Programación anual de matemática 2 017

INSTITUCIÓN EDUCATIVA
GUILLERMO E. BILLINGHURST - BARRANCA
PROGRAMACIÓN ANUAL
I. DATOS GENERALES:
II. DATOS DE LA PROGRAMACIÓN
TEMA TRANSVERSAL
 EDUCACIÓN PARA LA CONVIVENCIA, LA PAZ Y LA CIUDADANÍA.
 EDUCACIÓN PARA LA GESTIÓN DE RIESGO Y LA CONCIENCIA AMBIENTAL.
PROBLEMÁTICA
 VIOLENCIA VERBAL, FÍSICA Y PSICOLÓGICA
 CONTAMINACIÓN AMBIENTAL, CAMBIO CLIMÁTICO Y GESTIÓN DE RIESGO
VALORES (actitudes) RESPETO, RESPONSABILIDAD, SOLIDARIDAD, HONESTIDAD, IDENTIDAD, TOLERANCIA Y PUNTUALIDAD.
TEMATICA SIGNIFICATIVA
GESTION DE RIESGO
GESTION EN SALUD
GESTION AMBIENTAL
GESTION EN ECOEFICIENCIA
GESTION EN PROYECTOS
DOCENTE LITA VIDAL ESPINOZA
ÁREA ACADÉMICA MATEMÁTICA
CICLO VI GRADO PRIMERO
DURACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN INICIO 13- 03 - 17 FIN 19 – 12 - 17
FECHA
13 – 03 - 17

III. DESCRIPCIÓN GENERAL
En la actualidad, vivimos un proceso de cambio constante en diversos aspectos, por lo que es necesario realizar cambios en nuestro actuar y pensar, es
necesario que nuestra cultura matemática adquiera una nueva orientación. La historia nos enseña que el conocimiento de la matemática surgió de la
necesidad de resolver problemas cotidianos, es innegable que la matemática está presente en el quehacer diario y toda persona puede aprender
matemática y desarrollar sus competencias progresivamente mediante la educación formal y no formal, razón por la cual percibimos el rol fundamental
que juega la matemática para comprender el mundo que nos rodea y construir un mejor país para todos, convirtiéndose así, en el eje fundamental para el
desarrollo de la ciencia y la tecnología.
La finalidad de la matemática en el currículo, es desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones a través de la resolución de
problemas en contextos reales diversos, tales como: familiares, sociales, culturales, financieros, científicos y en la naturaleza misma. El enfoque centrado en
la resolución de problemas, promueve el desarrollo del pensamiento matemático (analítico, sintético, crítico, creativo,…) permitiendo que los estudiantes
desarrollen sus competencias y capacidades, a través de actividades como la recreación y creación de problemas de contexto real y matemático,
considerando así, a la matemática, útil y con sentido para su vida.
Asumimos desafíos y compromisos en el proceso enseñanza – aprendizaje de la matemática incorporando el enfoque ambiental, para formar ciudadanos
y ciudadanas ambientalmente responsables; capaces de reflexionar críticamente sobre su entorno y sobre el país; que contribuyan al
desarrollo sostenible y a hacer frente al cambio climático, ciudadanos comprometidos con una cultura de prevención, y que sean capaces de adquirir
buenas prácticas de alimentación saludable; Así mismo, asumimos el desafío de incorporar el uso de las TICs durante el desarrollo de las sesiones de
aprendizaje, preparando a los estudiantes para asumir desafíos del siglo XXI.
Se espera que los estudiantes del primer grado de secundaria desarrollen competencias en relación a:
 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad que implica; que los estudiantes practiquen matemática mediante acciones
orientadas a resolver problemas sobre números enteros, múltiplos y divisores, proporcionalidad directa e indirecta, fracciones y decimales en
diferentes contextos, máximo común múltiplo y mínimo común divisor. Al desarrollar esta competencia, los estudiantes serán conscientes de
gestionar eficazmente los recursos con los que cuenta para resolver problemas movilizando un plan de investigación sobre porcentajes, aumentos y
descuentos porcentuales, proporcionalidad en variados contextos, y en ella movilizar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo y
estimación entre otros. Implica también que los estudiantes expresen formas de razonamiento basados en argumentar sobre experiencias con las
variaciones porcentuales, los incrementos bajo condiciones de razón proporcional, regularidades relacionadas a exponentes positivos, así como las
propiedades de las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio que implica; explorar el entorno y reconocer en él
problemas referidos a situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Regularidades que se presentan en las construcciones arquitectónicas,
expresiones artísticas, y de nuestra cultura. Equivalencia en situaciones del desarrollo de un balance nutricional, en la cotización con monedas
extranjeras, en condiciones de distribución de masas, etc. Cambio en situaciones de variaciones de velocidad en razón al tiempo, aumento de masa
corporal en relación a la alimentación, tendencia del incremento del costo en razón al tiempo transcurrido. Estos campos permiten abordar la
matemática mediante las transformaciones geométricas, las progresiones aritméticas y geométricas, las ecuaciones e inecuaciones lineales con una
incógnita, y funciones lineales.
Al desarrollar esta competencia, los estudiantes serán conscientes de gestionar eficazmente los recursos con los que cuenta para resolver
problemas movilizando un plan coherente de trabajo para investigar sobre razones de cambio, regularidades en diversos contextos, o explorar

condiciones de igualdad y desigualdad, y en ella movilizar estrategias heurísticas y procedimientos algebraicos. Implica también que los estudiantes
expresen formas de
razonamiento basados en argumentar experiencias para generalizar expresiones basadas en la progresión aritmética y geométrica, la igualdad y
desigualdad, así como en las funciones.
 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma y movimiento que implica; que los estudiantes practiquen matemática mediante
acciones orientadas a resolver problemas referidos a prismas, cilindros, polígonos, triángulos y cuadriláteros, así como la ubicación y medida de
cuerpos en el plano. Estas acciones contribuyen al proceso de aprendizaje de la matemática, cuando el estudiante puede expresarlas en modelos
matemáticos de tal forma que caracteriza los atributos de forma, localización y medida de formas bi y tridimensionales. Al desarrollar esta
competencia, los estudiantes serán conscientes de gestionar eficazmente los recursos con los que cuentan para resolver el problema movilizando
un plan coherente de trabajo para investigar sobre características de formas geométricas compuestas en nuestro medio, el desarrollo de cuerpos
geométricos conocidos, el empleo de mapas a escala, etc., y en ella movilizar estrategias heurísticas y procedimientos geométricos con recursos
como la regla y el compás. Implica también que los estudiantes expresen formas de razonamiento basados en argumentar sobre propiedades y
características geométricas, esto involucra establecer relaciones lógicas y de jerarquía entre formas geométricas estudiadas.
 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones que requieren gestionar datos que implica; que los estudiantes tengan la oportunidad de
cuestionar su entorno, plantearse preguntas sobre su escuela, localidad y comunidad, de tal forma que puedan recoger, organizar y presentar datos
relevantes que faciliten reconocer diferentes clases de estudio estadístico, así como, reconocer los tipos de inferencias incluyendo el papel que
desempeña la población y muestra, lo muestral y lo aleatorio en encuestas y experimentos, comprendiendo el significado de los datos cuantitativos
y cualitativos, interpretando gráficos estadísticos basados en tablas de frecuencia para datos agrupados y no agrupados. Al desarrollar esta
competencia los estudiantes serán conscientes de gestionar eficazmente los recursos con los que cuenta para realizar investigaciones movilizando
un plan coherente de trabajo organizando fichas de registro, procesando datos, analizando y obteniendo conclusiones de ellos a partir de gráficos
estadísticos (gráfico circular, de barras e histogramas), medidas de tendencia central así como la probabilidad mediante los experimentos
aleatorios, el espacio muestral, los sucesos y la regla de Laplace.
Los campos temáticos a considerarse en el presente grado, para lograr las metas de aprendizaje como fin de ciclo, se vinculan a:
 Cantidades y números: números enteros y racionales, aumentos y descuentos porcentuales, proporcionalidad directa e indirecta, potenciación.
 Cambio y relaciones: Ecuaciones e inecuaciones lineales, progresión aritmética, función lineal y lineal afín.
 Espacio y forma: Polígonos, triángulos, cuadriláteros, áreas de regiones poligonales, poliedros y cuerpo redondos, transformaciones geométricas,
mapas y planos a escala.
 Gestión de datos: población y muestra, variables estadísticas, tablas y gráficos estadísticos, medidas de tendencia central,
probabilidad(experimento determinístico y aleatorio, los sucesos y la regla de Laplace)

IV. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES
UNIDAD/SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
DURACIÓN
EN
SEMANAS
/SESIONES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE
CANTIDAD
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE
REGULARIDAD EQUIVALENCIA
Y CAMBIO
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE GESTIÓN
DE DATOS E
INCERTIDUMBRE
Matematizasituaciones
Comunicayrepresentaideasmatemáticas
Elaborayusaestrategias
Razonayargumentagenerandoideas
matemáticas
matemáticas
matemáticas
matemáticas
UNIDAD 1
La importancia de cuidar el agua
14sesiones
5 semanas X X X X X X X X
UNIDAD 2
La matemática y la textilería del
Perú antiguo
12
sesiones
4 semanas
X X X X X X X X
UNIDAD 3
Perú país diverso y la radiación
solar
12
sesiones
4 semanas
X X X X X X X X
UNIDAD 4
Aprendemos a llevar una
12
sesiones
X X X X X X X X X X X X

alimentación saludable 4 semanas
UNIDAD 5
Reconocemos los espacios en
nuestra I.E.
15
sesiones
5 semanas
X X X X X X X X
UNIDAD 6
Investigamos sobre los platos
típicos de nuestra región
12
sesiones
4 semanas
X X X X X X X X
UNIDAD 7
Uso racional y eficiente de
servicios básicos para mejorar la
economía y proteger el planeta.
12
sesiones
6 semanas
X X X X X X X X
UNIDAD 8
Confeccionamos velas y cajitas
decorativas para generar recursos
económicos
Situación significativa:
12
sesiones
8 semanas
X X X X X X X X
Total de semanas, sesiones y
número de veces que se trabaja
cada capacidad
40
semanas
96
sesiones
5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Unidad/situación significativa
DURACIÓN
(en sesiones)
CAMPOS TEMÁTICOS PRODUCTOS
UNIDAD 1
La importancia de cuidar el agua
El agua es el componente básico para la vida. De ella depende la
supervivencia de casi todos los seres vivos que habitamos este
planeta. Sin agua no habría vida. En realidad, no habría planeta,
ya que el 70 % está formado por agua.
¿Por qué debemos cuidar el agua? ¿Qué efectos negativos puede
traer la falta de agua? ¿Cómo contaminamos el agua? ¿Cómo
podemos usar la matemática para aprender a cuidar el agua?
5 semanas
30 horas
 Múltiplos y divisores
 Divisibilidad
 Números primos y compuestos
 MCD y MCM
 Variables estadísticas.
 Población y muestra
 Recolección de datos estadísticos
 Tablas y gráficos estadísticos para datos no
agrupados.
Tríptico
informativo sobre
el cuidado del
agua
UNIDAD 2
La matemática y la textilería del Perú antiguo
Los textiles paracas han sido considerados los más hermosos
producidos en el Perú, tanto por su belleza como por el
simbolismo de sus imágenes. Los mantos Paracas eran lo más
valioso en esta cultura.
¿Sabes quiénes fueron los paracas? ¿Crees que para tejerlo
siguieron un orden? ¿Las figuras que ves tienen algo en común?
¿En qué se diferencian? ¿Hay algo que se repite? ¿Hay algo que
cambia de lugar o posición? ¿Cómo cambia? ¿Puedes encontrar
el patrón que siguieron para tejerlo?
4 semanas
24 horas
 Patrones geométricos
 Progresión aritmética.
 Término n-ésimo de una progresión aritmética.
 Suma de términos de una progresión
aritmética.
 Plano cartesiano: ubicación de un punto.
 Localización de un objeto mediante
coordenadas.
 Transformaciones geométricas: traslación,
rotación, ampliación, reducción.
 Ubicación de cuerpos en mapas o planos a
escala.
Exposición de
trabajos
Problemas en el
cuaderno viajero
UNIDAD 3
Perú país diverso y la radiación solar
En nuestro país existe una diversidad de factores que lo
convierten en uno de los países más valiosos del planeta tierra,
4 semanas
24 horas
 Números enteros
 Recta numérica
 Operaciones con los números enteros
 Ecuaciones lineales
 Características de una ecuación

por su variedad de climas, su geografía, su cultura, etc., sin
embargo, la radiación solar es uno de los factores que nos
preocupa.
¿Hay alguna relación entre la temperatura y la radiación solar?
¿Hay alguna relación entre la altitud y la radiación solar?
¿Por qué el Perú tiene los niveles más altos de radiación solar en
el planeta?
¿Cuáles son los valores extremos de la radiación solar?
¿Qué efectos positivos y negativos tiene la radiación solar?
 Ecuaciones equivalentes
 Desigualdad de expresiones algebraicas
 Inecuaciones Díptico
informativo sobre
los efectos de la
radiación
Problemas en el
cuaderno viajero
UNIDAD 4
Aprendemos a llevar una alimentación saludable
La adolescencia es una etapa de cambios físicos y psicológicos,
por lo que necesita una especial atención principalmente en lo
que respecta a su alimentación, una dieta adecuada con
alimentos nutritivos que van a favorecer su crecimiento y
desarrollo.
¿De qué manera influye la alimentación en el desarrollo del
adolescente?
¿Es necesario elaborar un presupuesto para una alimentación
balanceada?. Si se produce un incremento en el precio de los
alimentos, ¿la economía familiar se ve afectada?
4 semanas
24 horas
Decimales y fracciones
 Clasificación de fracciones
 Fracciones equivalentes.
 Números racionales
 Fracciones y números decimales
 Recta numérica y orden de fracciones y
decimales.
 Operaciones y problemas con fracciones y
números decimales.
 Aproximación por exceso, defecto o redondeo.
 Porcentajes
 Aumentos y descuentos porcentuales
agrupados y agrupados.
 Medidas de tendencia central
Díptico
informativo sobre
la importancia de
una buena
alimentación
Problemas en el
cuaderno viajero
UNIDAD 5
Reconocemos los espacios en nuestra I.E.
El Perú es un país de alto riesgo a fenómenos naturales que
afectan indiscriminadamente a toda la población, esta situación
demanda el desarrollo de una cultura de prevención,
promoviendo una educación en gestión de riesgo a partir de
5 semanas
30 horas
Figuras poligonales
 Ángulos en el plano – clasificación – propiedades.
 Rectas paralelas y perpendiculares
 Perímetros y áreas de figuras poligonales.
 Construcción de figuras poligonales
 Triángulos en que se descompone un polígono
regular.
Croquis de la I.E.

reconocer los espacios de nuestra institución educativa y los
escenarios de riesgo mediante el trabajo en equipo y aprendizaje
vivencial durante los simulacros.
¿Cuál es la relación entre zona segura y zona de riesgo?
¿Cómo reaccionamos frente a los riesgos?
¿Cómo gestionar la prevención del riesgo en nuestra institución
educativa?
¿Cómo gestionar la prevención del riesgo a través de la
matemática?
 Diagonales de un polígono.
 Suma de ángulos de un polígono regular.
 Propiedades de los triángulos, rectángulos,
cuadrados y rombos
agrupados y agrupados.
Problemas en el
cuaderno viajero
UNIDAD 6
Investigamos sobre los platos típicos de nuestra región
La gastronomía peruana es muy diversa y una de las mejores del
mundo, nuestra región (Lima provincias) no son la excepción, se
ha convertido en una fuente importante de trabajo, generando
ingresos económicos para las familias.
¿Cuáles son los principales platos típicos de nuestra región?
¿La gastronomía es fuente de ingresos económicos?
¿Cuál es la ganancia que genera la venta de comidas típicas en
nuestra región?
¿A través de la gastronomía se promueve el turismo en nuestra
región?
4 semanas
24 horas
 Proporcionalidad
 Razones proporcionales
 Proporcionalidad directa e inversa
 Reducción a la unidad.
 Función lineal y su regla de correspondencia
 Gráfica de una función lineal
 Dominio y rango de una función
 Intercepto con los ejes de coordenadas
Exposición en el
periódico mural
Problemas en el
cuaderno viajero
UNIDAD 7
Uso racional y eficiente de servicios básicos para mejorar la
economía y proteger el planeta.
Los servicios básicos son un componente esencial en la vida del
ser humano, el acceso a dichos servicios favorece el bienestar
social y el desarrollo, su uso racional y eficiente ayuda a mejorar
la economía de las familias y a proteger y preservar nuestro
6 semanas
36 horas
 Problemas con ecuaciones e inecuaciones
lineales.
 Transformaciones de equivalencias para resolver
inecuaciones lineales.
 Función lineal, interpretación de gráficas.
 Experimentos aleatorios
 Probabilidad
 Espacio muestral
Cuadro
comparativo sobre
el uso de los
servicios básicos
en la I.E.

medio ambiente.
¿Cuáles son los servicios básicos que necesita una familia?
¿Cuáles son los beneficios que nos brinda los servicios básicos?,
¿Cómo debemos organizarnos para su uso eficiente?, ¿Cuál es el
consumo promedio de agua, luz y telefonía en los hogares de la
comunidad?, ¿Cuál es el gasto promedio de las familias?
 Regla de Laplace y diagrama del árbol Problemas en el
cuaderno viajero
UNIDAD 8
Confeccionamos velas y cajitas decorativas para generar
recursos económicos
Para iniciar un negocio, se necesita del emprendimiento, de la
iniciativa para llevar a cabo un proyecto, los estudiantes del nivel
secundario deben elaborar sus proyectos de vida desde el primer
grado, tener en mente cómo generar ingresos para beneficiar a
su familia.
¿Cómo organizar el capital, los ingresos y egresos? ¿Cómo aplicar
la matemática para obtener ganancias? ¿Cómo elegir las formas
de los objetos a elaborar para optimizar el material?
8 semanas
48 horas
 Números racionales
 Porcentajes
 Prismas: lados, caras, aristas y vértices.
 Cilindro: elementos
 Prismas regulares
 Desarrollo de prismas y cilindros
 Área lateral y total de cilindros y prismas
 Volumen de cilindros y prismas
 Velas
decorativas
 Cajitas para
regalos
 Problemas en el
cuaderno viajero
I. VINCULO CON OTRAS ÁREAS
UNIDAD 1: Se vincula con el área de comunicación, específicamente con la competencia comprende textos escritos que busca inferir e interpretar el
significado de textos escritos, con la competencia produce textos escritos que busca planificar la producción y reflexionar sobre la forma, contenido y
contexto de sus textos escritos al tener que elaborar su tríptico informativo sobre la importancia de cuidar el agua, recrear y crear problemas en el
cuaderno viajero; también se vincula con el área de CTA , con la competencia Indaga mediante métodos científicos, situaciones que pueden ser
investigadas por la ciencia que busca diseñar estrategias para hacer indagaciones generando y registrando datos e información sobre la importancia
del uso del agua, en una tabla de doble entrada ; se vincula también con el área de Persona Formación Cívica y Ciudadana específicamente con la
competencia actúa responsablemente en el ambiente que busca gestionar los recursos(agua, papel, útiles, alimentos) de manera responsable.
UNIDAD 2: Se vincula con el área de comunicación, específicamente con la competencia “comprende textos escritos” que busca inferir e interpretar el
significado de textos escritos, con la competencia “produce textos escritos” que busca planificar la producción y reflexionar sobre la forma, contenido
y contexto de sus textos escritos al tener que elaborar su trabajo para la exposición, recrear y crear problemas en el cuaderno viajero ; también se
vincula con el área de Educación Artística específicamente con la competencia “Apreciación artística” que busca analizar, comprender, deducir
mensajes e imágenes; también se vincula con el área de Historia, Geografía y Economía específicamente con la competencia “Construye

Interpretaciones Históricas” que busca interpretar críticamente fuentes diversas, así mismo se vincula con el área de Persona , Familia y Relaciones
Humanas específicamente con la competencia “convive respetándose a sí mismo y a los demás” que busca interactuar con cada persona
reconociendo que todas son sujetos de derecho y tienen deberes, reconociendo porqué es importante que las personas cumplan con sus deberes y
responsabilidades.
UNIDAD 3: Se vincula con el área de comunicación, específicamente con la competencia “comprende textos escritos” que busca inferir e interpretar el
significado de textos escritos, con la competencia “produce textos escritos” que busca planificar la producción y reflexionar sobre la forma, contenido
y contexto de sus textos escritos al crear problemas en el cuaderno viajero, se vincula también con el área de Historia, Geografía y Economía
específicamente con la competencia “Construye Interpretaciones Históricas” que busca comprender el tiempo histórico estableciendo la distancia
temporal entre la actualidad y cualquier proceso histórico a través de una línea de tiempo; también se vincula con el área de CTA específicamente con
la competencia “Explica el mundo físico, basado en conocimientos científicos” que busca comprender los efectos de la radiación, el cambio climático,
la contaminación del agua, del aire, etc.,
contexto de sus textos escritos al tener que elaborar un díptico informativo sobre la importancia de una buena alimentación y crear problemas en el
cuaderno viajero; también se vincula con “Se desenvuelve con autonomía” específicamente con la competencia afirma su identidad que busca
valorarse a sí mismo; También se vincula con el área de CTA específicamente con la competencia indaga, mediante métodos científicos que busca
diseñar estrategias para hacer indagaciones generando y registrando datos e información;
contexto de sus textos escritos al tener que elaborar un informe sobre las situaciones de riesgo en la I.E. y crear problemas en el cuaderno viajero;
también se vincula con área de Formación ciudadana y cívica específicamente con la competencia “Actúa responsablemente en el ambiente” que
busca evaluar situaciones de riesgo y propone acciones para disminuir la vulnerabilidad frente a los desastres; se vincula también con el área de
Educación artística, con la competencia “Expresión artística” que busca desarrollar la capacidad de graficar, trazar, construir formas y figuras al realizar
el croquis de la I.E.
contexto de sus textos escritos al tener que elaborar los artículos para publicar en el periódico mural de la I.E. y crear problemas en el cuaderno
viajero; se vincula también con el área de Formación Ciudadana y cívica, con la competencia “Afirma su identidad” que busca evaluar la importancia
de las tradiciones, costumbres y prácticas de su grupo y de otros para resaltando los platos típicos de nuestra región; también se vincula con el área de
CTA , con la competencia Indaga mediante métodos científicos, situaciones que pueden ser investigadas por la ciencia que busca diseñar estrategias
para hacer indagaciones generando y registrando datos e información sobre los platos típicos de la región Lima- Provincias.
contexto de sus textos escritos al tener que crear y recrear problemas en el cuaderno viajero; también se vincula con el área de Formación ciudadana y

cívica, específicamente con la competencia “Actúa responsablemente respecto a los recursos económicos” que busca la toma de conciencia, que es
parte del sistema económico y por lo tanto gestionar los recursos de manera responsable.
contexto de sus textos escritos al tener que crear problemas en el cuaderno viajero; se vincula también con el área de Educación artística, con la
competencia “Expresión artística” que busca desarrollar su capacidad para construir cuerpos geométricos(Velas, cajitas para regalo); también se
vincula con el área de Formación ciudadana y cívica, específicamente con la competencia “Actúa responsablemente respecto a los recursos
económicos” que busca la toma de conciencia, que es parte del sistema económico y por lo tanto gestionar los recursos de manera responsable.
MATERIALES Y RECURSOS
PARA EL DOCENTE:
 Textos escolar de Matemática 1 del Ministerio de Educación, Editorial Norma S.A.C. – Lima 2015
 Manual para el docente Matemática 1 del Ministerio de Educación, Editorial Norma S.A.C. – Lima 2 016
 Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? del VI ciclo, corporación gráfica Navarrete, Lima
2015
 Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? del V ciclo, corporación gráfica Navarrete, Lima
2013
 Programación curricular anual y unidades de aprendizaje modelo JEC, Perú Educa 2 015
 Módulo de Resolución de Problemas “Resolvamos 1”, editorial El Comercio S.A. – Lima 2012
 Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.
 Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc
 Páginas web de Internet
PARA EL ESTUDIANTE:
 Cuaderno de trabajo Matemática 1 del Ministerio de Educación, Editorial Norma S.A.C. – Lima 2 016
 Revistas y periódicos
 Útiles escolares: cuaderno, lapicero, regla, colores, tajador, lápiz, plumones
 Calculadora, computadora, cámara, celular.
 Juegos: Tangram, dominó.
 Páginas Web de internet

ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN
 En cada unidad se evaluará las competencias y capacidades del área.
 Durante el desarrollo de las unidades y sesiones se realizarán los siguientes tipos de evaluación:
Evaluación de entrada
 Se toma al inicio del año escolar, según los resultados el docente reajustará su planificación.
 El docente identificará a aquellos estudiantes que requieren reforzamiento o nivelación
Evaluación formativa
 Se puede realizar de distintos modos según el propósito de la sesión: realizar seguimiento, revisar tareas, observar mientras trabajan, etc. Para
hacerlo no debemos olvidar los aprendizajes esperados para la se-sión. Sirve para regular los procesos de enseñanza aprendizaje y apoyar a los
estudiantes.
Evaluación sumativa
 Se realiza cada vez que se cierra un proceso (y esto sucede varias veces en una unidad).
 Hay que realizar una evaluación de resultados, con instrumentos variados, que nos permita ver hasta dónde llegaron los estudiantes, y cuáles
fueron sus avances y dificultades.
 Los resultados que se obtienen durante el proceso de aprendizaje, tanto en la evaluación formativa y sumativa, serán comunicados oportunamente
a los padres de familia.
……………………………………………
Prof. Lita Vidal Espinoza
…………………………………………
V°B° SUBDIRECTOR

INSTITUCIÓN EDUCATIVA
GUILLERMO E. BILLINGHURST - BARRANCA
PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N° 1
V. DATOS GENERALES:
VI. DATOS DE LA UNIDAD
TITULO DE LA UNIDAD LA IMPORTANCIA DE CUIDAR EL AGUA
SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
El agua es el
componente básico
para la vida. De ella
depende la
supervivencia de casi
todos los seres vivos
que habitamos este
planeta. Sin agua no
habría vida. En
realidad, no habría
planeta, ya que el 70
% está formado por
agua.
El 70% de la superficie
de la Tierra está
cubierta por agua. Es el único planeta del sistema solar donde el agua puede
permanecer en estado sólido, líquido o gaseoso en la superficie. Por eso
creemos que existe en cantidad suficiente para garantizar la vida de todas las
especies que habitan en este planeta, y que nunca se va acabar.
(Tomado de http://comocuidarelagua.com/%C2%BFpor-que-debemos-cuidar-
el-agua/)
¿Por qué debemos cuidar el agua? ¿Qué efectos negativos puede traer la falta
de agua? ¿Cómo contaminamos el agua? ¿Cómo podemos usar la matemática
DOCENTE LITA VIDAL ESPINOZA
ÁREA ACADÉMICA MATEMÁTICA
GRADO PRIMERO SECCIÓN A, B, I, J
DURACIÓN DE LA UNIDAD MES MARZO - ABRIL DÍAS 33
FECHA
13/03/17

para cuidar el agua?
TEMA TRANSVERSAL EDUCACIÓN PARA LA GESTIÓN DE RIESGO Y LA CONCIENCIA AMBIENTAL.
PROBLEMÁTICA CONTAMINACIÓN AMBIENTAL, CAMBIO CLIMÁTICO Y GESTIÓN DE RIESGO
PRODUCTOS IMPORTANTES
 TRÍPTICO INFORMATIVO SOBRE EL CUIDADO DEL AGUA
 PROBLEMAS EN EL CUADERNO VIAJERO
TEMATICA SIGNIFICATIVA GESTION EN ECOEFICIENCIA
VII. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
CANTIDAD
Matematiza
situaciones
 Reconoce datos y relaciones no explícitas, y los expresa en
un modelo relacionado a múltiplos y divisores.
Comunica y
representa ideas
matemáticas
 Expresa el significado de múltiplo, divisor, números primos;
compuestos y divisibles.
 Utiliza la Criba de Eratóstenes para expresar los números
primos y compuestos inferiores a un número natural
cualquiera.
Elabora y usa
estrategias
 Realiza procedimientos de descomposición polinómica con
múltiplos de números naturales al resolver problemas.
 Emplea el MCD y MCM para resolver problemas de
traducción simple y compleja con números enteros.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
 Propone conjeturas respecto a los números divisibles entre
2, 3, 5, 7, 9 y 11.
 Justifica cuándo un número es divisible entre otro a partir de
criterios de divisibilidad.
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
GESTIÓN DE DATOS E
INCERTIDUMBRE
Matematiza
situaciones
 Organiza datos en variables cualitativas en situaciones que
expresan cualidades o características y plantea un modelo
de gráfico de barras y circulares.
 Selecciona el modelo gráfico estadístico al plantear y
resolver situaciones que expresan características o
cualidades.
 Organiza datos en variables cuantitativas en situaciones de
frecuencia de eventos de su comunidad y plantea un
modelo basado en histogramas de frecuencia relativa.
Comunica y
representa ideas
matemáticas
 Sugiere preguntas para el cuestionario de una encuesta,
acordes al propósito planteado.
 Expresa información presentada en cuadros, tablas y
gráficos estadísticos para datos agrupados y no agrupados.
 Expresa información y el propósito de cada una de las
medidas de tendencia central para datos no agrupados
aportando a las expresiones de los demás.
 Emplea diferentes gráficos estadísticos para mostrar datos
agrupados y no agrupados de variables estadísticas y sus

VIII. CAMPOS TEMÁTICOS
1. Múltiplos y divisores de un número natural
2. Divisibilidad: Criterios
3. Números primos y números compuestos
4. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
5. Tablas de frecuencia y gráfico de barras
6. Medidas de tendencia central
IX. SECUENCIA DE LAS SESIONES
Sesión 1 (2 horas)
Título: Nos presentamos para conocernos y
demostramos lo aprendido hasta ahora.
Sesión 2 (2 horas)
Título: Distribuyendo agua en cisternas encontramos
Números múltiplos y divisores.
Indicador:
 Emplea estrategias heurísticas al resolver
problemas aditivos con números naturales.
Actividades:
 La(el) docente invita a los estudiantes a
presentarse ante sus compañeros.
 Luego realiza la presentación del área.
Indicador:
 Reconoce datos y relaciones no explícitas, y los
expresa en un modelo relacionado a múltiplos y
divisores.
 Realiza procedimientos de descomposición
polinómica con múltiplos de números naturales
al resolver problemas.
Campo temático:
relaciones.
Elabora y usa
estrategias
 Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y
resolución de problemas.
 Recolecta datos cuantitativos discretos y continuos o
cualitativos ordinales y nominales de su aula por medio de
la experimentación, interrogación o encuestas.
 Organiza datos en gráficos de barras y circulares al resolver
problemas.
 Selecciona la medida de tendencia central apropiada para
representar un conjunto de datos al resolver problemas.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
 Justifica los procedimientos del trabajo estadístico realizado
y la determinación de la(s) decisión(es) para datos
agrupados y no agrupados.
 Argumenta procedimientos para hallar la Media, la Mediana
y la Moda de datos no agrupados, la medida más
representativa de un conjunto de datos y su importancia en
la toma de decisiones.

 Responde las inquietudes de los estudiantes
 La/El docente plantea la aplicación de una
prueba de entrada.
 Se finaliza la sesión realizando las aclaraciones
con respecto a las dificultades que los
estudiantes han tenido durante el desarrollo
de la prueba.
 La docente promueve la reflexión de manera
conjunta.
 Teoría de números
Actividades:
 Observan un video https://youtu.be/efZ2wshQ2dM.
 Comentan sobre lo observado.
 A partir de ello se presenta una situación que muestra
cisternas y bidones de agua con diversas capacidades y
pide a los estudiantes que realicen la división de la
capacidad de las cisternas, bidones, entre diversas
cantidades como es el número de envases que tiene
cada familia.
 Al realizar la división, los estudiantes encuentran que la
capacidad de los bidones son múltiplos en razón a la
cantidad de envases a utilizar por cada familia.
 Para el cierre, la docente orienta a los estudiantes para
llegar conclusiones relacionadas a múltiplos y divisores.
 También promueve la reflexión sobre el uso y cuidado
del agua.
Sesión 3 (2 horas)
Título: Reposición de terrenos
(Adaptado de MAT- U6 – 1er Grado - sesión 03 JEC
2 015)
Sesión 4 (2 horas)
Título: Envasando el agua para su distribución
Indicadores:
 Expresa el significado de múltiplo, divisor, números
primos, compuestos y divisibles.
 Utiliza la Criba de Eratóstenes para expresar los
números primos y compuestos inferiores a un
número natural cualquiera.
Campo temático:
 Números primos, compuestos y divisibles.
Actividades:
 La (el) docente muestra un video
https://youtu.be/gUUH1h498IM
 Se conversa con los estudiantes sobre las
consecuencias que trae el desborde de los ríos y el
impacto que produce en la sociedad, como el daño
que produce en los campos de cultivo, en las
ciudades, viviendas, etc., provocando la escasez de
agua.
 Luego, plantea una situación problemática donde
las personas cuyas viviendas han sido afectadas
por los desbordes, serán reubicadas, y varias
propuestas de terrenos.
Indicadores:
 Propone conjeturas respecto a los números divisibles
entre 2, 3, 5, 7, 9 y 11.
 Justifica cuándo un número es divisible entre otro a
partir de criterios de divisibilidad.
Campo temático:
 Criterios de divisibilidad
 Números primos, compuestos y divisibles.
Actividades:
 Se considera como tema de motivación la escasez de
agua por motivo de los huaycos, se conversa con los
estudiantes y se plantea una situación donde se hace
necesario envasar el agua para su distribución.
 Los estudiantes identifican las cantidades cuyas
divisiones resultan exactas.
 Los estudiantes elaboran una tabla donde completan
las reglas de los criterios de divisibilidad para cada
caso.
 Se cierra la sesión realizando un juego con la
participación de todos los estudiantes, donde se

 A partir de la situación mostrada, los estudiantes
reconocen en un terreno cómo se pueden realizar
divisiones.
 Partiendo de esta actividad, reconocen las
características de diversos tamaños de medida de
cada terreno (región) y cómo unos están
contenidos en otros (realiza las medidas).
 Identifican las características de los números
primos y compuestos.
 Se promueve el uso de la Criba de Eratóstenes
para identificar los números primos y compuestos.
aplica los criterios de divisibilidad.
Sesión 5 (2 horas)
Título: Organizando el calendario para recibir el agua
Sesión 6 (2 horas)
Título: Reforzamos nuestros aprendizajes realizando un
taller matemático
Indicadores:
 Emplea el MCD y MCM para resolver problemas de
traducción simple y compleja con números
enteros.
Campo temático
 Criterios de divisibilidad
 MCD y MCM
Actividades
 La (el) docente presenta a los estudiantes, diversas
situaciones problemáticas que involucra la
aplicación del MCD y MCM de números enteros.
 Orienta las estrategias a emplear durante el
trabajo en equipo.
 Se cierra la sesión consolidando los aprendizajes
sobre el MCD y MCM.
 Finalmente participan todos los estudiantes en la
solución de un dominó en la pizarra.
Indicadores:
 Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas
con números enteros.
Campo temático
 Operaciones con números enteros
 Divisibilidad
 Razonamiento matemático
Actividades
 Se plantea un taller matemático con el propósito de
reforzar los aprendizajes de los estudiantes con
respecto a las sesiones desarrolladas.
 Se tendrá en cuenta las fases del taller matemático
resolviendo problemas de traducción simple,
problemas de traducción compleja, problemas de
interpretación, aplicación y valoración.
Sesión 7 (2 horas)
Título: ¿Con azúcar o sin azúcar?
Sesión 8 (2 horas)
Título: Organizando la información para conocer los

beneficios del agua.
Indicador:
 Sugiere preguntas para el cuestionario de una
encuesta, acordes al propósito planteado.
 Diseña y ejecuta un plan orientado a la
investigación y resolución de problemas.
Campo temático:
 Encuesta como instrumento de recolección de
datos.
 Población y muestra.
Actividades:
 La (el) docente promueve la investigación sobre la
preferencia de los estudiantes de la I.E.GEB sobre el
consumo de agua, agua carbonatada (gaseosas),
frugos, etc.
 Los estudiantes proponen las preguntas para la
encuesta a realizar, de ese modo saber la
preferencia de los estudiantes por las bebidas que
consumen a diario.
 Con la ayuda de la (el) docente identifican la
población y muestra a la que se aplicará la
encuesta.
 Los estudiantes aplican la encuesta a la hora del
recreo organizados en grupos de 4 integrantes.
Indicadores:
 Recolecta datos cuantitativos discretos y continuos o
cualitativos ordinales y nominales de su aula por
medio de la experimentación, interrogación o
encuestas.
 Expresa información presentada en cuadros, tablas
estadísticas para datos no agrupados.
Campo temático:
 Variables: cualitativa y cuantitativas
 Tabla de frecuencia y gráficos estadísticos para datos
y no agrupados.
Actividades:
 Los estudiantes analizan los datos obtenidos en la
encuesta aplicada en la sesión 7 y reconocen el tipo y
clase de variable.
 Organizan los datos obtenidos en la encuesta a
través de una tabla de frecuencias con datos no
agrupados.
 Observan un video sobre los beneficios del agua y
reflexionan de manera colectiva.
Sesión 9 (2 horas)
Título: Reconociendo las preferencia de mis
compañeros a través de medidas estadísticas.
(Tomado de MAT- U5 – 1er Grado - sesión 05 JEC
2 015)
Sesión 10 (2 horas)
Título: Reforzamos nuestros aprendizajes realizando un
taller matemático
Indicadores:
 Expresa información y el propósito de cada una de
las medidas de tendencia central para datos no
agrupados aportando a las expresiones de los
demás.
 Selecciona la medida de tendencia central
apropiada para representar un conjunto de datos al
resolver problemas.
Campo temático:
 Medidas de tendencia central para datos
Indicadores:
 Expresa información y el propósito de cada una
de las medidas de tendencia central para datos
no agrupados aportando a las expresiones de los
demás.
Campo temático
 Tabla de frecuencia y gráficos estadísticos para datos
 Medidas de tendencia central

Actividades:
 Previamente, se solicitó a los grupos de trabajo que
busquen información sobre el concepto, cálculo e
importancia de las medidas de tendencia central:
Moda, Media aritmética y Mediana (podían traer
bibliografía al colegio).
 El docente, a través de preguntas, va construyendo
con los estudiantes los conceptos de cada medida
de tendencia central.
 Los estudiantes determinan la Moda, Mediana y
Media aritmética de los datos de su investigación.
 A través de diversas situaciones y ejemplos, los
estudiantes reconocen qué medida de tendencia
central es la que debe representar sus datos.
Actividades
Título: Aprendemos a racionalizar el agua.
Título: Elaboramos un informe con los resultados
estadísticos.
Indicadores:
 Organiza datos en gráficos de barras y circulares al
resolver problemas.
 Emplea diferentes gráficos estadísticos para
mostrar datos agrupados y no agrupados de
variables estadísticas y sus relaciones.
Campo temático:
 Población y muestra
 Variables: cualitativas y cuantitativas
 Tabla de frecuencia para datos agrupados y no
agrupados
 Gráfico estadístico: barras, circular e histograma.
Actividades:
 Observan un video
https://youtu.be/FW7eHw8W2JY
 El docente presenta la situación problemática y
plantea interrogantes a los estudiantes, quienes
responden mediante lluvia de ideas haciendo uso
de sus saberes previos.
 El docente muestra un video sobre el uso racional
del agua, con lo que los estudiantes despejan sus
dudas.
 Los estudiantes desarrollan problemas
Indicadores:
 Justifica los procedimientos del trabajo estadístico
realizado y la determinación de la(s) decisión(es) para
datos agrupados y no agrupados.
 Argumenta procedimientos para hallar la Media, la
Mediana y la Moda de datos no agrupados, la medida
más representativa de un conjunto de datos y su
importancia en la toma de decisiones.
Campo temático:
 Medidas de tendencia central para datos agrupados y
no agrupados.
Actividades:
 Los estudiantes en pares, elaboran un informe y
mediante diapositivas exponen los resultados
obtenidos en su investigación y expresan la
importancia del proceso estadístico, por qué
escogieron datos agrupados o no agrupados y la
importancia de escoger la medida de tendencia
central y el gráfico estadístico adecuado, resaltando

relacionados a gráficos estadísticos, tablas con
datos agrupados y no agrupados población y
muestra.
 El docente Invita a los estudiantes a reflexionar
sobre el uso racional del agua.
 Los estudiantes participan reconociendo qué
tendrían que hacer para preservar el líquido
elemento y usar de manera racional.
la importancia de usar racionalmente el agua y sus
beneficios para la salud.
 Los estudiantes exponen las conclusiones obtenidas.
Los resultados obtenidos, publican en el periódico
mural de la I.E.
Título: Reforzamos nuestros aprendizajes realizando
un taller matemático.
Título: Evaluando nuestros aprendizajes.
Indicadores:
 Emplea estrategias heurísticas para resolver
problemas con números enteros.
Campo temático
 Operaciones con números enteros
Actividades
 En esta sesión, se evaluará el desempeño de los
estudiantes en la unidad n° 1, mediante una prueba
escrita.

VII. EVALUACIÓN
SITUACIÓN DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CAPACIDADES
INDICADORES
PORCENTAJE
PUNTAJE
ÍTEM
INSTRUMENTO
 Identifican
los números
primos y
compuestos.
 Resuelven
problemas
que implican
el uso del
MCD y
MCM.
ACTÚAYPIENSAMATEMÁTICAMENTEENSITUACIONESDE
CANTIDAD
Matematiza
situaciones
 Reconoce datos y relaciones no
explícitas, y los expresa en un modelo
relacionado a múltiplos y divisores.
20% 4 2(2)
Práctica
Califica
da
Prueba
escrita
Rúbrica
Comunica y
representa
ideas
matemáticas
 Expresa el significado de múltiplo,
divisor, números primos; compuestos
y divisibles.
 Utiliza la Criba de Eratóstenes para
expresar los números primos y
compuestos inferiores a un número
natural cualquiera.
20%
10%
4
2
2(2)
2(1)
Elabora y usa
estrategias
 Realiza procedimientos de
descomposición polinómica con
múltiplos de números naturales al
resolver problemas.
20% 4 2(2)
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas
 Propone conjeturas respecto a los
números divisibles entre 2, 3, 5, 7, 9
y 11.
 Justifica cuándo un número es
divisible entre otro a partir de
criterios de divisibilidad.
20%
10%
4
2
2(2)
2(1)
 Elaboran
gráficos
estadísticos a
partir de
fuentes de
información.
ACTÚAYPIENSAMATEMÁTICAMENTE
ENSITUACIONESDEGESTIÓNDEDATOSE
INCERTIDUMBRE
Matematiza
situaciones
 Organiza datos en variables
cualitativas en situaciones que
expresan cualidades o características
y plantea un modelo de gráfico de
barras y circular.
 Selecciona el modelo gráfico
estadístico al plantear y resolver
situaciones que expresan
características o cualidades.
 Organiza datos en variables
cuantitativas en situaciones de
frecuencia de eventos de su
comunidad y plantea un modelo
basado en histogramas de frecuencia
relativa.
10%
10%
10%
2
2
2
2(1)
2(1)
2(1)
Práctica
Califica
da

 Exponen la
información
obtenida y
las
conclusiones
sobre las
preferencias
de sus
compañeros.
Prueba
escrita
Lista de
cotejo
Comunica y
representa
ideas
matemáticas
 Sugiere preguntas para el
cuestionario de una encuesta,
acordes al propósito planteado.
 Expresa información presentada en
cuadros, tablas y gráficos estadísticos
para datos agrupados y no
agrupados.
 Expresa información y el propósito
de cada una de las medidas de
tendencia central para datos no
agrupados aportando a las
expresiones de los demás.
 Emplea diferentes gráficos
estadísticos para mostrar datos
agrupados y no agrupados de
variables estadísticas y sus
relaciones.
5%
10 %
5%
10%
1
2
1
2
1(1)
2(1)
1(1)
2(1)
Elabora y usa
estrategias
 Diseña y ejecuta un plan orientado a
la investigación y resolución de
problemas.
 Recolecta datos cuantitativos
discretos y continuos o cualitativos
ordinales y nominales de su aula por
medio de la experimentación,
interrogación o encuestas.
 Organiza datos en gráficos de barras
y circulares al resolver problemas.
 Selecciona la medida de tendencia
central apropiada para representar
un conjunto de datos al resolver
problemas.
10%
5%
10%
5%
2
1
2
1
2(1)
1(1)
2(1)
1(1)
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas
 Justifica los procedimientos del
trabajo estadístico realizado y la
determinación de la(s) decisión(es)
para datos agrupados y no
agrupados.
 Argumenta procedimientos para
hallar la Media, la Mediana y la
Moda de datos no agrupados, la
medida más representativa de un
conjunto de datos y su importancia
en la toma de decisiones.
5 %
5%
1
1
1(1)
1(1)

X. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD
PARA EL DOCENTE:
 Textos escolar de Matemática 1 del Ministerio de Educación, Editorial Norma S.A.C. – Lima 2015
 Manual para el docente Matemática 1 del Ministerio de Educación, Editorial Norma S.A.C. – Lima 2 016
 Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? del VI ciclo,
corporación gráfica Navarrete, Lima 2015
 Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? del V ciclo,
corporación gráfica Navarrete, Lima 2013
 Programación curricular anual y unidades de aprendizaje modelo JEC, Perú Educa 2 015
 Módulo de Resolución de Problemas “Resolvamos 1”, editorial El Comercio S.A. – Lima 2012
 Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.
 Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc
 https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/geometria/ortoedrosb.swf
 http://www.genmagic.org/mates1/prisr1c.swf
 http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=178408
 http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-
2/divisores_comunes_%28mc_c_d_%29.htm
 http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/edad/eso2/2quincena1/2esoquincena1.pdf
 https://matelucia.wordpress.com/2-1-orden-de-fracciones-decimales-y-naturales/cuadrados-y-cubos/
 http://www.irfaperu.org/aulas/secundaria/secundaria2s13f3.pdf
 http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=15188
PARA EL ESTUDIANTE:
 Cuaderno de trabajo Matemática 1 del Ministerio de Educación, Editorial Norma S.A.C. – Lima 2 016
 Revistas y periódicos
 Útiles escolares: cuaderno, lapicero, regla, colores, tajador, lápiz, plumones
 Calculadora, computadora, cámara, celular.
 Juegos: Tangram, dominó.
 Páginas Web de internet
………………………………………………….
Prof. Lita Vidal Espinoza

Programación anual de matemática 2 017

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