tamaño de muestra n es mayor a 9.
· La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar
tendencias.
· La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.
· Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aquí
están divididas en intervalos de 1 sigma.
81

GGRRAAFFIICCAASS DDEE PPRROOMMEEDDIIOO YY DDEESSVVIIAACCIIOONN SSTTDD
CCaarrttaa XX,, SS
Terminología
k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo
x = promedio para un subgrupo
x = promedio de todos los promedios de los subgrupos
S = Desviación estándar de un subgrupo
S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos
x =
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
k
x =
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
n
LSCX = x + A3 S
LIC= x - AS
X 3 LSC= BS
S 4 LICs = BS
3 n 5 6 7 8 9 10
B4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72
B3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28
A3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98
C4 .940 .952 .959 .965 .969 .973
(usar estos factores para calcular Límites de Control
82

Existen muchas situaciones en las que el tamaño de muestra utilizado para el
control del proceso es n = 1. Esto ocurre con frecuencia cuando la inspección
está automatizada y se mide cada unidad producida. También se utiliza
cuando el ratio de producción es demasiado bajo para esperar a tomar una
decisión hasta tener muestras de tamaño n > 1. También, por ejemplo, en
procesos químicos en los que las medidas sucesivas que pudieran hacerse
sobre muestras tomadas en un corto intervalo de tiempo solo difieren por
razón del error experimental del análisis.
Para estimar la variabilidad del proceso se puede utilizar el recorrido entre
dos observaciones sucesivas. También es posible establecer un gráfico de
control para el recorrido móvil de dos observaciones sucesivas.
83
GRÁFICOS DDEE CCOONNTTRROOLL PPAARRAA
VVAALLOORREESS IINNDDIIVVIIDDUUAALLEESS

GRAFICA DE PPRROOMMEEDDIIOOSS MMÓÓVVIILLEESS
• Monitorea un proceso promediando los últimos W
datos. Con valores individuales se usa W = 2
• Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas de
control de Shewhart y las cartas EWMA o Cusum
para detectar pequeñas corridas graduales en la
media del proceso
• Suponiendo que se colectan muestras de tamaño n y
se obtienen sus respectivas medias Xi. La media
móvil promedio de amplitud W en el tiempo t se
define como sigue:
84

GGRRAAFFIICCAA DDEE PPRROOMMEEDDIIOOSS MMÓÓVVIILLEESS
M x x x
= + + ......
+
t t - 1 t -+ w
1
2
Var Mt
( )
w
s
=
nw
s s
3 . .0 3
3 . .0 3
t
LSC x para n t w LSC x
= + -- << -- = +
nw nt
s s
LIC x para n t w LIC x
= - -- << -- = -
nw nt
– El procedimiento de control consiste en calcular la
nueva media móvil Mt cada vez que haya una nueva
media muestral, graficando Mt en la carta, si excede
los límites de control el proceso está fuera de control
– En general la magnitud del corrimiento que se quiere
detectar esta inversamente relacionado con W, ente
mayor sea W se podrán detectar corrimientos más
pequeños
85

EEJJEEMMPPLLOO DDEE CCAARRTTAA DDEE
PPRROOMMEEDDIIOOSS MMÓÓVVIILLEESS
Xmm
1- 10.5
2- 6.0
3- 10.0
4- 11.0
5- 12.5
6- 9.5
7- 6.0
8- 10.0
9- 10.5
10- 14.5
11- 9.5
12- 12.0
13- 12.5
14- 10.5
15- 8.0
0 5 10 15
15
10
5
Sample Number
Moving Average
Moving Average Chart for Xmm
UCL=12.12
Mean=10
LCL=7.879
86

GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS
– Proceso en control
• Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a la ausencia
de causas especiales en el proceso.
– Gráfica c
• Número de defectos por unidad
– Gráfica p
• Porcentaje de fracción defectiva
– Gráfica u
• Proporción de defectos
– Gráfica np
• Número de unidades defectuosas por muestra constante
87

• Límites de control
– Son calculados de la data obtenida del proceso
• Límite superior
– Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control
• Límite inferior
– Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en control.
• Línea central
– Es el promedio del número de defectos
88

• Ventajas
– Resume varios aspectos de la calidad del producto; es
decir si es aceptable o no
– Son fáciles de entender
– Provee evidencia de problemas de calidad
89

Desventajas
• Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados
• El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea un buen
proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no
conformidades.
• Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar
el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del
proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas
debido a informaciones incompletas.
90

• Gráfica p
– Representa el porcentaje de fracción defectiva
– Tamaño de muestra (n) varía.
– Principales objetivos
• Descubrir puntos fuera de control
• Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden
considerarse como representativos de un proceso
• Puede influir en el criterio de aceptación.
91

• Gráfica np
– Se utiliza para graficar las unidades disconformes
– Tamaño de muestra es constante
– Principales objetivos:
• Conocer las causas que contribuyen al proceso
• Obtener el registro histórico de una o varias características de
una operación con el proceso productivo.
92

• Gráfica c
– Estudia el comportamiento de un proceso considerando
el número de defectos encontrados al inspeccionar una
unidad de producción
– El artículo es aceptable aunque presente cierto número
de defectos.
– La muestra es constante
– Principales objetivos
• Reducir el costo relativo al proceso
• Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un
producto
93

• Gráfica u
– Puede utilizarse como:
• Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n)
varía
94

CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE
CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS
Elección del tipo de gráfica
Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del
proceso
• La finalidad es establecer qué se desea conseguir con el mismo.
Paso 2: Identificar la característica a controlar
• Es necesario determinar qué característica o atributo del
producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir
satisfacer las necesidades de información establecidas en el paso
anterior.
95

Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control
que es conveniente utilizar
• Conjugando aspectos como:
– Tipo de información requerida.
– Características del proceso.
– Características del producto.
– Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o
disconformidades.
96

Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de maestreo y
número de muestras)
• Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de
muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
• Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra,
será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior)
para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan
evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de
muestras con cero unidades no conformes).
• El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio
de las muestras
• n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras
• La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los
cambios y permitir una realimentación eficaz.
• El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como
para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso.
• Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de
estabilidad en el proceso.
97

Paso 5: Recoger los datos según el plan
establecido
• Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea
aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o
lote del que se extrae.
• Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las
unidades del periodo de producción o lote tengan la misma
probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar).
• Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las
informaciones y circunstancias que sean relevantes en la
toma de los mismos.
98

Paso 6: Calcular la fracción de unidades
– Para cada muestra se registran los siguientes datos:
1.El número de unidades inspeccionadas "n".
2.El número de unidades no conformes.
3.La fracción de unidades no conformes
4.El número de defectos en una pieza
5.La fracción de defectos por pieza
99

CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA
DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR
AATTRRIIBBUUTTOOSS
Paso 7: Calcular los Límites de Control
Gráficas de Control por Atributo
Tipo Data
Tamaño
de
Muestra
Formula CL UCL LCL
p
Piezas
defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
np
Piezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
c
Defectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
u
Defectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
100

Paso 8: Definir las escalas de la gráfica
• El eje horizontal representa el número de la muestra en el
orden en que ha sido tomada.
• El eje vertical representa los valores de la fracción de
unidades
• La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces la
fracción de unidades no conformes máxima.
101

Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control
• Línea Central
– Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fracción
• Línea de Control Superior
– Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto
trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla
con UCL.
• Límite de Control Inferior
– Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto
trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla
con LCL.
» Nota: Usualmente la línea que representa el valor central
se dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los
límites de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se
suele representar en la gráfica.
102

Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las
muestras en la gráfica
• Representar cada muestra con un punto, buscando la
intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y
el valor de su fracción de unidades no conformes (eje
vertical).
• Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.
103

Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica de Control
• Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades de
las muestras utilizadas para la construcción de la gráfica
correspondiente están dentro de sus Límites de Control.
• LCL < gráfica < UCL
• Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá
ser desechada para el cálculo de los Límites de Control.
• Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin
tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente
señaladas.
• Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas
para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso
dentro de control.
• Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se
utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.
104

Paso 12: Análisis y resultados
• La Gráfica de Control, resultado de este proceso de
construcción, se utilizará para el control habitual del proceso.
105

INTERPRETACIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE
Identificación de causas especiales o asignables
– Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:
• Un punto exterior a los límites de control.
– Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan
fuerte.
• Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
– La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
• Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
– Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos
indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
• Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos.
– Investigar las causas de estos cambios progresivos.
• Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro
límite.
– Examinar esta conducta errática.
106

GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR
AATTRRIIBBUUTTOOSS
Ejercicio: Gráfica np
n np P=np/n (1-p) = 0.973
1 1000 2 0.002
2 1000 5 0.005
3 1000 3 0.003
4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271
5 1000 1 0.001
6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833
7 1000 0 0.000
8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
9 1000 3 0.003
10 1000 2 0.002
10000 27 0.027
107

GGrrááffiiccaa nnpp
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
108

55.. UUSSOO DDEE CCOONNTTRROOLL EESSTTAADDIISSTTIICCOO
DDEELL PPRROOCCEESSOO EENN EELL
MMEEJJOORRAAMMIIEENNTTOO CCOONNTTIINNUUOO DDEE LLAA
CCAALLIIDDAADD
109

110
METODOLOGÍA MMEEJJOORRAAMMIIEENNTTOO

1- Identificar y Registro
Identificar la situación de no conformidad real (problema) u oportunidad de
mejora en forma concreta y sin ambigüedades. Técnicas: 5W – 2H, Lluvia de
ideas
2- Recopilación Información
Investigar las características específicas de la situación identificada con una
visión amplia y desde varios puntos de vista. Recopilar la información
requerida sobre la situación detectada y mantener registro. Técnicas: Hoja
de recolección datos, Graficas distinto tipo y estratificación.
3- Análisis
Determinar las posibles causas que la están originando la no conformidad.
Plantear las hipótesis de las causas probables. Técnicas: ¿Por qué? – Porque,
Lluvia ideas, Estratificación, Causa – Efecto, Diagramas de distinto tipo,
Pareto
4- Elaboración del Plan de Acción
Plantear las acciones correctivas, preventivas o de mejora que son consideradas
viables teniendo en cuenta metodología, seguimiento y que darán respuesta a la
situación identificada Técnicas: 5W – 2H, Cronograma.
111
PPLLAANNEEAARR

5- Ejecución del Plan de Acción
Ejecutar las actividades definidas para la Acción. -La
ejecución de las acciones debe llevarse a cabo de acuerdo a
lo planeado. Técnicas: Formación, Divulgación y las
establecidas en el plan.
112
HHAACCEERR

6- Verificación
Verificar la eficacia de la Acción establecida. - Monitorear
el cumplimiento y evaluación de las acciones. Técnicas:
Idem “Recopilación Información” con el fin de realizar
comparación antes y después.
113
VERIFICAR

7- Estandarización
Documentar los cambios originados por las acciones
tomadas. Técnicas: Procedimientos, documentación,
carteleras, guías, boletines, etc. Técnicas:
Procedimientos, Documentación carteleras.
114
AACCTTUUAARR
8- Consolidación y Conclusión
Consolidar la información relativa a planes de acciones
correctivas, preventivas y de mejora de todos los
procesos de la organización, para preparar los informes
correspondientes. Técnicas: Informes,
Presentaciones efectivas.

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