O documento apresenta exercícios sobre amostragem aleatória simples, sistemática, estratificada e sobre o cálculo do tamanho da amostra para garantir um erro amostral tolerável. Inclui instruções para a realização de amostragens sobre dados de uma turma de alunos e cálculos para determinar o tamanho da amostra em pesquisas eleitorais e em empresas com base no tamanho da população e erro amostral desejado.
2. Exercícios Amostragem
1. Considere os dados da população da turma 0304 de
INE 5126 e realize uma amostra aleatória simples de
n = 10 alunos. Use a tabela de números aleatórios
(ou o gerador de números aleatórios de sua
calculadora).
2. Apresente os dados amostrais correspondentes as
variáveis coletadas para esta população (altura, sexo,
idade, peso, num. irmãos, escolaridade pai/mãe e $
no bolso)
3. Considere os dados (ordenados) da Lista de
Matriculados em INE 5126, Turma 0304, 2005/2 e
realize uma amostra sistemática de tamanho n = 5.
Calcule o intervalo de seleção N/n e defina os
elementos da amostra.
4. Calculo do Tamanho da Amostra para
Amostragem Aleatória Simples
• Parâmetro: característica da população.
• Estatística: característica descritiva de elementos de uma
amostra.
• Estimativa: valor acusado por uma estatística que estima o
valor de um parâmetro populacional.
• ERRO AMOSTRAL: diferença entre o valor que a
estatística pode acusar e o verdadeiro valor do parâmetro
que se deseja estimar.
• ERRO AMOSTRAL TOLERÁVEL: quanto um pesquisador
admite errar na avaliação dos parâmetros de interesse
numa população.
– Exemplo, o resultado de uma pesquisa eleitoral:
Candidato A = 20%, com 2% de erro amostral (18% - 22%)
5. Fórmula para cálculo do tamanho da
amostra
• N = Tamanho da população
• E0 = erro amostral tolerável
1
• n0 = primeira aproximação do n0 = 2
tamanho da amostra E0
N .n0
• n = tamanho da amostra n=
N + n0
6. Exemplo cálculo do tamanho da
N = 200 famílias
amostra
E0 = erro amostral tolerável = 4% (E0 = 0,04)
n0 = 1/(0,04)2 = 625 famílias
n (tamanho da amostra corrigido) =
n = 200x625/200+625 = 125000/825 = 152 famílias
E se a população fosse de 200.000 famílias?
n = (200.000)x625/(200.000 +625) = 623 famílias
Observe=se que se N é muito
grande, não é necessário
1
considerar o tamanho exato N da
população. Nesse caso, o cálculo
n = n0 = 2
da primeira aproximação já é
E0
suficiente para o cálculo.
7. Tamanho da amostra ...
Observe que: N = 200 famílias, E0 = 4%
n = 152 famílias 76% da população
Observe que: N = 200.000 famílias, E0 = 4%
n = 623 famílias 0,3% da população
Logo, é errôneo pensar n
que o tamanho da
amostra deve ser
tomado como um
percentual do tamanho
da população para ser
representativa
N
8. Exercício Tamanho da amostra ...
5. Numa pesquisa para uma eleição presidencial, qual deve ser o
tamanho de uma amostra aleatória simples, se se deseja garantir
um erro amostral não superior a 2% ?
n = n0 = 1/(0,02)2 = 1/0,0004 = 2500 eleitores
6. Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar a
percentagem dos favoráveis a certo treinamento. Qual deve ser o
tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro
amostral não superior a 5%?
N = 1000 empregados
E0 = erro amostral tolerável = 5% (E0 = 0,05)
n0 = 1/(0,05)2 = 400 empregados
n = 1000x400/(1000+400) = 286 empregados
