FUNCIONES

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
EXPLORANDO FUNCIONES CON GEOGEBRA
N° TALLER : 1 FECHA: 01/04/2014
GRADO: 9º TITULO: Funciones
UNIDAD: Unidad educativa
municipal Teodoro aya
villaveces.
PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento
variaciones y sistemas algebraicos y
analíticos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Polinomios, ecuaciones,función,Dominio, Rango
y puntos de intersección,
INTRODUCCION: En el presente taller analizaremos el significado y el sentido
de las funciones algebraicas (constante, lineal cuadrática y cubica).
Explicaremos que son y cómo se trabaja con las funciones. Veremos algunas
prácticas que citan paso a paso como realizar las actividades reconociendo la
importancia y la utilidad de las herramientas que nos ofrece el software
geométrico GeoGebra.
AUTORES: lizeth Aguilera Quevedo
Erika Yolima Ariza Ramírez
FUNCIONES
Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de
la variable independiente , le asocia un único valor de la variable dependiente
, que llamaremos imagende . Decimos que y es función de y lo
representamos por

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
FUNCIONES ALGEBRAICAS:
 Polinomicas: 1. Constantes
2. De 1º grado
3. Cuadráticas
4. De n grados
 Racionales
 Radicales
 A trozos
FUNCIONES TRASCENDENTES:
 Exponenciales
 Logarítmicas
 Trigonométricas
DESCRIPCIÓN ALGEBRAICA

NOTA: En este primer modulo se trabajara la función constante, lineal y
cuadrática.
DESCRIPCION GRAFICA
FUNCION CONSTANTE
La función constante es del tipo: y = n
El criterio viene dado por un número real
La pendiente es 0
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas
Ejemplo:
f(x)=2
FUNCIÓN LINEAL
La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta
que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo:
y = 2x

FUNCIÓN CUADRÁTICA
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo
grado.
f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica de una función cuadrática es
una parábola.
Ejemplo:
f(x)=x²

FUNCION CUBICA
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado.
Tiene la forma:
Características:
Dominio: Dom(f) = R
Recorrido o imagen: Im(f) = R
Continuidad: es continua en todo R.
Periodicidad: no es periódica.
Simetrías: tiene simetría impar, pues f(-x) = (-x)3
= - x3
= - f(x)
Asíntotas: no tiene asíntotas.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: EXPLORANDO FUNCIONES CON
GEOGEBRA
Descripción: El modulo numero 1 tiene como objetivo explorar y conocer las
herramientas que brinda el software geométrico geogebra a partir de la
realización de las prácticas propuestas en el taller explorando funciones con
geogebra.

1 Realice las prácticas propuestas en el taller, analizando y ejecutando lo
planteado en cada una de ellas. El modulo se encuentra en el siguiente blog
cuya dirección es: http://geogebraproyecto.blogspot.com
2 Para mayor aprovechamiento de tiempo, espacio y aprendizaje el taller debe
ser presentado de forma individual.
3 lugares: Aulas de sistemas.
4 Materiales: computadores, conexión a internet, software (geogebra), memoria
USB.
5 forma de entrega: los archivos deben ser enviados al correo del docente.
6 Tiempo de Desarrollo: El tiempo máximo de entrega del presente taller es
día…….. de…… 201...... .
7 Valor: la escala de calificación va desde 0 hasta 5.0 por lo tanto a cada
estudiante se le asignara una nota justa de acuerdo con los parámetros del
trabajo realizado.
MODULO 1
EXPLORANDO FUNCIONES CON GEOGEBRA
Ejemplo paso a paso:
Graficar la siguiente función f(x)= y Determinar sus características
tales como:
Dominio
Rango
Puntos de corte
Solución:
En el programa geogebra se encuentran tres ventanas muy importantes que
son: vista algebraica, vista gráfica y entrada.
Vista algebraica: En esta vista encontramos las ecuaciones de los gráficos
construidos anteriormente en la vista gráfica.

Vista gráfica: En esta vista se visualizan las gráficas que se ejecutan en la
entrada.
Entrada: Es un pequeño cuadro horizontal en donde se escriben las
ecuaciones.
En la siguiente imagen se especifica lo anterior.
1 En la entrada se escribe la ecuación f(x)= de la función como se
muestra a continuación:

2 Escrita la ecuación f(x)= se da enter y automáticamente
aparecerá la siguiente gráfica.
3 construida la gráfica se procede a determinar el dominio y el rango de la
función.
Como es una función polinomica de segundo grado el dominio será todo
el conjunto de los números reales.
Dom f(x) =R

El eje “Y” empieza a tomar valores de abajo hacia arriba a partir de -4
Rango= [-4, + )
Puntos de corte con el x : (-1,0)
(3,0)
Puntos de corte con el y: (0,-3)
Punto mínimo: (1,-4)
NOTA: Si se desea cambiar el color y el estilo de la grafica se da clic derecho y
se exploran las propiedades las cuales nos dan estas y más opciones.
PRACTICA 1
Graficar en geogebra las siguientes funciones:
f(x)=
f(x)=
f(x)=
f(x)=
PRACTICA 2
Analizar las gráficas anteriores y clasificar las funciones según sus
características.
PRACTICA 3
Construya la función f(x)= y obtenga la siguiente la imagen.

Determine las siguientes características:
Dominio
Rango
Puntos de corte con los ejes
¿Si se cambia el numero 8 por -8 en la ecuación a que conclusión se llegaría?
PRACTICA 4
Digite la siguiente ecuación en la entrada f(x)= y obtenga la gráfica que
se muestra a continuación:
¿Crees que el dominio y el rango de esta función son todos los R?
Cambia el número -5 de la ecuación por los siguientes números 2,-3, 7,-6 ¿Qué
comentarios puedes extraer?
PRACTICA 5
De acuerdo con las prácticas realizadas anteriormente, establecer diferencias
entre los tipos de funciones vistos.

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