ECUACIONES DIFERENCIALES

1. 1) Determine si la función es solución de la ecuación diferencial
a) ;
Respuesta:
Tenemos
Entonces
Así
es solución de la ecuación diferencial
b) ;
Respuesta:
Tenemos
Entonces
Así
es solución de la ecuación diferencial
c) ;
Respuesta:
Tenemos

2. Entonces
Así
es solución de la ecuación diferencial
2) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método
correspondiente:
a)
Respuesta:
Usemos separación de variables
Tenemos

3. Así
b)
Respuesta:
Tenemos
Ahora
La ecuación diferencial es exacta, ahora tomamos
Pero ,

4. c)
Respuesta:
Tomemos
Son
distintas
Ahora bien
Así,
Al multiplicar la ecuación diferencial por M(y) resulta
De donde ahora
Son iguales
y continuas
La ecuación diferencial es exacta. Así,
Pero , es decir
Luego ó
d)
Respuesta:

5. El factor integrante es
Al multiplicar la ecuación diferencial por este factor resulta
3) Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente
a)
Respuesta:
E.D. Homogénea =
E. Auxiliar=
Raíces=
Así
Así Yp ensayemos
Al derivar obtenemos
Ahora sustituimos en la ecuación diferencial
Así

6. De aquí y
luego
b)
Respuesta:
Ecuación Auxiliar=
Raíces =
Usando la Regla de Ruffini
1 0 -5 16 36 -16 -32
1 1 1 -4 12 48 32
1 1 -4 12 48 32 0
-1 -1 0 4 -16 -32
1 0 -4 16 32 0
-2 -2 4 0 -32
1 -2 0 16 0
-2 -2 8 -16
1 -4 8 0
Tenemos ahora
Así las raíces son
Y la solución de la ecuación es