1. ALUMNO:
MARDOUEO MATEO PEDRO
ING. CAROLINA MONTALVO ESPINOZA
PRIMER SEMESTRE
MATERIA:
MATEMÁTICAS DISCRETAS
CARRERA:
ING. SISTEMAS COMPUTACIONAL
GRUPO:
“A” J1
TAREA:
RESUMEN UNIDAD 2
2. RESUMEN
Conjuntos
Llamaremos conjunto a una colección bien definida de loa elementos. Se
denomina a estos elementos objetos y se dice que son miembros del conjunto.
El concepto de conjunto es uno de los más importantes en matemáticas, aun más
que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en
todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los
principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir teorema
matemáticos más claros y precisos y para explicar conceptos abstractos como el
infinito.
Se utilizan letras mayúsculas, como A, B, C,…, para representar los conjuntos, y
letras minúsculas para representar los elementos.
Un conjunto se determina por extensión si y sólo si se enumeran todos los
elementos que lo constituyen. Un conjunto se define por comprensión, si y sólo si
se da la propiedad que los caracteriza.
Conjunto Universo o Referencial:
El Referencial o universal es el conjunto formado por todos los elementos del tema
de referencia.
3. Inclusión
Sean A y B dos conjuntos, si cada elemento de A es elemento de B diremos que A
está incluido en B, o bien que A es parte de B, o que A es un subconjunto de B, y
lo escribimos A c B.
Subconjunto
Se dice que un conjunto A es subconjunto de B, o bien que A esta incluido en B si
y solo si cada elemento que pertenece a, A pertenece a B.
Ejemplo: A {1, 3, 5} B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} entonces A c B.
Unión
Es la concatenación de dos conjuntos.
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A U B y es el conjunto
formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos.
Ejemplo: Sean los conjuntos A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {10, 11, 12}
A U B = {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12}
Intersección
Se le llama al conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen a, A y B.
Sean A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} y B= {2, 4, 8, 12} Los elementos comunes a los dos
conjuntos son: {2, 4, 8}.
Ejemplo:
Sean Q= {a, n, p, y, q, s, r, o, b, k} y P= {l, u, a, o, s, r, b, v, y, z}
Q Ç P= {a, b, o, r, s, y}
Diferencia
Se la llama diferencia entre un conjunto A y otro B al conjunto formado por los
elementos que pertenecen a, A y no pertenecen a B (A - B). Y al contrario (B - A).
Ejemplo: A {1, 2, 3, 4} B {3, 4, 5, 6}
A – B = {1,2}
Diferencias Simétricas
Se llama diferencia simétrica entre un conjunto A y otro B al conjunto formado por
los elementos que pertenecen a, A o a B, pero no en ambos.
Ejemplo: A {1, 2, 3, 4} B {3, 4, 5, 6}
A Δ B = {1, 2, 5, 6}
Complemento
El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de
elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa
por comprensión como: A'={ x Є U/x y x € A } Ejemplo: Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
4. 8, 9} A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A € U El complemento de A estará dado por:
A'= {2, 4, 6, 8}
Los conjuntos los podemos representar mediante diagramas de Venn (regiones
del plano delimitadas por una curva cerrada que encierra a los elementos del
conjunto) o bien mediante diagramas en línea (los elementos de un conjunto se
representan sobre una línea recta).
LAS PROPIEDADES
Ley conmutativa
Dado dos conjuntos A y B de un universal U, se verifica:
1. A U B = B U A
2. A n B = B n A
Ley Asociativa
Dado tres conjuntos A, B, C de un arbitrario U, se verifica:
1. A U (B U C) = (A U B) U C
2. A n (B n C) = (A n B) n C
Ley Distributiva
Dado tres conjuntos A, B, C de un conjunto universal arbitrario, U se verifica:
1. A U (B n C) = (A U B) n (A U C)
2. A n (B U C) = (A n B) U (A n C)
Leyes de Morgan
1. (A U B) = A n B
2. (A n B) = A U B
Esto es en cuanto a conjuntos.
Fin
