1. OBSERVA CÓMO SE RESUELVEN ESTOS PROBLEMITAS
Una pelota se lanza con una velocidad inicial de 5m/s, formando un ángulo de 53º con la
horizontal.
a) Determina las componentes v y v de la velocidad inicial
0y 0y
b) Calcula la velocidad para 0.6seg después de haber sido lanzado
c) El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima
d) Determina su altura máxima
e) Determina a qué distancia del punto de lanzamiento cae
SOLUCIÓN:
Datos : v 5m/s,t 0.6seg, θ 37º
0 0
Incognitas: v , v , v, t , Y , X
0x 0y s más máx
a). Como v0x = v0cos = 3m/s y v0y = v0sen = 4m/s
b). Para hallar la velocidad al cabo de 0.6seg después de ser lanzado debemos encontrar
primero las velocidades en x y en y al cabo de 0.6seg
vx = v0x= 3m/seg vy= v0x gt = 2m/seg
2 2 2 2
v vx vy 3m/s 2m/s
Hallamos la velocidad con la formula
2 2 2 2 2 2
v 9m /s 4m /s 13m /s 3.6m/
Para calcular el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, sabemos que en el punto más
alto vy = 0; lo que corresponde al tiempo de subida´
v 0 sen 5m / s sen53º 5m / s 0.8
ts 0.4seg
g 2 2
10m / s 10m / s
La altura máxima la calculamos con la formula
2 2 2 2
v0 sen 5m / s sen 53 º
Ymáx Ymáx
2g 2
2 10 m / s
2 2 2
Ymáx
25 m / s 0.8 16m2 / s 2
20 m / s
2 ymáx 0.8m
20m / s 2
El punto donde cae corresponde al alcance horizontal y se obtiene por la formula:
2
v0 sen2θ 0 5m/s 2 sen106º 25m 2 /s 2
Xmáx Xmáx 0.96 2.4m
g 10m/s 2 10m/s 2
• OBJETO LANZADO: Un proyectil se lanza desde una altura de 20mcon velocidad
inicial de 20m/s, forma un ángulo de 37º con la horizontal, calcula.
I. El tiempo que tarda en caer al suelo
II. La distancia horizontal X que avanzó antes de caer
SOLUCIÓN: Datos: Y0 = 20m, V0 = 20m/s y 0= 37º
INCOGNITAS: Tv, V al cabo de 0.6s, R = Xmáx

2. a) El tiempo que tarda en el aire es en este caso el que demora en alcanzar
su altura máxima (ts) más el que tarda en caer al agua
v0senθ 20m/s sen37º 20m/s 0.6seg
ts
g 10m/s2 10ms2
ts 1.2seg
Hallemos ahora la Ymáx para saber desde que altura cae
v02sen 2θ0 20m/s 2 sen 2 37º
ymáx
2g 2 10m/seg 2
400m2 /s 2 0.6seg 2 144m2 /s 2
ymáx 7.2m
20m/s 2 20m/s 2
Calculemos ahora el tiempo que tarda en caer desde la Ymáx que alcanzó hasta caer al
mar, o sea, desde y máx. + 20m. Como a partir de la altura máxima el movimiento es
equivalente al de caída libre, tenemos:
gt 2 2 y0 ym áx 2 20m 7,2m
y0 ym áx des pejamos t t
2 g 10m/s 2
54.4m
t 2.33seg
10m/s 2
En consecuencia el tiempo que demora el aire es t = 2.33s + 1.2s = 3.53s
b) La distancia horizontal a la que cae es:
x v0cosθ 0 t 20m/s cos37º t
x 20m 0.8 3.53seg 56.48m