Probability Distributions Applications Aplicaciones de las Distribuciones de probabilidad

1. Probability Distributions
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Exercise 2.2. Probability Distributions
Nombre: _________________________________________
NL: ______ Grupo: ________ Fecha: ___________ Calificación: ________
Resuelve los siguientes problemas señalando el tipo de distribución que se
aplica y por qué. No olvides trazar las gráficas correspondientes.
Información útil: http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/introduction-to-probability.html
1. Con la finalidad de determinar las causas de un alto número de defectos en
una línea de producción se ha tomado una muestra de 580 + 5(𝑁𝐿) piezas
encontrándose que 𝑁𝐿/5 (Redondea el resultado al entero superior) de ellas presentan
defectos reparables y otras dos deberán desecharse. ¿Cuál es la probabilidad
de que una pieza resulte defectuosa?, si una pieza resultó defectuosa, ¿cuál
es la probabilidad de que pueda ser reparada? Si se toma un nueva muestra
de 5 + 𝑁𝐸
2⁄ piezas, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas resulte
defectuosa?, ¿una pieza defectuosa?, ¿dos?, ¿cuatro?
2. En el problema uno, la estimación de la probabilidad de que una pieza resulte
defectuosa mediante una muestra es sólo eso, una estimación; de modo que
presenta alguna incertidumbre. ¿Cuál es el valor de la incertidumbre en la
estimación del problema uno?
3. En un cargamento de llantas el 3 + 𝑁𝐿
10⁄ porciento presentan ligeros defectos,
se le entregan a un cliente 4 piezas seleccionadas aleatoriamente, ¿cuál es la
probabilidad de que una de ellas resulte defectuosa?, ¿y la probabilidad de que
todas resulten defectuosas?
4. Un distribuidor de accesorios electrónicos recibe un gran cargamento con
productos de calidad apenas aceptable, el dueño ha decidido que si el
porcentaje de piezas defectuosas no excede de 7 + 𝑁𝐸
4⁄ % se aceptará el
cargamento y en caso contrario se rechazará. Se toma una muestra de 15 +
𝑁𝐿
8⁄ piezas y, conforme a las indicaciones recibidas, si el porcentaje de piezas
defectuosas excede de lo establecido, el cargamento se rechazará.
a. Si la tasa real de defectos es de 7 + 𝑁𝐸
4⁄ %, ¿cuál es la probabilidad de que el cargamento sea
rechazado?
b. Si la tasa real de defectos es de 15 + 𝑁𝐸
4⁄ %, ¿cuál es la probabilidad de que el cargamento sea
rechazado?
c. Si la tasa real de defectos es de 1 + 𝑁𝐸
4⁄ %, ¿cuál es la probabilidad de que el cargamento sea
rechazado?
d. Se ha recibido una nueva orden del dueño indicando que solamente se aceptará el cargamento si
ninguna de las piezas de la muestra resulta defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que el
cargamento sea rechazado si la tasa real de defectos es de 15 + 𝑁𝐸
4⁄ %?

2. Probability Distributions
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5. El número de imperfecciones en una placa de acero inoxidable
antiderrapante, fabricada por cierto proceso es una variable de
calidad. Se toma una muestra de 85 + 𝑁𝐿
2⁄ m2
y se encuentran
160 + 𝑁𝐸 imperfecciones en total. Determina la probabilidad de que
un metro cuadrado de este producto no tenga imperfecciones y
calcula la incertidumbre en la estimación.
6. Un fabricante está probando un nuevo modelo de batería que tiene una
duración media de 40 + 𝑁𝐿 horas y deviación estándar de 3 + 𝑁𝐿/10 horas.
Si se elige una batería al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su duración sea
de entre 42 + 𝑁𝐸
4⁄ y 53 + 𝑁𝐸
5⁄ .
7. Un proceso fabrica rodamientos de alta precisión, las
esferas que forman estos rodamientos deben tener una
medida de 1.5 ± 0.025 cm. Los datos adjuntos son una
muestra aleatoria, utiliza los que corresponden a tu
número de lista para determinar el porcentaje de piezas
que cumplen con las especificaciones.
8. El departamento de ingeniería realiza un proyecto de
mejora que centra el proceso del problema 7 aunque sin
poder reducir la variabilidad, de modo que la media
aritmética es igual a 1.5 y la desviación estándar
permanece constante. Determina el porcentaje de piezas
que cumplen con las especificaciones.
9. Una lámpara led de 18 watts tiene una luminosidad
promedio de 1700 + 5(𝑁𝐿) lúmenes, con una desviación
estándar de 50 + 𝑁𝐸
2⁄ lúmenes. ¿Cuál es la probabilidad
de que una lámpara elegida aleatoriamente tenga un
luminosidad mayor de 1795 + 𝑁𝐿
5⁄ lúmenes?
10. Un fabricante de neumáticos produce un modelo que tiene
una duración de 95,000 + 𝑁𝐿(400) kilómetros, con una
tolerancia de ±[9200 + 𝑁𝐿(25)] kilómetros. Los datos
adjuntos son una muestra aleatoria, utiliza los que
corresponden a tu número de lista para determinar el
porcentaje de piezas que cumplen con las especificaciones.
Después de un proyecto de mejora, la media aritmética del
proceso permanece con el mismo valor que calculaste,
pero la desviación estándar se reduce un 15% de su valor,
después de esta mejora, ¿cuál es el porcentaje de piezas
que cumplen con las especificaciones?