2. Existen dimensiones tan grandes o tan
pequeñas que para escribirlas es necesario
recurrir a los exponentes.
Pero para efectuar operaciones con
cantidades que requieran el uso de
exponentes es necesario conocer antes el
concepto de potencia y las propiedades de
los exponentes.
3. Una potencia es la cantidad que resulta de
elevar una expresión, llamada base, a un
exponente dado; dicho exponente, cuando es
entero positivo, indica el número de veces
que la base se toma como factor. Por
ejemplo:
44
Base
4
Exponente
= (44) (44) (44) (44)= 3, 748, 096
4. 1. Al multiplicar potencias de la misma base, el
producto mantiene la base y su exponente es
igual a la suma de los exponentes de los
factores. Por ejemplo:
a) (x )(x )= x = x
b) m(m )(m )= m = m
c) (a+b) (a+b) = (a+b) = (a+b)
d) (a )(a )= a
4 3 4+3 7
2 3 1+2+3 6
2 2+5 7
n m n+m
5
5. 2. Al dividir potencias de la misma base, el
cociente mantiene la base y su exponente es
igual a la diferencia entre el exponente del
numerador y el exponente del denominador.
Por ejemplo:
a) (x )÷(x )= x =x
b) (x+y) ÷ (x+y) = (x+y) = (x+y) = (x+y)
c) (a ) ÷ (a )= a
527 7-2
3 2 13-2
n m n-m
6. 3. Para obtener la potencia de un producto, se
obtiene la potencia de cada uno de los
factores, y se multiplican los resultados
obtenidos. Por ejemplo:
a) (2x) = 2 . x = 8x
b) [(a+b) (x+y)] = (a+b) (x+y)
c) (abc) = a b c
3 33 3
2 22
nnn n
7. 4. Para obtener la potencia de un cociente, se
obtienen las potencias del dividendo y del
divisor, y se dividen los resultados obtenidos.
Por ejemplo:
a) =
b)
5
2
3
5
2
3
3
(a+b)
(x+y)
(a+b)
(x+y)
4
=
4
4
8. 5. Para obtener la potencia de una potencia, se
mantiene la base y se multiplican los
exponentes. Por ejemplo:
a) (x ) = x = x
b) [(x+1) ] = (x+1) = x
c) (a ) = a
4(2)4 2 8
3 3(5) 155
m n mn
9. 6. La potencia cero de cualquier cantidad es
igual a la unidad. Por ejemplo:
a) 3= 1
b) [a+b] = 1
c) a = 1
d) 5 = 5 = 1
0
0
0
02-2
10. 7. Toda potencia con exponente negativo
equivale a una fracción cuyo numerador es la
unidad y su denominador es la misma
potencia con exponente positivo. Por
ejemplo:
a) 5 =
b) (a+b) = 1
(a+b)
c) a =
-2
1
5
2
-3
3
-n
n
1
a
