Este documento describe el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales de tres variables desconocidas. Explica cómo formar la matriz correspondiente al sistema y realizar operaciones de filas para obtener ceros e identificar los valores de las variables desconocidas. A través de una serie de pasos, la matriz se reduce hasta obtener valores de 1 en la diagonal principal, identificando así las soluciones del sistema como x=3, y=2, z=1.

1. Método de gauss Lcda. Myrian Zúñiga

2. Método de gauss Se trata de obtener el punto de cruce de los tres planos en las ecuaciones 3x3

3. PROBLEMA: Encuentre tres números que cumplan las siguientes condiciones: el mayor menos el duplo del mediano mas el triple del menor suman 2; el duplo del mayor menos el mediano y menos el menor suman 7;el duplo del mayor mas el mediano y menos dos veces el menor es igual a seis.

4. Mayor: x Mediano :y Menor:z x– 2y + 3z=6 2x +y – z =1 2x + y - 2z =-2

5. Se trata de llegar a la siguiente matriz de números: 0 0 : # 0 1 0 : # 0 0 1 : #

6. Tenemos la matriz original con los datos encontrados 1 – 2 + 3 : 6 2 +1 – 1 : 1 2 +1 - 2 : -2

7. Se desea obtener dos ceros en las filas 2 y 3 1 – 2 + 3 : 2 2 +1 – 1 : 7 2 +1 - 2 : 6

8. Se obtenendrádos ceros en las filas 2 y 3 1 – 2 + 3 : 2 2 +1 – 1 : 7 2 +1 - 2 : 6 F1*-2-F2 F1*-2-F3

9. Obteniendo la siguiente matriz 1 – 2 + 3 : 2 0 +5 –7 : 3 0 +5 - 8 : 2 F1*-2-F2 F1*-2-F3

10. A continuación se obtiene el uno de la diagonal fila dos y la fila se divide para el mismo números en este caso para cinco 1 – 2 + 3 : 2 0 +1 –7/5 :3/5 0 +5 - 8 : 2 F2/5

11. Se quierede obtener dos ceros en las filas 2 y 3 1 – 2 + 3 : 2 0 +1 –7/5 :3/5 0 +5 - 8 : 2 F2*2+F1 F2*--5+F3

12. La fila dos en inamovible y el uno de la diagonal se multiplica por el respectivo de cada fila pero opuesto 1 – 2 + 3 : 8 2 +1 –7/5/ :-13/5 2 +1 - 2 : -1 F2*2+F1 F2*-1-F3

13. Se determina las fórmulas de operación 1 – 2 + 3 : 8 2 +1 –7/5/ :-13/5 2 +1 - 2 : -1 F2*2+F1 F2*-1-F3

14. Obteniendo la siguiente matriz 0 +1/5 :16/5 0 +1 –7/5/ : 3/5 0 0 - 1 : -1

15. Se obtiene el último uno de la diagonal dividiendo la tercera fila para el coeficiente de la diagonal 0 +1/5 :16/5 0 +1 –7/5/ : 3/5 0 0 1 : 1

16. Se determina las fórmulas de operación F3*1/5+F1 0 +1/5 :16/5 0 +1 –7/5/ : 3/5 0 0 1 : 1 F3*7/5+F2

17. Se obtiene la siguiente matriz 0 0 : 3 0 +1 0 : 2 0 0 1 : 1

18. Llegando a los resultados del sistema 3x3 X= 3 Y=2 Z=1