1. 1
DETERMINAREA ÎNĂLȚIMII UNUI BRAD
Thales din Milet (n. cca 640 ȋ. Hr. – 550 ȋ. Hr.) a fost un filozof grec care a contribuit la dezvoltarea
matematicii, astronomiei, filozofiei. El este considerat pǎrintele stiințelor.
Cu ajutorul teoremei sale, a mǎsurat depǎrtarea unui vas de țǎrm și a distanței dintre
vasele de pe mare. Tot cu ajutorul acestor teoreme, a mǎsurat, folosind umbrele (a determinat
momentul zilei ȋn care umbra noastrǎ este egala cu ȋnǎlțimea), ȋnalțimea piramidei lui Keops și a
altor piramide. In calculele si demonstratiile sale, Thales a aplicat teorema si asupra celei de a treia
laturi.
Pentru a afla inalțimea unui copac, a unei clǎdiri sau a oricarui obstacol, putem utiliza cu o
bunǎ aproximație, asemanarea triunghiurilor.
Ipotezǎ: considerând că bradul si elevul au o poziție verticală, perpendiculară pe suprafața
terenului, rezultă că acestea sunt paralele si formează triunghiurile asemena ΔABC si ΔCDE.
Lungime umbrǎ brad = = 5,1 m = BC
Lungime umbrǎ Raluca = = 1,5 m = EC
Ȋnǎlțime Raluca = = 1,64 m = DE
Demonstrație:
Ȋnǎlțime brad = = AB
= ⟹ = ∙ = 1,64 ∙
5,1
1,5
= 5,58
2. 2
Ipotezǎ: considerând că bradul si elevul au o poziție verticală, perpendiculară pe suprafața
terenului, rezultă că acestea sunt paralele si formează triunghiurile asemena ΔABC si ΔCDE.
Lungime umbrǎ brad = = 5,2 m = BC
Lungime umbrǎ Maria = = 1,48 m = EC
Ȋnǎlțime Maria = = 1,62 m = DE
Demonstrație:
Ȋnǎlțime brad = = AB
= ⟹ = ∙ = 1,62 ∙
5,2
1,48
= 5,69
Ȋn ambele cazuri, pot sǎ aparǎ erori provocate de:
1. erori de mǎsurare (ruleta nu a fost bine intinsa, citirea n-a fost precisa, marginea umbrei n-
a fost foarte precis delimitată-nefiind o zi insorită)
2. abateri de la poziția verticalǎ (a bradului, datoritǎ vǎntului; a elevului)
3. schimbarea poziției şi dimensiunii umbrelor, odatǎ cu trecerea timpului si schimbării
poziției soarelui.
Raluca Mihailescu si Maria Voicu
clasa a VII a A
Liceul Jean Monnet
