9. 던컨와츠(Duncan Watts) “나의 친한 두 사람이 서로 알 확률은 얼마일까?” 무작위 네트워크 이론 그라노베터의사회 네트워크 우리는 서로 간에 아는 클러스터의 한 부분으로 존재하기 때문에 결국 나 의 두 친구는 서로 알게 된다. 나의 두 친구가 서로 알게 될 가능성은 베니스의 곤돌라 사공과 에스키모 어부가 서로 알게 될 가능성과 동일.
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11. 에르되스넘버(Erdos number) By. 폴 에르되스(Paul Erdos) 에르되스로부터의 거리를 재기 위해 ‘에르되스 넘버’를 도입. 에르되스 자신의 에르되스넘버 – 0 그와 공동저작을 한 사람의 에르되스넘버 – 1 에르되스의공종저자와함게 공동저작을 한 사람의에르되스넘버 -2 좁은 세상의 형상
12. 약한 연결의 힘 타마스비첵(TamasVicsek) 수학자들이 자신의 공동저작 파트너를 무작위적으로 선택하지 않는다는 것을 증명하는 것. 그들은 고 도로 클러스터를 이루고 있는데 이는 그라노베터가 그렸던 전체 사회에 대한 모습과 유사. 마크 뉴만(Mark Newman) 사회적 시스템들 안에는 클러스터들이 존재.
13. 클러스터와 클러스터링 클러스터(cluster)≒파벌(clique) - 친근함, 안전 ,익숙함 등을 주는 네트워크 . 씨 엘레강스(C.elegans)의 신경 체계 연결 구조망 = 미국 서부지역 전력 네트워크 = 인터넷상의 컴퓨터를 연결하는 네트워크 = 기업들간의 공동소유 네트워크 = 자연 생태계의 먹이사슬 = 세포 내의 분자 네트워크 클러스터링은 보편적.
14. 와츠와스트로가츠의 연구 - 1998년 《네이처(Nature)》에 기고한 논문에서 에르되스-레니 모델에 대한 대안적 모델을 제시 - 클러스터링과 무작위 그래프의 우연성을 화해시킨 모델
15. 넓은 세상 모델 ▸사람들은 서클상에 위치 ▸각자는 자신의 직접적 이웃을 앎 ▸각 노드는 모두 똑같이 4명의 이웃을 가짐 ▸이웃들은 3개의 링크에 의해 서로 연결됨 ▸4개의 이웃 모두가 연결될 시 6개의 링크가 존재하나 모델에서는 실제 3개의 링크만 존재 -> 클러스터링 계수는 3/6, 즉 0.5 클러스터링계수가 매우 높다 ▪ 어떻게 클러스터링 계수가 높음을 알 수 있는가? ▸4개의 노드와 연결되었으나 그 링크가 무작위적으로 부여되는 경우 ▸전체 노드 계수가 12개일 경우 클러스터링 계수는 0.33 ▸10억의 노드가 있다면 클러스터링 계수는 10억 분의 4가 됨 ▸곧 새로운 모델이 가정하는 0.5의 클러스터링 계수는 엄청나게 큰 것 ▪ 높은 클러스터링을 도입하며 생긴 문제점 - ‘좁은 세상’이 없어짐 ▸그림의 모델 사회에선 나의 1차적 또는 2차적 이웃만 나와 가까움. ▸원의 반대편의 사람과 악수를 위해선 수없이 많은 악수를 해야함 ▸모델 상에서 맨 위의 노드에서맨 아래의 노드까지 적어도 3개의 링크가 필요 ▸60억의 노드를 대상으로 동일 구조의 모델을 만들 때 맨 위의 노드에서 맨 아래의 노드까지의 최단 경로는 10억 이상의 악수를 필요로 함
16. 좁은 세상 모델 ▪ 거대한 네트워크가 ‘좁은 세상’의 속성을 갖기 위해선 일부의 장거리 링크가 필요 ▸현실 속 우리는 지구상에서 멀리 떨어진 사람과의 링크를 가짐 ▸오늘날 사회에 대한 현실적인 모델은 장거리 링크를 허용 해야함 ▸원 주변의 무작위적으로 선택된 노드들간에 몇 개의 링크를 추가 ▸선택된 노드간 거리=1, 직접적 이웃의 거리 감소 ▪ 와츠-스트로가츠의 발견 중 가장 놀라운 것은 링크를 몇 개만 추가해도 노드 간의 평균거리가 급격히 줄어든다는 것(클러스터링의 계수에는 변화를 주지 않음) ▸모델에서 클러스터링 계수에 큰 변화를 주지 않으며 경로 거리를 급격히 줄일 수 있다는 점 = 소수일지라도 장거리 링크를 가진 친구를 사귀면 국지적인 친구 사귐도 괜찮음을 나타냄 ▸여섯 단계의 분리라는 현상은 위 링크를 가지고 있다는 사실에 연유한다 할 수 있다 ∴ 거대한 네트워크가 ‘좁은 세상’의 속성을 갖기 위해 극소수의 무작위적 링크만 가져도 됨
17. 와츠-스트로가츠 모델이 에르되스-레니의 세계관과 양립 가능. 와츠-스트로가츠가 발표한 논문의 영향 ▪ 정규적 격자 구조가 출발점이 된다는 것에서 와츠-스트로가츠의 모델은 클러스터를 허용 ▪ 노드를 초기에 원주 위에 배열한다는 것을 제외하면, 노드를 완전히 무작위적으로 연결 ->에르되스-레니의 비전을 충실히 따르고 있음 ∴ 두 모델 모두 근원적으론 주사위를 던져서 링크가 부여되는 평등한 사회를 그리고 있음 ▪ 상당한 정도의 클러스터링을 수용하는 모델 제시 -> 그라노베터가제시한 이미지 의 공식화 ▪ 사회학에서 널리 연구되어 왔던 이슈인 ‘좁은 세상’을 물리학자와 수학자들의 커뮤니티에 소개 ▪ 에르되스-레니의 무작위적 모델과 정규적 격자 모델 양쪽을 우아하게 통합할 수 있는 방법을 제시
18. 허브의 등장 허브 ▪ 로봇의 웹 수집 데이터 모양은 이전의 두 모델이 예측한 모습과 현격한 차이를 나타냄 ▪ 에르되스-레니의 평등주의적 모델도 와츠-스트로가츠의 모델도 이 결과를 설명하지 못함 ->두 모델 모두 특정 노드가 평균적 노드에 비해 훨씬 많은 수의 링크를 갖는 것을 허용치 않음 ▪ 결국 무작위적 세계관을 버리고 현실의 네트워크를 보다 잘 이해할 수 있는 방법을 찾아나서게 됨 특이하게 많은 수의 링크를 갖고 있는 노드
