Problemas de Probabilidad Probability Exercises

1. Probability
http://licmata-math.blogspot.mx/
Exercise 2.1. Basic Probability
Nombre: ___________________________________________________
NL: ______ Grupo: ________ Fecha: __________ Calificación: ________
Resuelve los siguientes problemas y traza las gráficas necesarias.
Información útil puede encontrarse en el siguiente enlace:
https://licmata-math.blogspot.com/2020/02/basic-concepts-of-probability.html
1. Explica el significado de espacio muestra (EM) y anota el EM
correspondiente al experimento aleatorio de extraer 5 piezas de una
línea de producción si sabemos que pueden no tener ningún defecto,
pueden tener el defecto A o el defecto B. ¿De qué tamaño es el EM?
2. Al perforar diez piezas metálicas empleando una broca de 8 mm se observa
que los diámetros de las perforaciones varían entre 8 y 8.25 milímetros; anota
un ejemplo de diez dimensiones de las perforaciones que puedan haberse
obtenido considerando dos decimales en las mediciones. ¿Cuál es el tamaño
del EM? Calcula la media aritmética de las diez dimensiones que anotaste.
3. En un proceso de llenado de cajas de cereal cuyo contenido debe ser de 500 g, se
ha tomado una muestra de 200 piezas y se han encontrado los resultados de la
tabla adjunta, Si la especificación indica que el contenido debe estar entre 485 y
515 gramos y se toma una caja al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que esté por
debajo del límite inferior de especificación?, ¿Cuál es la probabilidad de que
cumpla con la especificación?, ¿Cuál es la probabilidad de que esté por encima
del límite superior de especificación?
4. Con los datos del problemas 3, ¿cuál es la probabilidad de
que una caja contenga menos de lo que establecen las
especificaciones?, ¿cuáles la probabilidad de que contenga
más de lo especificado?, ¿cuál es la probabilidad de que el
contenido cumpla con las especificaciones?
5. Representa en forma de conjuntos y en un diagrama de
Venn Euler la información de los problemas 3 y 4.
6. Se está realizando un estudio acerca de uso de medios de
transporte en una ciudad y, mediante análisis frecuencial, se han
determinado las siguientes probabilidades:
P(M = Metro) = 0.3, P(A = Autobús) = 0.2,
P(P = Automóvil Particular ) = 0.15, P(M y A) = 0.1,
P(M y P) = 0.05, P(A y P) = 0.06, P(M y A y P) = 0.01

2. Probability
http://licmata-math.blogspot.mx/
Traza el diagrama de Venn – Euler y determina las siguientes probabilidades indicando
detalladamente las operaciones realizadas.
a. Que una persona elegida al azar utilice alguno de estos medios de transporte
b. Que una persona elegida al azar viaje en metro pero no en autobús
c. Que una persona elegida al azar viaje en metro o en automóvil particular pero no en autobús
d. Que una persona elegida al azar no utilice ninguno de estos medios de transporte
7. Con la finalidad de completar un estudio de demanda, se aplica
una encuesta a 2500 personas acerca de su preferencia sobre
dos productos competidores que identificaremos como A y B. Se
observa que los que prefieren ambos productos son el doble de
los que prefieren solamente el producto A, el triple de los que
prefieren sólo el producto B, y el cuádruple de los que no
prefieren ninguno de los dos productos. ¿Cuál es el tamaño del
espacio muestra? ¿Cuál es la probabilidad de que una persona
seleccionada al azar tenga preferencia por el producto A? ¿Y por
el producto B?
8. En el departamento de calidad se ha determinado que, entre las
piezas rechazadas, la probabilidad de que presente el defecto A es del
65%, de que presente el defecto B es del 70% y de que presente
ambos defectos es del 55%. ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza
que presenta el defecto B también presente el defecto A?
9. Un componente complejo es ensamblado en cuatro líneas de producción; la
línea A es un poco más antigua que las demás, por lo que es más lenta y
menos confiable, de modo que en un turno, la línea A produce 750 piezas de
las cuales 15 han resultado defectuosas; mientras el resto de las líneas
produjeron, entre todas, 3600 piezas, y solamente fueron 45 defectuosas. Si
se extrae una pieza al azar de la producción total del turno, ¿cuál es la
probabilidad de que resulte defectuosa? Si la pieza seleccionada resulta
defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la línea A? ¿Y de
cualquier otra línea?
10. Un distribuidor de refacciones eléctricas vende 3 marcas de baterías para
automóvil. La mitad de las ventas corresponden a la marca más
económica (llamémosle M1), mientras el resto de las ventas se reparte,
un 30% para la marca M2, y un 20% para la marca M3. Las tres marcas
ofrecen garantía de un año en sus productos. La tasa de reclamos de
garantía para la marca M1 es del 25%; para la marca M2 es del 20%; y
para la marca M3 es del 10%. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente
seleccionado al azar haya comprado la marca uno y presente un reclamo
de garantía? ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido
aleatoriamente presente una reclamación de garantía? ¿Cuál es la
probabilidad de que un cliente que presenta una reclamación de garantía
haya adquirido la marca M1? ¿Y la M2? ¿Y la M3?

3. Probability
http://licmata-math.blogspot.mx/
11. Se ha indicado al departamento de calidad que determine las
causas del aumento en el número de defectos en la línea de
producción 3, para ello, se examinan las 475 piezas que
fueron rechazadas por presentar defectos encontrándose
que: 161 piezas presentan el defecto A, 129 el defecto B, y el
número de piezas que sólo presentan uno de estos defectos
A o B es igual al número de piezas que no presentan ninguno
de estos dos defectos, es decir, presentan otro defecto que
no es del interés del análisis en este momento. ¿Cuál es la
probabilidad de que una pieza seleccionada al azar presente
el defecto A? Y si una pieza presenta el defecto A, ¿Cuál es la
probabilidad de que también presente el defecto B?
12. El departamento de seguridad, higiene y medio ambiente va a
participar en la formación del comité de bienestar integral. En
este departamento trabajan 12 mujeres y 10 hombres y, entre
ellos, deben elegirse a tres representantes para dicho comité.
¿Cuál es la probabilidad de que en este comité participen
únicamente mujeres? ¿Únicamente hombres? ¿Al menos una
mujer?
13. Se realiza un estudio sobre rendimiento escolar; se
toma una muestra de 300 estudiantes y se
analizan los resultados de las evaluaciones de
español, matemáticas e inglés. Se encontró que
140 personas aprobaron matemáticas, 104
aprobaron español, y 110 aprobaron inglés.
Además se observó que 40 personas aprobaron
todas las asignaturas, y otras 40 no aprobaron
ninguna. ¿Cuál es la probabilidad de que un
estudiante seleccionado al azar haya aprobado
solamente dos de estas asignaturas?
14. En una caja se encuentran mezclados diez tornillos de media
pulgada de diámetro, seis de un cuarto y cuatro de un octavo, junto con
cinco tuercas de media, cuatro de un cuarto, y dos de un octavo. Si se eligen
aleatoriamente un tornillo y una tuerca, ¿cuál es la probabilidad de que
sean de la misma medida?
15. Una empresa de manufactura adquiere un componente de tres diferentes proveedores que
llamaremos A, B y C. El proveedor A suministra el 60% de las piezas; el proveedor B, el 30% y el
proveedor C, el resto. La tasa de defectos de cada proveedor es diferente; 0.25% para el proveedor A,
1% para el B, y 2% para el C. Estos componentes se utilizan en la fabricación de uno de los productos
más importantes de la empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los productos sea
ensamblado con una pieza defectuosa? Cuando se encuentre una pieza defectuosa por causas de uno
de estos componentes, ¿cuál será el proveedor más probable del componente defectuoso?