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Ejercicio nº 1.-
Calcula, utilizando la definición de logaritmo:
125a) 5log
0001
1
b) log
2c) 2log
Solución:
35125a) 3
55 loglog
310
0001
1
b) 3
loglog
2
1
22c) 2
1
22 loglog
Ejercicio nº 3.-
Sabiendo que log 3 0,48, calcula sin utilizar la calculadora el
logaritmo en base 10 de cada uno de estos números:
5 9c)9b)30a)
Solución:
48,1148,010310330a) loglogloglog
96,048,023239b) 2
logloglog
192,048,0
5
2
3
5
2
39c) 525 logloglog
Ejercicio nº 5.-
Resuelve el sistema:
13
213
yx
yx
Solución:
23113
31
213
13
213
xx
xy
yx
yx
yx
11
3
33
13313
xx
x
xxx
xxxxxxx 222
012111
21
válidano0
01
yx
x
xx
Hay una única solución: x 1; y 2
Ejercicio nº 1.-
Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, halla el valor de x en
cada caso:
5a) 2 xlog
327b) xlog
Solución:
3225a) 5
2 xxxlog
327327b) 3
xxlogx
Ejercicio nº 2.-
Calcula y simplifica al máximo:
81
32
27a)
48275b)
22
22
c)
Solución:
- 2. 3
64
3
24
3
2
2
3
2
3
23
81
3227
81
32
27a) 2
5
4
53
31338353225348275b) 42
223
2
246
24
2424
2222
2222
22
22
c)
Ejercicio nº 3.-
Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión, utilizando las
propiedades de los logaritmos:
4log
25
1
523 logloglog
Solución:
4
25
1
524
25
1
523 3
loglogloglogloglogloglog
400
5
2
425
58
4
25
1
58 ,loglogloglogloglog
Ejercicio nº 5.-
Halla las soluciones del sistema:
1
9
ylogxlog
yx
Solución:
yx
yx
y
x
yx
y
x
log
yx
ylogxlog
yx
10
9
10
9
1
9
1
9
10199109 xyyyy
1;10:soluciónunaHay yx
Ejercicio nº 1.-
Calcula, utilizando la definición de logaritmo:
2
1
32343 2
127 logloglog
Solución:
2
9
1
2
5
3
2
1
27
2
1
32343
2
1
2
5
2
1 2
3
727
loglogloglogloglog
Ejercicio nº 2.-
Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
2
75
48
a)
147108b)
3
632
c)
Solución:
5
24
2
5
4
53
232
75
248
2
75
48
a) 2
4
337367332147108b) 232
22
3
236
3
326
3
186
33
3632
3
632
)c
2
Ejercicio nº 3.-
Si ln k 0,7, calcula el valor de la siguiente expresión:
2
3
10
10
kln
k
ln
Solución:
- 3. 232
3
101010
10
klnlnlnklnkln
k
ln
klnklnklnklnkln
3
7
2
3
1
231
63170
3
7
,,
Ejercicio nº 5.-
Resuelve:
622
02
yx
yx
Solución:
622
622
2
622
02 2
2
yy
yyyx
yxyx
Hacemos el cambio: 2y
z
3
2
2
51
2
251
2
2411
062
z
z
zzz
21222 xyz y
válidano323 y
z
Hay una solución: x 2; y 1
Ejercicio nº 1.-
Halla el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo:
xlog 32a) 2
3b) 3 xlog
Solución:
532232a) 2 xxlog x
2733b) 3
3 xxxlog
Ejercicio nº 2.-
Efectúa y simplifica:
50
98
3a)
45280b)
13
3
c)
Solución:
5
37
3
5
7
52
723
50
983
50
98
3a) 2
2
5256543525245280b) 24
2
33
13
33
1313
133
13
3
c)
Ejercicio nº 3.-
Sabiendo que log 7 0,85, calcula sin utilizar la calculadora:
3 7c)49b)700a) logloglog
Solución:
852285010071007700a) ,,loglogloglog
71850272749b) 2
,,logloglog
280850
3
1
7
3
1
77c) 313 ,,logloglog
Ejercicio nº 5.-
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
12
6
111
yx
yx
- 4. Solución:
126126
12
66
12
6
111
xxxx
yx
xyxy
yx
yx
672026612 22
xxxxxx
2
2
3
4
6
32
4
17
4
17
4
48497
yx
yx
x
2;
2
3
3;2:solucionesdosHay
22
11
yx
yx
Ejercicio nº 1.-
Halla el valor de la siguiente expresión, utilizando la definición de
logaritmo:
18116 5
34 lnloglog
Solución:
5
14
0
5
4
213418116 5
4
3
2
4
5
34 lnlogloglnloglog
Ejercicio nº 2.-
Halla y simplifica:
4
180
5a)
28263b)
12
12
c)
Solución:
153535
2
5325
4
1805
4
180
5a) 22
2
22
774737227328263b) 22
223
12
2212
1212
1212
12
12
c)
Ejercicio nº 3.-
Si sabemos que log k 0,9, calcula:
klog
k
log 100
100
3
Solución:
klogloglogklogklog
k
log 100100100
100
3
3
21
1001003 klogloglogklog
1002
2
5
2
1
10023 logklogkloglogklog
75142522290
2
5
,,,
Ejercicio nº 5.-
Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
2
322
xy
xy
Solución:
3
2
2
3
2
3 2
222
22
x
x
x
y
xy
xy
xy
430343
4 24242
2
xxxxx
x
