1. .
LECTURA 27-3-2015
100 QÜESTIONS DE MATEMÀTIQUES
Miquel Capó. Cossetània Edicions
COM REPARTIR UN PASTÍS DE FORMA JUSTA
En Joan i na Maria es volen repartir un pastís que els ha regalat el seu avi, però no s’acaben de
posar d’acord a com fer-ho, i quan la seva mare comença a sentir la discussió puja de to decideix
intervenir i els dóna una solució original i pràctica: “En Joan dividirà el pastís en dues parts i na
Maria en triarà una de les dues”.
Com dèiem, la solució és pràctica i eficient, ja que en Joan s’esforçarà al màxim perquè les dues
parts siguin ben iguals, ja que si li queda una part més gran que l’altra la Maria menjarà més
pastís que ell. I na Maria també quedarà satisfeta perquè triarà quina de les dues parts vol.
Però seria possible implementar un mètode semblant en el cas que, en lloc de dos germans, n’hi
hagin tres?
La resposta és afirmativa. Vegem un mètode que ens permetrà repartir un pastís en tres parts de
forma que cadascun dels beneficiaris quedi satisfet amb la part que li toqui.
Per fixar idees, anomenarem Anna, Biel i Carles els tres possibles germans. Així, els tres
germans poden seguir els passos següents:
N’Anna talla el pastís en dues parts iguals.
En Biel escull una de les dues parts i n’Anna es queda l’altra.
Tots dos, n’Anna i en Biel, divideixen els seus trossos en tres parts que considerin iguals.
En Carles agafa una de les tres parts de cada germà.
N’Anna i en Biel es queden amb el que ha deixat en Carles.
Repartit així, tots tres quedaran satisfets amb la porció que els hagi tocat.
Un altre algorisme que també resol el problema és el conegut com Ganivet mòbil. Vegem en què
consisteix.
PC2 Ensenyament -
Aprenentatge
COM REPARTIR UN PASTÍS DE
FORMA JUSTA
vers MARÇ 2015
Elaborat : Pla lector Revisat Aprovat Pàgina 1 de
2. Es posa el ganivet a l’esquerra de tot del pastís i, a poc a poc, es va movent cap a la dreta.
Qualsevol dels germans cridarà “Atura!” en el moment en què cregui que a l’esquerra hi ha
quedat una tercera part del pastís. El primer que dóna l’ordre d’aturar es queda la part que hi ha
a l’esquerra. Els altres dos es repartiran la part que queda emprant el mètode que hem vist al
principi del capítol o repetint el mètode del ganivet mòbil.
L’avantatge que té aquest mètode és que serveix per repartir un pastís entre un nombre qualsevol
de persones que intervenen en el repartiment.
Finalment, només ens queda dir-vos que, segons el gran divulgador Ier lan Stewart, el mètode
del ganivet mòbil va ser inventat per Leonard Dubins i Edwin Spanier l’any 1961
PC2 Ensenyament -
Aprenentatge
COM REPARTIR UN PASTÍS DE
FORMA JUSTA
vers MARÇ 2015
Elaborat : Pla lector Revisat Aprovat Pàgina 2 de
