Este documento presenta un ejercicio sobre números complejos y el Teorema de Möivre. Incluye cinco problemas que solicitan explicar las aplicaciones de los números complejos, justificar la existencia de raíces cuadradas de números negativos, calcular las raíces cúbicas de 1 y i usando el Teorema de Möivre, y explicar el procedimiento para calcular dichas raíces. También proporciona información sobre cómo usar funciones en Excel para trabajar con números complejos.

1. Ejercicio 2
Teorema de Möivre
Aplicaciones de los
números complejos
1
Sistemas de nume-
ración
2
Propiedades de los
números complejos
3
Teorema de Möivre 3
Conceptos
fundamentales
Puntos de interés
especial:
 Números imaginarios
 Números complejos
 Propiedades del nú-
mero i
 Teorema de Möivre
 Números complejos
en Excel
Efectúa las siguientes operaciones y contesta lo que se indica.
1. Explica, en 150 palabras, ¿cuáles son las aplicaciones de los números complejos? Incluye
al menos tres diagramas o imágenes que ilustren tu explicación.
2. ¿Cómo justificas que exista la raíz cuadrada de un número negativo? Argumenta tu res-
puesta en 100 palabras.
3. Aplicando el Teorema de Möivre, ¿cuáles son las raíces cúbicas de uno? Traza la gráfica.
4. Aplicando el Teorema de Möivre, ¿cuáles son las raíces cúbicas de i? Traza la gráfica.
5. Explica, en 100 palabras, el procedimiento que seguiste para calcular las raíces cúbicas
en los problemas 3 y 4.
Excel es una hoja de cálculo de uso general, poco a poco se han ido incorporando funciones matemá-
ticas. A diferencia de la mayoría de las calculadoras comunes, puede efectuar operaciones con núme-
ros complejos.
Algunas de las funciones que podemos utilizar son:
COMPLEJO(a,b)
Se utiliza para escribir un número complejo y, posteriormente, efectuar operaciones. Solamente es
necesario proporcionarle los valores de a y b, que son la parte real e imaginaria del número complejo.
IM.ABS(z)
Sirve para determinar el valor del módulo r o magnitud del vector del número complejo, aplica direc-
tamente el Teorema de Pitágoras. El valor de z, debe ser un número complejo escrito mediante la
fórmula: COMPLEJO(a,b)
IM.ANGULO(z)
Sirve para determinar el valor del argumento  del número complejo (en radianes), aplica directa-
mente el arco tangente. El valor de z, debe ser un número complejo escrito mediante la fórmula:
COMPLEJO(a,b).
Además de estas funciones, existen otras que pueden ser identificadas porque comienzan
por “IM.”
Utiliza estas funciones (y las demás que se encuentran en Excel), para verificar las soluciones
que obtuviste en los problemas de los ejercicios:
1. Número Complejos
2. Teorema de Möivre
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“Today's scientists
have substituted
mathematics for ex-
periments, and they
wander off through
equation after equa-
tion, and eventually
build a structure
which has no rela-
tion to reality.”
Nicola Tesla
Paul Dirac.