resistencia de materiales

1. UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE
SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
FACULTAD DE TECNOLOGIA
TEMA 5: ESFUERZO Y DEFORMACIONES SIMPLES
MATERIA: RESISTENCIA DE MATERIALES
CUARTO SEMESTRE
Docente: ALBERTO AYAVIRI PANOZO
SUCRE – OCTUBRE DE 2013

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TEMA 5
ESFUERZO Y DEFORMACIONES SIMPLES
5.1 CONCEPTO DE ESFUERZO
Nos interesamos en lo que sucede dentro de un miembro que soporta una carga.
Debemos determinar la magnitud de fuerza que se ejerce sobre cada área unitaria del
material.
Matemáticamente puede expresarse como:
Fuerza F
Esfuerzo = ----------- = -------- (5.1)
Área A
En algunos casos, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección
transversal del miembro. En estos casos, el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la
fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza. Entonces, el nivel de esfuerzo será el
mismo en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera.
En otros casos, tal como en el caso de esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en los
distintos lugares de la misma sección transversal. Entonces, es esencial considerar el nivel de
esfuerzo en un punto.
5.2 ESFUERZO NORMAL DIRECTO
Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el esfuerzo normal, denotado por la letra
griega minúscula σ (sigma), en donde el esfuerzo actúa de manera perpendicular, o normal, a la
sección transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo es también uniforme sobre el área de
resistencia, el esfuerzo se conoce como esfuerzo normal directo.
(σ ) =
Á
= (5.2)
Los esfuerzos normales pueden ser de compresión o de tensión, Un esfuerzo de
compresión es aquel que tiende a aplastar el material del miembro de carga, y a acortar al
miembro en sí. Un esfuerzo de tensión es aquel que tiende a estirar al miembro y romper el
material
Esfuerzo es la resistencia interna que ofrece un área
unitaria del material del que está hecho un miembro para
una carga aplicada externa.

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Figura 5.1: Ejemplo de esfuerzo de Compresión Directo
En la figura 5.1 se muestra un ejemplo de un miembro sujeto a un esfuerzo de
compresión. El pedestal de soporte se diseñó para colocarse bajo equipo pesado durante su
ensamble y el peso del equipo tiende a aplastar al eje cuadrado del soporte, al someterlo a
compresión.
5.2.1 UNIDADES
El esfuerzo se indica en lb/pulg2
, que se abrevia psi. Los niveles de esfuerzo característicos
en los diseños de maquinaria y análisis estructurales, son de varios miles de psi. Por esta razón,
con frecuencia se utiliza la unidad de kip/pulg2
que se abrevia ksi.
=
1
1 = 1
1 = 1 = 1 = 10
1 = 10
1 = 10
1 = 10

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5.3 ESFUERZO CORTANTE DIRECTO
Cortante hace referencia a la acción de corte. Cuando se utilizan unas tijeras domésticas
normales, se hace que una de las dos hojas se deslice sobre la otra para cortar papel, tela o
cualquier otro material. Un fabricante de lámina metálica utiliza una acción cortante similar al
cortar metal para un ducto. En estos ejemplos, la acción de corte progresa sobre la longitud de la
línea que debe cortarse, de forma que sólo una pequeña parte del corte total se haga para un
tiempo dado. Y, desde luego, el objetivo de la acción es en realidad cortar el material. Es decir, se
quiere que el material se fracture.
El símbolo que se utiliza para el esfuerzo cortante es la τ (letra griega minúscula tau).
Entonces, el esfuerzo cortante directo puede calcularse a partir de:
(τ ) =
Á
= (5.3)
Figura 5.4: Ilustración de esfuerzo cortante directo en una operación de perforación
La figura 5.4 muestra una operación de perforación donde el objetivo es cortar una parte
del material del resto. La acción de perforación produce una ranura en la lámina metálica plana. La
parte que se extrae en la operación es el trozo o bocado. Muchas formas diferentes pueden
producirse mediante perforación, tanto con el trozo como con la lámina en que se ha hecho el
agujero en la parte deseada. Normalmente, la operación de perforación se diseña de tal manera
que se perfora la totalidad de la forma al mismo tiempo.
Por consiguiente, la acción cortante ocurre sobre los lados del trozo. El área que se corta
en este caso, se calcula multiplicando la longitud del perímetro de la forma cortada, por el espesor
de la lámina. Es decir, para una operación de perforación.
= í = (5.4)

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5.4 ESFUERZO DE APOYO
Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga en las superficies en
contacto se desarrolla la forma conocida como esfuerzo de apoyo. Al igual que el esfuerzo de
compresión directo, el esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza
aplicada de aplastar al miembro que lo soporta.
El esfuerzo de apoyo se calcula igual que los esfuerzos normales directos:
σ =
Á
= (5.5)
En superficies planas en contacto el área de apoyo es simplemente el área sobe la que se
transfiere la carga de un miembro al otro. Si las dos partes tienen áreas distintas, se utiliza el área
menor. Otra condición es que los materiales que transmiten las cargas deben permanecer casi
rígidos y planos con el fin de conservar su capacidad de transmitir las cargas. La deflexión excesiva
reducirá el área de apoyo efectiva.
Figura 5.5: Ejemplo de esfuerzo de apoyo
La figura 5.5 muestra un ejemplo de la construcción de un edificio, en donde el esfuerzo
de apoyo es importante. Una columna cuadrada de acero hueca de 4.0 plg descansa sobre una
gruesa placa cuadrada de acero de 6 plg. La placa descansa sobre una pila de concreto que, a su
vez, descansa sobre una base de grava. Estas áreas sucesivamente más grandes son necesarias
para limitar los esfuerzos de apoyo a niveles razonables para los materiales involucrados.

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5.5 ESFUERZOS NORMALES DE DISEÑO
Un miembro de carga falla cuando se rompe o deforma en exceso, lo que hace que éste
sea inaceptable para el uso que se pretende. Por consiguiente, es esencial que el nivel de esfuerzo
que se aplica nunca exceda a la resistencia a la tensión última o a la resistencia de la cedencia del
material.
Para calcular el esfuerzo de diseño, deben especificarse dos factores: el factor de diseño
N y la propiedad del material en la que se basará el diseño. Por lo general, en el caso de metales, el
esfuerzo de diseño se basa en la resistencia a la cedencia Sy o en la resistencia última Su del
material.
Pueden utilizarse las siguientes ecuaciones para calcular el esfuerzo de diseño para cierto
valor de N:
ESFUERZO DE DISEÑO σd = Sy/N basado en la resistencia a la cedencia (5.6)
o
σd = Su /N basado en la resistencia última (5.7)
Normalmente el diseñador es quien determina, por medio de su criterio y experiencia, el
valor del factor de diseño. En algunos casos, son los códigos, normas o políticas de la compañía los
que especifican los factores de diseño o los esfuerzos de diseño que se utilizaran. Cuando es el
diseñador quien debe determinar el factor de diseño, su juicio debe basarse en una comprensión
de cómo pueden fracturarse las partes, y los factores que afectan el factor de diseño.
Otras referencias utilizan el término factor de seguridad en lugar de factor de diseño.
Además, puede utilizarse esfuerzo permisible o esfuerzo de trabajo en lugar de esfuerzo de
diseño.
En teoría, un material puede someterse a un esfuerzo de hasta Sy antes de que ceda . Esta
condición corresponde a un valor del factor de diseño N = 1 en la ecuación 5.6. Así mismo, con un
factor de diseño N =1 es el valor mínimo que podemos considerar.
Un enfoque distinto para evaluar la aceptabilidad de un diseño dado, y que se utiliza de
manera especial en la industria aeroespacial, es el margen de seguridad, y se define de la forma
siguiente:
El esfuerzo de diseño es aquel nivel de esfuerzo que puede
desarrollarse en un material, al tiempo que se asegura que el
miembro que soporta la carga sea seguro.
El factor de diseño N es el número entre el que se divide la resistencia
registrada del material para obtener el esfuerzo de diseño σd.

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Margen de Seguridad = Resistencia a la cedencia/ esfuerzo máximo – 1 (5.8)
Cuando el diseño se basa en la cedencia del material. Cuando se basa en la resistencia última, el
margen de seguridad es:
Margen de seguridad = resistencia última/esfuerzo máximo - 1.0 (5.9)
Entonces, el mínimo margen de seguridad factible es 0.0.
5.5.1 FACTOR DE DISEÑO
En la especificación del factor de diseño intervienen muchos aspectos distintos del
problema de diseño. En algunos casos se desconocen las condiciones precisas de servicio. El
diseñador debe entonces hacer estimaciones conservadoras de las condiciones, es decir,
estimaciones que hagan que el diseño resultante quede del lado seguro cuando se consideran
todas las variaciones posibles. La elección final de un factor de diseño depende de las 11
condiciones siguientes:
1.- Códigos y normas. Si el miembro que se diseña cae bajo la jurisdicción de un código o norma
existente, es obvio que debe elegirse un factor de diseño o esfuerzo de diseño que satisfaga este
código o norma. Algunos ejemplos de instituciones que imponen normas son:
• American Institute of Steel Construction (AlSC) (Instituto Estadounidense de la
Construcción con Acero): edificios, puentes y estructuras similares que utilizan acero.
• Aluminum Association (AA) (Asociación del Aluminio): edificios, puentes y estructuras
similares que utilizan aluminio.
• American Society ofMechanical Engineers (ASME) (Sociedad Estadounidense de Ingenieros
Mecánicos): calentadores, recipientes a presión y flechas.
• Reglamentos estatales de construcción: edificios, puentes y estructuras similares que
afectan la seguridad pública.
• Departamento de Defensa de Estados Unidos; Normas Militares: estructuras de vehículos
aeroespaciales y otros productos de uso militar.
• American National Standards Institute (ANSI) (Instituto Nacional Estadounidense de
Normas): una gran variedad de productos.
• American Gear Manufacturers Association (AGMA) (Asociación Estadounidense de
Fabricantes de Engranes): engranes y sistemas de engranes.
Es responsabilidad del diseñador determinar qué normas o reglamentos se aplican al miembro que
se diseña, y asegurar que el diseño satisfaga estas normas.

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2.- Criterios de la resistencia del material
3.- Tipo de Material
4.- Forma de carga
5.- Posible mal uso de la pieza
6.- Complejidad del análisis del esfuerzo
7.- Medio Ambiente
8.- Efecto del tamaño, al que a veces se le llama efecto de masa
9.- Control de calidad
10.- Riesgos que se presenta por falla
11.- Costo
5.6.- DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN Y COMPRESIÓN
Deformación se refiere a cualquier cambio en las dimensiones de un miembro estructural
de carga. El poder calcular la magnitud de la deformación es importante en el diseño de
mecanismos de precisión, máquinas-herramienta, estructuras de edificios y estructuras de
máquinas.
Para deducir la relación con la que se pueda calcular la deformación en elementos
sometidos a tensión o compresión axial, se tiene:
La deformación unitaria que se define como la razón de la deformación total a la longitud original
de un elemento. Con el símbolo ε para la deformación unitaria, δ (Rho)para la deformación total y
L para la longitud, la fórmula para la deformación unitaria es:
Deformación Unitaria (ε) = Deformación Total (δ) / Longitud (L) (5.10)
La rigidez de un material es una función de su módulo de elasticidad E, que se define
como:
E= esfuerzo /deformación = Esfuerzo (σ )/deformación unitaria (ε) (5.11)
Al resolverse para la deformación unitaria se obtiene:
ε = σ /E (5.12)
Ahora se pueden igualar las ecuaciones (5.10) Y (5.12):
Deformación Total (δ ) / L = Esfuerzo (σ ) / Modulo de elasticidad (E) (5.13)
Al resolver para la deformación se obtiene
δ = σ ∗ L / E (5.14)
Como esta fórmula se aplica a elementos sometidos tanto a fuerzas directas de tensión
como de compresión, se usa la fórmula del esfuerzo directo para calcular el esfuerzo (σ ).
Es decir, σ = F /A, donde F es la carga aplicada y A es el área de la sección transversal del
elemento. Al sustituir esta expresión en la ecuación (5.14) se tiene:

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δ = σ ∗ L/ E = (F*L)/(A*E) (5.15)
La ecuación (5.15) se usa para calcular la deformación total de cualquier elemento de
carga, siempre que satisfagan las condiciones que se definen en relación con el esfuerzo directo de
tensión y compresión. Es decir, el elemento ha de ser recto y de sección transversal constante; el
material debe ser homogéneo, la carga axial directa y el esfuerzo menor que el límite proporcional
del material. Recuerde que el valor del límite proporcional se aproxima a la resistencia a la
cedencia, Sy.
5.7 ELEMENTOS ESTRUCTURALES HECHOS DE MÁS DE UN MATERIAL
Cuando dos o más materiales en un miembro estructural de carga comparten la carga,
requiere un análisis especial para determinar que porción de la carga soporta cada material.
Habrá que considerar las propiedades elásticas de los materiales.
Figura 5.6: Poste de acero y concreto
La figura 5.6 muestra un tubo de acero relleno de concreto que se usa para soportar parte
de una gran estructura. La carga se distribuye uniformemente en la cara superior del tubo. Se
desea determinar el esfuerzo tanto en el acero como en el concreto.
En la deducción de la solución a este problema se deben entender dos conceptos.
1. El acero y el concreto comparten la carga total F de tal modo que F= Fs + Fc
2. Bajo la carga de compresión F, el apoyo compuesto se deforma y los dos materiales
también se deforman en la misma cantidad. Es decir, Deformación acero = deformación
concreto δs= δc.
Como el acero y el concreto originalmente tenían la misma longitud:

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δs / L= δc/L.
y
δs / L= εs δc/L = εc
ε = Deformación unitaria
Por otra parte,
εs = σs / Es y εc = σc/Ec
Deformación unitaria = Esfuerzo / Modulo de elasticidad
Por lo tanto:
σs / Es = σc/Ec
Al resolver para σs se obtiene:
σs = σcEs/Ec (5.16)
Esfuerzo acero = esfuerzo concreto * Modulo elasticidad Acero/ Modulo elasticidad concr
Esta ecuación da la relación entre dos esfuerzos.
Ahora consideremos las cargas:
Fs+Fc= F
Como ambos materiales están sometidos a esfuerzo axial:
Fs = σsAs y Fc= σcAc
En donde As y Ac son las áreas del acero y el concreto, respectivamente, Por consiguiente
σsAs + σcAc = F (5.17)
Si se sustituye la ecuación (5.16) en la ecuación (5.17) se obtiene:
Ahora, al resolver el esfuerzo para el concreto (σc) se obtiene:
(5.18)
Las ecuaciones (5.16) y (5.17) ahora se pueden usar para calcular los esfuerzos en el acero y el
concreto u otra combinación de materiales.