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12.9 Ejercicios Potencial eléctrico. cuerpo puntual esta ubicado en el punto
(100,0,0). Si su carga eléctrica es de -3µC,
1. Determine el potencial eléctrico a
¿en que punto del eje x el potencial
9cm de un cuerpo puntual cuya carga
eléctrico es nulo?.
eléctrica es de -9µC.
Solución.
Solución.
Ambas cargas están ubicadas en el eje x.
Por definición:
entonces:
q
V = K = (9x109 )
−9x10 −6 (
= −9x105 V
)
q1 q2
r 9x10 −2 V=0
x(cm)
x1=0 x2=100
2. Determine el potencial eléctrico d 100-d
existente en el punto P indicado en la V = V1 + V2 = 0
q1 q
figura, que se debe a la existencia de dos K +K 2 = 0
r1 r2
cuerpos puntuales de cargas q1=-4µC y
(2x10 ) + ( −3x10 ) = 0
−6 −6
q2=2µC respectivamente. d 100 − d
d = 40cm
P
A 40cm a la derecha del cuerpo 1.
1cm
q1 q2 4. ¿Cuál es la dirección del campo
2cm eléctrico si se sabe que el potencial
Solución. eléctrico en los puntos A y B indicados en la
V1 = K
q1
= (9x109 )
(
−4x10 −6
= −36x105 V
) figura, es de 20V y 22V respectivamente?
r1P 1x10 −2 VA=20V VB=22V
x(cm)
V2 = K
q2
= (9x109 )
(2x10 ) = 8, 04x10 V
−6
5 x=0 xA=5 xB=10
r2P 5x10 −2
V = V1 + V2 = −36x105 + 8, 04x105 Solución.
V = −27,96x105 V El potencial eléctrico aumenta hacia la
derecha. Eso significa que la energía
3. Una partícula cuya carga eléctrica es potencial de una carga de prueba positiva
de 2µC es ubicada en el origen de un aumenta en la medida en que se mueve
sistema de coordenadas cuyas hacia la derecha. Eso significa que un
dimensiones son centímetros. Un segundo agente externo esta haciendo trabajo
cuerpo puntual es ubicado en el segundo
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sobre la carga. En consecuencia, el campo Esto significa que un agente externo debe
eléctrico está dirigido hacia la izquierda. hacer un trabajo de 24x10-6J para mover la
partícula entre los puntos A y B.
5. Encuentre el potencial eléctrico
generado por dos partículas cuyas cargas 7. Calcular la energía potencial eléctrica
eléctricas son q1=-6nC y q2=10nC en un de un sistema formado por dos partículas
punto P ubicado a 4cm y 8cm de los cuyas cargas eléctricas son q1=2µC y
cuerpos respectivamente, como se q2=4µC separadas por 2m.
muestra en la figura. los cuerpos y el Solución.
punto P forman un triángulo rectángulo. La energía potencial eléctrica (U) es
Solución. equivalente al trabajo realizado por un
q1 q2 agente externo para traer a la partícula
desde el infinito hasta el punto.
La partícula 1 no requiere trabajo para ser
4cm traída puesto que no existe un campo
8cm
P eléctrico en la región donde quiere ser
ubicada.
V=-225V
La partícula 2 si requiere trabajo, puesto
que el campo eléctrico generado por la
6. Calcular el trabajo realizado por el
partícula 1 va a actuar sobre ella.
campo eléctrico para mover una partícula
Si consideramos nulo el potencial en el
cuya carga eléctrica es de 10µC entre los
infinito, entonces el trabajo hecho por el
puntos A y B de una región del espacio en
campo eléctrico para traer 2 hasta un
el que existe un campo eléctrico. Se sabe
punto situado a 8 metros de 1 es:
que el potencial eléctrico en el punto A
W = −q2 (V − V∞ )
es de 8V y en el punto B es de 4V.
q1
Solución. W = −q2 (k − V∞ )
r12
W = −q(VB − VA )

W = −2x10 −6 9x109
2x10 −6 (
− 0
)
W = −6x10 (8 − 4) = −24x10 J
−6 −6
 2 
 
W = −18x10 −3 J
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El trabajo realizado por un agente A B
externo es el negativo del realizado por
el campo; es decir: 18x10 −3 J .
Esta es la energía potencial eléctrica del
sistema formado por las dos partículas
q1 q2
cargadas.
q1A q
VA = k + k 2A
r1A r2A
8. ¿Cuál es la energía potencial  3x10 −6 6x10 −6 
(
VA = 9x109  )+ 
 5x10
−2
5 2x10 −2 
eléctrica del sistema formado por 3
VA = 13, 06x105 V
partículas cuyas cargas son iguales y de q q
VB = k 1B + k 2B
magnitud 2µC, ubicadas en los vértices r1B r2B
 3x10 −6 6x10 −6 
de un triángulo equilátero de lado 3cm? (
VB = 9x109  ) + 
5x10 −2 
 5 2x10
−2
Solución. VB = 14,63x105 V
q1 q2 qq qq W = q(VB − VA )
U=k +k 1 3 +k 2 3
r12 r13 r23 W = 1x10 −6 (14,63x105 − 13, 06x105 )
 q2   4x10 −12  W = 0,157J
U = 3k   = 3 9x109  ( −2  )
 r   3x10 
U = 3,6J
10. Las partículas dibujados en la
siguiente figura tienen cargas eléctricas
9. Dos partículas cuyas cargas son
q1=8nC, q2=2nC, y q3=-4nC, separadas por
q1=3µC y q2=6µC son puestas en los
r12=3cm y r23=4cm. ¿Cuánto trabajo se
vértices superiores de un cuadrado de
requiere hacer para trasladar q1 hasta el
arista 5cm. Determinar el trabajo
infinito?
necesario para desplazar una tercera
q1
partícula de carga 1µC desde una de las
esquinas vacías hasta la otra.
Solución.
r12
q2 q3
r23
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Solución.
El trabajo para mover el cuerpo puntual
cuya carga es q1 hasta el infinito es:
W = −q1 (V − V0 )
Con V=0 en el infinito y V0 el potencial en
el punto desde el que se está trasladando
el cuerpo.
V0 es el potencial generado por los
cuerpos 2 y 3 en el punto donde está
ubicado el cuerpo 1:
q2 2x10 −9
V2 = k
r
(
= 9x109 )
3x10 −2
= 600V
12
q3 −4x10 −9
V3 = k
r
(
= 9x109 )
5x10 −2
= −720V
23
Por lo que V0=600-720=-120V
En consecuencia:
( )
W = − 8x10 −9 0 − ( −120) 
 
W = −96x10 −8 J
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