1. SUCESIONES
Es una expresión matemática en la que sus términos van escritos sucesivamente los términos que se
forman a través de reglas válidas matemáticamente.
Todos los términos de una sucesión dependen de una constante llamada razón que podrá determin arse
por diferencia, por cociente o por cualquier ley que se desee establecer.
CLASIFICACIÓN DE LAS SUCESIONES
1) De acuerdo a la razón de sus términos:
A) Sucesión Aritmética. Cuando la razón entre sus términos consecutivos se halla por diferencia.
Ejemplo 1) 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , ...
Resolución:
2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , 29
+2 +3 +4 +5 +6 +7 Razón
2) 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , ...
Resolución:
5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23
+3 +3 +3 +3 +3 +3
B) Sucesiones Geométricas.- C uando la razón entre sus términos consecutivos se halla por
cociente.
Ejemplo 1:
3 , 6 , 18 , 72 , 360 , ...........
x2 x3 x4 x5 x6 Razón
2) 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ...
Resolución:
4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128
x2 x2 x2 x2 x2 Razón

2. 2) De acuerdo a su fórmula de recurrencia:
 Sucesiones Polinomiales: Que a su vez pueden ser:
a) Sucesiones Lineales: Es toda sucesión cuyo término n – ésimo “ tn ” está expresado.
tn = An + B , A y B son ctes.
Ejemplo:
Sucesión tn
2, 5, 8, 11, .... 3n – 1
2, 4, 6, 8, ...... 2n
3, 1, –1, –3, ... 5 – 2n
Sucesión tn
1, 3, 5, 7, .... 2n – 1
1, 2, 3, 4, ...... n
Cálculo del Término n – ésimo
Hallar el término n – ésimo en cada una de las siguientes sucesiones.
 4, 7, 10, 13, ....
Resolución:
B = 1 4 , 7 , 10 , 13 , ....
A = 3 3 3 3
tn = An + B
tn = 3n + 1
 7 , 12 , 17 , 22 , ....
 21 , 17 , 13 , 9 , ....
 8 , 13 , 18 , 23 , ....
Cálculo del Término Específico de una Sucesión
Los cuatro primeros términos de una sucesiónson:
 20 ; 16,5 ; 13 ; 9,5 ; ....
Calcule el décimo quinto término.
Resolución:
B = 23,5 20 ; 16,5 ; 13 ; 9,5 ; ....
A = –3,5 –3,5 –3,5 –3,5
tn = An + B
tn = –3,5n + 23,5
t15 = –3,5 (15) + 23,5
t15 = –29

3.  3 , 7 , 11 , 15 , ....
Halle el vigésimo cuarto término
 8 , 15 , 22 , 29 , ....
Halle el t15
 7 , 12 , 17 , 22 , ....
Halle el t80
 Sucesiones Cuadráticas (segundo orden)
Es toda sucesión cuyo término n – esimo “ tn ” está expresado:
tn = An 2 + Bn + C , A, B y C ; ctes.
Ejemplo:
Sucesión tn
2, 7, 16, 29, ..... 2n 2 – n+1
2, 6, 12, 20, ..... n2 + n
1, 4, 9, 16, ..... n2
Cálculo del Término n – ésimo de una Sucesión de Segundo Orden:
Halle el término n – ésimo en cada una de las siguientes sucesiones.
 10, 24, 44, 70, 102 , ....
Resolución:
C = +2 10 , 24 , 44 , 70 , 102 , ....
A +B= 8 14 20 26 32
2A = 6 6 6 6
tn = An 2 + Bn + C
tn = 3n 2 + 5n + 2
 2 , 7 , 13 , 20 , 28 , ....
 7 , 13 , 21 , 31 , 43 , ....
 2 , 5 , 10 , 17 , 26 , ....
 8 , 15 , 28 , 47 , 72 , ...

4.  Sucesiones Potenciales
 Hallar el término que sigue en la sucesión:
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , ....
Resolución:
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49
12 22 32 42 52 62 72
 2 , 8 , 18 , 32 , 50 , 72 , ....
 2 , 11 , 26 , 47 , ....
 Sucesiones Exponenciales
 Hallar el término que sigue en la sucesión:
Resolución:
3 , 9 , 27 , 81 , 243
31 32 33 34 35
 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ....
Sucesiones No Lineales.
Son aquellas en que la razón no es constante, para resolver estos ejercicios se tiene que
encontrar primero una Ley de Formación o Fórmula de Recurrencia que cumpla por lo menos
con los dos primeros términos de la sucesión, luego los términos restantes estarán en función
de una constante “K” y el número de términos “n”.
Ejemplo 1) Qué número sigue en la sucesión:
1 , 3 , 5 , 43 , ....
Resolución:
B = –1 1 , 3 , 5 , 43 , ......
A = 2 2 2
tn = 2n – 1 + k(n – 1) (n – 2)(n – 3)
t 4 = 2(n) – 1 + k(4 – 1)(4 – 2)(4 – 3)
43 = 7 + k(3) (2) (1)
K =6
tn = 2n – 1 + 6(n – 1) (n – 2)(n – 3)
t5 = 2(5) – 1 + 6(5 – 1)(5 – 2)(5 – 3)
t5 = 295
2) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 252 , ...
3) Hallar el t 40 en:
4 , 7 , 16 , 31 , 52 , ...

5. C) Sucesiones Literales.
Conjunto ordenados de letras de acuerdo a determinados criterios:
- Mayormente no se consideran las letras compuestas: “Ch” y “Ll”.
- Lugar que ocupa la letra en el alfabeto.
- Iniciales de palabras conocidas.
- Formación de palabras.
Ejemplo 1) ¿Qué letra continúa?
E , G , J , N , ...
Resolución:
E , G , J , N , R
F HI KLM NOPQ
H J L
2) D , G , F , I , H , K , J , M
E G I
3) U , E , T , F , C , M , S , ....
Resolución:
U , E , T , F , C , M , S , A
N N R E U A E B
O E E B A R I R
R S R T Z S I
O E R O L
R O
O
4) E , T , N , I , D , U , T , S , ......
Resolución:
E , T , N , A , I , D , U , T , S , E
Si se lee de derecha a izquierda se lee ESTUDIANTE.

6. 11. Hallar “x”.
NIVEL I
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
1. Indicar el valor de:
a) 82 b) 96 c) 110
8 , 11 , 15 , 20 , x
d) 112 e) 120
a) 24 b) 25 c) 26
12. ¿Qué letra continúa?
d) 27 e) 28
M , O , R , U , ...
2. ¿Qué número continúa?
4 , 8 , 9 , 19 , 38 , .... a) V b) S c) T
d) K e) X
a) 29 b) 37 c) 39
d) 40 e) 41 13. Hallar “A”
1 , 10 , 24 , 44 , A , 106
3. Hallar x + y
a) 68 b) 70 c) 71
14 , 1 , 15 , 1 , 16 , 2 , 17 , 6 , x , y
d) 72 e) 73
a) 39 b) 40 c) 41
14. ¿Qué letra continúa?
d) 42 e) 43
A , D , H , M , R , ....
4. Hallar el valor de:
a) V b) X c) Y
9 , 8 , 16 , 15 , 30 , 29 , x
d) T e) U
a) 50 b) 51 c) 56
15. Hallar el término enésimo de:
d) 58 e) 64
8 , 13 , 18 , 23 , 28 , ....
5. Hallar “x”
a) 5n+6 b) 5n+3 c) 8n+1
5 , 7 , 15 , 35 , 73 , x d) 8n+2 e) 2n+5
a) 93 b) 100 c) 128 16. Hallar el término enésimo de:
d) 135 e) 142
4 , 10 , 18 , 28 , .....
6. Hallar “x”
a) n2+1 b) n2+3 c) n2+3n–1
1 , 1 , 2 , 6 , 24 , x d) n(n+3) e) n2 – 2n+3
a) 118 b) 120 c) 142 17. Hallar x + y en:
d) 148 e) 150
5 6 8 11 x
7. ¿Qué número continúa en? , , , ,
17 16 14 11 y
10 , 15 , 23 , 35 , 53 , 80 , ...
a) 21 b) 22 c) 24
a) 110 b) 120 c) 140 d) 25 e) 20
d) 150 e) 160
8. Hallar “x”.
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
a) 82 b) 96 c) 110
d) 112 e) 120
9. Hallar “x”.
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
a) 82 b) 96 c) 110
d) 112 e) 120
10. Hallar “x”.
12 , 6 , 3 , 13 , 46 , x
a) 82 b) 96 c) 110
d) 112 e) 120

7. 26. Hallar “x”:
NIVEL II
a 10 , b 18 , c29 , d 45 , e 68 , fx
18. Hallar a + b + c, si:
a) 80 b) 90 c) 100
d) 120 e) 124
8 , 10 , 12 , 14 , 16 , a
3 , 6 , 12 , 24 , 48 , b 27. ¿Qué letra falta?
2 , 6 , 18 , 54 , c
A , D , H , M , ? , Y
a) 284 b) 292 c) 286
d) 276 e) 218 a) Z b) P c) R
d) X e) W
19. Hallar “a” en:
28. ¿qué término continúa?
2 , 1 , 1 ,2 , 8 ,a 1 2 6 24
, , , , ....
5 9 15 23
20. Hallar x + y
120 48 48
10 , 1 , 20 , 4 , 30 , 7 , x , y a) b) c)
33 37 39
72 84
a) 40 b) 48 c) 50 d) e)
d) 60 e) 72 41 41
21. Hallar x + y 29. ¿Qué letra continúa?
2 , 5 , 8 , 20 , 32 , 80 , x , y D ,C , S ,O , ? , D,C ,D
a) 328 b) 352 c) 356 a) C b) D c) X
d) 446 e) 448 d) B e) F
22. Hallar el término enésimo de: 30. Hallar a + b en la sucesión:
6 , 11 , 18 , 27 , 38 , .... 12 , 48 , 9 , 36 , 6 , 24 , a , b
indicando luego el t20 a) 11 b) 13 c) 15
d) 16 e) 18
a) 232 b) 382 c) 443
d) 448 e) 520
23. ¿Qué término continúa?
J , C , T , M , F , W , O , I , ...
a) V b) Y c) W
d) U e) Z
24. Hallar a + b
4 1 , 7 3 , 12 9 , 19 27 , a b
a) 107 b) 106 c) 105
d) 109 e) 110
25. Hallar el término que continúa en:
1 , 6 , 13 , 28 , 63 , 136 , ....
a) 250 b) 268 c) 271
d) 283 e) 291

8. 38. ¿C uántas cifras se han utilizado en la
NIVEL III
sucesión:
31. Dadas las sucesiones:
3 ,9 ,  ?
 5 ,  1 5, 
1 4 9 16  
, , , , 50 términos
2 3 4 5
1 2 3 4 a) 156 b) 155 c) 158
, , , ,
2 3 4 5 d) 149 e) 151
La diferencia de los términos 39. Dadas las sucesiones:
enésimos es:
1 , 5 , 15 , 31 , ....
n(n 1) n 1 2
a) b) c) 4 , 15 , 32 , 55 , ....
n 1 n 1 n
n(n 1) n(n 1) Hallar la diferencia de sus términos
d) e)
2 n 1 enésimos.
32. ¿Qué término continúa en? a) 4 – 7n b) 6 – 3n c) n2 – 2n
d) 2n – n2 e) 6 – 5n
AB , BD , DG , GK , .... 40. El término siguiente en la sucesión:
a) KO b) PO c) PT 3 , 4 , 5 , 54 , ....
d) KT e) KV
a) 6 b) 48 c) 198
33. Dadas las sucesiones: d) 190 e) 199
7 , 12 , 17 , 22 , .... , 297 41. Hallar el término siguiente en la
sucesión:
4 , 11 , 18 , 25 , .... ,
0 , 1 , 2 , 3 , 124 , ....
¿C uántos términos son comunes a
ambas?.
a) 605 b) 604 c) 506
a) 6 b) 8 c) 9 d) 1205 e) 328
d) 10 e) 12
42. La siguiente sucesión está bien escrita
34. Hallar “x” en la sucesión: desde el 2 sucesivamente hasta el
número 13, después de este hay un
término mal escrito ¿cuál es?.
(n 3)1, (n 7)3, (n 11 5, , (n 118 x)x
)
2 , 6 , 10 , 15 , 13 , 78 , 77 , 82 , 86 , 90
a) 37 b) 38 c) 39
d) 41 e) 43 a) 13 b) 77 c) 78
d) 82 e) 86
35. Hallar “x”
43. Los términos de la sucesión definidos
2 , 2 , 12 , 4 3 , x por tn 8n2 6n 3 ocupan los
lugares impares de una nueva
a) 2 1 3 b) 2 1 8 c) 4 1 8 sucesión, y los términos de la
d) 4 1 5 e) 6 1 7 sucesión definida por tn 8n2 2(n 1)
ocupan los lugares pares de la misma
36. Hallar “x”: nueva sucesión. ¿C uál es el término
enésimo de la nueva sucesión
2 formada.
, 1 , 2 , 2 , 8, x
2
a) 2n2 – n+2 b) 2n2+n+2 c) n2– n+3
d) n2 – n+1 e) 2n2+2n+1
a) 4 b) 2 6 c) 6 2
d) 2 2 e) 4 6
37. ¿Qué términos continúan?
F, H,K , L, O , O , ? , ?
a) T, S b) P, S c) T, R
d) R, P e) P, Y