estructura

1. CASO 1(Ejercicio de vigas con cargas distribuidas Triangulares y Rectangulares)
Trace los diagramas de Fuerza cortante y de Momento flexionante para la viga mostrada

2. Ax
AY BY
Ax =0
Como en X no existen mas fuerzas que Ax
Observando la viga vemos que esta apoyada sobre una articulación y un rodillo
Sabemos que cuando es un rodillo solo ejerce una reacción y es vertical BY y cuando
Es una articulación se ejercen 2 reacciones, que en nuestro caso serian Ax ; AY

3. La fuerza equivalente en la parte TRIANGULAR esta dada por el área del triangulo
Por tanto seria
F1=
𝐵.𝐻
2
F1=
3𝑥300
2
= 450 𝑁/𝑚

4. F2 = BH F2 = 4𝑥300 = 1200 𝑁/𝑚
La fuerza equivalente en la parte RECTANGULAR esta dada por el área del rectangular
Por tanto seria
Observando la grafica notamos que existen 2 distribuciones de fuerza , una triangular y una rectangular
Por tanto procedemos a graficar sus equivalentes y dibujar su diagrama de fuerzas
2m 1m 2m
450N 1200N
AY BY
3m 4m

5. Procedemos a calculas las fuerzas verticales
-1650N+Ay+By=0
Ay+By=1650N………(1)
-450(2) + By(3) – 1200(5) = 0
By = 2300N
Reemplazando en 1
Ay = -650N
2m 1m 2m
450N 1200N
650N
3m 4m
2300N
POR TANTO LAS DISTRIBUCIONES QUEDARIAN DE LA SIGUIENTE FORMA

6. De la grafica mostrada tomamos 2 secciones , esto debido a la distribución de fuerzas.
Variable (triangulo) y contante (rectángulo)
Por tanto las secciones a tomar serian AB (triangulo) y BC (rectángulo)
Realizando un corte en la sección AB a una distancia X del punto A, quedaría de la siguiente forma
X
V650N
M
H
Q

7. 300N
3m
X
H
𝐻
𝑋
=
300
3
Por semejanza de triángulos determinamos H
Por tanto H = 100X
Q

8. Por lo tanto en el triangulo formado después del corte ,procedemos a encontrar su fuerza equivalente
La cual esta definida por la siguiente expresión
F*=
𝐵.𝐻
2
F1=
𝑋 ∗100𝑋
2
= 50𝑋² 𝑁/𝑚
Representado las fuerzas encontradas
V650N
M
𝟓𝟎𝑿²
2X/3 X/3

9. -650 – 50X² - V = 0
Sumatoria de fuerzas en el eje vertical igual a cero
Sumatoria de momentos en el punto de corte igual a cero
650(X) +
𝟓𝟎
𝟑
X³ + Mpc = 0 Mpc = -
𝟓𝟎
𝟑
X³ - 650X
V = -(650 + 50X²)
V = -(650 + 50X²)
Mpc = -
𝟓𝟎
𝟑
X³ - 650X
Por tanto las ecuaciones en la sección AB
Fuerza cortante
Momento Flector

10. Ahora procedemos a calcular las potras 2 ecuaciones para la sección BC
En la grafica original procedemos a realizar un corte a una distancia X del extremo izquierdo, resultando la grafica mostrada
650N V
M
X 2300N
Pc3m X - 3m
300 N/m

11. Procedemos a dibujar el diagrama de fuerzas para sección BC
El equivalente para las fuerzas distribuidas desde B hasta Pc, la cual esta dad por su área
F= 𝐵𝐻 F= 𝑋 − 3 ∗ 300 = 300𝑋 − 900 𝑁/𝑚
Por tanto la distribución quedaría de la siguiente forma
2m 1m (X – 3)/2 (X – 3)/2
650N 450N V
X
X - 3
(300X – 900)N
2300N
M

12. -650 -450 +450(X-2) - V + 2300= 0 V= 300X – 900
650X + 450(X-2) – 2300(X-3) + 300X-900(
𝑿−𝟑
𝟐
) +Mpc = 0
M = -150X² +2100X -7350
V = 300X - 900
M = -150X² +2100X - 7350
Por tanto las ecuaciones en la sección BC
Fuerza cortante
Momento Flector

13. -650
-700
-850
-1100
300
600
900
1200
1 32 4 5 6 7
X 0 1 2 3
V -650 -700 -850 -1100
X 3 4 5 6 7
V 1200 900 600 300 0
V = -(650 + 50X²)
V = 300X - 900
DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA

14. -666,
-1433
-2400
1 32 4 5 6 7
-1350
X 0 1 2 3
V 0 -666.67 -1433.33 -2400
X 3 4 5 6 7
V -2400 -1350 -600 -150 0
Mpc = -
𝟓𝟎
𝟑
X³ - 650X
M = -150X² +2100X - 7350
DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA