2. Índice:
1. Múltiplo de un número natural
2. Divisor de un número natural
3. Números primos y compuestos
4. Criterios de divisibilidad. Descomposición factorial de
un número natural
5. Máximo común divisor: definición, cálculo y
problemas
6. Mínimo común múltiplo: definición, cálculo y
problemas

3.  Relación de divisibilidad: Cuando la división entre dos números
es exacta.
 Expresión:
D d
0 c
Ejemplo:
4 es divisible entre 2
48 es divisible entre 8
1. Múltiplo de un número:
 Un número b, es múltiplo de un número a, si la división entre b y
a es exacta (resto es cero)
 Ejemplo: 12 es divisible entre 3
 12 es múltiplo de 3
 Todo número es múltiplo de sí mismo y de la unidad.

4. 2. Divisor: un número, a es divisor de otro número b; si la
división de b entre a es exacta.
 Ejemplo:
 2 es divisor de 6
 Todo número es divisor de sí mismo
 La unidad es divisor de todos los números
naturales
Div (15)= 1, 3, 5, 15
Tarea: Pág. 38 nº 1 y 2, pág. 39 nº 5 y 8. Pág. 40 nº 10 y
13. pág. 48 nº 41

5. 3. Números primos y números compuestos:
 Números primos: son aquellos que sólo son divisibles por sí
mismos y la unidad.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…
 Números compuestos: son aquellos que tienen más de dos
divisores.
Ejemplo: 4, 12, 25…
El número 1 no lo consideramos ni primo ni compuesto

6. 4. Criterios de divisibilidad:
¿Qué es descomponer un número en factores? Es expresarlo
como un producto de varios factores primos.
Ejemplo: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 · 1
 Criterios: son las reglas que nos permiten reconocer, sin
realizar la división si un número es divisible por otro:
 De 2: Cifra terminada en 0 ó en número par: 254
 De 3: Si la suma de las cifras es 3 ó múltiplo de 3: 297
 De 5: Si la cifra acaba en 0 ó en 5: 425
 De 10: Si la cifra acaba en 0. (ojo, 10 no es un número primo)
 De 11: Si la diferencia entre la suma de las cifras en posición
par y la suma de las cifras en posición impar es 0 ó múltiplo de
11. Ejemplo: 121
1+ 1 = 2
2 -2 = 0

7.  Factorización:
 Factorizar un número es descomponerlo en factores primos
siguiendo los criterios de divisibilidad.(2,3,5,7,11,17,13,19…)
Ejemplo:
6630 2
3315 3
1105 5
221 13
17 17
1
6630 = 2 · 3 · 5 · 13 · 17 · 1

8. 5. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
(MCD):
 El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores
comunes
 ¿Cómo se calcula?
1º Descomponer los números en factores primos
2º Cogemos los factores primos comunes a los números elevados al menor
exponente
3º Producto de esos factores es el M.C.D
Ejemplo:
15 3 45 3
5 5 15 3
1 5 5
1
15 = 3 · 5
45 = 32 · 5
MCD = 3 · 5 = 15

9. 6. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
 El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes.
 ¿Cómo se calcula?:
1º Descomponer los números en factores primos
2º Escogemos los factores primos comunes y no comunes elevados a mayor exponente.
3º El producto de esos factores es el m.c.m
Ejemplo:
24 2 56 2
12 2 28 2
6 2 14 2
3 3 7 7
1 1
24 = 23 · 3
56 = 23 · 7
mcm = 23 · 3 · 7 = 168