Guía del Marco Teórico de Análisis Dimensional

1. I.E.P. “LAS PALMAS NUEVAESPERANZA”
**** BARRANCA ****
E
LAS PALMAS
NUEVAESPERANZA
BARRANCA
TEMA 1: ANÁLISIS DIMENSIONAL
1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Las
magnitudes fundamentales son aquellas magnitudes
físicas que, gracias a su combinación, dan origen a
las magnitudes derivadas. Tres de las magnitudes
fundamentales más importantes son la masa, la
longitud y el tiempo, pero en ocasiones en la física
también se agrega la temperatura, la intensidad
luminosa, la cantidad de sustancia y la intensidad de
corriente.
2. MAGNITUDES DERIVADAS.- Magnitudes
derivadas son aquellas se derivan de las
fundamentales y que se pueden determinar a partir
de ellas utilizando las expresiones adecuadas. Entre
ellas mencionamos el peso la velocidad, trabajo, la
fuerza, etc.
3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
(SI).- El sistema internacional de unidades se llama
Sistema Internacional d’Unités (SI) y, en esencia, es
el mismo que se conoce como sistema métrico. El
Comité Internacional de Pesas y Medidas ha
establecido siete cantidades básicas, y ha asignado
unidades básicas oficiales a cada cantidad. Un
resumen de estas cantidades, con sus unidades
básicas y los símbolos para representarlas, se
presenta en la siguiente tabla:
4. ECUACIONES DIMENSIONALES (E.D).- Es
una igualdad que nos representa a una magnitud
derivada en función de las magnitudes
fundamentales.
En general, la ecuación dimensional de una
magnitud derivada en el S.I. es la siguiente:
[ A ] = L . M . T . . Ix . Jy . Nz
[ A ] se lee: Ecuación Dimensional de “A”
5. PROPIEDADES.-En una aplicación del S.I. se
plantean ejercicios para obtener la ecuación
(fórmula) dimensional de otras magnitudes
derivadas, para lo cual se deben recordar y aplicar
las siguientes propiedades:
6. 1ª REGLA: CANTIDADES ADIMENSIONALES.-
Toda cantidad numérica (4, 16, -8, etc), función
trigonométrica (senx, tgx, cosx, etc), función
logarítmica (logx, lne), tendrán por fórmula
dimensional a la unidad.
Ejemplos:
[ 4 ] = 1 [ log18 ] = 1 [ sen30º ] = 1
[ 3 ] = 1 [ log16 ] = 1 [ tg45º ] = 1
7. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD.- Toda
ecuación será dimensionalmente correcta si los
términos que componen una adición o sustracción
son de iguales dimensiones, y si en ambos
miembros de la igualdad aparecen las mismas
magnitudes afectadas de los mismos exponentes.
Dicho de manera practica si dos cantidades se
suman o restan estas deben ser dimensionalmente
iguales para que dicha suma sea homogénea y
dimensionalmente correcta. En general sea por
ejemplo la siguiente expresión:
A + B - C = D
Para que dicha ecuación sea homogénea debe
cumplirse:
[ A ] = [ B ] = [ C ] = [ D ]
8. PRINCIPALES ECUACIONES DIMENSIONALES
UNIDAD BÁSICA
Símbolo
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Nombre Símbolo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Termodinámica
Intensidad de
Corriente Eléctrica
Intensidad
Luminosa
Cantidad de Sustancia
L
M
T
I
J
N

Nombre
Metro
Kilogramo
Segundo
Kelvin
ampere
candela
mol
m
kg
s
K
A
cd
mol
MAGNITUDES AUXILIARES
Unidad Básica
Nombre
Ángulo Plano
Ángulo Sólido
1.
2.
SímboloNombre
Radián
Estereoradián
rad
sr
nn
nn
]A[]x[Ax
]A[]x[Ax
]B[
]A[
]x[
B
A
x
]B[.]A[]x[B.Ax





2. 9. IMPORTANCIA-El análisis dimensional es
una herramienta que permite simplificar el
estudio de cualquier fenómeno en el que estén
involucradas muchas magnitudes físicas en
forma de variables independientes. Estos
parámetros adimensionales se obtienen
mediante combinaciones adecuadas de los
parámetros dimensionales y no son únicos,
aunque sí lo es el número mínimo necesario
para estudiar cada sistema. De este modo, al
obtener uno de estos conjuntos de tamaño
mínimo se consigue:
 Analizar con mayor facilidad el sistema
objeto de estudio
 Reducir drásticamente el número de
ensayos que debe realizarse para
averiguar el comportamiento o respuesta
del sistema.
El análisis dimensional es la base de los
ensayos con maquetas a escala reducida
utilizados en muchas ramas de la ingeniería,
tales como la aeronáutica, la automoción o
la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos
se obtiene información sobre lo que ocurre en
el fenómeno a escala real cuando existe
semejanza física entre el fenómeno real y el
ensayo,gracias a que los resultados obtenidos
en una maqueta a escala son válidos para el
modelo a tamaño real si los números
adimensionales que se toman como variables
independientes para la experimentación tienen
el mismo valor en la maqueta y en el modelo
real. Así, para este tipo de cálculos, se
utilizan ecuaciones dimensionales, que son
expresiones algebraicas que tienen
como variables a las unidades
fundamentales yderivadas,las cuales se usan
para demostrar fórmulas,equivalencias o para
dar unidades a una respuesta.
Finalmente,el análisis dimensional también es
una herramienta útil para detectar errores en
los cálculos científicos e ingenieriles. Con este
fin se comprueba la congruencia de las
unidades empleadas en los cálculos,
prestando especial atención a las unidades de
los resultados.
EN RESUMEN:
RECUERDA: