G2 tarefa 6 - v1- 1803

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G2 tarefa 6 - v1- 1803

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino TÍTULO DO TRABALHO NOME DO ALUNONOME DA CIDADE DO POLO DE VINCULAÇÃO/ESTADO 2013 1 folha
  2. 2. NOME DO ALUNO TÍTULO DO TRABALHO Trabalho de Final de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Pós-graduação da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de Especialista Lato Sensu em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.Aprovada em MÊS de ANO. BANCA EXAMINADORA ________________________________________________________________________ Prof. Nome - Orientador Sigla da Instituição _________________________________________________________________________ Prof. Nome Sigla da Instituição ________________________________________________________________________ Prof. Nome Sigla da Instituição
  3. 3. DEDICATÓRIA (Opcional)Dedico este trabalho, a XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 1/2 folha
  4. 4. AGRADECIMENTOS (Opcional)Agradeço a XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 1/2 folha
  5. 5. RESUMO(é uma síntese de pontos relevantes, permitindo o conhecimento do conteúdo do trabalho, escritoem bloco único, sem parágrafos e com espaçamento simples. Mínimo de 150 e máximo de 200palavras).Este trabalho tem como objetivo XXXXXXXXXXXXXX. Descreve XXXXXXXXXXXXXXX.Usamos XXXXXXXXXXXXXXXX......Por meio do desenvolvimento do presente estudo, foipossível observar que .......Palavras–chave: (3 palavras que tenham relação direta com o que foi desenvolvido no trabalho). 1 folha
  6. 6. SUMÁRIO Nº da página1 – Introdução 1.1 - XXXXXXXXXXXXX 1.2 - XXXXXXXXXX2 – XXXXXXXXXX3 – XXXXXXXXXXXXXXXX 3.1 - XXXXXXXXXXXXX 3.2 - XXXXXXXXXX4 - Conclusões5 - Referências 1 folha
  7. 7. 1. Introdução <A ser feita em GRUPO> 2 a 4 folhas1.1 Justificativa Impõe-se a necessidade de mudanças no ensino tradicional da matemática, em razão doalto índice de reprovação, o que gera insatisfação na comunidade escolar. Some-se a isso o fato deestarmos vivendo na era digital, reforçando a importância da inclusão de novas tecnologias no ensinoda matemática. Assim, este trabalho visa à construção de conceitos geométricos com a utilização dosoftware de geometria dinâmica “Geogebra”, tutoriais, apresentação de slides, vídeos com a partehistórica e aplicações no cotidiano, na tentativa de minimizar as dificuldades de aprendizagem dosalunos, que geram desinteresse e indisciplina. Pretende-se mostrar como é possível ensinar de formaprática e dinâmica o estudo das propriedades angulares dos polígonos, usando as tecnologias atuais,despertando o interesse pelo conteúdo de forma interativa, aliando o tradicional material didático,como livros, régua e compasso ao uso de ferramentas virtuais. Neste sentido os PCN ressaltamque: “Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer”. (PCN 1998, p.43) Um dos grandes desafios da escola é superar as dificuldades encontradas por professorese alunos no ensino da Geometria, que tem papel fundamental, entre outras áreas, na astronomia, naarquitetura, na construção, na agricultura, na computação gráfica e nos games. Por muito tempo aGeometria foi colocada no último capítulo dos livros didáticos e, geralmente, não era trabalhada pelosprofessores, pois, segundo eles, “não dava tempo”. O modelo de aula fortemente centrado no aspectocognitivo e na repetição pouco criativa dos exemplos não é adequado aos alunos do 8º e 9º anos, umavez que é característica dessa faixa etária a criatividade, o movimento, o pensamento, a ação, anecessidade de experimentar, comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas ao longodas atividades escolares. O ensino desta disciplina vem passando por mudanças, na tentativa de torná-la mais atraente, e a tecnologia vem auxiliar, dando-lhe dinamismo. Hoje a geometria tem se tornadoimprescindível no trabalho, na escola e no dia a dia, com aplicações que têm permitido melhorar avida das pessoas. Desta forma, ensinar geometria ao aluno, muito mais que repassar-lhe conteúdo, étorná-lo capaz de raciocinar e conhecer o mundo que está a sua volta.
  8. 8. 1.2 Objetivos até 2 parágrafos O objetivo geral deste trabalho é explorar as potencialidades das tecnologias educativasno ensino de propriedades angulares dos polígonos mediante a utilização da história da matemática,recursos gráficos, vídeos e softwares. Os objetivos específicos são:- Conhecer fatos da história da matemática relacionados ao estudo dos polígonos.- Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante a apresentação de slides com o DataShow,a reprodução de vídeos e atividades com o Geoplano.- Desenvolver a habilidade com o software GeoGebra na construção de polígonos.- Explorar os recursos do software GeoGebra no estudo das propriedades angulares dos polígonos.- Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares.1.3 Metodologia < A ser feita em GRUPO > até 6 parágrafos1.4 Organização do Trabalho < A ser realizada em GRUPO > 1 parágrafo2. Pressupostos teóricos O objetivo desse trabalho é construir didáticas que nos tragam melhorias no ensino dageometria mais especificamente nas propriedades angulares dos polígonos, baseado em pesquisasfeitas em livros didáticos de autores consagrados e monografias que abordem esse tema além derecursos áudio visuais e tecnológicos como os softwares voltados para a área de matemática. Uma das monografias pesquisadas é a da autora Morgana Schotten. Em seu artigo“Polígonos – um estudo didático”, ela faz uma comparação entre um livro didático voltado para oprofessor e dois outros livros didáticos voltados para o aluno de 8º e 9º ano do ensino fundamentaldestacando o que cada um tem de construtivo e dinâmico, comparando também os planejamentosanuais de várias escolas de seu estado chegando a conclusões que se devem alternar didáticastradicionais com didáticas tecnológicas como recursos com o objetivo de resgatar um tópicofundamental da matemática que é a geometria e nesse caso específico o estudo das propriedadesangulares dos polígonos. Seguindo o modelo de pesquisa da autora, foram escolhidos quatro livrosdidáticos mais populares, cujos autores são consagrados no meio matemático para que fosse feita essacomparação metodológica para o assunto dos polígonos. Foram eles: Edwaldo Bianchini
  9. 9. (Matemática), Giovanni e Castrucci (A conquista da matemática), Andrini e Vasconcellos (Praticandomatemática) e Iezzi, Dolce e Machado (Matemática e realidade). Abaixo foi desenvolvido um resumoda metodologia utilizada por cada um do(s) autores: • Giovanni e Castrucci aborda o tema de forma concreta usando materiais manipuláveis como régua, compasso, transferidor, jogos, mostrando que é possível trabalhar esse conteúdo de forma tradicional, porém utilizando contextos que também podem ser desenvolvidos com o uso de tecnologias. • Edwaldo Bianchini diversifica bastante o tema usando algumas vezes a história da matemática para reforçar o conteúdo, o autor usa também materiais concretos com o objetivo de fixar o conteúdo e levar os alunos a construírem o seu conhecimento. • Andrini e Vasconcelos; Iezzi, Dolce e Machado seguem a mesma linha dos autores anteriores, apresentando materiais concretos com objetivo de trazer para o nosso educando uma melhor qualidade de ensino e uma aprendizagem voltada para as questões do dia a dia. De um modo geral todos os autores buscam métodos diferenciados de ensinoaprendizagem, na tentativa de transformar o estudo dos polígonos em um tema prático e prazeroso,com aplicação no cotidiano e buscam também fazer com que os alunos tenham autonomia paraprosseguir buscando seu próprio conhecimento.2.1. História da matemática e o ensino das propriedades angulares dos polígonosa) Origens da geometria e os Teoremas de Tales De acordo com IEZZI, G. et al. (2009, 8º ano), a tradição grega atribui a Tales de Mileto(c. século VI a.C.) a prática de medições e do cálculo de lados de figuras, saberes trazidos de suasviagens ao Egito. Também é mencionado o historiador grego Heródoto (c. séc. V a.C.), queconsiderava tal conhecimento originário do Egito, devido à prática dos funcionários reais, conhecidoscomo “esticadores de corda”, de restabelecer os limites das propriedades agrícolas após cadainundação anual. a motivação foi a necessidade de medir as áreas de terras perdidas com as enchentes do rio Nilo, a fim de taxar eqüitativamente o imposto a ser pago. (Iezzi et al., 8º ano, 2009, pág. 143). Ainda de acordo com IEZZI et al. (2009, 8º ano), o passo seguinte foi dado pelosseguidores de Pitágoras (c. século VI a.C.), que acabaram por transformar esse conhecimento práticoem conhecimento teórico e dedutivo, chamado geometria –– palavra grega composta por “geo” (terra)
  10. 10. e por “metrein” (medir) e que significa “medida da terra” ––, termo bastante próximo da prática dos“esticadores de corda” do Antigo Egito. Depois da morte de Alexandre (356 a.C. - 323 a.C.), o império foi dividido entre seusgenerais, cabendo o Egito a Ptolomeu e a seus descendentes. Alexandria, cidade fundada porAlexandre no litoral do Mediterrâneo, foi terminada por Ptolomeu que aí também criou uma bibliotecae um museu. A cidade se tornou o maior centro de estudos do período helenístico (323 a.C. - 146 a.C.)e atraiu sábios como Euclides que, por volta de 300 a.C., ali trabalhou e escreveu os Elementos, em13 capítulos, chamados “livros”. (EVES, H., 1995). IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano), aborda a história do Teorema de Tales, com algumasconjecturas sobre realizações de Tales no campo comercial e na astronomia. A explanação prosseguerelatando as realizações de natureza geométrica como, por exemplo, a determinação da altura daGrande Pirâmide, em Gizé, no Egito. sua idéia pode ter sido a seguinte: escolher uma hora de um dia conveniente para fincar no chão, na extremidade da sombra da pirâmide, uma estaca de tamanho conhecido. (Iezzi et al., 9º ano, 2009, pág. 117). Este uso da geometria é considerado um marco na história e no ensino da matemática,pois é um modelo facilmente estendido a muitas áreas da ciência e em vários níveis de ensino(Fundamental, Médio e Superior), por exigir somente o conceito de semelhança de triângulos e umaaritmética bastante simples baseada em proporções. Daí a importância de sua abordagem histórica,como motivação para a sua utilização em aulas que explorem temas correlacionados à astronomia, àfilosofia, à construção civil e etc, conforme ÁVILA, G. (2010). O texto de IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano) também faz referência a outros teoremasgeométricos atribuídos a Tales e comenta que o resultado, conhecido como Teorema de Tales, quetrata de um feixe de paralelas cortado por duas transversais, talvez tenha recebido essa denominaçãoem razão de sua utilização no cálculo da altura da Grande Pirâmide.b) Teoremas de Tales e os mosaicos do plano Conforme LIMA, E. L. (2003), uma decorrência dos teoremas de Tales é que a soma dosângulos internos de um triângulo vale 2 ângulos retos e esse resultado pode ser facilmente estendido aoutros polígonos de N lados, convexos ou não, decompondo-os em triângulos adjacentes. Uma decorrência dessa decomposição de polígonos está associada ao problema de comocobrir completamente uma superfície do plano com regiões poligonais, de modo que não existamlacunas nem sobreposições de polígonos, em disposições geométricas chamadas “mosaicos do plano”.O estudo introdutório aos “mosaicos do plano”, abordado no texto de ALVES, S. e DALCIN, M.(1999), constitui uma excelente oportunidade de mesclar o aspecto artístico, como a confecção demosaicos para colorir, e o aspecto matemático do ensino das propriedades angulares dos polígonos,como o estudo de algumas propriedades angulares. O tema pode ser tratado tanto em nível elementar,
  11. 11. quanto em nível mais avançado; tanto em moldes tradicionais, quanto pela geometria dinâmica e pelahistória da matemática na Espanha Muçulmana, mediante o uso de slides, vídeos, etc.c) Mosaicos do plano e o ensino das propriedades angulares dos polígonos Conforme o trabalho de SMOLE et al. (1990) com professores das séries iniciais, emdecorrência da pouca experiência dessa clientela em geometria, o ensino do tema deve partir dasobservações iniciais dos alunos com a exploração informal da posição relativa entre retas e planos,representação e construção de figuras geométricas com o Geoplano e massa de modelar, planificaçãoda superfície de sólidos de cartolina e mosaicos do plano. Analogamente, o modelo de aula fortemente centrado somente no aspecto cognitivo e narepetição de exemplos apresentados pelo professor, não parece adequado aos alunos do 8º e 9º anos,uma vez que é característica dessa faixa etária a criatividade e o movimento, o pensamento e a ação, ea necessidade de experimentar, como ensinou Maria Montessori (ANGOTTI, M., 2005), A observação da criança e a interação que estabelece com o meio, em seu processo de desvendá-lo, exige o desenvolvimento das mãos, propiciado e exigido pela educação sensorial por via do método experimental. (Angotti, M., in Memória da Pedagogia, n. 3, 2005, pág. 59),e comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas o que lhe é apresentado, comoaprendemos com Jean Piaget (SMOLE, K. S., 2005): nos alunos jovens a ação sobre os objetos resulta totalmente indispensável para a compreensão, não apenas das relações aritméticas, senão também das geométricas, das métricas, temporais e espaciais. (Smole, K. S., in Memória da Pedagogia, n. 1, 2005, pág. 38). Nesse sentido, o trabalho de VIEIRA (2008?) propiciou a reflexão sobre a conduçãopedagogicamente aconselhável do estudo de polígonos, do simples para o complexo, das atividadesmenos estruturadas para as atividades mais estruturadas, permitindo a sedimentação de conceitosnecessários em atividades posteriores mais elaboradas, mediante o uso do Geoplano. De acordo com as observações de SMOLE et al. (1990) e VIEIRA (2008?), atividadesque envolvam a disposição de polígonos no plano, um ao lado de outro, de modo que não existamlacunas nem sobreposições, podem ser tomadas como tarefas exploratórias, bastante apropriadas paraclientelas com pouco conhecimento formal em geometria e, à medida que o aluno aprofunde acompreensão das propriedades angulares dos polígonos, a atividade pode ser gradualmente substituídapelo desenho geométrico dessas disposições de polígonos e pela confecção de faixas e painéisdecorativos. Tais atividades fornecem uma bela síntese entre arte, geometria e história da matemáticaao motivar o estudo sobre a arte dos mosaicos na Espanha muçulmana e no mundo greco-romano,
  12. 12. além de propiciar os primeiros passos nas técnicas de construção de mosaicos com instrumentostradicionais de desenho geométrico ou com o uso de softwares de geometria dinâmica. Em apoio a essa sequência de procedimentos, um aspecto importantíssimo do trabalho deVIEIRA (2008?) é a atualização do ensino de matemática, com a utilização do software educativoGeoGebra, que permite a simulação do uso de instrumentos tradicionais de desenho geométrico. Parao aluno, o controle e a visualização imediata de variações das propriedades angulares dos polígonosrepresentam um ganho imenso em favor da compreensão de conceitos envolvidos, com a formulaçãode conjecturas. Para o professor, possibilitam uma enorme eficiência na condução do assunto.d) O ensino de propriedades angulares dos polígonos e atualização didática Com a utilização do software GeoGebra procurou-se contemplar os diferentes ritmos deaprendizagem, a autonomia do aluno e o trabalho colaborativo entre os próprios alunos ou entre alunose professor; ou seja, seguiu-se o interacionismo. Proposto por Vygotsky, o interacionismo se baseianuma visão de desenvolvimento de um sujeito ativo, onde o conhecimento é construído num ambientede interação social. (REGO, T.C. 2005), Tal posição se fundamenta no conceito de zona de desenvolvimento proximal, que postula a importância da atuação de elementos mais experientes para que determinadas competências dos estudantes possam se transformar em conquistas. (Rego, T. C., in Memória da Pedagogia, n. 2, 2005, pág. 61), Mais detalhadamente: a concepção interacionista repousa na ideia de “nível dedesenvolvimento real” determinado pela capacidade do indivíduo solucionar de forma autônoma asatividades propostas; na ideia de “nível de desenvolvimento potencial” determinado pela solução deatividades realizadas em colaboração com os outros elementos de seu grupo social; e na ideia de “zonade desenvolvimento proximal”, considerada como distância entre o nível de desenvolvimento real e onível de desenvolvimento potencial. (REGO, T. C., 2005). De um modo geral, o uso da informática no ensino da matemática acena com apossibilidade (virtual) do movimento, do ensaio e da repetição incansável, muito mais rico e variadodo que os suportes tradicionais podem oferecer, no estudo de exemplos construídos pelos própriosalunos, levando-os a considerar a possibilidade (conjectura) de um resultado geral (teorema) ou deuma aplicação.(LIMA, E. L., 2003). Além do aspecto puramente escolar, os softwares educacionais representam umaincorporação e atualização tecnológica de “ferramentas” e procedimentos de ensino, como esquadros,compasso, aulas expositivas e etc, do mesmo modo que os equipamentos e procedimentos utilizadoshoje incorporaram ou substituíram máquinas e procedimentos antigos, em outras atividades humanas.2.2 Sobre o Geogebra
  13. 13. O objetivo principal do Geogebra é dinamizar o estudo da geometria e da álgebra, demodo a facilitar a investigação e o aprendizado de diversos conceitos matemáticos. O Geogebra é um software de matemática dinâmica, gratuito e desenvolvido para oensino e aprendizagem da matemática e pode ser usado do ensino básico a universidade. O GeoGebrareúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicosem um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo,representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si. Além dos aspectos didáticos, oGeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar ilustrações profissionais para serem usadas noMicrosoft Word, no Open Office ou no LaTeX. Escrito em JAVA e disponível em português, oGeoGebra é multiplataforma e, portanto, ele pode ser instalado em computadores com Windows,Linux ou Mac OS. no uso da Geometria tem a função de facilitar o aprendizado de forma interativa,foi criada no final de 2001, por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg, que desde entãotem liderado o desenvolvimento do aplicativo. O software está disponível no site http://www.geogebra.org/cms/, pode ser distribuídolivremente para professores e alunos, roda em qualquer sistema operacional (Windows, LINUX,Macintosh), permite comunicação direta com os autores e incorporação de novos recursos e por ser umsoftware livre há colaboração de vários programadores inclusive brasileiros os quais disponibilizaramuma versão totalmente em português, o que facilita muito sua utilização em nosso país. Segundo o PCN ( Parâmetros curriculares nacionais): “As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das pessoas. Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer. Por outro lado, também é fato que as calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades da população”. (1998, p.43)2.3 Desenvolver a habilidade com o software Geogebra na construção de polígonos. O Geogebra foi escolhido, por possuir uma dinâmica de manipulação dos objetosconstruídos mantendo suas propriedades, possibilitando efetuar as medidas angulares dos polígonosatravés de figuras rígidas ou construídas a mão livre onde é possível verificar que a soma dos ângulosde um polígono não se alteram quando modificamos o seu formato, e esses conhecimentos sãoessenciais à formação dos alunos do Ensino Fundamental. “O Geogebra disponibiliza duas ferramentas para construção de figuras planas sendo uma “o Polígono” que o usuário pode construir a mão livre independente da quantidade de vértices e comprimentos, já a outra opção Polígono regular como sugere o nome tem todos os lados congruentes entre si como também todos os
  14. 14. ângulos internos”. (GIOVANNI, BONJORNO, GIOVANNI, 2002 p. 421, apud Milana, 2009, p.10). De acordo com Borba e Penteado (2001, p.85): “... No momento em que os computadores, enquanto artefato cultural e enquanto técnica, ficam cada vez mais presentes em todos os domínios da atividade humana, é fundamental que eles também estejam presentes nas atividades escolares.” (apud Milana p.3)2.4 Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares. As mudanças pelas quais a sociedade vem passando influenciam profundamente o ensino.Portanto, a escola atual necessita de aulas mais dinâmicas, que promovam a construção de conceitospelo aluno e permitam a realização de seus propósitos. A pesquisa para desenvolver este trabalho buscou ferramentas tecnológicas para auxiliaros professores na maneira de desenvolver o conteúdo, incentivando a agregação da tecnologia comoaliada e não rival. O tutorial que enfatizaremos neste item, como ferramenta pedagógica na construçãodos polígonos regulares, é um elemento facilitador e motivador de ensino. Segundo Valente (2006) os Tutoriais: “Caracterizam-se por transmitir informações pedagogicamente organizadas, como se fossem um livro animado, um vídeo interativo ou um professor eletrônico. A informação é apresentada ao aluno seguindo uma sequência, e esta pode escolher a informação desejada. A informação que está disponível para o aluno é definida e organizada previamente, assim o computador assume o papel de uma máquina de ensinar. A interação entre o aluno e o computador consiste na leitura da tela ou escuta da informação fornecida, sendo assim se limita na não verificação se a informação passou a ser conhecimento.” Segundo LIMA, E. L. (2003), as construções geométricas raramente são abordadas emlivros e, no entanto, esta é uma atividade que leva o aluno ao domínio de conceitos geométricos ondeos questionamentos durante o processo de construção facilitam as estratégias de investigação, quepodem ser estabelecidas com a participação concreta do aluno. Os tutoriais são pequenas animações com textos explicativos que permitem ao alunoobservar as construções e revê-las, quando necessário, facilitando o uso do software, tornando umaferramenta ideal na concretização das atividades. As construções geométricas dos polígonos regulares apresentadas através de tutoriais sãofeitas a partir das propriedades que os definem. Os elementos dos desenhos são deslocados mantendoas relações geométricas que qualificam a circunstância. Este processo de “desenho em movimento” éum recurso didático onde a variedade dos desenhos permite um sincronismo entre os aspectosconceituais e figurais, favorecendo um processo investigativo e motivador, tornando o aprendizadomais interessante.
  15. 15. 2.5 Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante o uso de apresentação deslides com Datashow. Para despertar o interesse na Geometria é importante elaborar aulas prazerosas eprodutivas, aliando-se as diversas tecnologias disponíveis na comunidade escolar. Os professoresdevem adaptar-se à nova realidade e renovar as práticas pedagógicas aproveitando a curiosidade dosalunos e explorando o mundo virtual. O slide como recurso pedagógico permite acrescentar textos às imagens, com os quais osalunos inter-relacionam os temas propostos, permitindo acesso fácil à informação, melhores resultadose também a diminuição do tempo de aprendizagem. No estudo das Propriedades dos polígonos os textos e desenhos prontos projetadosauxiliam na compreensão das demonstrações das fórmulas, onde normalmente o aluno temdificuldade de perceber a relação entre o componente conceitual e o figural. Como exemplo, aapresentação da demonstração da soma das medidas dos ângulos interna ( = 180º(n-2)) éfeita através do Teorema de Tales, com figuras que comprovam que a soma das medidas dosângulos internos de um triângulo é 180° e, a partir daí, sabendo o número de lados de umpolígono, é determinada a soma das medidas de seus ângulos internos. Assim, os conceitosmatemáticos estabelecidos não são apresentados em sua forma final, fato que não contribuipara que o aluno desenvolva o aprendizado. Outras demonstrações, como a soma das medidasdos ângulos externos ( =360º ), ângulos internos de um polígono regular ,ângulos externos de um polígono e o número de diagonais ,podem ser feitas da mesma forma, isto é, com projeções de desenhos prontos, propiciando aoaluno experimentar e visualizar as demonstrações com figuras, permitindo, assim, adescoberta das fórmulas, dando um significado a construção do conhecimento.3. Resultados e Discussões <INDIVIDUAL> de 8 a 10 folhas4. Conclusões ou considerações finais <INDIVIDUAL> de 2 a 4 folhas5.Referências <A ser realizada em GRUPO> de 1 a 3 folhas

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