Este documento explica los conceptos básicos de los vectores, incluyendo su dirección, sentido, módulo y notación. Describe cómo representar gráficamente vectores y cómo realizar operaciones como la suma y resta de vectores usando métodos como el paralelogramo o colocando vectores uno después del otro.
2. Para resolver ciertos problemas prácticos o conceptuales muchas
veces usamos magnitudes en la cuales necesitamos no solo una
cantidad, también que se hace indispensable una dirección. Para
cumplir con ese objetivo, usaremos un segmento orientado, que
llamaremos vector. Lo representaremos gráficamente por medio de
una flecha.
En geometría usaremos un vector para indicar la dirección de una
recta por ejemplo, en física es muy usado para representar
desplazamientos, fuerzas y velocidad.
Por ejemplo podemos considerar el vector de origen P que se
extiende hasta el punto Q, llamado extremo.
Denotaremos al vector como:
3. La dirección del vector es la recta que pasa por los puntos P y Q.
El sentido del vector es de P hacia Q, está indicado por la flecha.
El módulo del vector es la longitud del segmento PQ:
En algunos casos es conveniente denotar al vector con una sola
letra, en ese caso, usaremos letras minúsculas:
4. Podemos servirnos del paralelogramo que consiste en colocar
los dos vectores de modo que sus orígenes coincidan siendo los
otros dos lados del paralelogramo las paralelas a cada uno de ellos:
Ejemplo:
Siendo a y b los vectores a sumar los unimos por sus orígenes y
trazamos paralelas (color magenta) a cada uno de ellos creando un
paralelogramo.
6. Otro método, disponiendo de papel cuadriculado es colocar un
vector (b) a continuación del otro (a) y después, unir el origen
de a con el final de b.
8. Sumar más vectores no ofrece ninguna dificultad, es suficiente
colocar el inicio del segundo vector a continuación del final del
primero, inicio del tercero a partir del final del segundo y
así, sucesivamente.
9. Para realizar esta operación basta sumar el primero con el opuesto
del segundo.
En la última figura tienes los vectores a y su vector opuesto -a lo
mismo que el vector c y su opuesto –c.
10. Recuerda que el opuesto del número 8 es -8. En el caso de los
vectores basta cambiarles el sentido.
Para restar, sumas al primer vector el opuesto del segundo:
11. Realiza las dos restas de los siguientes pares de vectores:
Respuestas:
