1. La Lógica
La lógica es una ciencia formal que estudia los
principios de
la demostración e inferencia válida,palabra, pensamient
o, idea, argumento, razón o principio. Así como el
objeto de estudio tradicional de la química es
la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es
la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se
derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica
investiga los principios por los cuales algunas
inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una
inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y
no por el contenido específico del argumento o el
lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera
una ciencia formal, como la matemática, en vez de una
2. Sistemas lógicos
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
La sintaxis de las lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos
interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En
concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
La semántica de las lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de
signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las
expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un
conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
Los aspectos metalógicos de las lenguas formales, como por ejemplo la completitud,
la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
Los diferentes tipos de sistemas lógicos pueden ser clasificados en:
Lógica proposicional (Lógica de orden cero): En ella existe símbolos para variables
proposicionales (que pueden ser interpretados informalmente como enunciados que puden ser
ciertos o falsos) además de símbolos para diversas conectivas. Estas conectivas permiten formar
expresiones complejas a partir de variables proposicionales simples. Un sistema lógico puede
incluir diversos tipos de conectivas, entre ellos, la lógica clásica suele hacer uso de los siguientes:
¬ se lee “no”∧ se lee “y”∨ se lee “o”→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”↔ se lee
“…equivalente con…” o "…si, sólo sí…"Dentro de la lógica proposicional pueden distinguirse varios
tipos, por ejemplo restringiendo las posibilidades de interpretación semántica se obtiene la lógica
intuicionista y ampliando la complejidad de las interpretaciones semánticas se obtienen las lógicas
modales.
Lógica de predicados: Esta no incluye símbolos para variables proposicionales sino que las
proposciones más elementales son predicados atómicos (formados a partir de variables
interpretables como objetos singulares,relaciones (entre estas frecuentemente se usan = , <, >,
etc), funciones matemáticas. Además símbolos para representar variables, relaciones y funciones
este tipo de lógicas incluyen cuantificadores. Dentro de la lógica de precidados se pueden distinguir
3. ◦ Lógica de primer orden que usualmente es finitaria (sólo se admiten proposiciones formadas mediante un
número finito de pasos) aunque también existen lógicas infinita rías.
◦ Lógica de segundo orden que a su vez pueden ser de diferentes subtipos.
Proposiciones y operaciones lógicas:
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o
verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento
fundamental de la lógica matemática.
p: La tierra es plana.
q: -17 + 38 = 21
r: x > y-9
s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-
Bol.
t: Hola ¿como estas?
w: Lava el carro por favor.