2. ¿Qué es una función?
Una función (f) es una regla de asociación que relaciona a dos o mas
conjuntos entre si; siendo éstos conjuntos, el Dominio y Codominio.
Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio
con dos elementos del codominio.
En la imagen se muestra una
función entre un conjunto de
polígonos y un conjunto de
números. A cada polígono le
corresponde su número de lados.
3. ¿Qué es el
Dominio?
El dominio de una función (f) son todos los valores que puede tomar el
conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto
llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el
intervalo de valores que están sobre el eje de las X’s y que nos generan una
asociación con el eje de las Y’s.
4. ¿Qué es el
Codominio? El codominio es lo posible que salga de una función (f), por lo tanto, es
la gama de valores que puede tomar.
En el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función (f)
en el eje de las Y’s.
5. EJEMPLO DE FUNCIONES EN
MATEMÁTICAS
1 1
2 4
3 9
4 16
Los números de la derecha son los
cuadrados de los de la izquierda.
La regla entonces es: ‘’Elevar al
cuadrado’’:
x x²
Para referirse a esta regla podemos
usar un nombre, que por lo general
es la letra f (de función). f es la regla
‘’Elevar al cuadrado el numero’’.
Usualmente se emplean dos
notaciones: x x² o f (x) = x²
Así f(3) significa aplicar la regla f a 3.
Al hacerlo resulta 3² = 9
Entonces f(3) = 9. De igual modo:
f(2) = 4,
f(4) = 16,
f(a) = a², etc.
6.
7. FUNCIONES ALGEBRAICAS
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple
sustitución.
f(x) = 5x – 2
Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por
simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
8. FUNCIONES TRASCENDENTES
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como
exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo
logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
9. En geometría y el álgebra elemental,
una función lineal es una función
polinómica de primer grado; es decir,
una función cuya representación en
el plano cartesiano es una línea
recta. Esta función se puede escribir
como: f(x) = m x + b , donde m y b
son constantes reales y x es una
variable real. La constante m es la
pendiente de la recta, y b es el punto
de corte de la recta con el eje y. Si
se modifica m entonces se modifica
la inclinación de la recta, y si se
modifica b, entonces la línea se
desplazará hacia arriba o hacia
abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella
con b= 0 de la forma: f(x) = m x ; mientras que
llaman función afín a la que tiene la forma: f(x) =
m x + b ; cuando b es distinto de cero, dado que
la primera (b=0) es un ejemplo también de
transformación lineal, en el contexto de álgebra
¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN LINEAL?
10. Eje:
En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2
cm, se ha observado que su crecimiento es directamente
proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha
pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la
altura de la planta en función del tiempo y representar
TIEMPO
(SEMANA
S)
CRECIMIEN
TO
(CM)
1 semana 2.5
2 semana 3
3 semana 3.5
4 semana
5 semana
6 semana
7 semana
4
4.5
5
5.5
8 semana 6
9 semana
10
semana
6.5
7
11. ¿COMO ESTÁN COMPUESTAS?
Las funciones pueden establecerse:
1)Mediante gráficas: se deberá tener en cuenta, para que la información
a partir de la gráfica sea precisa, la información numérica o verbal que
aparezca en cada eje y la escala utilizada en cada una de ellas.
2) Mediante un texto: a partir de una lectura detallada de un texto en el
que se relacionan dos magnitudes podemos obtener una gráfica que
permita visualizar la información, representando cada magnitud en un
eje.
3) Mediante una tabla de datos: Si la información sobre la relación
entre dos magnitudes está determinada por una tabla de datos, es fácil
realizar una gráfica a partir de ella.
4) Mediante expresiones algebraicas: tales son los casos de fórmulas
de superficies, de volúmenes, etc.
12. ¿CUÁL ES EL INVERSO DE UNA
FUNCIÓN?
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4
13. ¿PARA QUE SIRVEN LAS FUNCIONES?
Un ejemplo de funciones en la vida cotidiana:
Datos entre las personas que
trabajan en una oficina y su
peso en kg.
X Y
Jhoari
m
62
Joaquí
n
88
Kennia 55
Nicolle 88
Liliana 90
Cada persona (perteneciente al conjunto
X) constituye lo que se llama dominio.
Cada peso (perteneciente al conjunto Y)
constituye lo que se llama codominio.
Notemos que una misma persona NO
puede tener dos pesos distintos.
Pero SI es posible que dos personas
distintas tengan el mismo peso.
