Este documento describe el análisis e interpretación de pruebas de presión transitoria. Explica que este análisis permite evaluar parámetros del yacimiento como la capacidad de flujo, la presión estática y el daño del pozo. También permite caracterizar la heterogeneidad del yacimiento y estimar límites y geometría. Para lograr esto, se basa en modelos matemáticos derivados de la ecuación de difusividad, la cual describe el flujo de fluidos a través de medios porosos.
2. INTRODUCCIÓN
DESARROLLO TECNOLÓGICO:
– Integración de datos de otras disciplinas
– Desarrollo de nuevos modelos
– Evolución de Software interactivos
– Mejores Sensores de fondo
– Control del pozo.
Han incrementado la importancia y capacidad de las
pruebas de presión.
Es importante tener información confiable para analizar
adecuadamente el desempeño del pozo y predecir la
producción futura bajo varios modos de operación.
3. La ingeniería de análisis de presión transitoria esta
limitada por:
– Recolección Insuficiente de datos,
– Aplicación incorrecta de las técnicas de análisis,
– Errores en la integración de otra información disponible o
potencialmente disponible.
No es posible lograr una solución única, incluso con el
más complejo y completo análisis transitorio.
Las pruebas de presión transitoria permiten:
– Evaluar los parámetros del yacimiento,
– Caracterizar la heterogeneidad del yacimiento
– Estimar límites y geometría del yacimiento
– Determinar comunicación hidraúlica entre pozos
4. ¿ En que consiste una prueba de presión?
– Alterar las condiciones de equilibrio en el pozo
• Abrir el pozo
• Cerrar el pozo
• Variar el caudal
– Registrar cambios de presión.
La alteración de las condiciones de equilibrio, que se realiza
durante una prueba de presión transitoria, induce una
distribución de presión que se transmite en el yacimiento y
depende de las características de las rocas y de los fluidos.
5. El análisis moderno de pruebas de pozos consiste en el
estudio del periodo inicial de presiones, o sea, aquel
que resulta en un cambio en el caudal de producción y
no depende de la forma del yacimiento, por ejemplo,
al poner en producción un pozo, o al cerrar después
de haber estado produciendo.
La forma convencional de registrar presiones de fondo
(fluyente / estática) se lo realizaba con herramientas
especiales meradas – placas que grafican las
variaciones de presión, ésta se calibraba para 24, 48,
o 72 horas.
En la actualidad existen registradores electrónicos que
proporcionan los datos en tiempo real y en un medio
de almacenamiento magnético.
6. La interpretación de una prueba resulta más fácil si se
lo comparamos con un modelo.
(S) (M) (R)
MEDIO
O
SISTEMA
SEÑAL RESPUESTA
SEÑAL: Caudal
MEDIO O SISTEMA: Pozo + formación
RESPUESTA: Presiones, derivada, etc.
PROBLEMA INVERSO: R/S M
PROBLEMA DIRECTO: SxM R
7. En principio, la interpretación se basa en modelos
teóricos bien definidos, los cuales se asumen tienen
características del pozo y formación real.
Por consiguiente, un registro de presiones contra
tiempo produce unas curvas cuya forma está
definida por las característica propias del yacimiento.
– Gráfico: Log – Log (Diagnóstico)
– Gráfico: Semilog (Parámetros)
– Gráfico Cartesiano (Verificación)
Encontrar la información contenida en éstas curvas es
el objetivo fundamental de la interpretación de
pruebas de presión.
8. TIPOS DE PRUEBAS DE PRESIÓN
Pruebas de restauración de presión
Pruebas de decremento de presión
Fall off test
Pruebas de interferencia
9. RÉGIMENES DE FLUJO
Para entender el análisis de pruebas de presión, se
debe considerar las características de los diferentes
Estados o Regímenes de flujo de fluidos a través de
medios porosos:
– Flujo Estacionario (Estable, continuo)
– Flujo Semi-Estacionario (Pseudo estable, Pseudocontinuo)
– Flujo Inestable (transitorio, no continuo)
13. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL
ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA
♦ CAPACIDAD DE FLUJO DEL YACIMIENTO (k*h)
Se relaciona directamente a la habilidad de un
yacimiento de transmitir los fluidos.
Se usa para predecir el máximo caudal de
producción de un pozo.
14. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL
ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA
♦ PRESION ESTATICA EN EL POZO
Es aquella presión que se mediría si un pozo
fuera cerrado por un periodo largo de tiempo sin
tener la influencia externa de pozos adyacentes.
Puede usarse como una medida de la fase de
depletación de un reservorio.
Es un dato esencial en los cálculos de balance
de materiales.
15. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL
ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA
♦ LA MAGNITUD DE DAÑO DEL POZO (skin)
Una medida de la cantidad de cambio en la
conductibidad en las cercanías del pozo puede.
• Un “skin” cero, indica permeabilidad inalterada cerca
del pozo.
• Un “skin” positivo indica una condición de
permeabilidad reducida cerca al pozo.
• Un “skin” negativo indica una condicion de permeabilidad
aumentada cerca al pozo.
16. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL
ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA
♦ DISTANCIA AL LÍMITE MÁS CERCANO
Se puede identificar si una falla o una
discordancia existe cerca de un pozo.
En ocasiones se pueden ver y analizar las
barreras múltiples.
17. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL
ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA
♦ VOLUMEN FLUIDO EN SITIO
Bajo ciertas condiciones de pruebas, es posible
calcular el volumen de los fluidos dentro del área de
drenaje de un pozo.
18. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL
ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA
♦ DETECTAR HETEROGENEIDADES DEL
YACIMIENTO
Tales heterogeneidades incluyen:
• Las fracturas artificiales
• Condiciones estratificadas
• Condiciones fracturadas naturalmente
• Cambios laterales en la movilidad de los fluidos
19. BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS
DE PRUEBAS DE PRESIÓN
♦ Una de las funciones más importantes de un
Ingeniero en Petróleos es interpretar apropiadamente
el comportamiento de las presiones de pozos de gas
y de petróleo.
♦ Los datos de presión pueden ser usados para
obtener la información necesaria que permita
identificar las características del yacimiento.
♦ Para cumplir con estos objetivos es necesario:
– Entender las leyes físicas que rigen el flujo de fluidos a
través de medios porosos.
– Conocer las propiedades y limitaciones de las soluciones a
la ecuación que describe el flujo de fluidos en medios
porosos (Ecuación de difisividad).
20. BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS
DE PRUEBAS DE PRESIÓN
♦ Las técnicas de análisis de pruebas de presión se
derivan de las soluciones a las ecuaciones en
derivadas parciales (ecuación de difusividad) que
describen el flujo de fluidos a través de medios
porosos.
♦ Eliminando posibles reacciones químicas todos los
problemas de Flujo de Fluidos en Medios Porosos
pueden ser resueltos por una o más de las siguientes
ecuaciones básicas o leyes físicas.
21. ECUACIONES BASICAS O LEYES FISICAS
1) Conservación de la masa
2)Conservación de la energía
3) conservación del momento
4) Ecuación de transporte
(ley de Darcy)
5) Ecuación de equilibrio k = Yi
/Xi
6) Ecuación de estado y propiedades de fluidos y
rocas
Leyes de
continuidad
22. ♦ Combinando: 1) ecuación de continuidad, en forma
de balance de masas, 2) Ley de Darcy y, 3)
ecuación de estado y propiedades de fluido y roca,
podemos obtener una familia de ecuaciones que
describen el flujo de un fluido bajo varias
condiciones.
♦ BALANCE DE MASAS:
( MASA QUE INGRESA AL SISTEMA ) –
( MASA QUE SALE DEL SISTEMA ) =
( MASA QUE SE ACUMULA EN EL SISTEMA)
24. Ecuación de continuidad:
( ) ( )
t
vr
rr
r
∂
∂
−=
∂
∂ ρφ
ρ
.
..
1
r
pk
V r
r
∂
∂
−=
µ
Ecuación de Darcy:
( )
tr
pk
r
rr
r
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂ ρφ
µ
ρ
.
..
1
Resulta:
25. ♦ La densidad de los líquidos será una función de
presión solamente. La Compresibilidad isotérmica, c,
se define como:
TT PP
v
v
c
∂
∂
=
∂
∂
−=
ρ
ρ
11
t
P
k
c
r
P
rr
P t
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ ..1
2
2
µφ
Luego de un proceso matemático, resulta:
Ecuación de difusividad
26. En unidades de campo la ecuación de
difusividad será:
Donde :
♦ μ: viscosidad del fluido (cp)
♦ r: radio de drenaje (pies)
♦ Ct:
compresibilidad total ( psi-1
)
♦ K: permeabilidad (md)
♦ t : tiempo de producción (horas)
♦ P: presión ( psi)
t
P
k
C
t
P
K
C
r
P
rr
P tt
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ φµφµ 3792
000264.0
1
2
2
27. MODELOS
♦ MODELO es una representación simplificada e
idealizada de la realidad, que utilizamos para
ayudarnos a entender, explicar y predecir la
realidad.
LOS MODELOS PUEDEN TOMAR 4 FORMAS:
1.- Afirmación verbal
2.- Tablas numéricas
3.- Gráficas
4.- Ecuaciones matemáticas
28. CARACTERISTICAS:
♦ No existe ningún modelo perfecto en ninguna
ciencia.
♦ Es conceptualmente imposible construir un
modelo perfecto, realista y completo.
♦ El modelo debe capturar solo las relaciones
esenciales (que están abiertos al debate) que sean
suficientes para analizar un problema en particular o
responder a una pregunta individual, que es lo que
realmente nos interesa.
29. CARACTERISTICAS:
♦ Con tal que el modelo sea real, en términos de,
arrojar una luz sobre el tema central en
cuestión, o sobre las influencias que los
afectan, podrán ser útiles.
♦ Los modelos deben tener como base una
serie de suposiciones, que definen la serie de
circunstancias en las cuales el modelo podría
ser aplicable.
30. MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL
♦ Para desarrollar las técnicas de análisis y diseño de
pruebas de pozos, primero debemos hacer varias
asunciones sobre el pozo y el yacimiento que
estamos modelando.
♦ Naturalmente haremos no más de las
simplificaciones que sean absolutamente necesarias
para obtener soluciones simples y útiles a las
ecuaciones que describen nuestra situación.
♦ Estas asunciones se introducen como una
necesidad, para combinar(1) la ley de conservación
de la masa, (2) la ley de darcy, (3) Ecuaciones de
estado.
31. SUPOSICIONES HECHAS EN EL
DESARROLLO DE LA ECUACION DE
DIFUSIVIDAD
1.- Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre el espesor
total del yacimiento.
2.- Medio poroso isotrópico y homogéneo.
3.- Yacimiento de espesor uniforme.
4.- Permeabilidad y Porosidad constante.
5.- Fluido de compresibilidad pequeña y constante.
6.- Fluido de viscosidad constante.
7.- Pequeños gradientes de presión.
8.- Fuerzas de gravedad despreciables.
32. SOLUCIONES A LA ECUACIÓN DE
DIFUSIVIDAD
♦ Para resolver la ecuación de difusividad se necesitan
condiciones iniciales y de frontera específicos, este
sistema de ecuaciones ha sido resuelto por
diferentes investigadores quienes aplicaron varios
métodos matemáticos como:
a) Método de línea fuente
b) Transformada de Laplace
c) Diferencias finitas
d) Transformada de Boltzman
33. TIPOS DE YACIMIENTOS
♦ El ingeniero de petróleos está interesado en tres
tipos de yacimientos
1) Yacimiento infinito
2) Yacimiento cilíndrico cerrado
3) Yacimiento con presión constante en el limite
exterior
Todas las soluciones son para un pozo localizado
en el centro del cilindro, produciendo a una tasa
de flujo constante.
Además se debe considerar la solución para:
4) Pozo con efecto de almacenamiento y daño
en un yacimiento infinito
34. YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS
♦ Para resolver la ecuación de Difusividad se
requiere de dos condiciones de frontera y una
condición inicial.
i) condición inicial
“Antes de comenzar la producción el yacimiento
se encuentra a una presión uniforme Pi “
P = Pi, cuando t = 0, para todo r
ii) condición de frontera
a) interior
“El pozo produce a una tasa de flujo constante”
35. YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS
a) Exterior
“El pozo con radio rw, esta centrado en un
yacimiento cilíndrico de radio re, y no hay flujo a
través del límite”
0=
∂
∂
err
P
37. YACIMIENTO CILINDRICO INFINITO
Se tiene una presion inicial constante Pi y un pozo
de radio rw
i ) Condiciones iniciales
P(r,t) = Pi , Para todo r ; para t=0
ii ) Condiciones de frontera
a ) Interior
Pozo produce a flujo constante
=
∂
∂
−
w
sc
r rhk
Buq
r
P
w
1
*
..10.087.7
..
3
38. b ) Exterior
Pozo está centrado en un área infinita y la
presión es igual a la presión inicial.
P=Pi cuando r=
Para: r -re
-rw 0 SLF
Bajo estas condiciones la solución de línea fuente es:
∞
∞∞
−−−=
kt
rCu
E
hk
uBq
PP t
i
sc
iwf
4
...3792
2
1
.
..
2.141
2
φ
du
u
e
xE
x
u
i ∫
∞ −
−=− )(
Donde:
Función Ei o integral
Exponencial.
39. Aproximación logarítmica
♦ Si hacemos
kt
rCu
x
t
4
...3792
2
φ
=
•Si x<0.01 el error que se comete es:
%25.0100*
)(
)(
=
−
=
xE
ALxE
E
Una mejor simplificación de la ecuación anterior es
Posible si X< 0.01, en tal caso se puede aproximar
La función Ei a una función logarítmica de la siguien-
Te forma:
).log(303.2).ln()( xxxEi γγ −≅−=−−
40. APROXIMACIÓN LOGARÍTMICA
La aproximación logarítmica de la S.L.F., es:
−−=
kt
rc
kh
qB
PitrP t
2
..39.1688
ln
2
1
2.141),(
φµµ
Expresando en base 10, se tiene:
+=
kt
rc
kh
qB
PP wt
iwf
2
39.1688
log6.162
φµµ
Las ecuaciones son más prácticas si incluimos el daño
que se presenta en los alrededores del pozo
41. DAÑO DE FORMACIÓN
♦ HAWKINS Introduce el concepto de un daño de “
espesor infinito”.
♦ Un efecto de daño puede ser visualizado como
una región anular alrededor del pozo(pero dentro
de la formación).
♦ rs y ks es el radio y la permeabilidad en la zona
dañada.
• HAWKINS
• VAN EVERDINGEN Y HURTS
42. DAÑO DE FORMACIÓN (HAWKINS)
−=
w
s
s r
r
ln1
k
k
S S
kh
q
PS
βµ
2.141=∆
43. DAÑO DE FORMACIÓN (VAN EVERDINGEN
Y HURST)
♦ La caída de presión podría haber sido causada
poniendo una película (skin) sobre el estrato frente
a la formación.
♦ Esta resistencia al flujo es conocido como daño
pelicular, que tiene cero espesor y cero capacidad
de llene o almacenamiento.
DAÑO INFENITESIMAL
44. DAÑO DE FORMACIÓN (VAN EVERDINGEN
Y HURT)
Log. t
TEÓRICO
REAL
P
S
kh
q
PS
βµ
2.141=∆
45. DAÑO DE FORMACIÓN
Varias son las causas para que exista daño o
restricción al flujo en la formación:
1. Densidad de disparos
2. Penetración parcial
3. Invasión de lodo
4. Saturación de gas
5. Flujo no Darcy
6. Presencia de sólidos de perforación.
virgenzonaalteradazonaT PPP ∆+∆=∆
Por consiguiente, la caída total de presión que se da
entre el yacimiento y el borde del pozo será:
47. VARIABLES ADIMENSIONALES
♦ Permiten presentar la solución de la Ecuación de
Difusividad para un gran rango de parámetros:
porosidad, viscosidad, Ct
, k para las variables r, P, t.
♦ Todos los grupos adimensionales son directamente
proporcionales a la variable real considerada.
)PP(kh
qBu2.141
q
)PP(
qBu2.141
kh
P
)hrs(t
ruC3792
kt
t
)t,r(i
D
)t,r(iD
2
wt
D
−
=
−=
φ
=
48. VARIABLES ADIMENSIONALES
♦ La ecuación de difusividad en variables
adimensionales es:
♦ La solución a esta ecuación diferencial es :
DDDD
t
P
r
P
rr
P
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ 1
2
2
0)1(2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
Y
r
P
r
P
Y
DD
49. VARIABLES ADIMENSIONALES
Donde :
♦ La solución de línea fuente en variables
adimensionales es:
♦ Donde :
D
Dt
t
r
Y
kt
ruC
Y
4
948
22
−
=⇒=
φ
)
4
(
2
1
)(
2
1
2
),(
D
D
iDitrD
t
r
EYEP DD
−−=−−=
du
u
e
YE
Y
u
i ∫
∞ −
−=− )(
50. VARIABLES ADIMENSIONALES
♦ Si : Se utiliza Aproximación
Logarítmica
01.0
4
2
<
−
D
D
t
r
+
=
+=
351.0
r
t
log*151.1P
81.0)
r
t
ln(
2
1
P
2
D
D
)t,r(D
2
D
D
)t,r(D
DD
DD
51. YACIMIENTOS LIMITADOS
1. Estado pseudocontinuo
2. Estado Continuo.
ESTADO PSEUDOCONTINUO
– Si se cierra el pozo, la presión se restaurá a una
presión promedia.
– Se requiere altos tiempos de producción
– El sumatorio de las funciones de Bessel se
desprecian:
k
ertC
psst
2948φµ
≥
−+−=
4
3
)ln(
2
22.141
er
eDr
Dt
Kh
scq
iPwfP
βµ
52. YACIMIENTOS LIMITADOS
En variables adimensionales:
APLICACIÓN – Pruebas límites
Este resultado, permite determinar la dimensión del
yacimiento a partir de una prueba de decremento
de presión.
−+−=
4
3
)ln(
2
000528.02.141
er
ertC
Kt
Kh
scq
iPwfP
φµ
βµ
ret
scwf
hc
Bq
t
P
2
...
.0744.0
φ
−=
∂
∂
pt
scwf
Vc
Bq
t
P
.
..234.0
−=
∂
∂
53. PERIODOS DE FLUJO.
– Transitorio
– Transición retardada
– Pseudocontinuo, Continuo.
Pwf
tiempo
Transitorio
Pseudocontinuo - continuo
pt
scwf
Vc
Bq
t
P
.
..234.0
−=
∂
∂
Región de transición
retardada
S.L.F.
O
A.L
54. EFECTO DE ALMACENAMIENTO
El almacenamiento es un fenómeno que causa un
caudal variable después de abrir o cerrar el pozo.
Las soluciones anteriores consideran:
– Caudal de producción que proviene del yacimiento es
constante.
– Volumen del pozo es despresciable.
El volumen FINITO del pozo y los fluidos que lo llenan
afectan las presiones medidas.
Durante los PRIMEROS tiempos de flujo, un caudal
constante en superficie no necesariamente indica un
caudal constante en la cara del pozo frente a la
formación.
56. EFECTO DE ALMACENAMIENTO
Constante de almacenamiento
adimensional
2
894.0
wt
S
SD
hrC
C
C φ
=
¿Cómo obtener Cs?
1. Movimiento de interfase
gas/liquido
2. Liquido no saturado o gas
3. Pruebas de presión.
59. EFECTO DE ALMACENAMIENTO
3.- Pruebas de presión
Agarwal y Col., efecto de almacenamiento puro
P
tBQ
CS
∆
∆
=
24
∆t y ∆P son los valores tomados de cualquier punto de la
línea recta de pendiente unitaria
60. CURVA TIPO DE AGARWAL, AL HUSSAINY Y
RAMEY
La ecuación de difusividad en variables adimensionales
i) Condición inicial:
ii) Condición de frontera exterior
iii) Condición de frontera interior:
a) Almacenamiento
b) Daño
D
D
D
D
DD
D
t
P
r
P
rr
P
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ 1
2
2
0)0,( =DD rP
0),(lim =
∞→
DDD
r
trP
D
1
1
=
∂
∂
−
∂
∂
=DrD
D
D
D
D
r
P
t
Pw
C
1=
∂
∂
−=
DrD
D
DD
P
P
SPPw
62. FIN DE EFECTO DE ALMACENAMIENTO
METODOS:
• Curva tipo
• Fórmula
• Regla del ciclo y medio
CURVA TIPO
• Intersección de constantes de almacenamiento
adimensional igual a cero y diferente de cero.
FÓRMULA
• Drawdown
• Buildup
El conocimiento del fin de almacenamiento es útil para
Diseñar pruebas de presión
µ/
)12000200000(
)5.360(
Kh
CS
t
CSt
S
wb
DD
+
≥
+>
S
DD et C
14.0
50≥ µ/
170000 14.0
Kh
Ce
t
S
wb
≥
63. PARÁMETROS ADIMENSIONALES
• Una sola curva puede representar infinidad de curvas
para problemas particulares.
• El comportamiento de presiones en los modelos de
Interpretación, deben estar representados de tal forma
que cualquier respuesta de presión en un yacimiento
real pueda compararse con ellos.
• Los modelos son expresados en términos de paráme-
tros adimensionales.
t
rc
k
t
wt
D ∆= 2
3792 µφ
P
q
hk
PD ∆=
βµ2.141
.
2.141
PA
q
kh
A PD
∆=⇒=
βµ
tBt
w
ruCt
k
B D ∆=⇒= 2
3792φ
∆
PAPD ∆+= logloglog tBtD ∆+= logloglog
64. PARÁMETROS ADIMENSIONALES
• Cuando se usa un modelo de interpretación
adecuado, las curvas teóricas y real tienen la misma
forma gráfica en escala log – log, pero con un
desplazamiento de ambos ejes.
∆
65. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
♦ Solución de línea fuente se utiliza:
– Un solo pozo
– Caudal constante.
♦ Sistemas reales:
– Varios pozos
– Caudales variables
♦ Superposición, remueve restricciones de S.L.F. Y
permite resolver sistemas más complicados.
♦ Utilizar con sumo cuidado en sistemas cerrados.
♦ El objetivo es obtener un entendimiento físico de la
naturaleza verdadera de la idea de superposición.
♦ Permite escribir las ecuaciones matemáticas
apropiadas.
66. SUPERPOSICIÓN EN EL ESPACIO
“La caída total de presión en cualquier punto del yacimiento es la
es la suma de las caídas de presión en ese punto, causado por la
producción de cada pozo en el yacimiento”
""""""
)()()(
Bpozo
aldebidowf
Apozo
aldebidowf
Apozo
entotalwfT PPiPPiPPiP −+−=−=∆
""
)(
Cpozo
aldebidowfPPi −+
Ei
Kh
uq
S
Kt
rc
Kh
uq
PPi B
A
wAtA
Apozo
entotalwf
βφµβ
6.702
4.1688
ln6.70)(
2
""
−
−
−=−
−
−
−
Kt
rc
Ei
Kh
uq
Kt
rc ACtCABt
22
948
6.70
984 φµβφµ
