Problemas tipo admisión UNI, ECUACIONES CUADRÁTICAS, ECUACIONES BICUADRADAS, ECUACIONES RECÍPROCAS, INECUACIONES, ECUACIONES CON RADICALES, ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON RADICALES, INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON DOS VARIABLES
PINTURA DEL RENACIMIENTO EN ESPAÑA (SIGLO XVI).ppt
Problemas2 (algunas soluciones)
1. ´Indice general
1. ECUACIONES CUADR´ATICAS 2
2. ECUACIONES BICUADRADAS 5
3. ECUACIONES REC´IPROCAS 7
4. INECUACIONES 8
5. ECUACIONES CON RADICALES 12
6. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 13
7. INECUACIONES CON RADICALES 14
8. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 16
9. INECUACIONES CON DOS VARIABLES 17
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1
2. Cap´ıtulo 1
ECUACIONES CUADR´ATICAS
№ 2 CepreUNI 2020-I.
En la ecuaci´on cuadr´atica
x2
+ (a + 2)x + 2a = 0 ,
calcule la suma de los valores de a, para
que la diferencia de las ra´ıces sea 6.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soluci´on: Factorizando por aspa simple
la ecuaci´on tenemos
(x + 2)(x + a) = 0
luego las ra´ıces son −a y −2, queremos
que la diferencia de ra´ıces sea 6, entonces
−a − (−2) = 6 ∨ −2 − (−a) = 6
a = −4 ∨ a = 8
luego la suma de los valores de a es 4.
№ 3 CepreUNI 2018-II.
Respecto a la ecuaci´on cuadr´atica
mx2
− 6x − 3m = 0 , m ∈ R+
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Sus ra´ıces son reales.
II. La suma de sus ra´ıces es positiva.
III. Una ra´ız es positiva y la otra, nega-
tiva.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) VFF
№ 4 CepreUNI 2018-I.
Sean x1 y x2, ra´ıces de la ecuaci´on x2
+
3x + 1 = 0. Calcule el valor de
T = (xx2
1 + xx1
2 ) (xx1
1 + xx2
2 )
A) 32 B) 21 C) 0 D) − 16 E) − 24
V´ıdeo soluci´on.
№ 5 CepreUNI 2015-II.
Un comerciante compra un determinado
n´umero de lapiceros por 180 soles y los
vende todos menos 6 con una ganancia de
2 soles en cada lapicero. Sabiendo que con
el dinero recaudado en la venta podr´ıa ha-
ber comprado 30 lapiceros m´as que antes,
determine el precio de cada lapicero (en
soles).
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
№ 6 CepreUNI 2015-I.
La figura adjunta es la gr´afica de la
par´abola:
y = mx2
− (m + n)x − 2m − 4 .
2
3. Determine el conjunto de todos los va-
lores reales que toma “ n ”
A) 2; −∞ B) −∞; 2] C) −∞; −2
D) −∞; 2 E) R
Soluci´on: Rpt.- −∞; 2
№ 7 CepreUNI 2015-I.
Sean x1 y x2 las ra´ıces de la ecuaci´on:
ax2
+ bx + c = 0
Calcule:
(ax1 + b)(ax2 + b)
(bx1 + c)(bx2 + c)
A)
b
a
B) −
b
a
C)
c
a
D) −
c
a
E)
a
c
Soluci´on: Rpt.-
a
c
V´ıdeo soluci´on.
№ 8 CepreUNI 2014-II.
Si x1 y x2 son las ra´ıces de la ecuaci´on
5x2
− 5x + 1 = 0
entonces, el valor de E =
1
x1
+
1
x2
es
A) 5 B) 1 C)
1
5
D) −
1
5
E) − 5
Soluci´on: Rpt.- 5
№ 9 CepreUNI 2014-I.
Dada la ecuaci´on de segundo grado:
x2
− 2x + 4m − m2
− 3 = 0
¿cu´al es el conjunto de valores de m para
que las ra´ıces sean positivas?
A) ∅ B) R C) 2; 5 D) 3; 4 E) 1; 3
№ 10 CepreUNI 2014-I.
Dadas las ecuaciones cuadr´aticas:
x2
− 5x + n = 0
x2
− 7x + 2n = 0 , n ∈ N .
Si una de las ra´ıces de la segunda ecua-
ci´on es el doble de una de las ra´ıces de
la primera ecuaci´on, entonces, ¿cu´al es el
producto de las 4 ra´ıces?
A) 28 B) 36 C) 64 D) 72 E) 80
№ 11 CepreUNI 2013-II.
Para qu´e valores de n, la ecuaci´on x2
−
nx + 7 = 0 tiene como ra´ıces a los n´ume-
ros “ a ” y “ b ” que cumplen:
1
a
+
1
b
+ a2
+ b2
=
160
7
.
Como respuesta calcule la suma de los va-
lores de n.
A) −
1
2
B) −
1
5
C) −
1
7
D) −
1
10
E) −
1
12
№ 12 CepreUNI 2013-II.
Determine los valores de “ m ” para que
las ra´ıces de la ecuaci´on cuadr´atica x2
+
mx − 2m + 2 = 0 sean mayores que 1
A) −∞; −3 − 2
√
6 B) −∞; −4 − 2
√
6
C) −∞; −5 − 2
√
6 D) −∞; −6 − 2
√
6
E) −∞; −2
√
6
№ 13 CepreUNI 2012-II.
Si se sabe que la ecuaci´on cuadr´atica ax2
+
3x + 2 = 0 tiene 2 ra´ıces reales. Halle la
suma de las inversas de dichas ra´ıces.
A) −
3
2
B) −
1
2
C)
1
2
D) 1 E)
3
2
Soluci´on: Rpt.- −
3
2
№ 14 CepreUNI 2011-II.
Halle los valores de a para los cuales la
ecuaci´on
a2
x2
+ (a + 1)x
x2 + 2x + 2
= 1
no tenga ra´ıces.
A) −
7
9
; 0 B) −
1
2
; 0 C) −
1
2
; 2
D) −
7
9
; 1 E) −
1
2
; 1
Soluci´on: Rpt.- −
7
9
; 1
3
4. № 15 CepreUNI 2010-I.
Si m > n, x1 y x2 (x1 > x2) son las ra´ıces
de la ecuaci´on
1
x
+
1
m + 1
=
1
x + m + n + 2
−
1
n + 1
.
Halle el valor de
x2 + 1
x1 + 1
.
A) mn B)
n
m
C)
1
mn
D)
m
n
E) 1 +
m
n
Soluci´on: Rpt.-
m
n
V´ıdeo soluci´on.
№ 16 CepreUNI 2009-II.
Dadas la ecuaciones con variable x,
x2
+ px + q = 0 (1.1)
x2
− p2
x + pq = 0 (1.2)
En las cuales, las ra´ıces de la segunda
ecuaci´on son iguales a las de la primera
ecuaci´on aumentada en 3.
Halle los valores de p y q, en ese orden,
que cumplen la condici´on indicada.
A) 2; −3 B) − 2; 3 C) − 2; −3
D) 3; 2 E) 2; 3
Soluci´on: Rpt.- 2;3
№ 17 Si las ecuaciones cuadr´aticas son
equivalentes (tienen las misma soluciones)
(−2a + 3)x2
+ 9x + 6 = 0
3x2
+ (2 − 5b)x − 2 = 0 .
Determine el valor de ab
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
№ 18 Admisi´on UNI 2004-I.
¿Qu´e cantidad es necesaria aumentar a las
ra´ıces de la ecuaci´on
a
b
−
b
a
x2
+ 2(a + b)x +
a
b
+
b
a
= 1
para que las cantidades resultantes sean
iguales en magnitud pero de signos opues-
tos.
A)
a − b
ab
B)
ab
a − b
C)
a + b
ab
D)
ab
a + b
E)
b − a
ab
Soluci´on: Rpt.-
ab
a − b
№ 19 En qu´e intervalo debe variar k de
modo que una de sus ra´ıces de la ecuaci´on
x2
− 4x − k = 0
se encuentre en el intervalo 2; 6
A) 2; 6 B) −4; 12 C) −6; −2
D) 6; 12 E) −4; 2
4
5. Cap´ıtulo 2
ECUACIONES BICUADRADAS
№ 2 CepreUNI 2020-I.
En la ecuaci´on bicuadr´atica siguiente:
(a + 13)x
a
2 −3
+ (b − a)x
b
3 −1
+ b = 0
se cumple que 3a − 2b > 12.
Si x1, x2, x3, x4 son sus ra´ıces, halle el valor
de T = x4
1 + x4
2 + x4
3 + x4
4
A) 9 B) 12 C) 14 D) 23 E) 41
Soluci´on: Rpt.- 14
№ 3 CepreUNI 2019-II.
Al resolver la ecuaci´on
ax4
+ bx2
+ c = 0
donde a, b, c ∈ Z y son primos entre si, una
de sus soluciones es
10 +
√
11
2
. Calcule
el valor de T = a + b + c
A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21
№ 4 CepreUNI 2017-I.
Si las ra´ıces de la ecuaci´on bicuadrada
x4
− (a + 1)x2
+ a = 0
est´an en progresi´on aritm´etica, halle el
m´aximo valor de a.
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
V´ıdeo soluci´on.
№ 5 CepreUNI 2016-I.
Dada la ecuaci´on rec´ıproca y bicuadr´atica
x4
+ ax2
+ b = 0, si una de sus ra´ıces es
1 +
√
2, halle el valor de P = a2
+ b2
.
A) 5 B) 17 C) 25 D) 37 E) 50
Soluci´on: Rpt.- 37
№ 6 CepreUNI 2015-II.
De la ecuaci´on x4
− (k − 5)x2
+ 9 = 0, se
sabe que el producto de tres de sus ra´ıces
es 3. Halle el valor de k.
A) 7 B) 9 C) 13 D) 15 E) 17
V´ıdeo soluci´on.
№ 7 CepreUNI 2015-I.
Sean x1 y x2 las ra´ıces de la ecuaci´on bi-
cuadrada
x4
−(b−a)(x3
+1)+(x−1)3
−c(x+3)−7 = 0 .
Calcule:
1
x2
1
+
1
x2
2
A) 6 B) 2 C)
1
2
D)
1
3
E) 0
№ 8 CepreUNI 2014-I.
Si el producto de las ra´ıces negativas de:
2x4
− (4m + 1)x2
+ 2m = 0
es 2. ¿cu´al es la suma de las ra´ıces positi-
vas?
A)
3
2
√
2 B) 2
√
2 C)
5
2
√
2
D) 3
√
2 E) 5
√
2
№ 9 CepreUNI 2013-II.
Si “ a ” es una ra´ız de la ecuaci´on bicua-
drada
x4
+ x2
+ 2 = 0
Calcule el valor de E = a6
+ a2
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
5
6. V´ıdeo soluci´on.
№ 10 CepreUNI 2013-I.
Dada la ecuaci´on bicuadrada 3x4
+ ax2
+
4 = 0. Se sabe que dos de sus ra´ıces son
x1 = 2 y x2 = −
1
√
b
, b > 1. Calcule el
valor de S = a + b.
A) − 10 B) − 8 C) − 6
D) − 4 E) − 2
№ 11 CepreUNI 2011-II.
Halle la suma de las ra´ıces positivas de la
ecuaci´on bicuadrada
x4
+ (n2
+ 2n − 3)x3
− (n2
+ 32)x2
+
(n2
+ n − 6)x + (5n4
− 5) = 0
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Soluci´on: Rpt.- 9
6
7. Cap´ıtulo 3
ECUACIONES REC´IPROCAS
№ 2 CepreUNI 2019-II.
Si
3x2
+ (3k + 4)x + 5 − k = 0
tiene soluciones rec´ıprocas y
2x2
+ (2p − 1)x − 36p = 0
tiene soluciones sim´etricas. Indique el me-
nor n´umero entero que satisface la inecua-
ci´on (k − 6p)x < −6
A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 1
Soluci´on: Rpt.- 5
№ 3 CepreUNI 2018-II.
Sea S = {x1; x2; x3; x4; x5} el conjunto so-
luci´on de la ecuaci´on
2x5
− 7x4
+ 6x3
− 6x2
+ 7x − 2 = 0
tal que {x4; x5} ∩ R = ∅. Halle el valor de
K =
x4 + x5
x1x2x3
A) − 2 B) − 1 C) −
1
2
D) 1 E) 3
№ 4 CepreUNI 2018-I.
Dada la ecuaci´on rec´ıproca
x4
+(a+1)x2
−ax3
−ax+1 = 0 , (a ∈ R)
Halle los valores de “ a ” para que sus
cuatro ra´ıces no sean reales.
A) a ∈ −1; 3 B) a ∈ [−1; 1]
C) a ∈ [−3; 1] D) a ∈ R+
E) a ∈ R −1; 3
№ 5 CepreUNI 2017-II.
Dada la ecuaci´on
x4
+ mx3
+ 2x2
+ mx + 1 = 0 ; m ∈ R
halle los valores de “ m ” para que la ecua-
ci´on rec´ıproca no tenga ra´ıces reales.
A) R B) R+
C) R−
D) −2 : 2 E) R −2; 2
7
8. Cap´ıtulo 4
INECUACIONES
№ 2 CepreUNI 2020-I.
Si 3x+1 ∈ 4; 7 , determine el menor valor
de k tal que
x + 7
x − 3
< k
A) − 7 B) − 6 C) − 5 D) − 4 E) − 3
Soluci´on: Rpt.- −3
№ 3 CepreUNI 2020-I.
Indique el valor de verdad de cada una de
las siguientes proposiciones:
I. Si a ∈ 1;
√
2019 , entonces 0 < a2
≤
2019.
II. ∀n ∈ N, ∃αn ∈ I tal que
αn ∈ π −
1
n
; π +
1
n
.
III. Una cota superior del conjunto
xy | x > 0, y > 0, x2
+ 4y2
= 1
es
1
π
.
(I es el conjunto de los n´umeros irraciona-
les)
A) FFF B) FVF C) VVF
D) VFF E) VVV
Soluci´on: Rpt.- VVV
№ 4 CepreUNI 2019-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. N es denso en Q.
II. Si a, b ∈ R y a < b, entonces
a < a +
b − a
√
3
< b
III. Para todo a ∈ R, existe n ∈ N tal
que a < n.
A) VVV B) VVF C) FVF
D) FVV E) VFV
№ 5 CepreUNI 2018-II.
Determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. El conjunto soluci´on de
1
x
> 1 es
−∞; 1 .
II. Existe x ∈ R∗
tal que x+
1
x
∈ −2; 2 .
III. Si ab < 0 y −13a > 0, entonces
b
a2
<
b
a(a − b)
Considere R∗
= R {0}
A) FFV B) VFF C) FFF
D) VFV E) VVF
№ 6 CepreUNI 2018-II.
Resuelva la inecuaci´on para x
x
a + 1
+
x
a − 1
<
2bx
a2 − 1
+
a2
− b2
a + 1
con a > 1 > b > 0
A) −∞;
a + b
2
B) 0; ∞
8
9. C) −∞;
a − 1
2
D) −∞;
(a + b)(a − 1)
2
E)
(a + b)(a − 1)
2
; ∞
№ 7 CepreUNI 2018-II.
Halle la suma de los valores enteros de m
par que la inecuaci´on
(x2
− mx + m)(x − 2)(x + 1) < 0
tenga como conjunto soluci´on al intervalo
−1; 2 m = 4.
A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
№ 8 CepreUNI 2018-I.
Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on de
variable x
3x − 2
1 − a
< 4x + 5 (a > 1)
es −
3
7
, +∞ , el valor de “ a ” es
A) 9 B) 7 C) 4 D) 3 E) 2
№ 9 CepreUNI 2017-II.
La inecuaci´on cuadr´atica mx2
−4x+n ≥ 0
tiene por conjunto soluci´on al intervalo
[−1; p]. Si n es negativo, indique el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
I. mn < 0.
II. m + n + p > 0.
III. m + n + p < 0.
A) VVF B) FVF C) FFV
D) VFV E) VFF
Soluci´on: Rpt.- FFV
№ 10 CepreUNI 2017-II.
Determine el conjunto soluci´on “ S ” de
la inecuaci´on
−1 + x +
1
x
x − 3
x − 4
> 0
Si S = a; b ∪ c; +∞ , halle bc + a
A) 0 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36
№ 11 CepreUNI 2017-II.
Respecto al conjunto
T =
x ∈ N |
1 +
√
x2 + 2x + 3
3 +
√
15 + 2x − x2
≥ (x − 8)×
×(x4
+ x3
+ x2
+ x + 1)
podemos afirmar que
A) T es un intervalo B) T ⊂ 0; 5
C) T ⊂ 1; 6 D) cardinal de T es 4
E) T ⊂ 0; 6
№ 12 CepreUNI 2017-I.
Considere
∀x ∈ R , ax2
+ bx − c > 0
Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. ∀x ∈ R, ax2
+ bx + c < 0
II. a(c − 1) > 0
III. Existe m ∈ R, tal que la inecuaci´on
ax2
+mx−1 ≤ 0 tiene como conjunto
soluci´on a un conjunto unitario.
A) VFV B) VFF C) FFF
D) FFV E) FVF
№ 13 CepreUNI 2017-I.
Al resolver la inecuaci´on
(x − 3)21
(x2
− 2x +
√
7)29
(x2 − 5x + 6)27(x2 − 9)
≥ 0
se obtiene como conjunto soluci´on a
a; b ∪ c; +∞ siendo a, b, c ∈ Z. Hallar
a + b + c.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
№ 14 CepreUNI 2017-I.
Resuelva la inecuaci´on
√
−x2 + 6x − 8(x2
− 5x)
x − 1
≥ 0
9
10. e indique su conjunto soluci´on
A) ∅ B) R C) [2; 4] D) {2; 4} E) 1; 7
№ 15 CepreUNI 2016-I.
Al resolver la inecuaci´on
(x2
− 2016x − n)(x2
+ x + 2017) < 0
se obtiene que su conjunto soluci´on es
el intervalo m; 2015 . Halle el valor de
T = m · n.
A) − 2015 B) 2015 C) 2016
D) − 2016 E) 2017
Soluci´on: Rpt.- −2015
№ 16 CepreUNI 2016-I.
Al resolver la inecuaci´on
(x − 2)a
(x − 3)b
(x − 4)c
≥ 0
se obtiene como soluci´on al conjunto
−∞; 2] ∪ {3} ∪ 4; +∞ . Indique el m´ıni-
mo valor de T = a + b + c, (a, b, c ∈ N).
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10
Soluci´on: Rpt.- 4
№ 17 CepreUNI 2015-II.
Dados los conjuntos
A = {a ∈ R | ∀x ∈ R, x2
+ ax + a > 0},
B = {b ∈ R | ∀x ∈ R, bx2
− x + b < 0}
Calcule M = (A ∪ B)C
.
A) −∞; −
1
2
∪ [4; +∞
B) −
1
2
; 0 ∪ [4; +∞
C) −∞; 0] ∪ [4; +∞
D) −
1
2
; 0 ∪ [3; +∞
E) 0;
1
2
∪ [4; +∞
Soluci´on: Rpt.- −
1
2
; 0 ∪ [4; +∞
№ 18 CepreUNI 2015-I.
Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on:
(4x2
− 12x + 5)7
≤ 0
es [a; b]. Halle a + b
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
№ 19 CepreUNI 2014-II.
Un padre dispone de 320 nuevos soles para
ir a un partido de f´utbol con sus hijos. Si
compra entradas de 50 soles, le falta dine-
ro, si compra entradas de 40 soles, le sobre
dinero. ¿Cu´antos hijos tiene el padre?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Soluci´on: Rpt.- 6
№ 20 CepreUNI 2014-II.
Halle el m´aximo valor que puede alcanzar
la variable “ x ” tal que verifique:
(x − 1)10
(x − 2)13
(x2
+ x + 1) ≤ 0
A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1 E) 2
Soluci´on: Rpt.- 2
№ 21 CepreUNI 2014-II.
Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on
x2
+ bx + a > 0 (ab = 0)
es C.S. = −∞; a ∪ b; +∞ , entonces el
valor de a + b es
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
№ 22 CepreUNI 2014-II.
Sea S e conjunto soluci´on de la inecuaci´on
cuadr´atica
mx2
+ (7 + m)x − 8 + m ≥ 0 .
Considere que S es un conjunto unitario,
precise el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I) m ∈ [−1; 0]
II) m = −1
III) S ∩ {m + 1} = ∅
10
11. A) VVV B) VVF C) FFV
D) FFF E) VFF
№ 23 CepreUNI 2014-I.
Sea S el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on:
(1 − x)51
(x + 3)2
(x2
+ x + 3)2
≥ 0 ,
determine S ∩ [−5; +∞
A) −6; 1 B) [−6; 1] C) [−5; 1
D) [−5; 1] E) −5; 1
№ 24 CepreUNI 2013-II.
Si kx2
− 2x + (2k − 1) ≤ 0 tiene soluci´on
´unica. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. k ∈ [−1; 1]
II. k = 1
III. {k} ∩ Z = ∅
A) VVF B) VVV C) FFF
D) VFF E) FVF
№ 25 CepreUNI 2012-I.
Determine la condici´on que debe satisfa-
cer “ c ” para que se cumpla:
∀x ∈ R :
c
ab
+(4b−b2
)x+(2a−a2
−6)x2
< 0
y que los coeficientes de los t´erminos
cuadr´aticos y lineal respectivamente sean
los mayores posibles.
A) c > −1, 6 B) c < −1, 6 C) c > 1, 6
D) c < −3 E) c ≤ −2
Soluci´on: Rpt.- c < −1, 6
№ 26 CepreUNI 2011-II.
Determine la suma de los enteros mayores
que −3, que sean soluci´on de la inecuaci´on
(x − 1)2
(x + 1)3
(x2
+ 1)3
≤ 0
A) − 3 B) − 2 C) − 1 D) 0 E) 1
Soluci´on: Rpt.- −2
11
12. Cap´ıtulo 5
ECUACIONES CON RADICALES
№ 2 CepreUNI 2018-II.
Dado el conjunto
P = {L ∈ R | L =
√
8 − x +
√
x − 4; 4 ≤ x ≤ 8}
Indique el n´umero de elementos del con-
junto P ∩ N.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 3 CepreUNI 2018-I.
Indique el n´umero de soluciones reales que
tiene la ecuaci´on
x2
− (x − 1)3 −
√
x − 1 + 2(1 − x) = 0
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 4 CepreUNI 2012-II.
Indique la mayor soluci´on de la ecuaci´on
(x + 3)2
+ 2 x2 + 2x − 3 = 4x + 27
A) − 1 + 3
√
2 B) − 1 +
√
13
C) − 1 −
√
13 D) 2
E) 1 + 3
√
2
№ 5 CepreUNI 2012-I.
Sea el conjunto
A = {x ∈ R | 1 + 1 − x4 − x2 = x} .
Determine el valor de verdad de los enun-
ciados siguientes:
I. n(A) = 2
II. ∃x ∈ A | x > 1
III. A = ∅
A) FFF B) VVF C) VVV
D) FVF E) VFF
№ 6 CepreUNI 2011-II.
Sea
A = {x ∈ R |
√
2x + 3 +
√
5x − 1 −
√
7x + 1 = 1}
determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. n(A) = 2, n(A) n´umero de elementos
de A.
II. ∃x ∈ A | x > 1
III. ∃x ∈ S | x ∈ 0; 1
A) FVV B) VFV C) FFV
D) FFF E) VVV
Soluci´on: Rpt.- FFV
№ 7 Admisi´on UNI 1996-II.
Calcule la soluci´on de la ecuaci´on
1
11 − 2
√
x
=
3
7 − 2
√
10
+
4
8 + 4
√
3
A) 30 B) 5 C) 20 D) 13 E) 10
Soluci´on: Rpt.- 30
№ 8 Admisi´on UNI 2001-II.
Si A es el conjunto soluci´on de la ecuaci´on
2x2
+ 2x − 3 x2 + x + 3 = 3
entonces la suma de los elementos de A es
A) − 3 B) − 1 C) 1 D) 3 E) 4
12
13. Soluci´on: Rpt.- −1
№ 9 Admisi´on UNI 2003-I.
El n´umero de ra´ıces de la ecuaci´on
1 − 9x2 = 2x 1 − 9x2
es igual a
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Soluci´on: Rpt.- 2
13
14. Cap´ıtulo 6
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
№ 2 CepreUNI 2017-I.
Halle la suma de los valores enteros que
satisface la inecuaci´on.
|x − 2| + 2x ≤
√
−x
A) − 3 B) − 10 C) − 12
D) − 5 E) − 7
№ 3 CepreUNI 2015-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si x, y ∈ R y |x + y| + |y| = |x|, en-
tonces xy ≤ 0.
II. Existe x ∈ R tal que
√
x2 = −x.
III. Si x ∈ R y x2
+ 3x = 4|x|, entonces
x ∈ {1; 3}.
A) FFF B) FVV C) FVF
D) VVF E) VVV
№ 4 CepreUNI 2009-II.
Sea S el conjunto soluci´on de la ecuaci´on
3|x + 1| − 2|x − 2| = 2x − 1. Determine la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. ∃x1 ∈ S; ∃x2 ∈ S | 4x1 + x2 = 0.
II. ∀x ∈ S; x3
≥ 0.
III. S ⊂ {x ∈ R | x2
+ 2x = 0}.
A) VVV B) FFV C) VFV
D) VFF E) VVF
Soluci´on: Rpt.- VFF
14
15. Cap´ıtulo 7
INECUACIONES CON RADICALES
№ 2 CepreUNI 2020-I.
Determine el valor de verdad de la siguien-
tes proposiciones:
I. El conjunto A = x ∈ R |
1
x2
> 0
es un intervalo.
II. ∃x ∈ R |
√
x2 = −x.
III. El cardinal del conjunto
x ∈ R |
√
x − 2 +
√
6 − x = 2
es 2.
A) FVV B) FFF C) VVF
D) VFV E) FVF
Soluci´on: Rpt.- FVV
№ 3 CepreUNI 2020-I.
Sea S el conjunto soluci´on de
√
5x − 4 − x2(x2
− 3x)
(x + 1)(x2 + πx + 3)
≥ 0
Indique el conjunto S ∩ Z.
A) {3; 4} B) {1; 2; 3}
C) {1} D) {1; 3; 4}
E) {1; 2; 3; 4}
Soluci´on: Rpt.- {1; 3; 4}
№ 4 CepreUNI 2019-II.
Determine el conjunto soluci´on de la
inecuaci´on
√
x − 2(x4
+ x3
+ x2
+ x + 1)
(x − 3)7(x + 1)9
≤ 0
A) [2; 3 B) [2; 4 C) [2; 5
D) [2; 6 E) [2; 7
№ 5 CepreUNI 2018-I.
Sean a, b ∈ R tales que a < 0 < b. Indique
el conjunto soluci´on de
(3x2
+ x + 2)
√
x − 1(x − 8)2017
ab(x − 4)3(x − 5)2
≥ 0
A) [4; 5 ∪ [8; +∞ B) 4; 8] {5}
C) 4; 8] D) ∅
E) {1} ∪ 4; 5 ∪ 5; 8]
№ 6 CepreUNI 2017-II.
Determine el conjunto soluci´on de
√
1 − x +
√
1 + x ≥
√
x
A) 0; +∞ B) [0; 1] C) 0;
1
2
D) ∅ E) R
№ 7 CepreUNI 2017-I.
Resuelva la inecuaci´on
√
−x2 + 6x − 8(x2
− 5x)
x − 1
≥ 0
e indique su conjunto soluci´on.
A) ∅ B) R C) [2; 4] D) {2; 4} E) 1; 7
№ 8 CepreUNI 2016-I.
Resuelva la inecuaci´on
(x + 4)
√
x − 1
x
√
x − 1
≥ x − 2
15
16. e indique la suma de los cuadrado de las
soluciones enteras.
A) 14 B) 24 C) 29 D) 50 E) 77
Soluci´on: Rpt.- 29
№ 9 CepreUNI 2015-II.
Si S es el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on
x2
+
√
4 − x2 − 1
x2 − 1
≥ 1
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. S ∩ N = {2}
II. S ⊂ [−2; 2]
III. S ∩ [−1; 1] = ∅
A) VVF B) VFV C) VVV
D) FVV E) VFF
№ 10 CepreUNI 2014-I.
Sea S el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on: √
−x − 1 ≥ x .
Podemos afirmar.
A) S = ∅ B) S ⊂ −∞; −3]
C) S ∩ −1; 0 = ∅ D) Sc
⊂ 0; +∞
E) S ⊂ −∞; −1]
Soluci´on: Rpt.- −∞, −1]
№ 11 CepreUNI 2013-II.
Si A es el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on
√
2 − x −
√
−x < −
√
2 − x
determine el cardinal (n´umero de elemen-
tos del conjunto) de A ∩ Z ∩ [−5; 2].
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 12 CepreUNI 2012-I.
Sean los conjuntos
T = {x ∈ R |
√
−x ≥ x}
S = {x ∈ R |
√
x ≥ −x}
Indicar el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. T ∩ S = {0}
II. T ⊂ Sc
III. T ∪ S = R
A) VVV B) VVF C) VFV
D) VFF E) FFV
16
17. Cap´ıtulo 8
INECUACIONES CON VALOR
ABSOLUTO
№ 2 Sea la inecuaci´on:
|2x + 3| − |x − 8|
|2x − 1| − |7x − 8|
≥ 0
determine uno de los intervalos del con-
junto soluci´on.
A)
1
5
;
7
5
B)
3
5
;
11
3
C) −6; 5
D) −9; 10] E) [−11; 1
Soluci´on: Rpt.- [−11; 1
№ 3 Resolviendo la inecuaci´on:
(|x − 1| − 4)(|x| − |2x + 1|)
|x| + x2 + 2
≤ 0
tenemos que el conjunto soluci´on de esta
inecuaci´on es
S = −∞; a] ∪ [b; c] ∪ [d; +∞
determine a + 9b + c + d
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Soluci´on: Rpt.- 6
№ 4 CepreUNI 2012-II.
Cu´antas soluciones enteras tiene la inecua-
ci´on ||x| − 1| < 2
A) 3 B) 44 C) 5 D) 6 E) 8
№ 5 CepreUNI 2012-II.
Dados a, b, c ∈ R, indique el valor de ver-
dad de las siguientes afirmaciones
I. Si a = 0, entonces A = {x ∈ R |
|ax + b| > c} = ∅.
II. Si a = 0 y c < 0, entonces B = {x ∈
R | |ax + b| > c} = R.
III. Si a = 0 y c > 0, entonces
C = {x ∈ R | |ax+b| < c} =
−c − b
a
;
c − b
a
A) FVF B) VVF C) VFF
D) VFV E) FVV
№ 6 CepreUNI 2012-I.
Dada la inecuaci´on:
||x2
− 3x + 2| − x2
+ 2x − 10| ≤ 2
√
−x
cuyo conjunto soluci´on es A. Determine el
valor de verdad de las siguientes proposi-
ciones:
I. A ∩ [4; 10] = ∅
II. A ∪ [−16; 0] = A
III. Ac
∩ [−1; 2] = [−1; 2]
A) VVV B) FVV C) FFF
D) VFV E) VFF
№ 7 CepreUNI 2009-II.
Si T es el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on
x
2
+ 4x2 − 12x + 9 < 3
x
2
+ 2
(x − 2)
|x − 2|
17
18. Halle la suma de los elementos enteros del
conjunto T.
A) 30 B) 33 C) 39 D) 42 E) 52
Soluci´on: Rpt.- 33
18
19. Cap´ıtulo 9
INECUACIONES CON DOS VARIABLES
№ 2 CepreUNI 2017-I.
Sea D el conjunto soluci´on del sistema
(x − 1)(y − 2) ≤ 0
|x| ≤ 2
y2 ≤ 3
halle el ´area (en u2
) de la regi´on D.
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
№ 3 CepreUNI 2016-I.
Graficar el conjunto
A = {(x, y) ∈ R2
| |x| − y ≤ 1}
A) B)
C) D)
E)
Soluci´on: Clave (E)
№ 4 CepreUNI 2016-I.
Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. Si x, y ∈ R y |x + y| < |x − y|, enton-
ces xy < 0.
II. Si a ∈ R es soluci´on de la inecuaci´on
|x − 1| < 2, entonces a ≤ 3.
III. Si x + |x| ≤ 0, entonces x ≤ 0.
A) FFF B) FVV C) FVF
D) VFV E) VVV
Soluci´on: Rpt.- VVV
19