planificacion didactica de AID

1. Módulo XVI: Geometría III

2. Créditos Elías Antonio Saca
Presidente de la República
Ana Vilma de Escobar
Vicepresidenta de la República
Darlyn Xiomara Meza
Ministra de Educación
José Luis Guzmán
Viceministro de Educación
Norma Carolina Ramírez
Directora General de Educación
Ana Lorena Guevara de Varela
Directora Nacional de Educación
Manuel Antonio Menjívar
Gerente de Gestión Pedagógica
María Elena Franco de Castellanos
Jefa de la Unidad de Desarrollo Profesional Docente
María Celina Guardado María Dalila Ramírez
Carlos Eduardo López Abel Rojas Aguirre
Equipo técnico autoral del Ministerio de Educación
Norihiro Nishikata Shinobu Toyooka
Asistencia técnica, JICA
Neil Yazdi Pérez Francisco René Burgos
Diseño interiores y diagramación, JICA

3. Estimado personal docente de Educación Básica:
La buena labor pedagógica debe ser exigida y reconocida por toda la sociedad.
El sistema educativo deberá contar con docentes competentes y motivados, de
Presentación
modo que su trabajo se traduzca en beneficios para las generaciones de niños,
niñas y jóvenes que transitan año tras año por las aulas en todos los niveles educa-
tivos. Los docentes son protagonistas de un proceso educativo efectivo que puede
hacer la diferencia en la vida del alumnado.
Por ello, el Ministerio de Educación, en el marco del Plan Nacional de Educación
2021, desarrolla la especialización docente en áreas básicas del currículo, a fin de
brindarle al personal docente herramientas efectivas para lograr mejores resulta-
dos de aprendizaje en sus estudiantes. Esta especialización se desarrolla con el
apoyo de las instituciones de Educación Superior formadoras de docentes, bajo
modalidades flexibles de entrega.
Los documentos de apoyo de la especialidad de Lenguaje están diseñados según
el enfoque comunicativo desarrollado en cuatro competencias: expresión oral,
comprensión oral, comprensión lectora y expresión escrita. Los documentos de
la especialidad de Matemática están diseñados según el enfoque de resolución de
problemas, desarrollado en tres competencias: razonamiento lógico matemático,
comunicación con lenguaje y aplicación de la matemática al entorno.
Lo anterior, con el fin de brindarle al docente tiempo y práctica suficientes para
apropiarse de metodologías que potencien en el alumnado aprendizajes signi-
ficativos. De igual forma, estos documentos son un apoyo para los procesos de
evaluación continua que permitirán una interrelación entre el desarrollo de las
competencias y la evaluación que sobre los contenidos se realice.
El proceso de especialización docente, de formación integral y de aprendizaje
permanente, implica no sólo dominio conceptual y procedimental, sino también
actitudinal. Por ello, les instamos a participar de manera responsable y compro-
metida, y les recordamos que constituye una importante oportunidad de supera-
ción académica que esperamos aprovechen.
Como pieza clave del sistema educativo, también cuentan con la posibilidad de
contribuir a la construcción del país que queremos.
Darlyn Xiomara Meza Lara José Luis Guzmán
Ministra de Educación Viceministro de Educación
1

4. Índice
Introducción ............................................................................. 3
Generalidades .......................................................................... 4
Estructura del módulo ......................................................... 6
Unidad Uno: .............................................................................. 7
Simetría de figuras
Unidad Dos: ............................................................................. 31
Retroalimentación de contenidos de segundo ciclo
Tabla de referencia ............................................................... 47
Bibliografía ............................................................................... 48
2

5. 3
La estrategia de formación docente en servicio, está enmarcada en el Plan Nacional de
Educación 2021, la cual pretende responder a las necesidades de formación profesional
de los y las docentes en servicio por niveles educativos, que debe estar orientada a
desarrollar las competencias de los y las docentes, y traducirse en prácticas pedagógicas
significativas en el aula.
En esta oportunidad se presenta el módulo XVI “Geometría III” aborda en la unidad uno,
la enseñanza de la simetría, movimiento, rotación y traslación de figuras, así como
su aplicación al entorno, contenidos que corresponden al segundo ciclo de educación
básica. En la unidad dos se realiza una retroalimentación de algunos contenidos
matemáticos necesarios para el aprendizaje de tercer ciclo, mediante la ejercitación y
aplicación de puntos claves de la matemática.
Esperando que sea de apoyo para el desarrollo de contenidos curriculares y el
mejoramiento del aprendizaje y la enseñanza de la matemática en ese nivel.

6. 4
1. GENERALIDADES
1.1 Modalidad Formativa y duración del módulo
La modalidad formativa será semipresencial. En el momento presencial, se dará cumplimiento
a las actividades durante la jornada, tales como: tareas individuales y grupales, participación
activa y rendimiento de una prueba objetiva al final. En el momento de autoformación se
desarrollarán actividades por parte del personal docente participante relacionadas con
tareas ex-aulas, portafolio y prácticas en el aula.
La nota mínima para aprobar el módulo será de 7.0 (siete punto cero).
La duración del módulo para matemática es de 16 horas presenciales con el cumplimiento
de 8 horas en cada jornada y 16 horas de autoformación.
1.2 Portafolio
El portafolio que los docentes presentarán al final de cada módulo, deberá contener: la
resolución de ejercicios del módulo (que no se realizaron en las jornadas), una reflexión
sobre el aprendizaje en el mismo, una descripción de las metodologías aplicadas en el aula
como producto de la formación recibida y algunos aspectos que muestren la comprensión
del progreso de sus aprendizajes y el de los estudiantes.
1.3 Responsables del desarrollo del módulo
Los responsables de facilitar el módulo son docentes de las Instituciones de Educación
Superior, formadores de docentes designados por el Ministerio de Educación.
1.4 Destinatario del módulo
El módulo está destinado para docentes de primer ciclo de educación básica, con el propósito
de fortalecer las competencias curriculares en matemática, motivándoles a la autoformación
y actualización permanente para que se realicen buenas prácticas pedagógicas en el aula
y mejorar los aprendizajes de sus educandos.

7. 5
2. OBJETIVOS DEL MÓDULO
2.1 Objetivo general
Brindar estrategias didácticas para el abordaje de la enseñanza y aprendizaje de las figuras
simétricas.
2.2 Objetivos específicos
• Abordar la enseñanza y aprendizaje de las figuras simétricas, movimientos, rotación,
traslación y su aplicación al entorno.
• Retroalimentar algunos contenidos matemáticos necesarios para el aprendizaje de tercer
ciclo, mediante la ejercitación y aplicación de los mismos.
3. METODOLOGÍA
Es necesario reflexionar sobre la práctica docente como fuente de análisis de la realidad en
el aula, partiendo de problemas de aprendizaje que presentan algunos niños y niñas, para
que sean discutidos y analizados individualmente o en equipo por el personal docente,
proponiendo alternativas de solución para superar las dificultades de aprendizaje que
presenta el alumnado.
Resolución de Problemas, un trabajo cooperativo, participación individual, grupal,
elaboración de tareas, presentación de un portafolio y rendimiento de una prueba objetiva
a fin de asegurar la comprensión y aplicación de los conocimientos y superar problemas
de aprendizaje.
Se invita al personal docente a retomar diferentes estrategias que presentan las guías
metodológicas del primer ciclo de educación básica del MINED, para trabajar los contenidos
curriculares según grado asignado.
4. USO DE ÍCONOS
Significa "Actividad didáctica", es una actividad para reflexionar sobre la manera de
enseñar y cómo aprenden los niños y las niñas la matemática.
Significa "Aplicación de lo aprendido", es una oportunidad para poner en práctica
sus conocimientos previos o lo aprendido durante el desarrollo de las actividades
didácticas.
Significa que es una actividad para desarrollar en casa, como parte del portafolio.

8. 6
ESTRUCTURA DEL MÓDULO
Módulo XVI
Geometría III
Unidad 1 Unidad 2
Simetría de Retroalimentación
figuras de contenidos de
segundo ciclo
1.1 Figuras
simétricas
2.1 Geometría
1.2 Movimientos
simétricos de figuras 2.2 Números y
operaciones
1.3 Traslación
de figuras
2.3 Medidas
1.4 Rotación
de figuras 2.4 Estadísticas

9. 7
Unidad Uno: Simetría de figuras
1.1 Figuras simétricas
Aplicación de lo aprendido 1
Responda las siguientes preguntas, justificándolas.
1. De estas figuras, ¿cuáles al doblarse en línea recta pasando por el centro, se forman dos
partes iguales?
a) b) c)
d) e) f)
Justificación: ____________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Construya la figura del corazón con papel.
¿Por qué es fácil dibujar el corazón de esta manera? ¿Podría hacer lo mismo para dibujar
una mano? ¿Por qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Calque la figura en papel, dóblela por la línea a y conteste las preguntas.
a) ¿Cómo se llama este tipo de figura? _______________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
b) ¿Cómo se llama la línea a? ____________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________

10. 8
4. Haga figuras simétricas con papel.
5. Encuentre en el entorno figuras que tienen forma simétrica, dibújelas y escriba
sus nombres.
Nota 1:
La figura que se sobrepone exactamente al doblar por
una línea se llama figura simétrica.
La línea que divide la figura en dos partes iguales se llama
eje de simetría.
Actividad didáctica 1
1. Observe la siguiente actividad y responda al final.
¿Cuáles son las figuras simétricas?
2. ¿Cómo cree que los niños y las niñas de 5o grado harían para investigar cuáles son las
figuras simétricas? Describa más de 2 formas pensando en su razonamiento.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. 9
3. José encontró una manera de investigar cuáles de
las figuras eran simétricas. Observe y analice:
a) ¿Qué le diría usted a José sobre su respuesta?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) ¿Cuál es el concepto matemático de simetría en el que se basó José para dar su respuesta?
¿Por qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Aplicación de lo aprendido 2
1. Trace el eje de simetría en las figuras construidas.
a) b) c) d) e)
2. Marque con una "x" si la figura es simétrica o no lo es, justificando.
Figura Es simétrica No es simétrica Justificación
a)
b)
c)
d)
e)

12. 10
3. Construya en papel otras figuras geométricas y confirme la simetría.
4. Escriba las letras que corresponden a las figuras que son simétricas.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Actividad didáctica 2
1. María llegó a una conclusión al finalizar la
clase. ¿Qué le diría usted?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿Cómo cree que lo demostraría María al solicitársele que lo haga? _______________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Si María no puede ¿cómo le ayudaría para que todos y todas aprovechen este nuevo
aprendizaje? Escriba a continuación el procedimiento que seguiría, utilizando las figuras
geométricas.

13. 11
Actividad didáctica 3
Lea y responda según la manera de pensar de los niños y las niñas.
1. Piense en las partes que se sobreponen.
________________________________________________
________________________________________________
2. Escriba los vértices, lados y puntos simétricos correspondientes.
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. Investigue sobre el segmento que une los puntos
correspondientes. ¿Cómo son?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
R: ____________________________________________________________________________
4. ¿Cómo les ayudaría a los niños y a las niñas que no obtienen las respuestas esperadas, sin
decirles la respuesta?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. 12
5. ¿A qué conclusión esperaría que lleguen los niños y las niñas después de estas
actividades?
a) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nota 2:
a) La longitud entre el eje de simetría y cada uno de los dos puntos correspondientes es
igual.
b) Los ángulos formados por el eje de simetría y el segmento que une dos puntos
correspondientes son ángulos rectos.
Aplicación de lo aprendido 3
1. Llene los recuadros con el número que corresponda.
2. Observe la figura, y complete la figura simétrica.

15. 13
4. Complete las figuras simétricas.
a) b)
5. Construya 2 figuras simétricas que le gusten.
Por ejemplo:
Nota 3:
a) Para la introducción a la enseñanza de las figuras simétricas en 5o grado, los niños y las
niñas dibujan, hacen trazos, doblan figuras en línea recta y descubren que el eje simétrico
es la dobladura y que cada parte, derecha e izquierda, son iguales porque coinciden en
todas sus partes al doblar nuevamente.
Para afianzar este conocimiento sobre figuras que tienen simetría, los niños y las niñas
reconocen y trazan figuras geométricas que tienen eje de simetría e identifican en el
entorno, objetos con caras de figuras geométricas que tienen simetría.
b) Luego, como ya se tiene la idea de cuándo una figura es simétrica en sí misma por
tener eje de simetría incorporado a ella, se pasa a ver propiedades o características
que estas figuras tienen, como por ejemplo: vértices correspondientes, distancias de
puntos correspondientes al eje de simetría, medida de los ángulos que se forman al ser
cortado el eje de simetría con los segmentos que unen los puntos correspondientes. Los
niños y las niñas afianzan el conocimiento de estas propiedades, comparando, midiendo,
reconociendo, trazando en papel cuadriculado y sin cuadricular.
c) Posteriormente, los niños y las niñas reafirman el conocimiento de que dos figuras simé-
tricas con respecto a un eje son iguales; que la distancia de cada punto correspondiente
al eje de simetría es igual, y que se forman ángulos rectos cuando los segmentos que
unen puntos correspondientes cortan el eje de simetría.
Finalmente, los niños y las niñas trazan figuras simétricas a partir de figuras dadas y el
eje de simetría, realizan actividades y juegos en torno al tema.

16. 14
Nota 4:
Forma de trazar una figura simétrica sin cuadricular.
a) Identificar los vértices y el eje de simetría.
b) Trazar líneas perpendiculares al eje de
simetría desde cada vértice.
c) Encontrar los vértices correspondientes, de
modo que la distancia desde el eje de simetría
a cada uno de los vértices correspondientes,
sea igual.
d) Ahora una los puntos de los vértices
correspondientes
Aplicación de lo aprendido 4
1. Complete las figuras simétricas usando líneas perpendiculares.
a) b)
c) d)
c), d)

17. 15
2. Escriba las letras que corresponden a figuras no simétricas.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Complete con la palabra que corresponde.
a) La figura simétrica se divide en dos partes iguales por el (?).
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) La línea que une dos puntos correspondientes cruza con el (?) formando ángulos de 90º.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) En una figura simétrica, dos puntos correspondientes están a la misma (?) del eje de
simetría.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Escriba las 5 partes correspondientes en la siguiente figura simétrica, como ejemplos:
Ejemplos: El vértice A y el vértice C
El lado AL y el lado CD
__________________________________________ __________________________________________
__________________________________________ __________________________________________
__________________________________________
5. Observando la figura simétrica del ejercicio anterior, conteste las preguntas:
a) El segmento KM mide 3 cm. ¿Cuánto mide el segmento EM? __________________________________________
b) El segmento LD mide 2 cm. ¿Cuánto mide el segmento LN? __________________________________________
c) ¿Cómo es por su medida el ángulo marcado con ? __________________________________________

18. 16
Actividad didáctica 4
1. Capte la situación:
Gabriela preparó una flor para usarla en una tarjeta el Día de la Madre.
2. Escriba 2 posibles respuestas que darían los niños y las niñas.
a) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nota 5:
Sugerencia metodológica para construir figuras simétricas.
Confirme las características de las figuras que tienen simetría con respecto al doblez, usando
las figuras hechas.

19. 17
Aplicación de lo aprendido 5
1. En un libro de cuentos, Yésica vio un molino de viento
como el del dibujo de la derecha.
a) Observe la figura de la hélice y comente con sus
compañeros y compañeras cómo es.
b) Calque en una hoja de papel la figura de la hélice y
recórtela. Confirme si la figura tiene simetría con
respecto a un punto doblándolas por la mitad.
c) Coloque la figura recortada encima de la hélice del dibujo. Empiece a moverla e investigue
cómo se pueden sobreponer las dos partes.
Nota 6:
1. Esta hélice no tiene simetría reflexiva porque las dos partes no se sobreponen exactamente
cuando se dobla por la mitad. La forma de la mitad derecha es igual a la de la izquierda,
pero el sentido de cada paleta es diferente.
2. Las dos mitades de la figura del molino se sobreponen exactamente al dar un giro (o
rotación) de 180º alrededor de un punto.
En este caso, se dice que la figura es simétrica con respecto a un punto.
Este punto central fijo se llama centro de simetría.
Si la mitad de una figura es simétrica a la otra mitad con respecto a un punto, esa figura
tiene simetría rotacional.
Aplicación de lo aprendido 6
1. Investigue sobre una figura que tiene simetría rotacional.
Encuentre qué vértice, lado o ángulo
se sobrepone al girar la figura 180º
con el punto O como centro de giro.
a) vértice A __________________________________________
b) lado BC ___________________________________________
c) ángulo CDE _______________________________________

20. 18
2. Identifique las figuras que tienen simetría rotacional.
3. Encuentre en su entorno, objetos que tienen figuras con simetría rotacional.
Actividad didáctica 5
1. ¿Cómo haría para ayudar a los niños y a las niñas de 6º grado a investigar sobre las
características de una figura que tiene simetría rotacional?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Trazar segmentos que unan dos puntos correspondientes, sería una buena idea para ayudar
a los niños y las niñas. ¿Qué le parecen las preguntas siguientes? ¿Para qué les servirían?
a) ¿En qué punto se cortan los segmentos?
b) ¿Cómo es la distancia entre los puntos correspondientes y el centro de simetría?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21. 19
3. ¿Cómo responderían a cada pregunta?
a) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ¿A qué conclusión esperaría que lleguen los niños y niñas después de estas actividades?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nota 7:
La figura que tiene simetría rotacional tiene las características siguientes:
• Los segmentos que unen dos puntos correspondientes
pasan por el centro de simetría.
• La distancia (longitud) entre el centro de simetría y cada
uno de los dos puntos correspondientes es igual.
Aplicación de lo aprendido 7
1. Resuelva.
a) Diga cómo se puede encontrar el centro de simetría.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
b) Encuentre el centro de simetría O.
c) ¿Cuál es el segmento que tiene la misma longitud que el segmento OB? _________________________
d) ¿Cuál es el segmento que tiene la misma longitud que el segmento OC? _________________________

22. 20
2. Dibuje en papel cuadriculado una figura que tenga simetría rotacional.
a) Copie en la cuadrícula los lados AB, BC, CD, DE y el centro de
simetría O.
b) Complete la figura dibujando la otra mitad simétrica a la presentada
con respecto al centro O.
c) Averigüe con su compañero o compañera la forma para dibujar y si
la figura completa tiene simetría rotacional.
3. Dibuje en una figura que tenga simetría rotacional.
a) Calque los lados AB, BC, CD, DE, EF, FG y el centro de simetría
O.
b) Complete la figura dibujando la otra mitad simétrica a la presentada
con respecto al centro O.
c) Averigüe con su compañero o compañera la forma para dibujar y si
la figura completa tiene simetría rotacional.
4. Calque y complete cada figura dibujando la otra mitad simétrica con respecto al centro de
simetría.

23. 21
1.2 Movimiento simétrico de figuras
Actividad didáctica 6
1. Observe los vértices de la figura.
Piense cómo trasladar la figura, 8 espacios hacia
la derecha.
2. Ahora escriba ¿cómo considera que los niños y las niñas de 5º grado pensarían para trasladar
la figura, 8 espacios hacia la derecha?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. ¿Qué contenidos piensa que deberían ser previos al desarrollo de esta actividad? ¿Por
qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nota 8:
Para mover una figura tomar
en cuenta los siguientes
pasos:
a) Marque los vértices.
b) Mueva cada vértice 8
espacios hacia la derecha
y marque el punto.
c) Una los puntos y forme
una figura semejante a la
anterior.

24. 22
Aplicación de lo aprendido 8
1. Dibuje las figuras en su cuaderno y traslade como se le indica.
a) 6 espacios hacia la izquierda. b) 5 espacios hacia abajo.
2. Traslade combinando movimientos horizontales y verticales.
Piense cómo trasladar la figura, moviéndola 5
espacios hacia la derecha, y 2 hacia arriba.
3. Dibuje y traslade la figura.
a) 2 espacios a la derecha y 1 espacio hacia arriba.
b) 2 espacios a la derecha y 1 espacio hacia abajo.
Nota 9:
Los niños y las niñas tienen la oportunidad de trasladar figuras, utilizando cuadrículas y
desplazándolas según se indique: a la derecha, a la izquierda, arriba, abajo.
Estas traslaciones se realizan con dibujos de objetos del entorno y figuras planas
geométricas.

25. 23
1.3 Traslación de figuras
Aplicación de lo aprendido 9
Marcelo pintó con tinta un triángulo en la parte izquierda de una hoja de papel.
Enseguida dobló la hoja de papel en dos partes iguales, y ocurrió que por no haberse secado
bien la tinta, se formó otro triángulo en la parte derecha de la hoja.
1. ¿Cómo son esos triángulos?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuál será el eje de simetría?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. ¿Por qué estos triángulos son simétricos?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ¿Por qué A y A' son correspondientes?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

26. 24
5. Conteste.
a) ¿Cuántas simetrías observa?
_____________________________________________________
b) ¿Qué letras nombran a los
ejes de simetría?
_____________________________________________________
_____________________________________________________
c) ¿Son simétricos los triángulos A B C y A' B' C' con respecto al eje a? ¿Por qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) ¿Son simétricos los triángulos A' B' C' y A'' B'' C'' con respecto al eje b? ¿Por qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e) ¿Son simétricos los triángulos ABC y A'' B'' C''? ¿Por qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
f ) Complete las siguientes afirmaciones:
• En la primera simetría, los vértices del triángulo A B C se convirtieron en __________________________ ;
y en la segunda en __________________________ , que tienen la misma posición.
• Se observa que el triángulo A B C se traslada a __________________________ . Es decir, se movió en una
sola dirección, sin girar.

27. 25
Actividad didáctica 7
1. La secuencia de actividades de la Aplicación de lo aprendido 9, podría ser útil para introducir
un contenido en 6º grado. ¿Cuál contenido sería?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿Cómo mejoraría la secuencia didáctica anterior? ¿Qué le agregaría? ¿Qué le quitaría?
¿Por qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. ¿Cuáles serían los conocimientos previos para la enseñanza de este contenido? ¿Por qué?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nota 10:
Cuando se realizan dos simetrías consecutivas con ejes paralelos, se tiene un movimiento
de traslación.
Aplicación de lo aprendido 10
Trace en la cuadrícula dos simetrías consecutivas de un cuadrilátero con ejes de simetría
paralelos.

28. 26
Nota 11:
En 5° grado ya se estudió la simetría por el eje. En sexto D DI DII
grado se estudia la traslación, el giro y la rotación, utilizando a b
la simetría. Todos estos movimientos simétricos son A C CI AI AII CII
trazados por los niños y las niñas, haciéndolos reaccionar
ante situaciones que conllevan el uso de la simetría. B BI BII
Como movimiento simétrico, consiste en dos simetrías
consecutivas, con respecto a ejes paralelos.
El giro, en cambio, consiste en dos simetrías consecutivas, con respecto a ejes que se
cortan.
P b
CII
AII
a
A AI
BII
B BI
I
C C
En el giro siempre se mantienen las características de figuras simétricas; cada lado y ángulo
correspondiente mide igual, la medida del ángulo formado por el eje y el segmento trazado
pasando por los vértices correspondientes es 90º, etc. Además, la distancia de un vértice con
respecto al centro de simetría es igual a la distancia del vértice correspondiente.
1.4 Rotación de figuras
Actividad didáctica 8
1. ¿Cómo introduciría el contenido de la rotación
de figuras a partir de esta figura?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

29. 27
2. ¿Cómo relacionaría el contenido de la traslación de figuras con el de la rotación?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. ¿Cuáles considera que serían las dificultades de los niños y las niñas de 6º grado al desarrollar
el contenido de la rotación?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ¿Cómo les ayudaría a superar las dificultades en su aprendizaje de la rotación?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Aplicación de lo aprendido 11
Responda las siguientes preguntas en base a la Actividad didáctica 8.
1. ¿Qué diferencias observa entre los ejes de esta simetría y los ejes de la simetría del numeral
5 de la Aplicación de lo aprendido 9?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿En qué punto se cruzan estos ejes?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

30. 28
3. La simetría del eje b ¿siguió la misma dirección que la simetría del eje a?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ¿Qué letras representan los ejes que se cortan?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. ¿Es simétrico el triángulo A' B' C' con A B C respecto al eje a?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. ¿Es simétrico el triángulo A'' B'' C'' con A' B' C' respecto al eje b?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

31. 29
Aplicación de lo aprendido 12
Vamos a aplicar la simetría al movimiento de puntos con respecto a dos ejes que se cortan.
1. ¿Qué punto es simétrico a A, con respecto al
eje a?
_________________________________________________________________________
2. Qué punto es simétrico a A'' con respecto al
eje b?
_________________________________________________________________________
3. Escriba si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y diga por qué.
a) Este es un giro de puntos que se mueven simétricamente a ejes que se cruzan.
_______________________
¿Por qué? ____________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Los puntos A, A' y A'' están a la misma distancia del punto O cuando se trasladan o
giran.
_______________________
¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________

32. 30
4. Compruebe que las distancias son iguales utilizando el compás y su regla.
a) Distancia de A al punto O: ____________________________________ cm
b) Distancia de A' al punto O: ____________________________________ cm
c) Distancia de A'' al punto O: ____________________________________ cm
5. Termine el giro del punto B en la cuadrícula, siguiendo la indicación:
a) Encuentre B', que es el punto simétrico de B, con respecto al eje a.
b) Encuentre el punto B'', que es el punto simétrico de B', con respecto al eje b.
c) Compruebe con el compás si B, B' y B'', están a la misma distancia de O.
6. Trace dos simetrías consecutivas del trapecio de ABCD con ejes que se cortan (giro).
b a
o
A
B
C
D
7. Observe los siguientes puntos con dos ejes e y f que se cortan formando ángulos de
90º, y un punto A.
A' A

33. 31
a) ¿Cuál es el punto simétrico de A, con respecto a e?
__________________________________________________________________________________________________________
b) ¿Cuál es el punto simétrico de A' respecto al eje f?
__________________________________________________________________________________________________________
c) ¿Qué relación observa entre los puntos A, O y A''?
__________________________________________________________________________________________________________
d) Use compás, haga centro en O, y con la distancia de OA, trace una circunferencia.
¿Qué observa?
__________________________________________________________________________________________________________
Nota 12:
El producto de estas dos simetrías consecutivas de ejes perpendiculares que se cruzan es
un giro de 180º. Esta simetría se llama simetría central.
Aplicación de lo aprendido 13
Aplique sucesivamente al triángulo A B C, dos simetrías de
ejes "a" y "b".
a) Trace un triángulo A' B' C que es simétrico al triángulo
ABC, con respecto al eje "a"?
b) Trace un triángulo A'' B'' C'', que es simétrico con respecto
al eje "b"?
c) Trace otro triángulo A'' B'' C'' que es simétrico a A B C con
respecto al eje "b"?
Nota 13:
[Clasificación de la simetría]
Existen varias teorías para definir y clasificar los diferentes tipos de simetrías.
Algunos matemáticos utilizan los conceptos de «simetría axial», es decir simetría con respecto a una
recta, y «simetría central», es decir simetría con respecto a un punto. Pero otros autores no utilizan
el concepto de simetría central porque ésta se puede caracterizar como un giro de 180º.
En esta guía, la clasificación y el uso de los términos se realizan de la forma siguiente:
Continúa...

34. 32
Ejemplo de simetría Tipo Acción que Descripción
de simetría la produce
Eje de simetría Esta figura es simétrica con respecto
a un eje de simetría. Esta figura tiene
Simetría simetría reflexiva.
reflexiva Reflexión
Estas figuras son simétricas entre sí
(axial)
con respecto a un eje de simetría.
Eje de simetría La figura A es simétrica a la figura
B con respecto a un eje de simetría.
A B Estas figuras tienen simetría reflexiva
entre sí.
Simetría de Se utilizan ejes paralelos.
traslación
Simetría de Se utilizan ejes concurrentes.
giro
Esta figura es simétrica con respecto
Centro de simetría a un centro de simetría. Esta figura
Simetría tiene simetría rotacional.
rotacional Rotación
(central) Estas figuras son simétricas entre sí
Centro de simetría B con respecto a un punto. La figura A
es simétrica a la figura B con respecto
A a un punto. Estas figuras tienen sime-
tría rotacional entre sí.
Unidad Dos: Retroalimentación de contenidos de segundo ciclo
2.1 Geometría
Aplicación de lo aprendido 14
1. Escriba el nombre de cada figura geométrica plana y seleccione las que cumplan las
condiciones indicadas.
a) Las figuras que tienen los lados iguales y los ángulos iguales ___________________________________________
b) Las figuras que tienen solamente un par de lados opuestos paralelos ______________________________
c) Las figuras que no tienen diagonales ___________________________________________

35. 33
d) Las figuras que la suma de sus ángulos internos es 360º ___________________________________________
e) Las figuras que tienen simetría reflexiva ___________________________________________
f) Las figuras que tienen simetría rotacional ___________________________________________
g) Las figuras que tienen simetría reflexiva y rotacional ___________________________________________
h) Las figuras que no tienen simetría reflexiva ni rotacional ___________________________________________
2. Dibuje en su cuaderno las siguientes figuras planas.
a) Un triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente.
b) Un triángulo cuyos lados miden 4 cm y 5 cm con el ángulo entre ellos de 60º.
c) Un romboide cuyos lados miden 3 cm y 5 cm con el ángulo entre ellos de 50º.
d) Un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm respectivamente.
e) Un sector cuyo ángulo central mide 120º con el radio de 4 cm.
3. Encuentre la medida de los ángulos sin usar transportador.
A: _____________________ D: _____________________
B: _____________________
C: _____________________
4. Escriba el valor de cada ángulo de los siguientes dibujos.
A: _____________________ F: _____________________ H: _____________________
B: _____________________ G: _____________________
C: _____________________
D: _____________________
E: _____________________

36. 34
5. Dibuje los ejes de simetría o ponga un centro de simetría.
6. Conteste las preguntas sobre sólidos geométricos.
a) A: __________________________________________________ B: __________________________________________________
b) A: __________________________________________________ B: __________________________________________________
c) ______________________________________________________ d) __________________________________________________
e) ______________________________________________________
7. Conteste las preguntas sobre sólido construido con el patrón de la derecha.
a) _______________________________________________________ b) ____________________________________________________
c) ___________________________________________________________________________________________________________________________
d) ______________________________________________________ e) __________________________________________________

37. 35
8. Observe el siguiente patrón.
a) ¿De qué sólido es este patrón?
b) Encuentre la longitud del lado BC.
a) __________________________________________________
b) PO: _____________________________________________________________ R: ____________________________________________
Nota 13:
Siempre es importante planificar y realizar una clase tomando en cuenta la secuencia, es
decir, analizar los contenidos previos en base a los cuales los niños y las niñas construyan
nuevos conocimientos y también los contenidos futuros, para los cuales el de la clase será
uno de sus bases. Por lo que, afianzar conocimientos de segundo ciclo entre ellos y ellas es
clave para su estudio exitoso en tercer ciclo.
En caso de geometría, los niños han desarrollado la percepción de figuras y sólidos por
medio de observación, clasificación, trazo y construcción, descomposición y transformación,
etc. Basado en estos conocimientos, en tercer ciclo aprenden detalladamente los elementos
y sus características, conociendo otros tipos de sólidos.
2.2 Números y operaciones
Aplicación de lo aprendido 15
1. Lea los siguientes números:
a) 708,530 b) 515,018
2. Escriba los siguientes números:
a) Trece mil doscientos b) Ochocientos un mil dos
__________________________________________________ __________________________________________________
3. Encuentre las cifras que van en las casillas.

38. 36
4. Indique con flechas en la recta numérica los puntos que corresponden a los siguientes
números.
5. Escriba el número que corresponde a la flecha.
a) _________________________________ b) _________________________________ c) _________________________________
d) _________________________________ e) _________________________________ f) _________________________________
6. Encuentre los números que van en las casillas.
7. Encuentre los números que van en las casillas.
8. Convierta fracciones en números decimales y viceversa.

39. 37
9. ¿Cuál es el número más grande y cuál el más pequeño que se puede formar colocando las
cinco tarjetas de la izquierda en las cinco casillas de la deracha?
10. Encuentre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de cada una de las siguien-
tes parejas de números.
a) 18,42 b) 6,48 c) 14,15
mcd: _____________________________ mcd: _____________________________ mcd: _____________________________
mcm: _____________________________ mcm: _____________________________ mcm: ____________________________
11. Simplifique.
12. Compare y señale cuál de las dos fracciones es mayor.
13. Calcule.

40. 38
14. Aplique el siguiente proceso varias veces.
¿Qué observa?
15. Divida hasta las unidades y encuentre el residuo.
a) 23.5 ÷ 1.38 b) 45 ÷ 1.23
16. Calcule.

41. 39
b), d), f), g), h), i), j), o), p), q)
17. Calcule.

42. 40
a), d), f), h), i), l), n), ñ), p), s)
18. Calcule.
ñ) o)
b), d), g), i), k), ñ), o)
19. Calcule.

43. 41
c), e), i), j), m)
20. Resuelva.
a) En un minuto María recorrió 200 m y Ana recorrió 230 m.
¿Cuántas veces la distancia que recorrió María es la distancia que recorrió Ana?
PO: ________________________________________________________ R: _______________________________________
3
b) Juana está leyendo una novela. La cantidad de páginas que ha leído es veces la
8
cantidad total, y el libro tiene 280 páginas.
¿Cuántas páginas ha leído?
PO: ________________________________________________________ R: _______________________________________
7
c) El peso de Juana es veces el peso de Juan. Juan pesa 80 lb.
5
¿Cuánto pesa Juana?

44. 42
d) Doña Luisa, para hacer aderezo, echa 3 cucharadas de aceite para 2 cucharas de
vinagre. Si ella quiere hacer más aderezo, con 6 cucharas de vinagre, ¿cuántas cucharas
de aceite se necesitan para obtener el mismo sabor?
e) El bus tiene capacidad para 40 personas y lleva 55 pasajeros.
¿En qué porcentaje de capacidad está lleno el bus ahora?
PO: ________________________________________________________ R: _______________________________________
c), d)
Nota 14:
En 7º grado los niños y las niñas comienzan a aprender el concepto y operaciones de
números negativos, además amplían los conocimientos de fracciones y decimales. Por otra
parte inician el estudio del álgebra, exponentes y raíces, etc. Para todos estos contenidos
nuevos, que son más abstractos, los niños y las niñas deben poseer buena percepción
de números positivos en base al valor posicional y difirentes sentidos del 0, conocimiento
sólido de sentidos y algoritmo de las cuatro operaciones con números enteros, fracciones y
decimales, razones y proporción.
2.3 Medidas
Aplicación de lo aprendido 15
1. Escriba los números adecuados en las casillas.
2. Escriba las unidades adecuadas del sistema métrico en las casillas.

45. 43
3. Encuentre el área de las partes pintadas.
a) b) c)
d) e)
PO: ________________________________________________________ PO: ________________________________________________________
R: ___________________________________________________________ R: ___________________________________________________________
a), b), c)
4. Encuentre lo que se le pide.
a) La base del triángulo A mide 15 cm PO: ________________________________________________________
y la altura mide 12 cm. El triángulo
B tiene la misma área que el de A R: ___________________________________________________________
y su base es 3 cm más larga que
la de A.
¿Cuánto mide la altura del triángulo
B?

46. 44
b) Se dobló una hoja de PO: ________________________________________________________
papel ABCD, por la
por la diagonal AC. _________________________________________________________
¿Cuánto es el área
del triángulo ACE? R: ___________________________________________________________
5. Encuentre el volumen de los siguientes sólidos.
a) b) c)
PO: _________________________________ PO: _________________________________ PO: _________________________________
R: _________________________________ R: _________________________________ R: _________________________________
d) e)
PO: _________________________________ PO: _________________________________
R: _________________________________ R: _________________________________

47. 45
6. Se echó agua en el recipiente A de modo que el nivel fue de 10 cm. Si se traslada el agua al
recipiente B, ¿cuánto mide el nivel del agua?
7. El largo, ancho y altura de una pila miden 1.5 m, 1 m y 0.9 m respectivamente.
a) ¿Cuántos centímetros cúbicos de agua caben en esta pila?
PO: _____________________________________________________ R: __________________________________________________
b) ¿A cuántos litros equivale esta cantidad de agua?
PO: _____________________________________________________ R: __________________________________________________
Nota 15:
En 7º grado los niños y las niñas profundizan conocimientos sobre el sistema métrico decimal
de longitud, área, peso y volumen, estableciendo la equivalencia y convirtiendo unidades.
También conocerán otras unidades de área que son manzana, caballería, hectárea, etc.
Lo más importante del estudio de medidas es que los niños y las niñas puedan percibir la
magnitud de cada unidad de medida y estimar la de objetos en su entorno, por una parte, y por
otra parte puedan realizar correctamente la conversión entre diferentes unidades de medida.
Se espera que al terminar el 6º grado, los niños y las niñas tengan estas competencias
necesarias para la vida.

48. 46
2.4 Estadísticas
Aplicación de lo aprendido 16
1. Clasifique los temas siguientes según el tipo de gráfica que conviene.
A. El cambio de temperatura de un día.
B. La talla de camisa de los niños y las niñas de una sección.
C. La temperatura del mediodía de diferentes lugares.
D. La cosecha de maíz de un municipio en los últimos 10 años.
E. La altura de una planta medida cada día.
a) Los temas que son apropiados para representar con la gráfica de barras.
______________________________________________________________________
b) Los temas que son apropiados para representar con la gráfica de líneas.
______________________________________________________________________
2. Investigaron si las familias tienen perros o gatos.
a) Organice el resultado llenando la tabla de la derecha.
b) ¿Qué representa el número de la casilla a ?
c) ¿Qué representa el número de la casilla b ?
3. Elabore la gráfica rectangular de los siguientes datos.
Nota 16:
Basado en el aprendizaje de 1º y 2º ciclo, de organizar e interpretar datos, en 7º grado
los niños y las niñas aprenden otra gráfica: histograma. El histograma se utiliza cuando se
investiga sobre cuántos datos existen en un intervalo específico (distribución de frecuencias).
La diferencia con la gráfica de barras es que se presenta sólo un tipo de dato y se compara
su distribución, no elementos independientes.

49. 47
TABLA DE REFERENCIA
Módulo XVI Geometría III
Contenidos Referencias en GM
1. Figuras simétricas: Eje de simetría, características de 5º U7
las figuras simétricas
2. Movimientos simétricos de figuras 5º U7
3. Rotación de figuras 5º U7
4. Traslación de figuras 6º U2
5. Área de polígonos regulares 6º U4
6. Área de círculos 6º U4
Estimados maestros y maestras, la tabla de referencia anterior presenta cómo está estructurado
el módulo en cuanto al contenido, grado y unidad a que corresponden. Recuerde que debe
respetar el orden y alcance de los contenidos del grado que usted atiende a fin de lograr
exitosamente el aprendizaje en los niños y las niñas.

50. Bibliografía
Guía Metodológica de Matemática 5º a 6º, 2008, Ministerio de Educación
Libro de Texto de Matemática 5º a 6º, 2008, Ministerio de Educación
Programa de estudio de matemática 7º, 2008, Ministerio de Educación
48

51. Agradecimientos a la Agencia Luxem-
burguesa para la Cooperación al Desar-
rollo, Lux-Development, en el marco del
Programa de Apoyo a Red Solidaria
(PARS) por su aporte en pro de la cali-
dad de la educación básica en lenguaje,
matemática y parvularia.
Agradecimiento a: La agencia de Coo-
peración Internacional del Japón (JICA)
por la asistencia técnica en el marco del
Proyecto para el Mejoramiento de la
Enseñanza de la Matemática en la Edu-
cación Primaria (COMPRENDO-JICA).