Principios de ingeniería de costas

LAS MAREAS
Definiciones
Mareas: movimientos periódicos y
alternativos de ascenso y descenso del
nivel del mar producidos por la atracción
gravitacional que ejercen sobre la Tierra
la Luna y el Sol principalmente.
Pleamar: nivel máximo alcanzado por una
marea creciente.
Bajamar: nivel mínimo alcanzado por una
marea vaciante

LAS MAREAS

Las mareas en la costa peruana:
• Costa norte: 2.00 – 2.50 m
• Costa central: 1.00 – 1.20 m
• Costa sur: 0.80 – 1.00 m

LAS MAREAS
Mareas de Sicigias: ocurren cuando las
fuerzas gravitacionales se superponen,
dando lugar a fluctuaciones máximas del
nivel del mar. Coinciden con la ocurrencia
de luna nueva y luna llena
Mareas muertas: ocurren cuando las
fuerzas gravitacionales tienen direcciones
vectoriales ortogonales. Las fluctuaciones
son mínimas. Coinciden con la ocurrencia
de cuarto creciente y cuarto menguante

LAS MAREAS
Edad de las mareas: corresponde al
tiempo de retardo que normalmente se
produce entre la ocurrencia de las fases
de la luna y la respuesta de la masa de agua
de los océanos a las fuerzas gravitatorias
actuantes. Normalmente es de 2 a 3 días.
Periodo de las mareas: en la costa
peruana las mareas son semidiurnas, con un
periodo aproximado de 12 h y 25 min.

LAS MAREAS

TABLA DE
MAREAS

Fuente:
http://www.dhn.mil.pe/

LAS MAREAS
NMBSO ó MLWS: es el nivel promedio de
los bajamares de sicigias ordinarias.
A lo largo de toda la costa del Pacífico se
utiliza este valor característico como nivel
de referencia (nivel cero) para planos
batimétricos, cartas de navegación y para
todo tipo de obra portuaria.

LAS MAREAS
NMPSO ó MHWS: es el nivel promedio
de los pleamares de sicigias ordinarias.
Es un valor importante para establecer
cotas de muelles, altura de rompeolas, etc.
NMB ó MLW: es el promedio de todos los
bajamares
NMP ó MHW: es el promedio de todos los
pleamares
NMM ó MSL: es el promedio aritmético
entre el MHW y MLW.

LAS MAREAS
Para determinar los niveles básicos antes
señalados se requiere un registro de
mareas de varios años. Si se desea
eliminar las variaciones de la marea por el
cambio en el ángulo de declinación de la
Luna, se debe contar con un periodo mínimo
de registro de 19 años.

LAS MAREAS
Enlaces de interés:
http://www.noaa.gov/
http://www.dhn.mil.pe/
http://www.imarpe.gob.pe/

OLAS CORTAS
TEORIA LINEAL DE OLAS
Se asume que las olas quedan descritas por
una función sinusoidal:
ω = sen(wt-kx)
donde: ω (frec. angular) = 2π / T
k (número de ola) = 2π / L
siendo T el periodo de la ola y L su longitud.

OLAS CORTAS
En la costa peruana, las olas provienen
mayormente del sur o del sur-oeste y
tienen un periodo de 13 a 14 s. Durante la
ocurrencia de bravezas, el periodo puede
incrementarse a 17 o 18 s.

SO
S

OLAS CORTAS
Las olas quedan totalmente descritas
cuando se establece las siguientes
características de las mismas:
• Periodo (T)
• Longitud (L)
• Celeridad (c)
• Angulo de aproximación (φ)
• Altura (H)

OLAS CORTAS
En la descripción de las olas mediante la
teoría lineal, resulta importante el
planteamiento de la llamada ecuación de
dispersión, que relaciona el periodo (T) con
la longitud (L) y la profundidad disponible
(d):

ω = gk tanh kd
2

OLAS CORTAS
Usualmente, se requiere describir las
olas en tres regiones:
• Aguas profundas (cuando d/L ≥ 0.5)
• Aguas poco profundas (cuando d/L ≤
0.04)
• Aguas de profundidad general (cuando
las olas transitan en una región
intermedia, en la que 0.04 < d/L < 0.5)

OLAS CORTAS
Las condiciones en aguas profundas
usualmente se denotan mediante el
subíndice “o”.
El siguiente cuadro resume las
características de las olas en aguas
profundas y cuando transitan en una zona
en que la profundidad media del mar es “d”:

OLAS CORTAS
Características de las Olas en Aguas Profundas:

OLAS CORTAS
Los coeficientes de “shoaling” y de
refracción se determinan con las
siguientes relaciones:

1
Ksh =
 2kd 
tanh kd1 + 
 senh 2kd 
cos φo
Kr =
cos φ

OLAS CORTAS
Rompimiento de las olas:
Las olas, en su avance hacia la costa,
reducen su longitud, con lo que se vuelven
más escarpadas. Llega un momento en el
que el empinamiento de la ola no puede
mantenerse y ésta colapsa. El rompimiento
de las olas usualmente ocurre cuando: H/d
= 0.60 a 0.72
El conocimiento de la zona de rompiente es
importante para los estudios de transporte
de sedimentos

OLAS CORTAS
Difracción de las Olas
Fenómeno en el cual se presenta
transmisión de energía en la dirección
perpendicular a la de propagación de la
ola, lo cual da lugar a que ésta gire
alrededor de un obstáculo natural o
artificial.
El fenómeno de difracción de las olas ha
sido analizado por Sommerfelt, quien ha
planteado una solución en función a las
siguientes hipótesis:

OLAS CORTAS
• La profundidad es constante
• El espesor del obstáculo es pequeño
• No se produce reflexión
• La olas se describen mediante la teoría
lineal
Mediante esta solución, la altura de la ola
en cualquier punto se determina con la
llamada Espiral de Cornú.

OLAS CORTAS
Espiral de
Cornú
Para una ola no
perturbada, la altura
de la misma
corresponde a la
longitud del
segmento que une
los puntos +infinito y
–infinito en la
espiral de Cornú

OLAS CORTAS
Previamente se define el parámetro:
w = (r – y) / L

OLAS CORTAS
donde:
r – distancia del extremo del obstáculo, punto Q,
al punto en el que se desea determinar la altura
de ola, punto P.
Y – proyección del segmento QP en la dirección de
propagación de la ola.
L – longitud de las olas en la zona en estudio
La altura de la ola en el punto P se obtiene
mediante la relación: H = Kd * Hi
siendo Hi la altura de la ola incidente

TRANSPORTE LONGITUDINAL DE
SEDIMENTOS
Puerto
Marítimo de
Salaverry

SEDIMENTOS

Puerto
Marítimo
de
Salaverry

SEDIMENTOS
La estimación del transporte de
sedimentos a lo largo del litoral es
importante para la adecuada descripción
de diferentes procesos costeros. Éste se
desarrolla principalmente dentro de la
zona de rompiente.
La magnitud del transporte depende de la
energía de las olas y del ángulo de
incidencia de las mismas.

SEDIMENTOS
Existen varias formulaciones para el
cálculo del transporte. Entre ellas, se
tiene:
• Fórmula del CERC (Coastal Engineering
Research Center)
• Fórmula de Bijker
• Fórmula de Queens

SEDIMENTOS
Fórmula del CERC:
Está basada en mediciones y prototipos y
modelos, llevadas a cabo por el Beach
Erosion Board, predecesor del U.S. Army
Coastal Engineering Research Center.
La fórmula del CERC establece lo siguiente:

2 2
S(m / s) = 0.0195H o c o K r br senφ br cos φ br
3

SEDIMENTOS
La fórmula del CERC ha sido bastante
utilizada debido a su simplicidad; sin
embargo, presenta las siguientes
limitaciones:
•Sólo proporciona el transporte total en la
zona de rompiente, sin brindar información
sobre su distribución en dicha zona.

SEDIMENTOS
• No toma en cuenta las propiedades del
material. La fórmula del CERC ha sido
derivada para playas con arenas
uniformes de 75μm a 1 mm.
• No considera la influencia de la
pendiente de la playa.
• Sólo calcula el transporte bajo la acción
de las olas. El efecto combinado de olas
y corrientes no es tomado en cuenta.

SEDIMENTOS
Fórmula de Bijker:
Es un planteamiento de mayor rigor teórico
que permite determinar la distribución
del transporte longitudinal de
sedimentos en la zona de rompiente,
considerando la influencia de las olas y
las corrientes. Incorpora en el análisis la
rugosidad del fondo, el tamaño de las
partículas y la pendiente de la playa.

SEDIMENTOS
Bijker desarrolló su planteamiento
considerando la fórmula de Kalinske-Frijlink
en el cálculo del transporte de fondo y la de
Einstein en la determinación del transporte
en suspensión. La influencia de las olas se
da en la agitación del material.
Bijker consideró una rugosidad igual a la
mitad de la atura de los rizos del fondo.
Estudios más recientes plantean que r sea 2
a 4 veces dicha altura.

SEDIMENTOS
La fórmula de Bijker requiere de los
siguientes datos:
• Altura de las olas, Ho
• Periodo de las olas, T
• Angulo de aproximación, φo
• Densidad de las partículas de arena, ρs
• Densidad del agua, ρ

SEDIMENTOS
• Tamaño de las partículas, D y D90
• Rugosidad característica del lecho, r
• Pendiente de la playa, m
• Indice de rompimiento, γ
Adicionalmente, debe determinarse en
forma previa la velocidad de
sedimentación de las partículas (W)

SEDIMENTOS
Con los datos anteriores, es posible
determinar la razón de transporte para
diferentes puntos (de profundidad “d”)
comprendidos en la zona de rompiente.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
• Determinación de parámetros
cinemáticos:
H=γd

SEDIMENTOS
2π
K=
L

ˆ H 1
Xb ≈
2 Kd

ˆ ωH 1
Vx ≈
2 Kd

SEDIMENTOS
• Cálculo de parámetros de rugosidad:
r
Rugosidad adimensional: A=
d
 12d 
Coef. de Chezy real: C = 18 log 
 r 
 12d 
Coef. de Chezy para D90: C´= 18 log
D  
 90 
3/ 2
C
Factor de rizos: µ= 
 C´ 

SEDIMENTOS
• Determinación del coeficiente “fw”:
 ˆ
 Xb 
−0.194

f w = exp − 5.977 + 5.213
 r 
 
   
 
para 1.47 < Xb/r < 3000
f w = 0.32
para Xb/r < 1.47

SEDIMENTOS
• Cálculo de la velocidad promedio de la
corriente en la vertical, para la
profundidad “d” en consideración:

5π g senφo C
V= γ d.m
8 2 co fw

SEDIMENTOS
• Cálculo del esfuerzo cortante en el
fondo debido a la acción de la corriente
(τc) y debido a la acción combinada de las
olas y la corriente (τcw):

C fw 2  1  ξV
ˆ 
2

ξ= V τ cw = τc 1 +  x  
τ c = ρg 2
2g C  2 V


 
 

SEDIMENTOS
• Determinación del parámetro Z*, a
partir del conocimiento de la velocidad
de sedimentación (W):

W ρ
Z* =
κ τcw
donde:
κ - constante de Von Karman = 0.4

SEDIMENTOS
• Determinación del transporte de fondo
por unidad de ancho, Sb:

BDV g  − 0.27 ∆Dρg 
Sb = exp
 

C  µτcw 
donde:
B – constante = 5.00
∆ - densidad relat. sumergida = (ρs-ρ)/ρ

SEDIMENTOS
• Determinación del transporte en
suspensión por unidad de ancho, Ss:

 33d 
SS = 1.83Sb  I1. ln + I 2  = 1.83Sb Q
 r 
donde:
I1 e I2 son las llamadas integrales de
Einstein, las mismas que se determinan
con las siguientes ecuaciones:

SEDIMENTOS

Z*− 1 Z*
A 1  1− ξ 
Z* ∫A 
I1 = 0.216   dξ

(1 − A )  ξ 
Z*− 1 Z*
A 1  1− ξ 
I 2 = 0.216 Z* ∫A 
  ln( ξ ) dξ

(1 − A )  ξ 

TRANSPORTE
LONGITUDINAL
DE SEDIMENTOS

Tabla que permite
encontrar la
relación Ss/Sb

SEDIMENTOS
Comentarios respecto de la fórmula de
Bijker:
b)Influencia de “r”:
El aumento de la rugosidad del fondo
hace disminuir la velocidad de la corriente
a lo largo de la costa. Como consecuencia,
la razón de transporte disminuye con un
incremento de la rugosidad.

SEDIMENTOS

a) Influencia de “D”:
El diámetro “D” tiene influencia no solo
en el transporte de fondo (Sb), sino
también en la velocidad de sedimentación
(W) y en el factor de rizos (μ). La
relación es bastante compleja.

SEDIMENTOS
a) Influencia de “m”:
Puede verificarse que la velocidad de la
corriente a lo largo de la costa aumenta
con un incremento de la pendiente de la
playa. Sin embargo, un aumento de “m”
estrecha la zona de rompiente, de modo
tal que el transporte total a lo largo de
una costa con pendiente más pronunciada
se diferencia poco del transporte a lo
largo de una costa con pendiente
moderada.

SEDIMENTOS
Fórmula de Queens
Esta fórmula ha sido desarrollada por
Kamphuis, de la Universidad de Queens,
Canadá.
La fórmula establece lo siguiente:

SEDIMENTOS
donde:
•S - transporte de sedimentos, m3/s
•p – porosidad, en forma decimal
•ρS – densidad de los sedimentos, kg/m3
•Hb – altura significante de las olas en la línea de rompiente,
m
•Lo – longitud de las olas en aguas profundas, m
•T – periodo de las olas, s
•α - pendiente de la playa, en forma decimal
•D50 – diámetro mediano de las partículas, m
•φb – ángulo de aproximación de las olas en la línea de
rompiente

SEDIMENTOS
Se ha llegado a comprobar que esta fórmula es más
aplicable que la fórmula del CERC.
Sin embargo, es solo válida bajo las siguientes
condiciones:
•Que no haya corrientes de mareas
•Que la línea de costa sea recta, sin presencia de
groynes o rompeolas offshore.
•Que la playa sea plana, sin irregularidades en el
fondo que creen un sistema complicado de
rompiente.

CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA
COSTA

COSTA
Se analizará los cambios que ocurren en la línea
costera como resultado de levantar un rompeolas
transversalmente a la línea costera, lo cual ha de
originar un proceso de arenamiento progresivo
contra dicha estructura.
Para ello, se considerará que la playa tiene una
pendiente constante hasta una cierta profundidad
“h”, a partir de la cual el fondo es prácticamente
horizontal.
Se adoptará el planteamiento de Pelnard-
Considere.

COSTA
El planteamiento de las ecuaciones de continuidad
y de movimiento conduce a la obtención de la
siguiente relación:

donde: a = s/h
siendo: s = Sx/φ´
Sx – transporte longitudinal de sedimentos
φ´- ángulo de aproximación de las olas en la
profundidad constante “h”.

COSTA
Para resolver la ecuación anterior se requiere una
condición inicial (para t = 0) y dos condiciones de
borde, asociadas a la región de análisis.
Arenamiento contra un rompeolas recto, de poco
espesor y ortogonal a una costa recta:
y

x

COSTA
Condición inicial (para t = 0): y = 0 para todo x
Condiciones de borde:
Sx = S para x = -∞
Sx = 0 para x = 0
Esta última condición de borde significa que la
línea de la costa en el punto x = 0 es paralela al
frente de olas incidente.
Resolviendo la ecuación diferencial con las
condiciones de borde indicadas se obtiene:

COSTA

donde:

COSTA

La tabla permite
determinar θ y el
término entre
corchetes en función
de “u”:

COSTA
Transporte en la cresta del rompeolas:
El transporte que desbordará la cresta del
rompeolas desde el instante t1 en adelante se
determina resolviendo la ecuación diferencial
general con un nuevo conjunto de condiciones de
borde e inicial:
Condic. de borde: y = L para x = 0
Sx = S para x = -∞
Condic. inicial: y = 0 para x < 0
y = L para x = 0

COSTA
Como comprobación, el transporte en la cresta del
rompeolas para t = t1 debería ser cero. Sin
embargo, al aplicar la ecuación, resulta:
S(x = 0) = 0.189 S
Se requiere entonces efectuar la corrección
siguiente:
Valor
t/t1 teórico Corregido
1.00 0.189 0.000
1.25 0.316 0.298
1.50 0.398 0.394
2.00 0.499 0.499

DISEÑO DE ROMPEOLAS
FUNCIONES DE UN ROMPEOLAS:
• Brindar protección a un área
determinada contra el efecto de las olas.
• Evitar o limitar el arenamiento.
• Guiar la corriente.
• Proporcionar, en algunos casos,
facilidades portuarias.

CLASIFICACION DE LOS ROMPEOLAS:
• Rompeolas de enrocado (del tipo rubble-
mound)
• Rompeolas monolítico (del tipo caisson)
• Rompeolas compuesto
• Rompeolas neumático o hidráulico
• Rompeolas flotante

Diseño de un rompeolas del tipo rubble-
mound
Debido a que la capa externa (coraza) es la
que se encuentra sometida directamente a
la acción de las olas, el diseño del rompeolas
del tipo rubble-mound se basa en la
determinación del peso que deben tener los
bloques de piedra o elementos de concreto
que han de disponerse en la primera capa,
de manera de garantizar la estabilidad de la
estructura.

La fórmula de Irribarren-Hudson, permite
determinar el peso requerido de los
elementos de la primera capa.

ρSgH 3
W=
K D ∆ cgtα
3

La fórmula anterior es aplicable a taludes
no más pronunciados que 1.5:1

En la fórmula de Hudson:
ρS – densidad de las piedras o elementos de
concreto. En general:
ρS = 2650 kg/m3 para piedras
ρS = 2400 kg/m3 para elementos de
concreto
H – altura significante de la ola de diseño
en el punto en el que se ubica el
rompeolas

En la fórmula de Hudson:
∆ – densidad relativa sumergida:
ρS − ρ ω
∆=
ρω
donde ρω = 1025 a 1030 kg/m3
α - ángulo del talud del rompeolas
KD – coeficiente de daño

Es usual considerar los siguientes
valores para el coeficiente de daño (KD):
• Piedras: KD = 3.5
• Cubos de concreto: KD = 7
• Tetrápodos: KD = 7.5
• Dolos: KD = 12
Sin embargo, se tiene los siguientes
valores de KD de acuerdo al porcentaje


El cuadro llega hasta un porcentaje de
daño del orden del 50% porque un daño
mayor no solo afecta a la primera capa
sino a todo el rompeolas, que tendría
que ser reconstruído.

Para el cálculo del espesor de la primera
capa, se usa la siguiente fórmula semi-
empírica:
1/ 3
 W
t = mK ∆  
ρ g
 S 
donde:
m – número de capas de piedras.
Usualmente, “m” varía entre 1 y 3
K∆ - coeficiente de capa

Los valores de K∆ son los siguientes:
K∆ = 1.15 para piedras o roca
K∆ = 1.10 para cubos de concreto
K∆ = 1.04 para tetrápodos
K∆ = 1.00 para dolos

El nivel de la cresta del rompeolas se fija
en base a la altura de ola correspondiente a
un cierto porcentaje de “overtopping”,
considerando como altura de ola
significante (Hs) aquella asociada a un
evento por año, en la distribución de
periodos largos. Así, según Rayleigh, para
1% de “overtopping”, se tiene:
2
 H 
− 2
H 
p(H) = 0.01 = e  S

De donde se despeja el valor de H.
Una vez determinado H, se efectúa el
cálculo del llamado “run-up”, con lo que
puede establecerse inmediatamente el nivel
de cresta del rompeolas.

Peso de los elementos de las demás
capas:
2da. Capa:
• Piedras ==> W/15
• Cubos de concreto ==> W/15
• Tetrápodos ==> W/15
• Dolos ==> W/10
Núcleo: W/6000 a W/200
Pie de talud: W/10 a W/5

Costo capitalizado del daño:
Se considera que para alturas de ola
menores o iguales a la de diseño, el daño
es mínimo. Se busca establecer qué daño
causarían Hs mayores al valor de diseño.
De la fórmula de Hudson:
1/ 3
HS  K D 
* *
= 
HS  K D 
 

donde:
HS – altura de ola de diseño; para la cual no
hay daño
KD – coeficiente de daño, para 0% de daño
HS* - altura de ola que causa un porcentaje
de daño tal que el correspondiente
coeficiente de daño es KD*.
Por ejemplo, en el caso de tetrápodos
se tiene:


Debe también observarse que la máxima
altura de ola que puede ocurrir es HSmax =
d/2

Para el cálculo del costo capitalizado del
daño se elabora entonces una tabla con
diferentes alturas de ola significante y el
daño que éstas causarían, así como su
probabilidad de ocurrencia en un año. Al
multiplicar la probabilidad por el costo
del daño, se obtiene el costo anual
poryectado de daños causados por las
olas de altura HS. Al sumar estos costos
para todas las HS posibles (se trabaja por
intervalos) se obtiene el costo total anual
proyectado de las reparaciones del
rompeolas.

Para llevar estas anualidades (A) a valor
presente, se multiplica por el factor
denominado present worth factor (pwf),
el cual se calcula con la siguiente
relación:

pwf =
(1 + i ) − 1
n

i (1 + i )
n

El costo total del rompeolas será la suma
del costo de construcción + el valor
presente del costo capitalizado de daño

En el cálculo del costo del daño, tomar en
cuenta lo siguiente:
• Para daños de hasta 20%, el costo del
daño es 2 veces el costo de la primera
capa
• Para daños entre 20% y 40%, el costo del
daño es 1.5 veces el costo de la primera y
la segunda capa
• Para daños superiores a 40%, el costo del
daño está basado en el costo total de
construcción del rompeolas

Caso de Rompeolas Monolítico

1/ 2
 
 ˆ
Fw d 
b≥ 
 ρ gZ − ˆ
2 Fw 
 c c + ( ρc − ρ w ) gd 
 3 d 

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