Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Explica que la probabilidad surgió del deseo de predecir eventos futuros e inciertos y cómo se desarrolló a partir de los juegos de azar. Luego define conceptos clave como espacio muestral, eventos, diagramas de árbol y los axiomas de la probabilidad. Finalmente, concluye destacando la importancia y aplicaciones de la probabilidad en diversas áreas como las ciencias, la economía y la biomedicina.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.
Maracaibo, Edo. Zulia Estadística I
Prof. Yenny Atias
Teoría
De la
Probabilidad
Maracaibo, 10 de Julio de 2014.
Integrante:
Miguel Peña.
C.I. 22.087.684

2. Introducción
La probabilidad se origina o surge a partir de que el hombre desea
conocer con mucha certeza los eventos o acontecimientos a futuro y
surge en los juegos de azar como dados y cartas. En el siglo XVII se
encuentra un antecedente del término (“aprobable”) para referirse a
acciones o decisiones que las personas sensatas harían. En el siglo
XVIII ya se lo utiliza para referirse a la toma de decisiones bajo
condiciones de incerteza. El estudio de probabilidades surge como
una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y
pasatiempos de la época como Richard de Fournival, Luca Pacioli,
Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia y Galileo Galilei. Este tipo de
acciones hizo que su estudio avanzara a través del tiempo. La
importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso
matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los
imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de
la ciencia como de la vida cotidiana.

3. 1.- Probabilidad:
Se le conoce a la probabilidad como un cálculo al conjunto de reglas que
permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición
en el cálculo, las estadísticas o la teoría. El objetivo de esta práctica es realizar
varios experimentos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormente
compararlos con los resultados teóricos. Objetivo de la Probabilidad El
objetivo principal de la probabilidad, es la de mostrar al alumno la
importancia y utilidad del Método Estadístico en el ámbito económico-
empresarial. Con tal fin, el alumno deberá aprender a manejar los métodos y
técnicas más adecuadas para el correcto tratamiento y análisis de la
información proporcionada por los datos que genera la actividad económica.
La teoría de las probabilidades se ocupa designar un cierto número a cada
posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de
cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.
Suceso: Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

4. TEORÍA DE PROBABILIDAD
MODELOS MATEMÁTICOS
-Modelo determinístico: estipula que las condiciones en las que se realiza
un experimento determina el resultado del mismo.
-Modelo probabilístico (también conocido como modelo aleatorio,
estocástico o no determinístico): las condiciones experimentales sólo determinan
el comportamiento probable de los resultados observables.
EXPERIMENTO ALEATORIO. ESPACIO MUESTRAL. EVENTOS
Experimento: es la realización de un proceso que conduce a un resultado.
Experimento Aleatorio.
Si se efectúan experimentos repetidamente bajo condiciones
aproximadamente idénticas y se obtienen resultados que pueden considerarse
iguales, se trata de experimentos no aleatorios, llamados experimentos
determinísticos. En el caso de experimentos determinísticos, para describir los
fenómenos observados se utilizan modelos matemáticos determinísticos, donde
las condiciones del experimento determinan los resultados. Por ejemplo el cálculo
de la distancia recorrida por un vehiculo, manteniendo las variables tiempo y
velocidad constantes.
Sin embargo, en algunos experimentos aunque se repiten bajo condiciones
aproximadamente idénticas los resultados no son los mismos, éstos son
experimentos aleatorios. En el caso de experimentos aleatorios, para describir los
fenómenos observados se utilizan modelos matemáticos probabilísticos.
Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados
aún cuando se repite siempre de la misma manera.
Ejemplo:
Son experimentos aleatorios los siguientes:
- Lanzar una moneda.
- Lanzar un dado.
- Inspeccionar un producto y evaluar si es aceptable o defectuoso.

5. Espacio Muestral.
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio
recibe el nombre de espacio muestral. El espacio muestral se denota con la letra
S. Cada uno de los componentes del espacio muestral se denomina punto
muestral.
Un espacio muestral puede ser: Finito, si tiene un número finito de puntos.
Infinito contable, si tiene tantos puntos como números naturales. Infinito, si tiene
tantos puntos como hay en un intervalo del eje x.
Ejemplo:
Determine el espacio muestral para los siguientes experimentos aleatorios:
- Exp.= Lanzar una moneda.
S = {C, S}
- Exp.= Lanzar un dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Exp.= Inspeccionar un producto y evaluar si es aceptable o
defectuoso.
S = {Aceptable, Defectuoso}
Evento.
Un evento es un subconjunto del espacio muestral S de un experimento
aleatorio. Se dice que el evento ocurre si el experimento aleatorio da lugar a uno
de los resultados que forman parte del evento. Se denota con la letra E.
Operaciones con eventos
Tratándose los eventos de subconjuntos del espacio muestral, es natural
que satisfagan todas las características de los conjuntos. Sean A y B dos eventos
pertenecientes a un espacio muestral S.
La intersección, que se denota , es el evento que consta de todos los
resultados en S que pertenecen tanto a A como a B. Por tanto, la intersección
ocurre si y sólo si tanto A como B ocurren.
La unión, que se denota , es el evento que consta de todos los
resultados en S que pertenecen al menos a uno de estos eventos. Por lo tanto, la
unión ocurre si y sólo si A y/o B ocurren.
Evento Simple.
Se refiere a cada uno de los elementos del espacio muestral.
Evento Compuesto
Está formado por varios eventos simples.
Evento Complemento.
BA
BA
BA
BA

6. Si se tiene un evento E, el evento complemento de E (respecto al espacio
muestral S), denotado E′, es el conjunto que esta formado por los elementos del
espacio muestral S que no forman parte del evento E.
Tipos de Eventos.
- Eventos Mutuamente Excluyentes: Si dos eventos E1 y E2 no tienen puntos
muestrales en común se denominan mutuamente excluyentes. Dos eventos E1 y
E2 tales que su intersección es el conjunto vacío, es decir, E1 ∩ E2 = Ø, son
eventos mutuamente excluyentes. Lo que significa que E1 ∩ E2 no puede ocurrir.
- Eventos no Excluyentes: Son aquellos eventos entre los que si hay
intersección, E1 ∩ E2 ≠ Ø. Lo que significa que E1 ∩ E2 si puede ocurrir.
Tablas de Contingencia
Un método útil para clasificar los datos obtenidos en un recuento es
mediante las tablas de contingencia.
Ejemplo: Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una
agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son
mujeres casadas. Realice una tabla de contingencia.
HOMBRES MUJERES
CASADOS 35 45 80
SOLTEROS 20 20 40
55 65 120
E1 E2
S
E1 E2
S
E1 ∩ E2

7. Diagramas de Árbol
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los
resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas
probabilidades.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo
una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En
el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten
nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo
representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta:
que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Probabilidad. Enfoque Frecuentista.
Suponga que un experimento aleatorio se repite n veces, donde n es muy
grande. Sean A y B dos eventos (resultados) relacionados con el experimento.
Sean nA y nB el número de veces que A y B ocurren respectivamente en las n
repeticiones.
Frecuencia relativa para el evento A se define como
n
n
f A
A  .
Frecuencia Relativa para el evento B se define como
n
n
f B
B  .
Ejemplo:
Experimento: Lanzamiento de una moneda.
El espacio muestral S = {C, S}.
Considérese el evento A = sale cara, A = {C}.
Observe esta realización particular del experimento, repetido varias veces:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …
nA 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 6 6 7 …
fA 0 0 0.33 0.25 0.2 0.5 0.57 0.62 0.67 0.6 0.55 0.5 0.54 …
Si el experimento se repite un gran número de veces puede verse que
empíricamente que la frecuencia relativa del evento A, A = sale cara, tiene un
valor cercano a 0,5.
Si se repite un experimento aleatorio en las mismas condiciones y se
obtiene la frecuencia relativa de un evento, se observa que tiende a estabilizarse
alrededor de un número entre cero y uno. Este valor recibe el nombre de
probabilidad.

8. Probabilidad. Enfoque Clásico.
Si un evento puede ocurrir de h maneras diferentes de un número total de n
maneras posibles, todas igualmente probables. Entonces la probabilidad del
evento se calcula como
n
h
.
Dicho de otra manera, si todos los elementos del espacio muestral S son
equiprobables (todos tienen la misma probabilidad de realizarse), se tiene que la
probabilidad de un evento E es el cociente entre el número de resultados
favorables a que ocurra el evento E en el experimento y el número de resultados
posibles del experimento.
PosiblesCasosdeTotal
(E)aFavorablesCasos
)(



N
N
EP
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Suposición: espacio muestral finito, es decir S = {a1, a2,..., ak}
Definiremos como evento simple o elemental al evento constituido por un sólo
resultado, es decir Ai = {ai} para i = 1,…,k.
Asignamos un número pi a cada Ai mediante P(Ai) = pi tal que:
1. Para todo evento A,   0AP
2.   1SP
3. Para cualquier número de eventos mutuamente excluyentes A1, A2,……
      ........... 2121  APAPAAP

9. Conclusión
La teoría de la probabilidad, en especial en el marco de sistemas más
complejos, se aplica en áreas variadas del conocimiento, como las ciencias
exactas (estadística, matemática pura y aplicada, física, química, astronomía),
las ciencias sociales (sociología, psicología social, economía), la astronomía, la
meteorología y, en especial en forma más reciente, la biomedicina. La
importancia esencial de la aplicación de los métodos de cálculo de la
probabilidad reside en su capacidad para estimar o predecir eventos. Cuanto
mayor sea la cantidad de datos disponibles para calcular la probabilidad de
un acontecimiento, más preciso será el resultado calculado. Dada la
complejidad de los sistemas en los que suele aplicarse la teoría de la
probabilidad, se requiere de modelos informáticos y estadísticos de gran
elaboración, que serían imposibles de no contarse con los modernos recursos
tecnológicos relacionados con la computación. Por lo tanto, la probabilidad
es una herramienta fundamental en la planificación estratégica de los
movimientos sociales, económicos y laborales de toda la comunidad.

10. BIBLIOGRAFIA
 http://www.vitutor.com/pro/2/a_1.html
 teoría-probabilidades/teoria-probabilidades.shtml
http://es.scribd.com/doc/33617018/Teoria-de-las-probabilidades-y-estadistica-
matematica