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Tema24

  1. 1. TEMA 24<br />EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.<br />ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES <br />GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN<br />INTERVENCIÓN EDUCATIVA<br />
  2. 2. INTRODUCCIÓN<br />La geometría es una rama de las matemáticas incluida en el<br />currículo de primaria, su uso en la vida cotidiana y la posibilidad<br /> de emplear en su enseñanza materiales concretos y nuevas<br />tecnologías, hace que los contenidos geométricos permitan<br />la interdisciplinariedad.<br />En este tema:<br />Veremos como se <br />produce la adquisición<br />de los conceptos de<br />percepción espacial<br />en primaria.<br />Estudiaremos los elementos, <br />formas y relaciones geométricas<br />en el plano y espacio.<br />Realizaremos indicaciones sobre cuál debe ser<br />La intervención educativa en cada ciclo.<br />
  3. 3. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.<br />Piaget<br />Realizó numerosos experimentos para llegar a formular<br />una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales.<br />Distingue entre:<br />Percepción <br />Conocimiento de objeto resultante del contacto directo con el.<br />Representación <br />Evocación de objetos en ausencia de ellos.<br />2 etapas o estadios<br />Hasta los 2años se desarrolla la percepción.<br />Estadio sensorio motor<br />Estadio de operaciones<br /> concretas<br />A partir de los 2 años. Reconocimiento de objetos y<br />formas por el tacto.<br />
  4. 4. Propiedades geométricas<br />Propiedades globales independientes de la forma<br />o tamaño: cercanía, proximidad…<br />Topológicas <br />Capacidad del niño para predecir que aspecto<br />tendrá el objetos al ser visto desde distintos<br />ángulos<br />Proyectivas <br />Relativas a tamaños, distancias y direcciones que conducen<br />a la medición de longitudes, ángulos, áreas..<br />Euclídeas<br />
  5. 5. 1.2. EL MODELO DE NIVELES DE VAN HIELE<br />Comenzó a proponerse<br />en 1959<br />Propone 5 niveles jerárquicos para<br />comprender y dominar las nociones<br />y habilidades espaciales.<br />Características de los niveles.<br />Son secuenciales: para lograr un nivel superior al o, lo alumnos deben superar<br />los niveles anteriores.<br />No son dependientes de la edad.<br />La experiencia geométrica es el ppial factor que influye en la progresión<br />De niveles<br />Cuando la introducción o el lenguaje usado está a un nivel superior al del<br />alumno, habrá un fallo en la comunicación.<br />
  6. 6. Nivel 0: visualización<br />Los objetos se perciben en su totalidad<br /> como una unidad, sin diferenciar<br />sus atributos y componentes.<br />Se describen por su apariencia física mediante <br />descripciones meramente<br />visuales y asemejándoles a elementos familiares <br />del entorno (parece una rueda,<br />es como una ventana, etc<br />No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las<br />figuras por su nombre correcto.<br />No reconocen de forma explícita<br /> componentes y propiedades de los objetos<br />motivo de trabajo<br />
  7. 7. Nivel 1: análisis<br />Se perciben las componentes y propiedades <br />(condiciones necesarias) de los<br />objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde <br />la observación como de la experimentación.<br />De una manera informal pueden describir las<br /> figuras por sus propiedades<br />pero no de relacionar unas propiedades con <br />otras o unas figuras con otras. Como<br />muchas definiciones en Geometría se elaboran <br />a partir de propiedades no pueden<br />elaborar definiciones.<br />Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades<br />Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus<br />propiedades<br />
  8. 8. Nivel 2: Deducción formal<br />Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condicio-<br />nes necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conlleva<br />entender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y los<br />requisitos que siempre requieren<br />Realizan clasificaciones lógicas de <br />manera formal. <br />Esto significa que reconocen cómo<br />unas propiedades derivan de otras ,<br /> estableciendo relaciones entre propiedades y<br />las consecuencias de esas relaciones.<br />Con su nivel de razonamiento lógico son<br />capaces de seguir pasos individuales <br />de un razonamiento pero no de asimilarlo<br />en su globalidad..<br />
  9. 9. Nivel 3: Deducción<br />En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y forma-<br />les, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas<br />Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan<br />en sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática <br />de las Matemáticas<br />Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de<br />proposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan<br /> realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado<br />
  10. 10. Nivel 4: rigor <br />Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden<br />analizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías<br />Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejem-<br />plos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático<br />
  11. 11. 1.3. EL CURRÍCULO DE GEOMETRÍA EN LA E.P.<br />R.D1513 Y D.126 <br />A través de los contenidos del bloque 3, «Geometría», el alumnado aprenderá formas<br />y estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades, <br />clasificación y razonamiento, y no sólo definiciones. El aprendizaje de la geometría<br />requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar <br />de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar,<br />modelizar, medir…, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones<br />geométricas. Todo ello se puede lograr estableciendo relaciones<br />constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos, como el arte <br />o la ciencia, y también asignando un papel relevante a la parte <br />manipulativa a través del uso de materiales (tangram, geoplanos <br />y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar <br />poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, <br />construcciones, etc., para llegar al concepto a través de modelos <br />reales. <br />
  12. 12. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS CCBB.<br />C. MATEMÁTICA<br />Se trata de que los alumnos sepa aplicar<br />destrezas y actitudes que permiten razonar<br />matemáticamente para da una mejor<br />respuesta a situaciones de la vida de<br />distinto nivel de complejidad.<br />C. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA<br />Propiciando el uso adecuado del vocabulario<br />propio de la geometría, así como la <br />correcta expresión y gusto por emplear con<br />precisión el lenguaje.<br />
  13. 13. C.CONOCIMIENTO EINTERACCIÓN CON MUNDO F.<br />Contribuye al desarrollo de la capacidad de<br />Visualización especial, lo que permite que los <br />Alumnos mejoren su capacidad de construir y<br />Manipular mentalmente figuras en el plano<br />Y en el espacio.<br />TRATAMIENTO DE LA INF.Y C.DIGITAL<br />Ya que una de las recomendaciones metodológicas<br />Es el uso de las tic y el software de geometría<br />Dinámica.<br />
  14. 14. C.SOCIAL Y CIUDADANA.<br />Se trabajará mediante el empleo de trabajo <br />colaborativo. Donde los alumnos deberán <br />valorar el trabajo de los demás y contribuir con su<br />propio esfuerzo.<br />C. CULTURAL Y ARTÍSTICA<br />El estudio de conceptos geométricos está relacionado con el<br />desarrollo de capacidades que proporcionan a los alumnos<br />herramientas para dibujar, construir obras<br />tridimensionales..<br />
  15. 15. C. APRENDER A APRENDER<br />Comunicar con eficacia los resultados del trabajo<br />propio y ser crítico con uno mismo y los demás, son formas <br />de reflexionar sobre el propio aprendizaje.<br />C.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL<br />Desde el planteamiento de situaciones que permiten al<br />alumno a enfrentarse con éxito a problemas abiertos,<br />en los que debe tomar decisiones usando sus<br />propias estrategias y conocimientos.<br />
  16. 16. OBJETIVOS.<br />Utilizar el conocimiento geométrico para <br />comprender, valorar y producir<br />informaciones y mensajes sobre hechos <br />y situaciones de la vida<br />cotidiana.<br />Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo<br />como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones<br />diversas.<br />
  17. 17. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES <br />GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN<br />Debemos partir de la realidad q nos rodea y <br />usar los ejemplos más cercanos al niño<br />para aproximarnos a los conceptos geométricos<br />Es aconsejable estudiar los conceptos de geometría<br />espacial antes que los de geometría plana.<br />
  18. 18. 2.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS<br />PUNTO<br />Unidad mínima o elemento básico que sirve para<br />Componer todos los demás.<br />RECTA<br />Formada por infinitos puntos. <br />PLANO<br />Sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos <br />puntos y rectas.<br />
  19. 19. ESPACIO<br />Es el conjunto de todos los puntos.<br />FIGURA<br />GEOMÉTRICA<br />Cualquier subconjunto de puntos del espacio.<br />RECTAS<br />PARALELAS<br />Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas <br />de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia <br />RECTAS<br />SECANTES<br />Son rectas que tienen un punto en común, <br />es decir que se cortan <br />
  20. 20. SEMIRECTA<br />Cada una de las dos porciones en que<br /> puede quedar dividida una recta.<br />SEMIPLANO<br />Toda recta perteneciente a un plano separa al mismo <br />en dos porciones, cada uno de ellos recibe el nombre de <br />SEGMENTO<br />Es un fragmento de recta que está comprendido entre<br /> dos puntos. <br />
  21. 21. ÁNGULO<br />Dos semirrectas en el plano, con origen<br />común determinan un <br />La región comprendida entre<br />dichas semirrectas es el ángulo<br />Y el origen que comparten:<br />Las semirrectas se llaman:<br />LADOS<br />VÉRTICE<br />ÁNGULO<br />DIEDRO<br />Figura formada por dos planos que se cortan <br />
  22. 22. 2.2.FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO<br />Poligonal y polígono<br />Están formadas por segmentos concatenados.<br />Pueden ser cerradas o abiertas:<br />POLÍGONO<br />Es la superficie plana limitada<br />por una línea poligonal cerrada.<br />medida<br />área<br />Todos sus lados iguales.<br />Polígonos regulares<br />
  23. 23. Clasificación de triángulos.<br />TRIÁNGULO<br />Polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.<br />La condición para construir un triángulo es que la longitud<br />de cualquiera de sus lados sea menor que la suma de los <br />otros dos.<br />Propiedad<br />triangular<br />Según la longitud de sus lados:<br />Triángulo<br />equilátero<br />Tres lados iguales<br />Triángulo<br />isósceles<br />Dos lados iguales y uno desigual.<br />Triángulo<br />escaleno<br />Los tres lados desiguales<br />
  24. 24. Según la amplitud de sus ángulos:<br />Triángulo<br />rectángulo<br />Con un ángulo recto<br />(de 90º)<br />Triángulo<br />obtasángulo<br />Con un ángulo obtuso.<br />(mayor de 90º)<br />Triángulo<br />acutángelo<br />Con tres ángulos agudos.<br />(menores de 90º)<br />
  25. 25. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS<br />Los cuadriláteros son polígonos de cuatros lados, vértices y ángulos. La <br />suma de los cuatro lados interiores de cualquier cuadrilátero es siempre<br />360º<br />Cuadriláteros<br />paralelogramos<br />Cuando los dos pares de lados son paralelos <br />
  26. 26. Cuadriláteros<br />trapecios<br />Cuando sólo tienen un par de lados paralelos.<br />Trapecio escaleno<br />Trapecio rectángulo<br />Trapecio isósceles<br />Cuadriláteros<br />trapezoides<br />No tienen ningún par de lados paralelos.<br />
  27. 27. CURVAS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO<br />Circunferencia<br />Es la línea curva y cerrada formada por los puntos del plano<br />situados a igual distancia de un punto interior llamado centro.<br />Longitud de la<br />circunferencia<br />Se calcula mediante la fórmula L=2·nºpir·r<br />Círculo <br />Región del plano comprendida dentro de una circunferencia.<br />
  28. 28. 2.3. FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIO<br />Superficie<br />Cerrada<br />simple<br />Cualquier superficie sin agujeros y que encierra una región <br />hueca.<br />Un superficie cerrada simple es:<br />Convexa <br />Si el segmento que une cualquier par de puntos<br />de la superficie está contenido en el interior de <br />dicha superficie.<br />Por ejemplo: la esfera<br />
  29. 29. POLIEDROS. CLASIFICACIÓN<br />Poliedro<br />Superficie cerrada simple formada por regiones poligonales<br />Planas.<br />Para clasificar los poliedros se pueden atender a:<br />. La regularidad<br />. El nº de caras que concurren en los vértices<br />. Inclinación<br />Poliedros<br />regulares<br />Es un poliedro con la superficie convexa, las caras son regiones<br />poligonales regulares y concurren en el mismo nº de caras en<br />cada uno de los vértices.<br />Hay 5 poliedros<br />regulares.<br />
  30. 30. PRISMAS Y PIRÁMIDES<br />PRISMAS<br />Poliedros con dos bases formadas por polígonos iguales<br />Y tantas caras laterales como nº de lados tienen las bases.<br />PIRÁMIDES<br />Son poliedros de una sola base, que puede ser cualquier<br />Polígono y tantas caras laterales como lados tiene la base.<br />
  31. 31. CONOS Y CILINDROS<br />CONOS<br />Tiene una base que es cualquier región limitada por una<br />curva cerrada simple contenida en un plano.<br />CILINDRO<br />Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie<br /> cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. <br />
  32. 32. RELACIONES GEOMÉTRICAS<br />Mediante el planteamiento de problemas geométricos apropiados<br />podemos estudiar propiedades de las figuras, realizar observaciones, <br />buscar regularidades, realizar hipótesis….<br />- Movimientos rígidos del plano o isometrías.<br />Simetrías <br />Traslaciones <br />Giros <br />
  33. 33. 2.5. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA<br />Para elegir una buena representación o modelo de un concepto, situación<br />O problema concreto, tenemos que tener en cuenta:<br /><ul><li>Que el modelo sea una representación lo más fiel posible</li></ul>del concepto o situación.<br /><ul><li>Que los alumnos interpreten las representación con facilidad</li></ul>y le den el significado conceptual que el maestro pretende.<br />En primaria, se usan muchos tipos de representaciones:<br />Dibujos, geoplanos, poliedros, puzzles..<br />
  34. 34. INTERVENCIÓN EDUCATIVA<br />EL PAPEL DEL MAESTRO (6-8AÑOS)<br />OBJETIVO<br />Reconocer y trazar líneas rectas, curvas y poligonales e interpretar<br />Y representar caminos poligonales en la cuadrícula.<br />CONTENIDOS<br />Uso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertas<br />y cerradas: rectas y curvas.<br />METODOLOGÍA.<br />Ampliar el conocimiento mediante exploraciones, investigaciones y <br />debates sobre figuras y estructuras.<br />ACTIVIDADES<br />Reproducción de líneas de diversas forman con una cuerda partiendo<br />de modelos ilustrados.<br />Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacio con formas<br />Rectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.<br />EVALUACIÓN<br />
  35. 35. EL PAPEL DEL MAESTRO (8-10AÑOS)<br />Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figuras<br />geométricas.<br />OBJETIVO<br />CONTENIDOS<br />Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros.<br />Aristas y caras.<br />El razonamiento que los estudiantes desarrollan en esta etapa les permite investigar<br />problemas de creciente complejidad y estudiar propiedades geométricas. Esto<br />hará que los alumnos puedan conectar con otros temas, como los de medida y <br />números.<br />METODOLOGIA.<br />ACTIVIDADES<br />Identificación y sencilla descripción de los objetos del entorno<br />próximo y relacionados con figuras geométricas y sus elementos.<br />Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, <br />Círculos, cubos, prismas, cilindros y esferas)<br />EVALUACIÓN<br />
  36. 36. EL PAPEL DEL MAESTRO (10-12AÑOS)<br />OBJETIVO<br />Clasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros <br />y áreas de triángulos y paralelogramos.<br />CONTENIDOS<br />La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.<br />METODOLOGÍA.<br />Las actividades han de ser de investigación relacionando dibujos, midiendo, <br />visualizando, comparando, transformando y clasificando objetos geométricos.<br />ACTIVIDADES<br />Representación y dibujo de figuras planas en posiciones no habituales.<br />EVALUACIÓN<br />Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría,<br />perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la<br />vida cotidiana.<br />
  37. 37. CONCLUSIÓN<br />En este tema:<br />Hemos visto el desarrollo<br />de la geometría en el currículo<br />de primaria, en relación<br /> con la CCBB.<br />Hemos visto las<br />teorías más importantes<br />sobre el desarrollo de la <br />percepción espacial y<br />la evolución de los conceptos<br />geométricos :<br />Piaget y Van Hiele<br />También hemos visto<br />una intervención educativa<br />por ciclos<br />Hemos introducido las definiciones<br />y conceptos básicos sobre los<br />elementos geométricos<br />Temario CenOposiciones09<br />

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