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22 guía acumulativa-

Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

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22 guía acumulativa-

  1. 1. C u r s o : Matemática Material N° 10 GUÍA ACUMULATIVA Nº 1 1. Una bodega puede almacenar 3.350 kg en total. Si en ella hay guardados 1.232 kg de trigo, 1.143 kg de avena y 125 kg de cebada, ¿cuántos kg faltan para llenar la bodega? A) 950 B) 850 C) 750 D) 650 E) 550 2. ¿Cuál es el antecesor del número entero (2x2 – 1)? A) 0 B) 2x2 C) x2 – 1 D) 2x2 + 2 E) 2x2 – 2 3. Si m es menor que t en 2 unidades, t es menor que v en 3 unidades y t = 5, entonces m + t + v = A) 0 B) 10 C) 14 D) 16 E) 23 4. Un edificio de 18 pisos tiene 4 departamentos por piso y en cada departamento hay 3 dormitorios. Si se requiere colocar 2 ampolletas en cada dormitorio, entonces ¿cuántas ampolletas se necesitan para todos los dormitorios? A) 54 B) 162 C) 216 D) 432 E) 864
  2. 2. 5. Sean a y b dos enteros consecutivos tales que a < b, entonces              2 (a – b)5 – (a – b)4 – (a – b)3 = A) -12 B) -3 C) -1 D) 1 E) 2 6. Se define a  b = 2a + 1 b . Si M = 1 1 - - 2 3 , entonces es verdad que A) -5  M < -4 B) -4  M < -3 C) -3  M < -2 D) -2  M < -1 E) ninguna de las anteriores. 7. Sean las proporciones 1 : m = 5 : 4 1 : p = 7 : 6 1 : q = 9 : 8 ¿Cuál de las siguientes alternativas indica un orden decreciente? A) m > p > q B) m > q > p C) p > m > q D) q > m > p E) q > p > m 8. El lunes perdí $ 4.000, el martes gané $ 12.500, el miércoles gané el doble de lo que tenía el martes y el jueves, después de perder la mitad de lo que tenía, me quedaron $ 46.500. ¿Cuánto tenía antes de empezar a jugar? A) $ 12.500 B) $ 20.500 C) $ 22.500 D) $ 24.500 E) $ 32.500
  3. 3. 9. ¿Cuántos días se necesitarán para hacer 520 metros de un acueducto, si se trabaja 8 horas al día y se realizan 5 metros en una hora? 3 A) 40 B) 30 C) 13 D) 10 E) 8 10. Un niño dice a otro “pensé en un número, lo multipliqué por 6, sumé 15 al producto, resté 40 de esta suma y la diferencia la dividí por 25, obteniendo 71 como cuociente y resto cero”. ¿En cuál número pensó el niño? A) 280 B) 300 C) 320 D) 340 E) 360 11. Un grupo de andinistas intenta ascender una montaña de a metros de altura, en cuatro etapas, cuyos ascensos respectivos son b, c, d y e. La(s) fracción(es) que representa(n) el avance con respecto a la altura de la montaña después de concluida la tercera etapa es (son)  I) a (b + c + d) b + c + d + e  II) a e b + c + d + e  III) a e a A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 12. Un trazo se divide en 2 mitades y en seguida se efectúan las operaciones siguientes: 1ero Una mitad se divide en tercios y la segunda en medios. 2do Cada una de las fracciones de la primera mitad se divide en tercios y la segunda en medios, y así sucesivamente. ¿Cuál es el número de segmentos de trazos que se han obtenido después de la 3era operación? A) 13 B) 20 C) 30 D) 35 E) 53
  4. 4. 4 13. Si x = 3 e y = -2, entonces xy – x2y3 = A) -78 B) -7 C) 12 D) 31 E) 66 14. A, B, C y D son números naturales tales A > B, C > D, B < D y C < A. ¿Cuál de las siguientes alternativas indica un orden creciente de estos números? A) ACDB B) BDAC C) ACBD D) BDCA E) BACD 15. Si a y b son números enteros, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) números pares? I) a2 + a + 2b II) a2 – a + 53 III) (2a + 1)(2b + 3) A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 16. ¿Para cuál de los siguientes valores de n, la expresión n3 n  1 es un entero positivo? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
  5. 5. 17. El doble de p es 32 y p – 2 = q + 4, luego el valor de q es 5 A) 18 B) 10 C) 2 D) -2 E) -10 18. Si 7  a  12 y 5 < b  9 con a y b en lN, entonces ¿cuál es el producto entre el menor valor de b y el mayor valor de a? A) 48 B) 60 C) 63 D) 72 E) 84 19. ¿Cuál es el valor de x(x + 1)2 + x3 : (-x)2, si x = -3? A) -15 B) -9 C) 1 D) 7 E) 33 20. Si x representa el valor absoluto de x, entonces ¿cuál es el valor de -3 – -32 – -33 ? A) -39 B) -33 C) -21 D) 33 E) 39 21. Si p es el mayor de tres enteros consecutivos, entonces el promedio de los tres enteros es A) p B) p – 1 C) p – 3 D) 3p E) 3p – 1
  6. 6. 22. Si el cuadrado mágico de la figura 1 se formó con los 16 primeros números naturales donde las sumas en cada una de las filas, columnas y diagonales mayores es constante, entonces x · y es igual a 6 A) 25 B) 126 C) 143 D) 154 E) 182 23. 7 -10 3 · 5 3 · 5 -2 -3 = A) 3-5 · 5-13 B) 3-9 · 5-13 C) 39 · 5-7 D) 3-9 · 513 E) 3-14 · 530 24. 34 · 54 · 153 = A) 1512 B) 1511 C) 1536 D) 157 E) 154 25. ¿Cuál es el producto entre 180 y 90? A) 23 · 34 · 52 B) 22 · 33 · 5 C) 24 · 33 · 52 D) 23 · 35 · 5 E) 23 · 36 · 52 26. ¿Cuántos divisores positivos tiene el número 36? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 15 y 4 12 6 7 8 10 x 5 3 2 16 fig. 1
  7. 7. 27. La expresión 23 · 32 + 24 · 33 es equivalente a 7 A) 23 · 32 B) 23 · 32 · 7 C) 24 · 32 · 5 D) 23 · 32 · 5 E) 27 · 35 28. (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 – (-1)5 = A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2 29. ¿Cuál(es) de las relaciones siguientes es (son) FALSA(S)? I) -3 > -2 II) -5 < -3 III) -1 < 0 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 30. Un número entero positivo está formado por tres cifras, la cifra de las decenas es a, la de la centenas es b y la cifra de las unidades equivale a la suma de las cifras de las centenas y decenas, entonces el sucesor del número es A) 101b + 11a + 1 B) 101a + 11b + 1 C) 100b + 10a + 1 D) 100a + 10b + 1 E) 101b + 11a 31. Si a, b, c son tres números enteros positivos consecutivos tal que a < b < c, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? I) La suma de los tres números enteros es par. II) La suma del entero menor con el mayor es par. III) La suma de los tres enteros es múltiplo de 3. A) Solo I B) Solo II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas
  8. 8.  , c  d = cd y 2  h = 64, entonces el valor de h # 3 es 8 32. 2 + 1 1 1 1 1 3   = A) 0 B) 1 3 C) 1 2 5 D) 2 3 5 E) 3 2 3 33. Si a # b = b a2 3 A) -11 B) -39 C) 11 D) 37 E) 39 34. ¿Qué parte es 3 25 de 2 5 ? A) 125 6 B) 3 10 C) 6 125 D) 1 1 3 E) 100 3 35. ¿A cuántos novenos equivale 2 3 ? A) 29 B) 18 C) 6 D) 5 E) 3
  9. 9. 9 36. Un tercio de la tercera parte de 1 3 es A) 1 81 B) 1 30 C) 1 27 D) 1 18 E) 1 19 37. 3 -2 7       = A) - 9 49 B) - 6 14 C) 7 6 D) 14 6 E) 49 9 38. 1 2 5     : - + 2 3 6 = A) 1 4 B) 1 3 C) 1 D) 3 E) 3 1 2
  10. 10. 39. Se define = a · b2 + c · d – (a – d). De acuerdo a lo anterior, el valor 10 a b c d 3 -2 7 -5 de es A) -55 B) -45 C) -31 D) -21 E) 31 40. Roberto y dos amigos deciden llevar agua a su excursión. Roberto lleva una botella de 2 1 2 litros y sus amigos una de 1 1 2 litros cada uno. En el primer descanso deciden tomar dos vasos de 1 4 litro, cada uno. ¿Cuánta agua les queda para el resto del camino? A) 1 1 2 litros B) 4 litros C) 4 3 4 litros D) 5 litros E) 5 1 4 litros 41. Si se cumple que 11 5p 11 < < 12 4 8 , entonces el (los) posible(s) valor(es) entero(s) de p es (son): I) 1 II) 2 III) 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Ninguno de ellos
  11. 11. 11 42. Si a = 2 1 2 , b = 3 1 3 y c = 4 3 4 , entonces b · c – a + 9 4 es igual a A) 5 1 4 B) 5 7 12 C) 10 1 4 D) 15 E) 15 7 12 43. En la figura 2, 5 AD = 6 u, 2 CD = 3 u y 1 DB = 6 u. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El trazo CD mide más que el trazo AC. II) El trazo CD es igual al trazo DB más el trazo AC. III) El trazo AC es la quinta parte del trazo CB. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 44. 1 1 1 1 1 1 2    = A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 45. Si a = 1 1  , b = 1 1 2 20 · 2 20 y c = 1 1 : 2 20 , entonces un orden decreciente está representado por A) a > b > c B) b > a > c C) c > a > b D) a > c > b E) c > b > a A C D B fig. 2
  12. 12. 12 46. Si m = 1 1 2 – 1 2 , entonces m m + 1 m + 2 + + m + 1 m + 2 m + 3 = A) 2 3 B) 3 4 C) 1 2 D) 23 12 E) 9 4 47. Si N = 10, Q = 2.000 y T = 400, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) T = 2  Q     N 2  II) Q + T = 2 3 Q  N +   N  III) Q – T = T 2 N     A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 48. Sean x = 1 1 2 + 2 , y = 2 1 3 + 3 y z = 3 1 4 + 4 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) x = y  z II) y = 3x III) y = 17 20 z A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) Ninguna de ellas
  13. 13. 49. En la recta numérica de la figura 3 los segmentos BC, CD, DE y EF son de igual longitud. ¿Qué número real corresponde al punto E? Entrada Salida 13 A) 3 14 B) 5 14 C) 7 14 D) 8 14 E) 9 14 D 50. Cada unidad de la recta numérica ha sido dividida en 5 partes iguales. Luego, la suma a + b es igual a A) 21 5 B) 14 5 C) 7 5 D) 2 5 E) 1 5 a 0 b 3 51. En el diagrama de la figura 5, el valor que resulta al ingresar el número - 1 3 es A) 1 2 B) 3 2 C) 2 D) 9 4 E) 7 2 B C E F fig. 3 3 7 5 7 -2 -1 1 2 fig. 4 Restar 1 2 Dividir por - 2 3 ¿Es mayor que 1? Sumar 3 4 Sumar 1 4 Salida Si No fig. 5
  14. 14. 14 52. Si a = 1 0,125 , b = 1 0,2 y c = 1 0,25 , entonces el orden decreciente es A) c, b, a B) b, c, a C) c, a, b D) b, a, c E) a, b, c 53. Si a = 1 2 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)? I) a2 > a II) -a2 > -a III) 1 a > a A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 54. ¿Cuál es el inverso aditivo de (a – b)? A) 1 a  b B) 1 b  a C) b – a D) a – b E) -a – b 55. 1 -1 1 -1   :     3     6   = A) 9 B) 2 C) 0,9 D) 0,5 E) 0,2
  15. 15. 56. Si a = 2 3 , b = 11 y c = 3 2 , entonces ¿cuál es el orden creciente de estos 15 números? A) b, a, c B) b, c, a C) c, a, b D) c, b, a E) a, b, c 57. Si m es un número racional y n es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) m + n es irracional. II) m · n es racional. III) m – n es racional. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 58. Si a = 12 y b = 3 , entonces ¿cuál de los siguientes números reales NO es racional? A) a b B) b a C) ab D) a + b E) a2 + b2 59. Si p y q son números reales tales que p  0 y q  0, entonces ¿cuál de los siguientes números NO es real? A) p2 + q B) -p + q C) -p + q2 D) (p + q2)2 E) pq  q2
  16. 16. 60. a, b, c son tres números reales tales que a < b y c < 0. ¿Cuál(es) de las siguientes 16 relaciones es (son) verdadera(s)? I) ac < bc II) a + c < b + c III) a – c < b – c A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 61. ¿Para qué valor entero 4  x2 NO es real? A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 3 62. ¿Cuál(es) de estos números NO es (son) real(es)? I) 3  2 3 II) 3 2  5 III) 11  3 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguno de ellos 63. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) FALSA(S)? I) 3 -8 no es un número real. II) 4 -16 es número real. III) -9 es número irracional. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) I, II y III E) Ninguna de ellas
  17. 17. 17 64. a2 = (2a)0 si: (1) a2 = 1 (2) a = -1 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 65. Se puede determinar el valor de un kilo de manzanas, si: (1) Dos kilos de peras más uno de manzanas vale $ 1.600. (2) El kilo de manzana vale la mitad de lo que vale el kilo de peras. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 66. La expresión (-x)x es un número real si: (1) x2 = 0,25 (2) x = -0,5 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 67. m · n > p · n si: (1) m > p (2) n > 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  18. 18. 68. Se puede determinar que n es un número natural si: 18 (1) n = 2 (2) n0 = 1 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 69. La expresión x(x + 1) es un número real si: (1) x + 1 = 0 (2) x es negativo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 70. a es siempre irracional si: (1) a es número primo. (2) a es impar. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  19. 19. RESPUESTAS 1. B 11. D 21. B 31. C 41. A 51. C 61. E 2. E 12. D 22. D 32. A 42. E 52. E 62. B 3. D 13. E 23. C 33. A 43. D 53. D 63. D 4. D 14. D 24. D 34. B 44. E 54. C 64. D 5. C 15. A 25. A 35. C 45. C 55. D 65. C 6. B 16. D 26. A 36. C 46. D 56. A 66. B 7. E 17. B 27. B 37. E 47. E 57. A 67. C 8. C 18. D 28. A 38. D 48. C 58. D 68. A 9. C 19. A 29. D 39. C 49. E 59. E 69. A 10. B 20. B 30. A 40. B 50. C 60. D 70. A 19 DMTRMA10 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/

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