El documento presenta información sobre los números naturales y la divisibilidad. Explica el sistema de numeración decimal y cómo se escriben los números con millares, centenas, decenas y unidades. Luego introduce los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números, y cómo calcularlos descomponiendo los números en factores primos. Finalmente propone algunos ejercicios de práctica relacionados con estos temas.

1. Tema 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD
1.- Sistema de numeración decimal.
1 decena = 10 unidades
1 centena = 10 decenas = 100 unidades
1 millar = 10 centenas = 100 decenas = 1000 unidades
1 unidad de millar = 10 millares = 100 centenas = 1000 decenas = 10000 unidades
Ejemplo 1: Escribe, en cada caso, el número que corresponda.
a) 6 millares, 5 centenas, 3 decenas y 8 unidades
6 millares 6000
5 centenas 500
3 decenas 30
8 unidades 8
6538
b) 12 millares, 23 centenas, 34 decenas y 47 unidades
12 millares 12000
23 centenas 2300
34 decenas 340
47 unidades 47
14687
2.- Máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Recuerda los números primos: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,...
Recuerda la descomposición factorial de un número en números primos:
3
24 2 36 2 32 2 120 2 24=2⋅2⋅2⋅3=2 ⋅3
12 2 18 2 16 2 60 2 36=2⋅2⋅3⋅3=2 2⋅32
5
6 2 9 3 8 2 30 2 32=2⋅2⋅2⋅2⋅2=2
3 3 3 3 4 2 15 3 120=2⋅2⋅2⋅3⋅5=23⋅3⋅5
1 1 2 2 5 5
1 1
Máximo común divisor (m.c.d.): es igual al producto de los factores primos comunes
elevados al menor exponente.
Mínimo común múltiplo (m.c.m.): es igual al producto de los factores primos comunes
y no comunes elevados al mayor exponente.
Ejemplo 2: Halla el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los
siguientes números: 24, 18 y 42
24 2 18 2 42 2
12 2 9 3 21 3 m.c.d.= 2·3 = 6
6 2 3 3 7 7
3 3 1 1 m.c.m.= 23·32·7 = 504
1
24=2 3⋅3 18=2⋅32 42=2⋅3⋅7

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Escribe, para cada caso, el número que corresponda.
a)2 millares, 4 centenas, 5 decenas y 7 unidades.
b)3 millares, 6 decenas y 4 unidades.
c)4 millares y 7 decenas.
d)34 millares, 25 centenas y 3 unidades.
e)11 millares y 33 unidades.
f)67 millares, 34 centenas, 28 decenas y 57 unidades.
g)234 centenas y 56 unidades.
2.- Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números:
a)36 y 20
b)16 y 27
c)48 y 45
d)22, 33 y 44
e)110, 120 y 130
f)72, 54 y 18
3.- La luz de un faro destella cada 8 segundos; la luz de otro faro cercano cada 10 seg., y la del
tercer faro, cada 15 seg. Si a las 8 destellan juntos, ¿a qué hora volverán a hacerlo
simultáneamente?
4.- Para realizar una encuesta para Matemática, Mariana sale cada 2 días, Natalia cada 6 y Andrés
cada 3. Los tres se encontraron, el viernes 4 de julio. ¿En cuántos días más volverán a encontrarse?
¿Qué fecha será?
5.- Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de
ancho, en cuadrados lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
6.- Halla todos los divisores del 729.