Explicación del Teorema de Pitágoras, por la profesora Josefina Palombella

1. Pitágoras de Samos
fue un filósofo y
matemático griego
que vivió entre los
años 585 y 500 AC.
Pitágoras

2. En los triángulos rectángulos los lados
reciben nombres especiales:
Cateto 1
Hipotenusa
Cateto 2
El lado enfrentado al ángulo recto se llama “Hipotenusa”.
Los lados que forman el ángulo recto se llaman “catetos”.

3. Hemos dibujado un triángulo “rectángulo”,
cuyos lados resultaron medir 3, 4 y 5 cm.
2
2
2
4
3
5 

16
9
25 

Vemos que al
elevar al cuadrado
los lados, se
cumple que:
“el cuadrado de la
hipotenusa es
igual a la suma de
los cuadrados de
los catetos”.
5 cm
4 cm
3 cm

4. 2
2
2
12
5
13 

144
25
169 

Hemos dibujado un triángulo “rectángulo”,
cuyos lados resultaron medir 5, 12 y 13 cm.
Vemos que al elevar al
cuadrado los lados, se
cumple que “el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de
los catetos”.
13
12
5

5. Estas observaciones resultan
válidas para todos los
triángulos rectángulos y se
enuncian en un Teorema que
se conoce como
“Teorema de Pitágoras”

6. Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
Hipotenusa
Cateto 1
Cateto 2

7. Teorema de Pitágoras
2)
Cat
(
)
1
Cat
(
)
Hip
( 2
2
2


Hipotenusa
Cateto 1
Cateto 2

8. El cuadrado
construido sobre la
Hipotenusa es igual
a la suma de los
cuadrados
construidos sobre
los catetos.
64
36
100
8
6
10 2
2
2




Interpretación geométrica

9. El cuadrado construido sobre la Hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados
construidos sobre los catetos.

11. Demostración
del
Teorema
de Pitágoras

12. Ambos cuadrados son del mismo tamaño.
Si quitamos los 4 triángulos grises de cada
figura, resulta:
2
2
2
c
b
a 


13.  
2
2
2
2
2
2
2
2
a
c
b
a
c
b
2
c
c
b
2
b
a
2
c
b
4
c
b















Sup. cuadrado mayor = 4 · sup de triángulo + sup cuadrado menor
Demostración
del Teorema
de Pitágoras

15. 2
2
2
4
3
5 

Los egipcios usaban una cuerda con 12
nudos a distancias iguales, y con ella
formaban un triángulo de lados 3, 4 y 5.
Así podían construir ángulos rectos.

16. ¿Hasta qué altura llega la escalera?
m
8
x
64
x
36
100
x
100
36
x
10
6
x
2
2
2
2
2
2









17. Ubicación de irracionales en la recta numérica
H2 = C12 + C22
2
2
Cateto
3
1
Cateto
13
Hipotenusa



2
2
2
)
2
C
(
)
1
C
(
)
13
( 

13 = (C1)2 + (C2)2
13 = 9 + 4
13 = 32 + 22