Sistema Lineales

1. Análisis de Sistemas Lineales “ Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos” ASL/RAD/2001

2. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Representación General ASL/RAD/2001 Sistema Lineal e Invariante en Tiempo (LIT) x(t) y(t) En general y(t) =  (x(t)) El objetivo general es conocer  cuando el sistema es LIT y el objetivo particular es conocer y(t) cuando x(t) =  (t)

3. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Sistema de Primer Orden ASL/RAD/2001 0

4. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Sistema de Primer Orden ASL/RAD/2001 “ La respuesta de un sistema lineal de primer orden a un impulso es idéntica a la respuesta natural del sistema cuando la condición inicial es 1 ”

5. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Sistema de Orden Superior ASL/RAD/2001 “ La respuesta impulsiva de un sistema lineal de orden superior es idéntica a la respuesta natural del sistema cuando la condición inicial de la derivada (n-1)-ésima es 1 y el resto de condiciones iniciales son cero ”

6. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Sistema de Orden Superior ASL/RAD/2001

7. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Sistema de Orden Superior ASL/RAD/2001

8. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución ASL/RAD/2001 Sistema Lineal e Invariante en Tiempo (LIT)  (t) h(t) En general, se puede escribir h(t) =  (  (t)) ahora se quiere conocer la forma de  , en términos de una entrada cualquiera x(t) y la respuesta impulsiva h(t)

9. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución ASL/RAD/2001 “ La respuesta de un sistema lineal e invariante en tiempo se obtiene convolucionando la señal de entrada con la respuesta impulsiva del sistema”

10. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1 p 0.5 (t-0.5) t 1 Exp(t)=e -t u(t) t *

11. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1 P 0.5 (  -0.5)  1 Exp(t-  )=e -(t-  ) u(t-  )  t 1 1  t No hay solapamiento

12. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1  1 Exp(t-  )=e -(t-  ) u(t-  )  t 1 1  t IS IS: Intervalo de solapamiento P 0.5 (  -0.5)

13. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1  1 Exp(t-  )=e -(t-  ) u(t-  )  t 1 1  t IS: Intervalo de solapamiento IS P 0.5 (  -0.5)

14. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001

15. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 y(t) = p 0.5 (t-0.5) * Exp(t) 1-e -1

16. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1 t * 1 1 t

17. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1 p 0.5 (  -0.5)  1 1  No hay solapamiento t 1 p 0.5 (t-  0.5)  t-1 t<0 t-1

18. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1  IS IS: Intervalo de solapamiento 1 1  0<t<1 t-1 t 1  t-1 p 0.5 (  -0.5) p 0.5 (t-  0.5)

19. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1  IS: Intervalo de solapamiento IS t=1 1  t-1=0 t 1  t-1 p 0.5 (  -0.5) p 0.5 (t-  0.5)

20. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1  IS: Intervalo de solapamiento IS 1<t<2 1  t-1 t 1  t-1 1 p 0.5 (  -0.5) p 0.5 (t-  0.5)

21. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 1 1  t>2 1  t-1 t 1  t-1 1 No hay solapamiento p 0.5 (  -0.5) p 0.5 (t-  0.5)

22. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001

23. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos Integral de Convolución (otro ejemplo) ASL/RAD/2001 y(t) = p 0.5 (t-0.5) * p 0.5 (t-0.5)

24. Respuesta Impulsiva de Sistemas Continuos ASL/RAD/2001 Consiga la respuesta impulsiva de los sistemas descritos por las ecuaciones diferenciales siguientes y la respuesta a la señal de entrada dada ecuación y’’(t) + 8y’(t)+25y = 6 sin(2t) p 2 (t-2) y’’(t) + 8y’(t)+165y = 6e -2t u(t) y’’(t) + 8y’(t)+12y = 6u(t) y’’(t) + 10y’(t)+24y = 50e -2t p 2 (t-2) y’’(t) + 10y’(t)+24y = q 2 (t-2) y’’(t) + 8y’(t)+12y = 6p 2 (t-4) y’’(t) + 8y’(t)+25y = q 2 (t-2) y’’(t) + 8y’(t)+165y = e -2t q 1 (t-1) ecuación