Funções do 1° grau

25/08/1425/08/14
FunçãoFunção
Professor: WAGNERProfessor: WAGNER
VULCÃOVULCÃO

25/08/1425/08/14 Professor WAGNER VULCAO- 2014Professor WAGNER VULCAO- 2014
Noção do conceito de função

DefiniçãoDefinição
Toda função polinomial da formaToda função polinomial da forma f(xf(x) = ax + b) = ax + b,,
comcom , é dita função do 1° grau (ou, é dita função do 1° grau (ou funçãofunção
afimafim).).
Ex.:Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2
f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½
f(x) = -2x; a = -2 e b = 0f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
0a ≠

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Professor WAGNER VULCAO- 2014Professor WAGNER VULCAO- 2014
Casos EspeciaisCasos Especiais
Função linearFunção linear b = 0, ex.:b = 0, ex.: f(x) = 3xf(x) = 3x
Função IdentidadeFunção Identidade b = 0 e a = 1, oub = 0 e a = 1, ou
seja,seja, f(x) = xf(x) = x
Função constanteFunção constante a = 0, ex.:a = 0, ex.: f(x) = 3f(x) = 3

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GráficosGráficos
Todo gráfico de uma função do 1° grau éTodo gráfico de uma função do 1° grau é
umauma retareta..
Estudaremos como essa reta vai seEstudaremos como essa reta vai se
comportar através de cada função.comportar através de cada função.

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Crescimento e decrescimento deCrescimento e decrescimento de
uma funçãouma função
Uma função seráUma função será crescentecrescente quandoquando a>0a>0
Uma função seráUma função será decrescentedecrescente quandoquando a<0a<0
Exemplo:Exemplo:
f(x) = 2x+1f(x) = 2x+1 a = 2a = 2 crescentecrescente
f(x) = -3x+2f(x) = -3x+2 a = -3a = -3 decrescentedecrescente

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-5 5
-5
5
x
y
-5 5
-5
5
x
y
Função crescente
(a)
Função Decrescente
(b)
a > 0 a < 0
Se a>o então f(x) é crescente. (a)
Se a<0 então f(x) é decrescente. (b)

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Função CrescenteFunção Crescente
-5 5
-5
5
x
y
2
f(2)
f(5)
Aumentando o valor de
x
Aumenta o valor
de y Função
crescente

FunçãoFunção
DecrescenteDecrescente
2
f(2)
f(5)
Aumentando o valor
de x
Diminui o valor
de y Função
Decrescente
-5 5
-5
5
x
y

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Como fazer umComo fazer um
gráficográfico
1° método:1° método:
Para traçar o gráfico de qualquer funçãoPara traçar o gráfico de qualquer função
do 1º grau, basta achar dois pontos edo 1º grau, basta achar dois pontos e
passar uma reta por esses dois pontos.passar uma reta por esses dois pontos.

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Zero da Função do PrimeiroZero da Função do Primeiro
GrauGrau
(é o valor que anula a função f(x), isto é,(é o valor que anula a função f(x), isto é,
f(x)=0)f(x)=0)
f(x)=0f(x)=0
a x +b = 0a x +b = 0
a x = -ba x = -b
x = (-b/a)x = (-b/a)
Este é o valor que
anula a função f(x)


O ponto onde a função corta o eixo yO ponto onde a função corta o eixo y

O ponto onde a função corta o eixo xO ponto onde a função corta o eixo x
Ponto onde corta o
eixo x (raiz) Ponto onde corta o
eixo x (raiz)
Ponto onde corta o
eixo y
Para traçar o gráfico da função doPara traçar o gráfico da função do
primeiro grau, bastam 2 pontos:primeiro grau, bastam 2 pontos:
a > 0 a < 0
-5 5
-5
5
x
y
-5 5
-5
5
x
yPonto onde corta
o eixo y

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Como encontrar esses doisComo encontrar esses dois
pontospontos

Ponto onde a função corta o eixo yPonto onde a função corta o eixo y
Basta fazer x = o, na função f(x) = a.x + b:Basta fazer x = o, na função f(x) = a.x + b:
f(x)= a.x + b, para x = 0f(x)= a.x + b, para x = 0
f(x) = a .o + bf(x) = a .o + b
f(x) = bf(x) = b

Ponto onde corta o eixo y: (0,b)Ponto onde corta o eixo y: (0,b)

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Como encontrar essesComo encontrar esses
pontospontos

Ponto onde a função corta o eixo xPonto onde a função corta o eixo x
Basta fazer y = o, na função f(x) = a.x + bBasta fazer y = o, na função f(x) = a.x + b
f(x) = a.x + b, para y = 0f(x) = a.x + b, para y = 0
0 = a.x + b ou a.x + b = 00 = a.x + b ou a.x + b = 0
x = -b/ax = -b/a

Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0)Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0)

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ESTUDO DO SINALESTUDO DO SINAL
-b/a
++++++++
- - - - - - - - -
f(x) = a x +b
a >0 (a é positivo então a função crescente)
Valor que aula a função é (–b/a)

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ESTUDO DO SINALESTUDO DO SINAL
a<0 (a é negativo então a função decrescente)
Valor que anula a função é (b/a)
b/a
++++++++
- - - - - - - - -
f(x) = -a x +b

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GRÁFICO DAGRÁFICO DA
FUNÇÃOFUNÇÃO
Ponto onde corta o eixo x é: (3/2,0)Ponto onde corta o eixo x é: (3/2,0)
Ponto onde corta o eixo y é: (0, -3)Ponto onde corta o eixo y é: (0, -3)
Função crescente (a = 2 > 0)Função crescente (a = 2 > 0)
f(x) = 2x – 3
(0,-3)
(3/2,0)

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GRÁFICO DA FUNÇÃO
Ponto onde corta o eixo x é: (-3/2,0)Ponto onde corta o eixo x é: (-3/2,0)
Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)
Função decrescente (a = -2 < 0)Função decrescente (a = -2 < 0)
f(x) = - 2x – 3
(0,-3)
(-3/2,0)

25/08/1425/08/14
FUNÇÃOFUNÇÃO
CONSTANTECONSTANTE
Se na função f(x)=axSe na função f(x)=ax ±± b, a =0 então: f(x) =b, a =0 então: f(x) = ±± bb
Esta função é dita função constante.Esta função é dita função constante.
f(x) = 4
f(x) = - 4

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FUNÇÃO LINEARFUNÇÃO LINEAR
Se na função f(x)=a.xSe na função f(x)=a.x ±± b, b = 0 então: f(x) =b, b = 0 então: f(x) = axax
EstaEsta função afim é ditafunção afim é dita LINEARLINEAR..
a < 0a > 0

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XX YY
11 -1-1
33 11
(2,0)
(0,-2)
Exemplo:
f(x) = x – 2

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Gráfico de uma função definida porGráfico de uma função definida por
mais de uma sentençamais de uma sentença
1, 1
( )
2, 1
x se x
f x
se x
+ ≥
= 
<
XX YY
11 22
22 33
( ) 1, 1f x x se x= + ≥

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Até 40h → 3,00 por hora
Acima de 40h → + 50% (4,50 por hora)
Salário Bruto = (até 40h) + (acima de 40h)
Sendo x o número total de horas,
S(x) = 40.3 + (x – 40).4,5
S(x) = 120 + 4,5x – 180 = 4,5x - 60

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Fixa ...... 4,60 + 0,96 por quilômetro
Para um valor de 19,00
F(x) = 4,60 + 0,96.x
19 = 4,6 + 0,96.x
14,4 = 0,96.x
15 = x

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X – preço de tabela
À vista: (30% de desc) = 0,7.x
Cartão de crédito: 1,1.x
Logo 0,7.x = 7000
x = 10.000
E portanto, no cartão 1,1.10000 = 11000

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