Muestra ejemplos de los Procesos Estocásticos

1. Prof. Guadalupe del Carmen Rodríguez Moreno
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2. Proceso Estocástico
 Definición:
La familia de variables aleatorias (v.a) que representan el
estado del sistema, en el momento del tiempo T.
 Notación:
El conjunto de valores que puede tomar la variable
aleatoria se llama “espacio de estados”(espacio muestral)
y se denota por “S”.
El conjunto de valores que pueden tomar el índice i se le
denomina “espacio paramétrico” y se denota por “T”
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3. Ejemplos
1. Número de accidentes automovilísticos en el D.F. en
día
Xt = Número de accidentes automovilísticos en el
D.F. en el día t.
S = { 0 , 1 , … , M } Número de accidentes que
pueden suceder Discreto
T = { 0 , 1 , 2 , 3 } Día en el que sucedieron
Discreto
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4. Clasificación de procesos
estocásticos
 El espacio de estados “S” puede ser continuo o discreto
 El espacio paramétrico “T” puede ser continuo o
discreto
ST
Discreto
Continuo
Discreto
Serie estocástica
con espacio de
estados discreto
Proceso
estocástico con
espacio de estados
discreto
Continuo
Serie estocástica
con espacio de
estados continuo
Proceso
estocástico con
espacio de estados
continuo
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5. Ejemplos
2. Marcador de un partido de fútbol.
Xt = Marcador de un partido de fútbol en el instante t
S = { (x,y)/x,y = 0 , 1 , 2, … }
Discreto
x: goles del equipo 1, y: goles del equipo 2
T = [0 , 90] minutos con segundos
Continuo
Es un proceso estocástico con espacio de estados
discreto
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6. Ejemplos
3. Un proceso epidemial
Supóngase que un individuo infectado transmite una enfermedad mortal a
toda una comunidad aislada. Supóngase que durante un periodo, las
personas infectadas no presentan síntomas y no son infecciosas. Después
se convierten en portadoras y son infecciosas pero aún no presentan
síntomas. Tras un periodo, los portadores presentan síntomas y son
aislados . Estas personas se curan y se vuelven inmunes o mueren.
Sea las clases:
I.-Persona inmune
P.- Persona propenso
N.- Persona incubando no infeccioso
C.- Persona portador
A.-Persona portador aislado
F.-Persona fallecida
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7. N
P
C
I
A
F
Xt = clase a la que pertenece una persona en el mes t
S = { I, P, N, C, A, F } Clase a la pertenece Discreto
T = { 0 , 1 , 2 , … 12 } Mes Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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8. Ejemplos
4. Número de aparición de águila en un volado realizado 10
veces
Xt = Número de apariciones de águila en el intento t
S = { 0 , 1, 2, 3 … 10} Veces que aparece águila Discreto
T = { 0 , 1 , 2 , 3 , … , 10 } Intentos Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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9. Ejemplos
5. Cantidad de autos rojos vendidos en una agencia de autos
en los próximos 6 meses, teniendo en exhibición 4 colores:
rojo, negro, gris, azul.
Xt = Número de autos rojos vendidos en los t meses
S = { 0, 1 , 2 , 3 , 4 } autos rojos Discreto
T = { 1, 2, 3 , 4, 5, 6 } meses Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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10. Ejemplos
6. Número de intentos para encontrar un boleto ráscale
ganador en 10 boletos comprados
Xt = Número de intentos para encontrar un boleto
ganador en el n-ésimo boleto comprado
S = { 0 , 1 , 2 , … , 10 } intentos Discreto
T = { 1 , 2 , 3 , … , 10 } boletos comprados Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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11. Ejemplos
7. Probabilidad de lluvia dentro de los próximos 5 días
siendo que existe un porcentaje del 40% de que esto ocurra
y un 60% de que no suceda así.
Xt = Estado meteorológico en el día t.
S = { Lluvia (0) , No Lluvia (1) } Estado Meteorológico
Discreto
T = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } día de ocurrencia Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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12. Ejemplos
8. Una joven pasa sus días en 3 estados de animo: feliz, triste
e indiferente, sus padres quieren saber cual será el animo
de su hija durante un mes.
Xt : Animo de la hija en el día t
S: { 1 , 2 , 3 }
Feliz, triste o indiferente Discreto
T: { 1 , 2 , 3 , … , 30 } día del mes Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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13. Ejemplos
9. Número de billetes falsos de 50 pesos en cierto día
Xt: Número de billetes falsos encontrados en el día t
S: { 0 , 1 , 2 , 3, … , n } billetes Discreto
T:{ 0 , 1 , 2 , 3 , …} día Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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14. Ejemplos
10. Número de asaltos realizados en el D.F. en el mes de
Diciembre
Xt: Número de asaltos realizados en el D.F. en el día t
del mes de diciembre
S: { 0 , 1 , 2 , … , n } asaltos
Discreto
T: { 1 , 2 , 3 , … , 31 } días
Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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15. Ejemplos
11.Probabilidad de sacar bola negra en el sorteo para realizar
el servicio militar al cumplir 18 años en México durante 12
meses.
Xt: Nivel de confianza de realizar servicio social en el
mes t
S: [ 0%, 100% ] Nivel de confianza Continua
T: { 1 , 2 , 3 , … , 12} Mes Discreta
Es una serie estocástica con espacio de estados
continuo
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16. Ejemplos
12. A un deudor de una tarjeta de crédito le ofrece distintos
métodos para finiquitar su deuda.
Sea:
A.-Un abono mensual sin altos intereses
F.-Finiquitar la deuda completa
I.-Pagar un mínimo con altos intereses
B.-No pagar nada y terminar en el buro de crédito
Xt: Decisión a tomar en el mes t
S: { A , F , I , B } Decisión a tomar Discreto
T: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , 12 } mes
Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados discreto
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17. Ejemplos
13. Número de pantalones producidos sin algún error de
producción en una fábrica
Xt: Número de pantalones sin fallos en la fábrica
Levi´s en el periodo t
S: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , n } pantalones sin defectos
Discreto
T: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , n } periodos Discreto
Es una serie estocástica con espacio de estados
discreto
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18. Ejemplos
14. Peso de una caja
Supóngase una caja que se esta llenando de víveres
para los damnificados teniendo una capacidad de
500kg y se termina de llenar en 1 hora
Xt : cantidad de peso en kg en la caja en el
momento t
S: [ 0 , 500kg ] kilogramos de carga Continuo
T: [ 0 , 60min ] instante de llenado Continuo
Es un proceso estocástico con espacio de estados
continuo
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19. Referencias
 PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Volumen 14.
Coleman, R. Editorial: Limusa. Selección de Problemas
Resueltos., México, D. F., 1986
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