Este documento trata sobre expresiones algebraicas y ecuaciones. Explica que las expresiones algebraicas combinan números y letras con operaciones matemáticas. Define monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe cómo realizar operaciones con monomios como suma, resta, producto y cociente. Finalmente, introduce las identidades y ecuaciones, y explica cómo resolver ecuaciones algebraicas.

1. Tema 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
ECUACIONES:
5.1. Expresiones algebraicas
5.1.1. Definición.
5.1.2 Lenguaje numérico y algebraico.
5.1.3 Valor numérico
5.1. 4 Monomios.
5.1.4.1 Monomios semejantes
5.1.4.2 Operaciones
5.1.4.3 Partes de un monomio: coeficiente, parte literal y grado.
5.2. Igualdades:
5.2.1 Identidad
5.2.2 Ecuaciones
5.2.2.1 Definición
5.2.2.2 Elementos
5.2.2.3 Ecuaciones equivalentes
5.2.2.4 Propiedades
5.2.2.5 Resolución de ecuaciones
5.2.2.6 Problemas

2. • Lenguaje numérico: expresa información
matemática mediante números
• Lenguaje algebraico: expresa información
matemática mediante números y letras.
He comparado tres camisetas a “x” euros::: 3·x
= 3x
• Expresión algebraica: conjunto de números y
letras que se combinan con los signos de las
operaciones matemáticas.
Número par: 2x
Número impar: 2x + 1; 2x – 1

3. Valor numérico: Es el resultado de sustituir las letras por sus valores
correspondientes en la expresión algebraica y realizar las operaciones.
Ejemplo:
Calcula el valor de 5 x3 – 2 x2 + 4 sabiendo que x = -1
5 · (-1)3 – 2· (-1)2 + 4 = 5 · (-1) – 2 · 1 +4 = -5 – 2 +4 = -3

4. Monomio:
Producto de números y letras elevados a números naturales; donde el
número se denomina coeficiente; y las letras y sus exponentes, la parte
literal. El grado: es la suma de los exponentes de la parte literal
Ejemplo: -5 x3y2z
Coeficiente: -5
Parte literal: x3y2z
Grado: 3 + 2 + 1 = 6
TODOS NÚMEROS ENTEROS SON MONOMIOS
Monomios semejantes: son aquellos monomios que tienen la misma
parte literal
Ejemplo: 5 x3 y - 7 x3

5. • Operaciones con monomios:
Suma y resta:
Si tienen la misma parte literal. Ser MONOMIOS
SEMEJANTES
1º Se suman o restan los coeficientes
2º Se deja la misma parte literal
Ejemplo: 6 x2 - 8 x3 – 7 x2 - 2 x3 + 5 = -1 x2 – 10 x3 + 5

6. Producto:
De un monomio por un número entero:
Se multiplican los coeficientes y se deja la misma parte literal
Ejemplo: (-8 ) · ( 2 xy) = -16 xy
De un monomio por un monomio:
Se multiplican los coeficientes y se multiplican las partes literales. Recordad lo
estudiado para potencias, si se multiplican potencias con la misma base, se
deja la misma base y se suman los exponentes
Ejemplo: (-5 x2y3)· 2 x5y2 = -10 x7y5

7. Cociente:
De un monomio entre un número entero:
Se dividen los coeficientes y se deja la misma parte literal
Ejemplo: (-8 x2y) : ( -2) = 4 x2y
De un monomio entre un monomio:
Se dividen los coeficientes y se dividen las partes literales. Recordad lo estudiado
para potencias, si se dividen potencias con la misma base, se deja la misma
base y se restan los exponentes
Ejemplo: (-15 x2y3): 3 x5y2 = -5 x-3y

8. • BINOMIO: suma de dos monomios no
semejantes Ejemplo: 3x4 – 5
• TRINOMIO: suma de tres monomios no
semejantes Ejemplo: 4x3 – 6x2 +2
• POLINOMIO: suma de varios
monomios no semejantes. Ejemplo: 3x5 –
5+ 7x3 – 8x2

9. IGUALDADES
IDENTIDAD ECUACIÓN
Igualdad entre DEFINICIÓN ELEMENTOS:
dos
expresiones Igualdad entre dos
algebraicas
que es cierta
expresiones
algebraicas que es
4 2· x 2 x 8 2
para todos los cierta para un T T T T T T
valores de la único valor de la
incógnita incógnita MIEMBRO
MIEMBRO
T= Términos
Solución: valor de la incógnita, que hace cierta
x 2 · x 3· x la igualdad.

10. ECUACIONES
Ecuaciones equivalentes, aquellas que tienen la misma solución
PROPIEDADES
a) Si sumamos o restamos un número o expresión algebraica a ambos
miembros de la ecuación obtenemos una ecuación equivalente
b) Si multiplicamos o dividimos un número o expresión algebraica a ambos
miembros de la ecuación obtenemos una ecuación equivalente
2· x 4 x 2 3 ·( 2·x 4 ) 3 ·( x 2 )
6 x 12 3x 6
2x x 2 4 6 x 3 x 12 6
x 2 3x 6
x 6/3
x 2
Ecuaciones
equivalentes

11. ¿Qué es? Buscar el valor de la
Resolución de ecuaciones incógnita que hace cierta la
igualdad
4 x 2·( 3x 2 ) 4 5x 6 1º Aplico propiedad
distributiva
4x 6 x 4 4 5x 6 2º Pongo todos los términos
en “x” en un miembro y todos
los términos independientes
4 x 6 x 5x 4 6 4 en el otro (si están sumando
pasan restando)
7x 14 3º Sumo los monomios
semejantes
x 14 / 7 4º Despejo la “x” (lo que está
multiplicando, pasa
x 2 dividiendo)