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Trigonometria

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Trigonometria

  1. 1. MATEMATICAS III QUINTO BIMESTRE
  2. 2. <ul><li>TEMA: </li></ul><ul><li>TRIGONOMETRÍA </li></ul>
  3. 3. <ul><li>La trigonometría es la rama de las Matemáticas que estudia las </li></ul><ul><li>relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>En un triángulo rectángulo al lado mayor se le llama hipotenusa y a los </li></ul><ul><li>otros dos lados se les llama catetos. </li></ul><ul><li>cateto hipotenusa </li></ul><ul><li>cateto </li></ul><ul><li>La hipotenusa se ubica siempre frente al ángulo de 90 ° </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Dependiendo el ángulo de referencia, podemos identificar a: </li></ul><ul><li>El cateto opuesto de un ángulo es aquél lado del triángulo que no </li></ul><ul><li>forma parte de dicho ángulo, es decir se encuentra frente al mismo. </li></ul><ul><li>El cateto adyacente de un ángulo es el lado del triángulo que forma </li></ul><ul><li>parte de dicho ángulo sin ser su hipotenusa. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>b c </li></ul><ul><li>C a B </li></ul><ul><li>El cateto opuesto al ángulo A es: a </li></ul><ul><li>El cateto adyacente al ángulo A es: b </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Ejercicio 1: Identifica correctamente lo que se te pide. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>x w </li></ul><ul><li>C y B </li></ul><ul><li>El cateto opuesto al ángulo A es: _________ </li></ul><ul><li>El cateto adyacente al ángulo A es: _________ </li></ul><ul><li>El cateto opuesto al ángulo B es: _________ </li></ul><ul><li>El cateto adyacente al ángulo B es: _________ </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Ejercicio 2: Identifica correctamente lo que se te pide. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>8 cm 10 cm </li></ul><ul><li>C 6 cm B </li></ul><ul><li>El cateto opuesto al ángulo A es: _________ </li></ul><ul><li>El cateto adyacente al ángulo A es: _________ </li></ul><ul><li>El cateto opuesto al ángulo B es: _________ </li></ul><ul><li>El cateto adyacente al ángulo B es: _________ </li></ul>
  8. 8. <ul><li>SUBTEMA: </li></ul><ul><li>FUNCIONES TRIGONOMETRICAS </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Las funciones trigonométricas son relaciones entre los lados y </li></ul><ul><li>ángulos en los triángulos. </li></ul><ul><li>Las funciones trigonométricas fundamentales son: </li></ul><ul><li>Seno (sen): Función trigonométrica que se define como el cociente del </li></ul><ul><li>cateto opuesto entre la hipotenusa. </li></ul><ul><li>Coseno (cos) : Función trigonométrica que se define como el cociente </li></ul><ul><li>del cateto adyacente entre la hipotenusa. </li></ul><ul><li>Tangente (tan): Función trigonométrica que se define como el </li></ul><ul><li>cociente del cateto opuesto entre el cateto </li></ul><ul><li>adyacente. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Es decir, </li></ul><ul><li>sen = _ cateto opuesto_ </li></ul><ul><li>hipotenusa </li></ul><ul><li>cos = _ cateto adyacente_ </li></ul><ul><li>hipotenusa </li></ul><ul><li>tan = __ cateto opuesto__ </li></ul><ul><li>cateto adyacente </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Ejercicio 3: Encuentra correctamente lo que se te pide. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>8 cm 10 cm </li></ul><ul><li>C 6 cm B </li></ul><ul><li>sen A = </li></ul><ul><li>cos A = </li></ul><ul><li>tan A = </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Utilidad: Las funciones trigonométricas nos sirven para encontrar </li></ul><ul><li>valores de lados o ángulos de triángulos. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: Contesta correctamente de acuerdo a la siguiente figura. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>4 cm 5 cm </li></ul><ul><li>C 3 cm B </li></ul><ul><li>¿Cuánto mide el ángulo A? </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Solución: Mediante funciones trigonométricas resolveremos. </li></ul><ul><li>Obtenemos una función con los datos obtenidos. </li></ul><ul><li>sen A = __ 3 __ </li></ul><ul><li>5 </li></ul><ul><li>Dividimos (si es necesario) </li></ul><ul><li>sen A = 0.6 </li></ul><ul><li>3. Despejamos. </li></ul><ul><li>A = sen -1 0.6 </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Introducimos a la calculadora. </li></ul><ul><li>A = 36.86989765 </li></ul><ul><li>Convertimos a grados, minutos y segundos. </li></ul><ul><li>(Oprimiendo la tecla ° ´ ´´) </li></ul><ul><li>A = 36 °52´11´´ </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Ejemplo 2: Del mismo problema obtendremos el ángulo B. </li></ul><ul><li>Obtenemos una función con los datos obtenidos. </li></ul><ul><li>sen B = __ 4 __ </li></ul><ul><li>5 </li></ul><ul><li>Dividimos (si es necesario) </li></ul><ul><li>sen B = 0.8 </li></ul><ul><li>3. Despejamos. </li></ul><ul><li>B = sen -1 0.8 </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Introducimos a la calculadora. </li></ul><ul><li>B = 53.13010235 </li></ul><ul><li>Convertimos a grados, minutos y segundos. </li></ul><ul><li>(Oprimiendo la tecla ° ´ ´´) </li></ul><ul><li>B = 53 °07´48´´ </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Si sumamos el ángulo A y el ángulo B, obtenemos como resultado 90 °, </li></ul><ul><li>esto nos lleva al siguiente teorema: </li></ul><ul><li>Teorema de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo:“ Los </li></ul><ul><li>ángulos águdos de un triángulo rectángulo son complementarios, </li></ul><ul><li>es decir suman 90 ° “ </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Ejercicio: Encuentra la medida de los ángulos A y B </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>35 cm 37 cm </li></ul><ul><li>C 12 cm B </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Existen más funciones entre las cuales están: </li></ul><ul><li>Las funciones recíprocas o inversas que son: </li></ul><ul><li>Cotangente (cot): Función trigonométrica que se define como el </li></ul><ul><li>cociente de la hipotenusa entre el cateto opuesto. </li></ul><ul><li>Secante (sec): Función trigonométrica que se define como el </li></ul><ul><li>cociente de la hipotenusa entre el cateto adyacente. </li></ul><ul><li>Cosecante (csc): Función trigonométrica que se define como el </li></ul><ul><li>cociente del cateto adyacente entre el cateto </li></ul><ul><li>opuesto. </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Es decir, </li></ul><ul><li>cot = _ cateto adyacente_ </li></ul><ul><li>cateto opuesto </li></ul><ul><li>sec = ___ hipotenusa___ </li></ul><ul><li>cateto adyacente </li></ul><ul><li>csc = __ hipotenusa__ </li></ul><ul><li>cateto opuesto </li></ul>
  21. 21. <ul><li>La función cotangente es recíproca de la función tangente y </li></ul><ul><li>viceversa. </li></ul><ul><li>La función secante es recíproca de la función coseno y </li></ul><ul><li>viceversa. </li></ul><ul><li>La función cosecante es recíproca de la función seno y </li></ul><ul><li>viceversa. </li></ul>
  22. 22. <ul><li>EJERCICIOS DE PRÁCTICA </li></ul>
  23. 23. <ul><li>Encuentra el valor de la función para cada inciso. (calculadora) </li></ul><ul><li>sen 120 ° = </li></ul><ul><li>cos 30 ° = </li></ul><ul><li>sen 60 ° </li></ul><ul><li>tan 45 ° = </li></ul><ul><li>cos 90 ° = </li></ul><ul><li>tan 60 ° = </li></ul><ul><li>sen 45 ° = </li></ul>
  24. 24. <ul><li>Encuentra el valor del ángulo para cada inciso. (utiliza calculadora) </li></ul><ul><li>sen A = 1 </li></ul><ul><li>b) cos B = 0.573576436 </li></ul><ul><li>c) tan A = 0. 577350269 </li></ul><ul><li>d) sen A = 0.866025403 </li></ul><ul><li>e) tan B = 0.267949192 </li></ul><ul><li>f) cos B = - 0.766044443 </li></ul>
  25. 25. <ul><li>Convierte los siguientes ángulos de notación decimal a grados minutos </li></ul><ul><li>y segundos. (utiliza calculadora) </li></ul><ul><li>< A = 45.6 ° </li></ul><ul><li>b) < B = 89.7 ° </li></ul><ul><li>c) < A = 20.3 ° </li></ul><ul><li>< A = 14. 1 ° </li></ul><ul><li>< B = 80.35 ° </li></ul><ul><li>f) < B = 75. 456 ° </li></ul>
  26. 26. <ul><li>Convierte los siguientes ángulos de grados, minutos y segundos a </li></ul><ul><li>notación decimal. (utiliza calculadora) </li></ul><ul><li>< A = 45 °15´ </li></ul><ul><li>b) < B = 89 °34´ </li></ul><ul><li>c) < A = 20 °20´20´´ </li></ul><ul><li>< A = 14 °05´ </li></ul><ul><li>< B = 8 °54´ </li></ul><ul><li>f) < B = 75 °33´43´´ </li></ul>

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