O documento apresenta exercícios sobre números binomiais e polinômios. Os exercícios envolvem cálculos de termos de polinômios, coeficientes numéricos, divisão de polinômios e determinação de raízes.

1. EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO
NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS. 10. (UFRGS) O valor de a para que
 
a 2  1 x4  a²  a  2x³  ax²  x seja um
 20  polinômio do 2º grau na variável x é:
1. Dado o número binomial   , temos:
 18 
  (A) -2
a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a. (B) -1
(C) 0
5 (D) 1
 1
2. Dado o binômio  2 x   , determine o (E) 2
 2 11. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)
polinômio que representa sua solução: vale:
(A) -16
3. O termo dependente x5 do polinômio (B) -7

desenvolvido a partir de x  2 é: 
7 (C) 0
(D) 3
a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124 (E) 24
12. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que

4. O termo independente de x  1 é: 
6
P(1)=5 e P(-1)=1 é:
a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a. (A) x+4
(B) 2x+3
5. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta (C) 3x+2

de x 2  2 é:
5 (D) 3x+4
(E) 5x
a) 80x 2 b)  80x 2 c)  80x 4 d) 80x 4 13. Dado o polinômio Px   x 4  x 3  x 2  x  1 ,
e)n.d.a.
então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são:
(A) -1; 3 ; 9
6. O termo que representa x³ dado a partir do
6
(B) -1; -3 ; 9
 1 (C) -1; 3 ; -9
binômio  2 x  
 2 (D) 1; 3 ; 9
(E) -1; -3 ; -9
7. Calculando o coeficiente numérico do termo x 8
do polinômio dado a partir da resolução do 14. A partir do polinômio
 
9
binômio x 2  2 , temos:  1
Px   x 4  x 3  x 2  x  1 ,então P  é:
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a 2
1
(A) 
8. Determine o coeficiente numérico de x² dado 16
na expressão que resulta de x  24 : (B) 
5
(A) 24 16
(B) -24 1
(C)
(C) 4 16
(D) 14 1
(D)
(E) n.d.a. 5
(E) N.d.a.
POLINÔMIOS
9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² - 15. Dado o polinômio p( x)  4 x 3  2 x 2  x  1 ,
(m+3) é de grau 2 se, e somente se,
calculando p(3) , obteremos:
(A) m= - 2
(B) m= 2 (A) 144
(C) m = ±2 (B) 233
(D) m≠2 (C) 333
(E) m≠ -2 (D) 122
1

2. (E) N.d.a. (A) x²+x-1
(B) x²-x-1
16. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam (C) x²+x
idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e (D) x³-2x²+x-2
Q(x)=2x³+5x². (E) x³-2x²+x-1
Resp. -2 e 3.
17. Dados os polinômios A( x)  2 x²  5x  6 e 29. (UFRGS) Na divisão do polinômio
B( x)  x³  6 x  10 , dê o que se pede: A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o
a) A( x)  B( x) . Resp. x³  2 x²  x  4 quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0
são:
b) A( x)  B( x) . Resp.  x³  2x²  11x  16
(A) 0 e1
c) B( x)  A( x) . Resp. x³  2 x²  11x  16 (B) -1 e 0
d) A( x)  B( x) . Resp. (C) -2 e 4
2 x 5  5x 4  18x³  10 x²  86 x  60 (D) -4 e 2
(E) -1 e 2
30. Encontre o quociente da divisão do polinômio
18. Sendo os polinômios x 4  6 x²  x  6 pelo binômio x + 2. Este
P( x )  2 x 4  x 3  x 2  x  3 e exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de
Briot-Ruffini.
Q( x)  x  2 x  x  3 , calcule o valor numérico
3 2
de P(2) – Q( - 1). 31. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1
(A) 8 por x-2 é:
(B) 12 (A) x²+2x-19
(C) 28 (B) x²+x+3
(D) 90 (C) x²-2x+1
(E) n.d.a. (D) x²+2x-1
(E) x²+2x+9
19. Considere os polinômios P( x)  x ³  x ,
Q( x)  3x  6 x³  x²  2 x  4 e calcule:
4 32. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini
a) P(x)² . Resp. x 6  2 x 4  x² o quociente e o resto da divisão de
p( x)  3x 3  8x 2  5  6 por g ( x)  x  2 .
b) P( x).Q( x). Resp.
3x  6 x  4 x  4 x  3x  2 x ²  4 x
7 6 5 4 3
33. Determinar o valor de k, de modo que a divisão
20. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão
do polinômio A( x)  3x²  x  4 pelo binômio x+k
abaixo:
21. A( x)  x²  3x  4 por B( x)  x  1 seja exata.
22. A( x)  x³  x²  11x  10 por B( x)  x  2
23. A( x)  3x³  9 x²  2 x  6 por B( x)  3x²  2 34. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini,
24. A( x)  7 x²  8 por B( x)  x  3 o quociente e o resto da divisão do polinômio
25. A( x)  x 4  5x²  x por B( x)  x²  1 A( x)  4 x³  3x²  8 por B( x)  x  1
35. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio
x³  2x²  9x  18  0 é -2. A soma das outras raízes
26. Dê o quociente e o resto da divisão de é:
p( x)  x 4  4 x 3  4 x 2  9 por g ( x)  x 2  x  1. (A) -2
(B) -1
(C) 0
27. Determine o valor do resto da divisão entre
(D) 1
p( x)  4 x 3  2 x 2  x  1 e g ( x)  x  2 , usando o (E) 2
teorema do resto. 36. O polinômio representado no gráfico abaixo é:
28. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
2

3. (C) somente para a=2 e b=2.
(D) somente para a=0 e b=2
(E) a e b qualquer valor real.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
n!
C n, p 
p!(n  p )!
n!
An , p 
(A) x³  2x²  x  2 (n  p )!
(B) x³  5x²  x  2 p n  n!
(C) x³  x²  x  2 n!
(D) x³  x²  x p n ( a!b!...) 
a!b!...
(E) N.d.a.
FATORIAL
37. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é:
(A) 4!=8
(B) 0!=0
(C) 1!=0
(D) 2!=2
(E) 3!=9
42. O valor de 5!+2! é:
(A) 122
(B) 5040
(C) 124
Esse gráfico pode representar a função definida (D) 120
por: (E) 720
x!
(A) x³  5x²  20 43. Sabendo-se que  10 podemos afirmar
(B) x³  5x²  4x  20 x  1!
(C) x4  5x³  20 x  4 que x vale:
(D) x4  5x3  4 x  20 (A) 9
(B) 10
(E) x4  5x3  4 x²  20 x
(C) 11
38. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como
(D) 12
raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é:
(E) 110
(A) 2 x³  3x²  4 x  4  0
(B) x³  x²  2 x  8  0
x!
(C) x³  2 x²  x  2  0 44. O conjunto solução de equação  20 é:
(D) x 3  9 x 2  26 x  24  0
x  2!
(E) 4 x 3  3x²  2 x  0 (A) {-4;5}
(B) {-5 ; 4}
39. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por (C) {4}
x-1 é 4. O valor de a é; (D) {5}
(A) 0 (E) {4 ; 5}
(B) 1
(C) -1 ARRANJO SIMPLES
(D) 2 45. Quantos números de três algarismos distintos
(E) -2 podemos formar com os elementos do conjunto
40. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a- E   ,2,3,4,5?
1
b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem (A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89
satisfazer: (E)N.d.a.
(A) a qualquer número real e b = 2. 46. Uma empresa possui 16 funcionários
(B) a=2 e b qualquer numero real administrativos, entre os quais serão escolhidos
3

4. três, que disputarão para os cargos de diretor, vice- 56. Quantos anagramas podemos formar a partir da
diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser palavra LIVRES?
feita a escolha? (A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D) (E)125
5300 (E)5390 57. Quantos anagramas, que começam com a letra
47. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada (A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele (E)328
dispõe de 8 cores de tinta? 58. Quantos anagramas, que começam com a letra
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D) S e terminam com a letra I, podemos formar a
6720 (E)N.d.a. partir da palavra LIVRES?
48. Quantos números de quatro algarismos (A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)28
3,4,5,6,7,8 e 9? 59. Quantos anagramas, que começam com uma
(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098 vogal, podemos formar a partir da palavra
(E)1024 LIVRES?
49. Quantos números pares de quatro algarismos (A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)422
3,4,5,6,7,8 e 9? 60. Quantos anagramas, que começam e terminam
(A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623 com vogais, podemos formar a partir da palavra
(E)620 LIVRES?
50. Quantos números impares de quatro algarismos (A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)120
3,4,5,6,7,8 e 9? 61. Quantos anagramas, que começam e terminam
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D) com consoantes, podemos formar a partir da
5322 (E)6433 palavra TRAPO?
51. Quantos números de quatro algarismos (A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)58
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4? 62. Quantos anagramas, que começam mantém as
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64 letras I e V juntas, podemos formar a partir da
(E)243 palavra LIVRES?
52. Quantos números de quatro algarismos (A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120
distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)60
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem 63. Quantos anagramas, que mantém as letras IV
com 9? juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42 palavra LIVRES?
(E)120 (A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523
53. Quantos números de quatro algarismos (E)520
distintos podemos formar a partir dos algarismos 64. Sem repetir algarismos, quantas senhas
0,1,2,3,4 e 5? diferentes podemos formar com seis dígitos,
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523 0,1,2,3,4 e 5?
(E)4300 (A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909
54. Quantos números de quatro algarismos (E) 720
distintos podemos formar a partir dos algarismos 65. O número de anagramas da palavra FUVEST
1,2,3,4,5, e 6? que começam e terminam com vogais é:
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360 (A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45
(E)480 (E) 48
55. Quantos números ímpares com três algarismos COMBINAÇAO SIMPLES
podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6? 66. Nove professores de matemática se
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44 candidataram a quatro vagas de um congresso,
(E) 75 calcular quantos grupos serão possíveis.
PERMUTAÇÃO SIMPLES
4

5. (A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 Sendo CDB=150º,então CBD mede:
(E)126 A. 10º
67. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas B. 8º
podem ficar acesos num galpão que tem 10 C. 5º
lâmpadas? D. 3º
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645 E. N.d.a.
(E)210 2. (EPCAR) Observe a figura abaixo.
68. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem
um conjunto de seis elementos?
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54
(E)15
69. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16
70. Quantas comissões de 5 membros podemos Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x),
formar numa assembléia de 12 participantes? considerando r//s//t.
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865 A. 60º
(E)792 B. 50º
71. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter C. 70º
com os divisores naturais do número 12? D. 40º
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15 E. 30º
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 3. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas
72. Qual é o número de anagramas que podemos AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD,
formar com as letras da palavra URUGUAI? CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51° e
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235 48°.
(E)849
73. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D)
100.800 (E)54000
74. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (
D)100800 (E)1.260
75. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra ARARA?
(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42 Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo
(E)10 ABC mede:
76. A partir da palavra AMADA, o número de (A) 94°
anagramas formado é: (B) 96°
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50 (C) 95°
(E)60 (D) 98°
(E) 99°
GEOMETRIA PLANA 4. (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto.
1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD.
5

6. O valor, em graus, do ângulo CBD é: 8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo
(A) 95 tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado
(B) 100 AD e Q é o ponto médio do segmento AP.
(C) 105
(D) 120
(E) 130
5. (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que
AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do
triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A,
a medida do ângulo A é:
A área do triângulo QCP é, em cm², de:
(A) 3,24
(B) 3,5
(C) 3,75
(D) 4
(E) 4,25
9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é
(A) 12° formada por quadrados de área 1. Os vértices do
(B) 15° polígono sombreado coincidem com vértices de
(C) 18° quadrados dessa malha. A área escura é:
(D) 24°
(E) 36°
6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE.
a) 24
b) 26
c) 32
O ângulo CAD mede: d) 12
(A) 10° e) 36
(B) 20°
(C) 30° 10. A figura abaixo demonstra um quadrado de
(D) 40° lado 4cm, onde se encontra uma circunferência
(E) 60° que toca os lados do quadrado como mostra a
7. (UFRGS) Dada a figura. figura. Determine a área pintada.
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 32cm²
Qual o valor de x?
(A) 2,15
(B) 2,35
(C) 2,75 11. A figura abaixo determina um losango
(D) 3,15 ABCD inscrito em um retângulo MNOP.
(E) 3,35 Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10
6

7. cm e a menor d1é sua metade, determine a área medida da área em hectares de terra e o
pintada. comprimento da cerca desse sítio. Determine
(A) 8cm² essas medidas completando o anúncio.
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 25cm²
Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400
metros de cerca.
15. Temos um triângulo eqüilátero (três lados
iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste
triângulo?
12. Determine a área escura na figura abaixo ( (A) 8cm²
Use para PI=3,14): Resp (B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 4 3cm²
(E) 25cm²
(A) 13,76cm² 16. Um trapézio tem a base menor com 2cm de
(B) 16cm² comprimento, a base maior é igual a 3cm e a
(C) 12,25cm² altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a. (A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
13. Determine a área pintada no retângulo cujas (D) 60cm²
medidas, em cm, estão no desenho abaixo: (E) N.d.a.
17. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2
são justapostos em um retângulo, como
representado na figura abaixo. A área escura é:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
a) 48cm² (D) 60u.a.
b) 36cm² (E) 48u.a.
c) 52cm²
d) 60cm²
e) N.d.a.
14. Uma porção de terra 100m x 100m determina
uma unidade de área chamada hectare
18. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi
(10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a
inscrito no hexágono regular, como mostra a
representação do terreno ocupado pelo sítio
figura abaixo.
anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a
7

8. 21. A área pintada entre os dois quadrados
idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o
Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a
área do hexágono regular é:
a) 2 2 centro do outro, é:
b) 3 a) 2cm²
c) 2 3
d) 2 2 b) 4cm²
c) 6cm²
d) 8cm²
19. Determine a área da superfície total da e) 16cm²
figura dada: 22. Determine a área tracejada indicada na
figura abaixo:
Adote 3,14 para PI.
(A) 25,32cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm² (A) 25cm²
(D) 89,13cm² (B) 36cm²
(E) 45,89cm². (C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) 64cm².
20. No desenho abaixo x²  y ² é:
23. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda
do lado de fora de um galpão retangular fechado
de 6 metros de comprimento por 4 metros de
largura. A corda de 10 metros de comprimento e
está fixada num dos vértices do galpão, conforme
ilustra a figura abaixo. Determine a área total da
regia em que o animal pode se deslocar.
8

9. B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
29. (FER) Um poliedro convexo possui oito
faces triangulares, cinco faces quadrangulares,
a) 88m² seis pentagonais e quatro hexagonais. O número
b) (75  24)m² de vértices deste poliedro é igual a:
c) 20m² A. 49
d) (100  24)m² B. 51
C. 24
e) 176m²
D. 26
E. 28
24. Em um círculo de raio r está inscrito um
triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o 30. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze
diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o faces tem seis faces triangulares e cinco faces
mesmo, sendo assim é correto afirma que a área quadrangulares. O número de arestas e de
desse triângulo vale: vértices do poliedro é, respectivamente,
a) r² A. 34 e 10
b) 2r B. 19 e 10
c) r ² C. 34 e 20
d) ² D. 12 e 10
e) E. 19 e 12
4r
POLIEDROS E PRISMAS 31. Quantos vértices têm o poliedro convexo,
25. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal
vértices. O número de arestas é: e seis faces triangulares?
a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14 (A) 6 vértices.
(B) 7 vértices.
26. Num poliedro convexo, o número de arestas (C) 9 vértices.
é 16 e o número de faces é 9. Determine o (D) 10 vértices.
número de vértices desse poliedro: (E) 12 vértices.
(A) 6 vértices.
(B) 8 vértices.
(C) 9 vértices. 32. (PUC-SP) O número de vértices de um
(D) 10 vértices. poliedro convexo constituído por 12 faces
(E) 12 vértices. triangulares é:
a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8
27. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces
e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro
é igual a: 33. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15
A. 91. faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces
B. 17 pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de
C. 15 vértices desse poliedro é:
D. 13 a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71
E. 11
28. (FER) Um poliedro convexo possui 10
vértices e o número de arestas igual ao dobro de 34. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de
número de faces. O número de arestas deste aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense
poliedro é igual a.
A. 8
9

10. sobre a planificação desse prisma e determine a
área lateral dele.
(A) 140 cm²
(B) 150cm²
(C) 160 cm²
(D) 170 cm²
(E) 180 cm²
35. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível
de água da piscina de um clube. A piscina é 39. (UFP) A base de um prisma hexagonal
retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de regular está inscrita num círculo de 10 cm de
largura. A quantidade de litros de água a ser diâmetro. A altura desse prisma, para que a área
acrescentada é: lateral seja 201 cm² mede:
A. 4000. A. 4,5 cm
B. 8000 B. 6,7 cm
C. 20000 C. 7,5 cm
D. 40000 D. 9,3 cm
E. 80000 E. 12,6 cm
36. Determine a área total da superfície do 40. Dê a superfície de um prisma hexagonal de
prisma abaixo: aresta da base 3cm e altura 6cm representado
(A) 25u.a. abaixo.
(B) 36u.a. (A) 88cm²
(C) 52u.a. (B) (75  24)cm²
(D) 60u.a. (C) 20cm²
(E) 72u.a. (D) (100  24)cm²
(E) 27( 3  4) cm²
37. O paralelepípedo tem seis faces, observando
o exemplo abaixo, determine o valor da
superfície desse paralelepípedo em cm². 41. Um prisma triangular regular tem volume de
20 3cm 3 e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta
da base desse prisma.
a) 4cm
b) 6cm
c) 7cm
d) 8cm
a) 128. e) 9cm
b) 192
c) 176. 42. Dada a figura abaixo, determine o
d) 72. comprimento da aresta x, sabendo que o
e) N.d.a.
segmento AB mede 50cm .
38. Na figura abaixo, temos uma face delimitada
pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
10

11. PIRÂMIDES E CILINDROS
46. Determine a área da superfície de uma
pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura
5cm.
a. 220cm²
b. 200cm²
a) 4cm c. 320cm²
b) 6cm d. 326cm²
c) 10cm e. N.d.a.
d) 3cm
e) N.d.a. 47. (PUC) A área da base de uma pirâmide
quadrangular regular é 36m². se a altura da
43. Um prisma triangular regular tem aresta da pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual
base 2 cm e aresta lateral 20 3 cm, determine o a:
volume desse prisma. A. 38
a) 6 cm³ B. 48
b) 60 cm³ C. 96
c) 270 cm³
D. 112
d) 35,7 cm³
e) N.d.a. E. 144
48. (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a
altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm,
44. (UFRGS-09) Na figura abaixo está então o apótema da pirâmide, em cm, vale:
representada a planificação de um prisma A. 3
hexagonal regular de altura igual à aresta da base.
B.
C. 6
D. 7
E.
49. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de
aresta 4cm.
45. Um prisma triangular regular apresenta a. 21,3cm 3
aresta da base 2m e aresta lateral 10cm,
determine a área total da superfície desse prisma. b. 13 3cm 3
c. 12,5cm 3
(Use 3 1,7 ).
d. 43,5cm³
(A) 13,76cm²
e. N.d.a.
(B) 63,4cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
50. (UFRGS) A figura abaixo representa a
(E) N.d.a.
planificação de um sólido.
11

12. b. 16 3cm 3
c. 6 3cm 3
3
d. cm 3
2
e. n.d.a.
55. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto de aresta da base 4cm e
O volume desse sólido, de acordo com as medidas altura 5 cm.
indicadas é:
3
A. 180 a. 3 cm 3
B. 360 2
20
C. 480 b. 3cm 3
D. 720 3
2
E. 1440 c. 3cm 3
3
51. Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas 3
d. 5 cm 3
medindo 2, a sua altura mede: 2
A. 1 e. n.d.a.
B.
56. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
C. prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e
D. altura 10 cm.
E.
52. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular a. 3 3cm 3
de aresta 1 vale: b. 16 3cm 3
A. 1 c. 160 3cm 3
B. d. 10 3cm 3
e. n.d.a.
C.
57. Dê o volume de um pirâmide inscrita num
D.
prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura
E. 6cm.
3
a. 3 cm 3
53. (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de 2
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, 27
b. 3cm 3
encontra-se na posição vertical e possui base 3
inferior vedada. Colocando-se dois litros de água 27
c. 3cm 3
no interior, a água: 6
A. Ultrapassa o meio do cano. 27
d. 3cm 3
B. Transborda. 4
e. n.d.a.
C. Não chega ao meio do cano.
D. Enche o cano até a borda.
58. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro
E. Atinge exatamente o meio do cano.
circular reto que possui a área lateral e o volume
54. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm. expresso pelo valor numérico é:
A. 1
a. 3 3cm 3
12

13. B. 2 62. Determine a área da superfície de um
C. 3 cilindro cujo raio da base é r = 3 cm e altura h=
D. 4 5cm.
E. 5 a. 20cm²
b. 200cm²
59. (UFRGS) O retângulo da figura, com base
c. 48cm²
BD igual ao dobro da altura AB, é transformado
d. 45cm²
na superfície lateral de um cilindro circular de e. n.d.a.
modo a AB coincidir com CD. 63. Determine a área da superfície de um
cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5
cm
a. 300cm²
b. 200cm²
c. 48cm²
d. 45cm²
Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:
e. n.d.a.
A. 9
B. 12
C. 16 64. Determine a área da superfície e o volume de
D. 24 um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r =
E. 27 6cm.
60. (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área a. 243cm 2 ;433cm³
total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja b. 216cm 2 ;432cm³
secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem c. 216cm²;433cm 3
área da base, em cm², igual a: d. 219cm²;422cm 3
A. π e. n.d.a.
B. 4π
C. 6π
D. 9π
65. Determine a área o volume de um cilindro
E. 16π
eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de
61. (UFRGS) Um tanque de chapa de área.
comprimento 3 tem a forma de um semicilindro
de diâmetro da base 2. a. 16cm 2 ;48cm³
b. 48cm 2 ;16cm³
c. 48cm²;36cm 3
d. 48cm²;20cm 3
e. n.d.a.
A área da chapa é: 66. Determine o volume de um cilindro
A. 2π eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
B. 3π 72 cm.
C. 4π a. 45cm³
D. 6π b. 54cm³
E. 8π c. 27cm 3
d. 22cm 3
e. n.d.a.
13

14. 67. A razão entre os volumes de dois cilindros c. 54cm³
cuja altura de um mede o dobro da altura do d. 27cm 3
outro. e. n.d.a.
a. 2 ESFERAS E CONES.
b. 4
c. 8
d. 3/4
Sb  r ²
e. n.d.a.
Sl  rg
68. O volume que ainda podemos encher é de: 1
v  r ² h
3
S  4r ²
4
v  r ³
3
71. Um cone eqüilátero tem raio r  3cm da
base, qual é a área lateral desse cone?
(A) 45cm²
a. 800  cm³ (B) 54cm²
(C) 27cm²
b. 800 0 cm³
(D) 22cm²
c. 800 00 cm³
(E) 18cm²
d. 800 000 cm³ 72. Dê o volume de um cone circular reto cuja
e. n.d.a. altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.
(A) 45cm³
69. Determine o volume do cilindro que (B) 54cm³
comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm. (C) 27cm 3
a. 93,75cm³ (D) 22cm 3
b. 54,45cm³ (E) 12cm³
c. 125cm³ 73. A superfície da base de um cone reto mede
d. 132πcm³ 16cm² , quanto mede o raio desse cone?
e. n.d.a. 4cm.
(A) 4cm
(B) 10cm
(C) 15cm
(D) 12cm
(E) 13cm
74. Calcule o volume de areia contida na
ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa
25% do volume do cone , como mostra a figura.
70. Determine o volume de um cilindro
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
(A) 45cm³
72 cm. (B) 54cm³
a. 45cm³ (C) 27cm 3
b. 32πcm³ (D) 22cm 3
14

15. (E) 25cm³ 78. Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada
por um plano que dista de seu centro d=3cm.
Qual a área dessa secção circular?
(A) 36cm³
(B) 54cm³
75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm (C) 16cm 3
respectivamente, forma fundidas e modeladas (D) 25cm 3
como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio (E) N.d.a.
desse cilindro?
(A) 1.
(B) 2. 79. Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume
(C) 3. é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera?
(D) 4.
(E) N.d.a.
76. A rotação do triângulo abaixo descreve dois
cones, um com rotação em AC e outro na rotação
de AB, calculando a razão entre o volume do
cone de maior raio pelo volume do cone de
menor obtemos:
(A) 54cm³
(B) 16cm 3
(C) 3 / 4cm 3
(D) 4 / 3cm³
(E) N.d.a.
80. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4
cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os
vértices do cubo tangenciam a superfície da
A. 3/2 esfera determine o volume da esfera.
B. 1/3
(A) 12cm³
C. 3/4
(B) 16cm 3
D. 3/5
E. 1/2 (C) 3 / 4cm 3
(D) 4 / 3cm³
77. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é (E) N.d.a.
mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio,
até encostar no fundo, de modo que a água do
copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera
ser colocada no copo, a altura da água era:
A. 27/8cm.
B. 19/3cm
C. 18/5cm
D. 10/3cm
E. 7/2cm
15

16. 81. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se 87. Dados z1  3  2i , z 2  5  i e z 3  3i ,
uma bolinha de bilhar cujo raio é
calculando z1  z 2 , z1  z 2 e z 2  z 3 obtemos,
aproximadamente 2 cm. Sabendo que a esfera
tangencia a base e a superfície lateral desse copo, respectivamente os seguintes resultados:
determino a diferença entre o volume do copo e o (A) 2+3i; 8+i; -5+4i
da esfera. (B) -2+3i; 8+i; -5+4i
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;
(E)n.d.a
88. A partir de z1  1 / 2  3i e z 2  5 / 6  1 / 5i ,
determine o resultado de z1  z 2
(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-
54cm³ (16/5)i (D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a
(A)
(B) 16 / 3cm 3 89. Seja z1  2  3i e z 2  5  8i , então z1  z 2
(C) 3 / 4cm 3 é:
(D) 4 / 3cm³ (A) 20  3i
(E) N.d.a. (B) 7  3i
(C)  7  3i
(D) 20  3i
82. Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2 (E) 3  7i
cm respectivamente, serão derretidas e fundidas
na forma de um cilindro com altura de 3cm. 90. O conjugado do número complexo
Sendo assim, qual é o raio desse cilindro? z  3  i 3  2i  é:
A. 2 (A) 9+2i
B. 3 (B) 9-12i.
C. 4 (C) 11-3i
D. 5 (D) 11+3i
E. n.d.a. (E) Nenhuma das alternativas anteriores.
NÚMEROS COMPLEXOS. 91. Dado z  5  2i , então o número z
83. (FMU-SP) O resultado da equação
x²  2 x  5  0 no conjunto dos multiplicado pelo seu conjugado é:
números
(A) 2
complexos é dada por:
(B) 29
a)  i .
(C) 24
b)  2i
(D) 22
c)  1 2i (E) 21
d) 2  i
e) N.d.a. 92. O conjugado de um número complexo
84. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um
z  a  bi é z  a  bi , portanto resolva
número imaginário puro. 2 z  z  10  4i e determino número z.
(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a (A) 10/3+4i
85. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um (B) 1/12-19/2 i
número real. (C) 2+4i
(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 (D) 3+4i
(E)n.d.a (E) N.d.a
86. Calcule o valor positivo de x para tornar 1
93. Calcule z para que 5 z  z   38i .
verdadeira a igualdade 2
 40  ( x²  x)i  40  6i . (A) 10/3+4i
(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a (B) 1/12-19/2 i
16

17. (C) 2+4i 99. Sendo o número complexo z 2  3  3i , o
(D) 3+4i
inverso de z 2 é:
(E) N.d.a
2i 3i 2  3i 1 i
(A) (B) (C) (D)
94. Dê o número z, tal que 5z  z  12  16i . 6 6 3 6
(E)n.d.a
(A) 10/3+4i 100. Observando a potenciação do imaginário,
(B) 1/12-19/2 i
calcule i 92 ; i 45 ; i 310 , obtemos nessa ordem:
(C) 2+4i
(D) 3+4i
(E) N.d.a (A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i;
i (E)1; -1; -i.
95. Dados os números complexos z1  1  2i e 101. Determine o módulo, argumento e a forma
trigonométrica dos números complexos abaixo.
z
z 2  2  i , calcule 1 :  
z2 ( A) z  2 2 (cos  isen )
4 4
4  3i 5i 4  3i  
(A) (B) (C) (D) ( B) z  2(cos  isen )
5 2 5
6 6
4  3i
(E)n.d.a  
2 (C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
4 4
96. A partir de z1  3  2i e z 2  1  i , determine
 
z1 ( D) z  3 2 (cos  isen )
: 4 4
z2 (E) N.d.a.
2i 5i 4  3i 4i
(A) (B) (C) (D)
5 2 5 2 102. Determine a forma trigonométrica do número
(E)n.d.a complexo z1  2  2i
97. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas  
5  i 4  3i ( A) z  2 2 (cos  isen )
na expressão  , obtemos: 4 4
1 i 2  i  
(A) 1-i. ( B) z  2(cos  isen )
(B) 1+i. 6 6
(C) -1 –i.  
(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
(D) I 4 4
(E) -i.  
( D) z  3 2 (cos  isen )
4 4
98. Dados os números complexos z1  2  3i e
(E) N.d.a.
z
z 2  2  i , o número que representa 1 é:
z2 103. Determine a forma trigonométrica do número
7  4i complexo z 2  3  i
a)
5  
( A) z  2 2 (cos  isen )
7  4i 4 4
b)
5  
7  4i ( B) z  2(cos  isen )
c) 6 6
3  
7  4i (C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
d) 4 4
6  
7  4i ( D) z  3 2 (cos  isen )
e) 4 4
3 (E) N.d.a.
17

18. c) -2+3i
104. Determine a forma trigonométrica do d) 1+i
número complexo z 3  3  3i e) -2+2i.
  109. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que
( A) z  2 2 (cos  isen ) 2iz  z  z  3  4i . Nessas condições a imagem
4 4
de z no plano de Gauss é um ponto que pertence
 
( B) z  2(cos  isen ) ao:
6 6 a) Eixo real.
  b) Eixo imaginário.
(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
4 4 c) Quarto quadrante.
  d) Terceiro quadrante.
( D) z  3 2 (cos  isen ) e) Segundo quadrante.
4 4 110. (UFSM-RS) Dado o número complexo
(E) N.d.a.
z  a  bi e 2 z  5z  14  36i , determine o
105. Determine a forma trigonométrica do número valor de a+b:
(A) 2
complexo z 4  2  2i (B) 14
  (C) 17
( A) z  2 2 (cos  isen ) (D) 15
4 4
  (E) 4.
( B) z  2(cos  isen ) 111. (UFSM-RS) A soma dos números complexos
6 6 5  5i 20
  e é:
(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 ) 1 i 1 i
4 4 25  5i
  a)
( D) z  3 2 (cos  isen ) 2
4 4 b) 10+10i.
(E) N.d.a. c) -10-10i
d) 15+10i.
e) 30+20i.
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES i 3  i ²  i 17  i 35
106. (Unic-MT) Para que o número 112. (Fafi-BH) A fração
i 16  i 13  i 30
z1  x  3i 3  xi  seja real, devemos ter x  R  corresponde ao número complexo:
tal que: a) 1+i.
(A) x0 b) -1+i.
1 c) -1-i.
(B) x d) 1-i.
3
(C) x  9 e) 2+i.
x  3 4i
(D) 113. (PUC-RS) Seja o número complexo z 
(E) Nenhum x  R  satisfaz a condição. 1 i
107. (Fafi-BH) O conjugado de . A sua forma trigonométrica é:
z1  2  3i 5  2i  é:   
a) 2 2  cos  isen 
a) 16-6i  4 4
b) 16-11i  7 7 
b) 2 2  cos  isen 
c) 10-6i  4 4 
d) 10+6i  

108. (Fameca-SP) o conjugado do número c) 4. cos  isen 
 4 4
complexo 1  i  é:
3
 3 3 
a) 2+3i d) 2  cos  isen 
b) 2-3i  4 4 
18

19.  7 7  a) 0 e 4.
e) 2  cos  isen  b) 1 e 3.
 4 4 
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
GEOMETRIA ANALÍTICA
e) 1 e 2.
ESTUDO DO PONTO
114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence 121. O ponto médio do segmento AB , sendo
ao eixo das ordenadas é. A0,2 e B 1,3 é:
a) A0,2 a) PM 0,2
b) A2,2 b) PM   1 , 1 
 
 2 2
c) A2,0
c) PM 0,0
d) A3,3
d) PM  1 , 1 
e) A5,2 
2

2
115. O único ponto que pertence à segunda e) PM 1,2
bissetriz é:
a) A0,2
122. O ponto médio do segmento AB , sendo
A 3,4eB(1,2) é:
b) A2,2 a) (-2,-3)
c) A2,0 b) (2,3)
d) A3,3 c) (-3,-2)
e) A5,2
d) (-2,-5)
e) (-2,5)
116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é: 123. O ponto médio do segmento
a) A0,2
 1 1 1 1
b) A2,2 A  , , D ,  é:
 3 2 4 6
c) A2,0
 1 1
d) A3,3 a)   , 
e) A5,2  24 3 
 1 2
117. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das b)   , 
ordenadas para k igual a:  24 3 
a) 0 e 4.  1 1
b) 1 e 3. c)   , 
 12 3 
c) 2 e 4.
 1 1
d) 2 e 3. d)   , 
e) 1 e -5.  24 3 
118. Os valores de K para que P(3, k²-16) e) Nenhuma das alternativas anteriores.
pertença ao eixo das abscissas é: 124. Seja o segmento AB , cujo ponto médio P
a)  3 tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2),
b)  4 encontre as coordenadas de A.
c)  5 a) (13,- 8)
d)  16 b) (-13, 8)
e) Nenhuma das alternativas anteriores. c) (-13,- 8)
119. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5) d) (10, 5)
pertence à 1º bissetriz.Calcule-os. e) (13, 8)
a)  3 125. Seja o segmento ED , cujo ponto médio P
b)  4 tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4),
c)  2 encontre as coordenadas de E.
d)  1 a) (-8, 0)
e) Nenhuma das alternativas anteriores. b) (0, 8)
120. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1, c) (8, 8)
1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os. d) (8, 0)
19

20. e) N.d.a. 133. Determinar a equação geral da reta que
y  y1
m 2
126. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , passa pelos pontos: x 2  x1
6),é correto afirmar que C é o ponto médio de
y  y 0  m( x  x 0 )
AB . Resp: sim.
a) A(2 , 1) e B(7, -1)
127. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 ,
b) A(5, -2) e B(0, 2)
-3) é:
c) A(-2, 3) e B(5, 1)
a) 2
Respostas:
b) 3
c) 4 A. 2 x  5 y  9  0
d) 10 B. 4 x  5 y  10  0
e) N.d.a. C. 2 x  7 y  17  0
128. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12)
é: 134. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)
a) 10 pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim)
b) 13 e B(não)
c) 14
d) 15 135. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:
e) N.d.a. a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta  y  4
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta  x  4
129. Calcular o perímetro do triângulo que tem
por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , - 136. Calcular o ponto de intersecção das retas:
5). a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.
a) 12 10 b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.
b) 12 2 c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.
d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.
c) 2 10
Respostas:
d) 10 10 a) P1,1
b) Q3,2
e) N.d.a.
130. Determine o ponto do eixo das abscissas c) R5,2
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9). d) S 6,1
a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e)
N.d.a. 137. Determine a equação geral das retas
representadas a seguir.
131. Determine o ponto do eixo das ordenadas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e)
N.d.a.
132. Verifique se os pontos abaixo estão
alinhados:
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).
Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A
Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.
RETAS
20

21. 142. Qual é a posição da reta r, de equação
4 x  y  2  0 , em relação à reta s, cuja equação
é 12 x  3 y  25  0 ? Resposta: paralelas.
x y
143. As retas r e s de equações  1 e
2 5
2 x  y  5  0 , estão no mesmo plano. Como
você classifica as retas entre si?
a. Apenas concorrentes.
b. Perpendiculares.
c. Paralelas.
144. Dada a reta de equação 2 x  y  5  0 ,
escreva a equação da reta paralela à dada e que
passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.
Respostas: a: x  2 y  4  0 , b: x  2 y  4  0 e c:
x  y 1  0 145. São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).
Determine a equação da reta t, que passa pelo
RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos
CIRCUNFERÊNCIAS. pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0.
138. Determine a equação geral da reta que
passa no eixo das abscissas em 4 determinando 146. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é
com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta: perpendicular à reta de equação 2 x  3 y  1 .
3x  y  4 3  0 Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y-
17=0.
139. Qual é a equação geral dessa reta (use tg
135°=-1)? Resposta: x+y-4=0 147. Verifique se as retas r e s são paralelas ou
perpendiculares, sabendo que r passa pelos
pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1)
e D(-20,1). Resp. Paralelas
148. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas
retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°
149. Determine o ângulo forma pelas retas de
140. Qual a equação geral que forma com o eixo equações: 3x  3 y  1  0 e x  2  0 .
das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo a)45º
P(5,2)? b)30º
Resposta: 3x  y  2  5 3  0 c)60º
141. (UFES) A equação da reta que passa por d)1º
P(3, -2) com inclinação de 60º, é: e)n.d.a.
a) 3x  y  2  3 3  0 150. Qual o ângulo formado entre as retas
b) 3x  3 y  6  3 3  0 2 x  y  5  0 e 3x  y  1  0 ?
c) 3x  y  3  2 3  0 a)45º
b)30º
d) 3x  y  2  2 3  0 c)60º
e) 3x  y  5 3  0 d)1º
e)n.d.a.
151. Determine a área do triângulo de vértices:
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2
21

22. b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8 a. x 2  y 2  4 x  4 y  8  0
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2
b. x 2  y 2  2 x  2 y  0
CIRCUNFERÊNCIA.
152. Determine as coordenadas do centro C(a,b) c. x 2  y 2  4 x  4 y  0
e o raio da circunferência de equação: d. x 2  y 2  16
a) x  5   y  6  8
2 2
e. x 2  y 2  4
b) x 2   y  4  25
2
159. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a)
153. Determine a equação da circunferência: de equação x 2  y 2  6 x  2 y  1  0 . A equação
a. De centro C(2,5) e raio r=3. da circunferência concêntrica a (a) e que passa
b. De centro C(3,0) e raio r=4. pelo ponto A(3,1) é:
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 . a. x 2  y 2  6 x  2 y  9  0
b. x 2  y 2  6 x  2 y  12  0
154. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1),
quais pertencem à circunferência de equação c. x 2  y 2  6 x  2 y  16  0
x  22   y  12  25 . d. x 2  y 2  6 x  2 y  20  0
e. x 2  y 2  6 x  2 y  26  0
155. Completando quadrados, escreva a equação 160. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na
reduzida da circunferência dada e destaque seu circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:
centro e raio. a. 1
a) x 2  y 2  8x  10 y  4  0 . b. ½
c. 2
b) x 2  y 2  8x  12 y  51  0
d. 4
c) x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 e. 1/4
d) x 2  y 2  25  0 161. (UFMG) A área do circulo delimitado pela
e) x 2  y 2  4 x  4 y  0 circunferência de equação
4 x  4 y  4 x  11  0 é:
2 2
f) x 2  y 2  18x  14 y  126  0
a. 121
156. (PUC) A equação da circunferência de
centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas b. 3
é: c. 11 / 4
a. x 2  y 2  4 x  6 y  4  0 d. 9
e. 121 / 16
b. x 2  y 2  6 x  4 y  9  0
162. (ULBRA) A equação da circunferência da
c. x 2  y 2  4 x  6 y  9  0 figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto
d. x 2  y 2  6 x  4 y  13  0
e. x 2  y 2  6 x  4 y  4  0
157. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são
extremidades de um diâmetro de uma
circunferência. A equação desta circunferência é:
a. x  1   y  3  5
2 2
b. x  1   y  3  5
2 2
c. x  1   y  3  5
2 2
P é:
d. x  1   y  3  5
2 2 a. Zero.
b. -6
e. x  1   y  3  20
2 2
c.  3
158. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o d.  2 3
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os
eixos coordenados. A equação dessa e.  4 3
circunferência é: POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E
CIRCUNFERÊNCIA.
22

23. 163. Dada uma circunferência de equação
x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , qual é a posição do
ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?
Resposta: pertence.
164. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em
relação à circunferência de equação
x  y  2x  8 y  9  0 .
2 2
Resposta: externo.
165. O ponto Q(1, -3) não pertence à
circunferência x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , nessas
condições, o ponto Q é externo ou interno?
Resposta: interno.
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E
CIRCUNFERÊNCIA.
166. Qual a posição relativa da reta r, de equação
x-y-1=0, e a circunferência, de equação
x 2  y 2  2x  2 y  3  0 ?
Resposta: secante.
167. A reta r: x+y-5=0, intersecta a
circunferência de equação
x  y  10 x  2 y  21  0 em dois pontos.
2 2
Determine as coordenadas desses pontos.
Resposta: A(3,2) e B(6, -1).
168. (UFBA) Determine os valores
de n para que a reta de equação y=x+n seja
tangente à circunferência de equação x²+y²=4.
Resposta: n= 2 2
169. Dada a reta t de equação
x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-
2y-13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a
circunferência?
Resposta: tangente.
170. Determine a equação da
circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à
reta t de equação 2x+y-20=0.
Resposta: x  2²   y  1²  45
171. A circunferência de centro
C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0,
calcule a equação dessa circunferência.
x  1²   y  1²  32
23