El documento presenta dos situaciones didácticas relacionadas con el ajedrez y las matemáticas. La primera busca que los estudiantes cuenten el número de rectángulos en un tablero de ajedrez de tamaño n x n y encuentren un patrón. La segunda solicita que construyan un modelo matemático para describir cómo varía el número de rectángulos de acuerdo al tamaño del tablero.

1. AJEDREZ Y MATEMÁTICAS

3. MARCO CONCEPTUAL LINEAMIENTOS CURRICULARES DEL M.E.N. TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU MODELO DE MIGUEL GUZMÁN PARA RESOLVER PROBLEMAS

4. REJILLA DE EVALUACIÓN DESEMPEÑOS PUNTUACIÓN DESCRIPCIÓN Comprensión del problema 0 puntos Incomprensión total del problema 1 puntos Comprensión parcial del problema ó error de comprensión 2 puntos Comprensión total del problema Elaborar un plan , (búsqueda de estrategias y llevarla s adelante) 0 puntos Sin plan o plan totalmente inadecuado 1 punto Plan parcialmente correcto 2 puntos Plan que conduce a la solución si se aplica correctamente. Dar una respuesta 0 puntos Sin respuesta o respuesta incorrecta, basada en un plan inadecuado. 1 punto Error de transcripción; error de c á lculo; respuesta parcial a un problema con varias respuestas. 2 puntos Respuesta correcta. Examinar la solución obtenida, reflexionando sobre el proceso y sacando conclusiones de él . 0 puntos Sin prueba o verificación de los resultados obtenidos. 1 punto Prueba sin terminar 2 puntos Contrastación de resultados con el enunciado del problema.

5. ACTIVIDADES CENTRALES GENERACIÓN DE SITUACIONES DIDÁCTICAS . MATEMÁTICAS Y AJEDREZ SITUACIONES PROBLEMAS QUE ATRAVIESAN DISTINTOS DOMINIOS CONCEPTUALES .

6. RECTÁNGULOS EN UN TABLERO DE AJEDREZ: Grado 10º Objetivos GENERAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS. ENCONTRAR PATRONES Y REGULARIDADES. RECONOCER FIGURAS GEOMÉTRICAS. Situación Didáctica 1 ¿Cuántos rectángulos hay en el siguiente tablero de 8 x 8? SUGERENCIA: empie ce por contar los rectángulos que hay en un tablero de 2 x 2 ¿cuántos rectángulos hay de 1 x 1? ¿cuántos rectángulos hay de 1 x 2? ¿será que los rectángulos de 1 x 2 son los mismo que los de 2 x 1? ¿cuántos rectángulos hay de 2 x 2? ¿en total c ú antos rectángulos hay ?.

7. ahora prueba con un tablero de 3 x 3 . Observa que hay varios de 1 x 3 como los siguientes: Not e que hay rectángulos de 1 x 3 en forma vertical y en forma horizontal. Además hay tantos rectángulos de 2 x 2 en forma vertical como de 2 x 2 en forma horizontal. Trat e de construir una tabla que sistematice los resultados parciales que vaya obteniendo .

9. SITUACIÓN DIDÁCTICA 2 Objetivos Encontrar patrones y regularidades. Generar estrategias para resolver el problema. Construir un modelo matemático que describa el número de rectángulos en un tablero de n x n ¿ cuántos rectangulos hay en un tablero de n x n? El n ú mero de rectángulos en un tablero de 8 x 8, se obtiene mediante la suma de los números : 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512 ¿encuentre el t é rmino general de esta sucesión? ¿construya una serie con los n-primeros números de la sucesión anterior? ¿encuentre la suma parcial de la serie hallada en la pregunta anterior ? SUGERENCIA: Use la propiedad telescópica de las series.

10. SERIE TELESCÓPICA

11. MODELACIÓN DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA 2 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . n 1 8 27 64 125 216 343 512 . . . a n 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 . . . n 3

12. U O 0 1 9 36 100 225 441 748 1296 A 1 U O 1 8 27 64 125 216 343 512 7 19 37 61 91 127 169 12 18 24 30 36 42 6 6 6 6 6 0 0 0 0 A 2 U O A 3 U O A 4 U O A 5 U O

14. HABILIDADES A DESARROLLAR DOMINIOS TEMÁTICOS TEMAS ESPECÍFICOS Generar estrategias para resolver problemas Encontrar patrones y regularidades Modelar situaciones Geométrico Reconocimiento de figuras Conteo Significación y representación del número Métrico Dimensiones Probabilístico Arreglos y combinaciones Variacional Sucesiones y series

15. Número de orden R ectángulos horizontales R ectángulos verticales Total Suma parcial Regularidad 8 x 8 1 0 1 1 1 3 7 x 8 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4 8 2 3 7 x 7 2 x 2 = 4 0 4 6 x 8 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6 27 3 3 6 x 7 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12 6 x 6 3 x 3 = 9 0 9 5 x 8 4 x 1 = 4 4 x 1 = 4 8 64 4 3 5 x 7 4 x 2 = 8 4 x 2 = 8 16 5 x 6 4 x 3 =12 4 x 3 = 12 24 5 x 5 4 x 4 =16 0 16 4 x 8 5 x 1 = 5 5 x 1 = 5 10 125 5 3 4 x 7 5 x 2 = 10 5 x 2 = 10 20 4 x 6 5 x 3 = 15 5 x 3 = 15 30 4 x 5 5 x 4 = 20 5 x 4 = 20 40 4 x 4 5 x 5 = 25 0 25 3 x 8 6 x 1 = 6 6 x 1 = 6 12 216 6 3 3 x 7 6 x 2 = 12 6 x 2 = 12 24 3 x 6 6 x 3 = 18 6 x 3 = 18 36 3 x 5 6 x 4 = 24 6 x 4 = 24 48 3 x 4 6 x 5 = 30 6 x 5 = 30 60

16. 3 x 3 6 x 6 = 36 0 36 2 x 8 7 x 1 = 7 7 x 1 = 7 14 343 7 3 2 x 7 7 x 2 = 14 7 x 2 = 14 28 2 x 6 7 x 3 = 21 7 x 3 = 21 42 2 x 5 7 x 4 = 28 7 x 4 = 28 56 2 x 4 7 x 5 = 35 7 x 5 = 35 70 2 x 3 7 x 6 = 42 7 x 6 = 42 84 2 x 2 7 x 7 = 49 0 49 1 x 8 8 x 1 = 8 8 16 512 8 3 1 x 7 8 x 2 = 16 16 32 1 x 6 8 x 3 = 24 24 48 1 x 5 8 x 4 = 32 32 64 1 x 4 8 x 5 = 40 40 80 1 x 3 8 x 6 = 48 48 96 1 x 2 8 x 7 = 56 56 112 1 x 1 8 x 8 = 64 0 64 Total 750 546 1296 1296 1296

17. ORIGEN DEL PROBLEMA Pág. 8 DEL PERIÓDICO LO QUE SOMOS RECTANGULOS ESCONDIDOS NOTA: Primera aplicación Calendario A para los grados 7º y 9º de bachillerato . ¿Cuántos rectángulos hay en el tablero? OBSERVA! ... en el de esta figura hay en total 18. Y en este: 47. En el tablero de los rectángulos escondidos , hay A = 60 B = 36 C = 30 D = 18

23. LAS REPRESENTACIONES O LAS CONCEPCIONES EL POLO PSICOLÓGICO ALUMNO EL SABER A ENSEÑAR EL POLO EPISTEMOLÓGICO EL POLO PEDAGÓGICO EL SABER SABIO LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA LA TRAMA CONCEPTUAL LOS REGISTROS DE FORMACIÓN CONTRATO DIDÁCTICO SISTEMA DIDÁCTICO SEGÚN ARSAC Y COLS EL PROFESOR

24. 1 x 1 hay 9 2 x 2 hay 4 3 x 3 hay 1 3 x 1 hay 6 3 x 2 hay 4 2 x 1 hay 12 Total 36 rectangulos

25. MODELACIÓN DEL NÚMERO DE RECTÁNGULOS EN UN TABLERO DE LADOS 8 X 8

26. MODELACIÓN A LA SUGERENCIA Número de orden Número de rectángulos horizontales Número de rectángulos verticales Total Suma parcial Regularidad 3 * 3 1 0 1 1 1 3 2 * 3 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4 8 2 3 2 * 2 4 0 4 1 * 3 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6 27 3 3 1 * 2 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12 1 * 1 9 0 9 Total 25 11 36 36 36

28. EL MODELO DE GUZMÁN PARA TRABAJAR PROBLEMAS FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA REVISAR EL PROCESO Y SACAR CONSECUENCIAS DE EL