1. Matemática Institución: Colegio Secundario “Paso de los Libres”. Profesora: Marcela Menéndez. Correo electrónico: marmenendez@hotmail.com Alumna/o: Curso: 4º Año Lectivo: 2011. Tema: Secciones Cónicas.

3. Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

4. β < α : Hipérbola (azul) β = α : Parábola (verde) β > α : Elipse (morado) β = 90º: Circunferencia (rojo)

5. Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

7. La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos: Centro, O Eje mayor, AA´ Eje menor, BB´ Distancia focal, OF

8. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz. Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos: Eje, e Vértice, V Distancia de F a d, p. El foco tendrá un valor entero si y solo si x es un mínimo común divisor de 4. La fórmula canónica de la parábola es x=4py o y=4px dependiendo del eje en que posará la parábola.

9. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos. Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras. Además de los focos y de las asíntotas, r y r , en la hipérbola destacan los siguientes elementos: Centro, O Vértices, A y A Distancia entre los vértices Distancia entre los focos.

10. Conclusión: