Transformacoes

Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Parte 1:Parte 1:
Filtros Ativos de PotênciaFiltros Ativos de Potência
prof. Porfirio Cabaleiro Cortizoprof. Porfirio Cabaleiro Cortizo
Grupo de Eletrônica de Potência -GEPGrupo de Eletrônica de Potência -GEP
Depto. Engenharia Eletrônica - DELT-UFMGDepto. Engenharia Eletrônica - DELT-UFMG

• Regulação de Tensão
• Correção de Fator de Potência
• Filtragem de Harmônicos
• Controle do Fluxo de Energia em LT’s
• Aumento da Estabilidade Transitória de LT’s
• Amortecimento de oscilações sub-síncronas
em LT’s
• Reservatorio de VAr
Aplicações de Eletrônica de Potência em
Sistemas Elétricos

Revisão dos conceitos de Potência Ativa e
Potência Reativa
Sistema Monofásico

Definições de Potência Ativa e Potência Reativa
:seráainstantânePotênciaA
:quedoConsideran
)tsin(.I.2)t(i
)tsin(.V.2)t(v
a
a
ϕω
ω
−=
=
[ ]
[ ] )t2sin(.Q)t2cos(1.P)t(p
)V.I.sin(ReativaPotência
)V.I.cos(AtivaPotência
:definindoe
)t2sin().sin(.I.V)t2cos(1).cos(.I.V)t(p
)tsin().tsin(.I.V2)t(i).t(v)t(p aa
ωω
ϕ
ϕ
ωϕωϕ
ϕωω
−−=
=
=
−−=
−==

E quando houver harmônicos na rede elétrica?
ϕcos
S
P
potênciadeFator ==
jQPIVScomplexaPotência +== *:
..
P
Imaginário
Real
S
jQ
ϕ

Considerando a presença de harmônicos tanto na
tensão quanto na corrente de carga, temos:
:a seráinstantânePotênciaA
)tnsin(.I.2)tsin(.I.2)t(i
)tmsin(.V.2)tsin(.V.2)t(v
:quedoConsideran
2n
nn11a
2m
m1a
∑
∑
∞
=
∞
=
−+−=
+=
ϕωϕω
ωω
[ ]
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }∑∑
∑
∑
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
−+−+−+
+−+−+−+
+−+−−−+
+−−=
2n 2m
nnnm
2m
111m
2n
nnn1
111111
t)nm(cost)nm(cosIV
t)1m(cost)1m(cosIV
t)1n(cost)1n(cosIV
)t2sin().sin(.I.V)t2cos(1).cos(.I.V)t(p
ϕωϕω
ϕωϕω
ϕωϕω
ωϕωϕ

Influência dos harmônicos:Influência dos harmônicos:
Definições importantesDefinições importantes
2
1
2
I
I
THD
n
i
∑
∞
2n =
=
2
0
2
1
Idti
TIRMS
T
n
∑∫
∞
1n =
==
rms
max
I
I
cristadeFator =

Definições de Budeanu para potência (1927)
Domínio da frequência
I*VHQPS
)sin(IVQ
)cos(IVP
k
kkk
k
kkk
=++=
=
=
∑
∑
∞
=
∞
=
222
1
1
ϕ
ϕ

P
Q
HS
Tetraedro de Potência: Potência Harmônica

Definições de Frize para potência (1930)
Domínio do tempo
22
0
1
WSQ
S
)t(
T
W
PPP
I*VP
dtp
T
P
−=
=
= ∫
s
w
PS
PP
=
=

As definições de Potência Ativa e de Potência
Aparente são iguais, tanto nas definições de
Budeanu quanto na de Frize.
A diferença é na definição de Potência Reativa.
Frize considera que toda energia que não produz
trabalho é Energia Reativa.
As definições acima não valem para regime
transitório.
Comparações entre as definições de Budeanu e Frize

Potência em sistemas trifásicos
Transformações de Edith Clark (1943)
Transformações de R.H.Park (1929)

Transformação de coordenadas: Transformada de ClarkeTransformação de coordenadas: Transformada de Clarke


























−
−−
=










c
b
a0
x
x
x
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
3
2
x
x
x
β
α




























−−
−
=










β
α
x
x
x
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
01
2
1
3
2
x
x
x 0
c
b
a
Transformada Inversa
de Clarke
Transformada de
Clarke
O sistema trifásico é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais e estacionários.
A sequencia zero do sinal, só existirá em sistemas a 4 fios, desequilibrados (para o caso
de correntes) ou sistemas desbalanceados (para o caso de tensões).

Diagrama Fasorial:
Seqüência positiva
α+
β+
a+
b+
c+

Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park












=





β
α
θ x
x
cossinθ-
sinθcosθ
x
x
q
d Transformada de
Park












=





q
d
x
x
cossin
sin-cos
x
x
θθ
θθ
β
α Transformada Inversa
de Park
O sistema αβ é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais (dq) e que giram em
sincronismo com a freqüência da rede.
Os sinais cosθ e sinθ podem ser considerados como formas onda do tipo cos(ωt) e
sin(ωt)

Diagrama Fasorial:
Sistema referencial síncrono
d+
q+
a+
b+
c+
α+
β+
θ ω

Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
1. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de tensões
equilibradas com os eixos α e d alinhados com o fasor da tensão da fase A, teremos:
)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
c
b
a
3
2
3
2
π
π
+=
−=
=
++
++
++
2
3
0
.Vv
v
q
d
++
+
−=
=
Transformada de Clarke
e de Park
As tensoes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da
amplitude da forma de onda de seqüência positiva. O valor adotado de V+ foi de 1V.
A componente da tensão de eixo d se anula e a componente da tensão de eixo q
assume o valor eficaz da tensão entre fases.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
-0.5
0
0.5
1
tempo
Va
Vb
Vc
Tensões Va, Vb e Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Valfa
Vbeta
Tensões Valfa e Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
tempo
Vd
Vq
Tensões Vd e Vq
Va+ Vc+Vb+
Valfa+
Vbeta+
Vd+
Vq+
θ=θο=0

2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de correntes
equilibradas e defasadas com relação a tensão de ϕ, teremos:
)wt(sen.Ii
)wt(sen.Ii
)wt(sen.Ii
c
b
a
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
++=
+−=
+=
++
++
++
3
2
3
2
)cos(..Ii
)(.sen.Ii
q
d
ϕ
ϕ
2
3
2
3
++
++
−=
−=
As correntes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da
amplitude da corrente e do angulo ϕ.
A corrente de eixo d é proporcional a parcela reativa da corrente e a corrente de eixo
q é proporcional a parcela ativa da corrente.
e de Park

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
-0.5
0
0.5
1
Correntes Ia, Ib e Ic
tempo
Ia
Ib
Ic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
Correntes Ialfa e Ibeta
tempo
Ialfa
Ibeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1.5
-1
-0.5
0
Correntes Id e Iq
tempo
Id
Iq
Id+
Ic+Ib+Ia+
Ibeta+
Ialfa+
Iq+
θο=0

Tensão de entrada em fase com as referências de
seno e cosseno:
1) Constante de 2/3 Valor de pico da tensão fase-
neutro;
2) Constante de sqrt(2/3) Valor eficaz da tensão
fase-fase;
3) Constante de sqrt(2)/3 Valor eficaz da tensão
fase-neutro;

Diferenças entre os blocos do Matlab para conversão dos sistema de
eixos abc para dqo
2
6
−
2
6
Bloco
Matlab
O eixo d do bloco Matlab multiplicado por –sqrt(6)/2 torna-se o eixo q
O eixo q do bloco Matlab multiplicado por sqrt(6)/2 torna-se o eixo d
Vd
Vq
Vq
Vd

Carga
Linear
qI
qd II +
Compensador estático de ReativosCompensador estático de Reativos
qd II +
dI

2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park para um sistema de seqüência negativa, teremos:
e de Park)
π
.sen(wtVv
)
π
.sen(wtVv
).sen(wtVv
c
b
a
ϕ
ϕ
ϕ
+−=
++=
+=
−−
−−
−−
3
2
3
2
)wtcos(..Vv
)wt(.sen.Vv
q
d
ϕ
ϕ
+=
+=
−−
−−
2
2
3
2
2
3
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com
freqüência igual ao dobro da freqüência do sinal de entrada.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
-0.5
0
0.5
1
tempo
Va
Vc
Vb
Tensões Va,Vb e Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Valfa
Vbeta
Tensoes Valfa e Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Vd
Vq
Tensões Vd e Vq
Va- Vc- Vb-
Valfa- Vbeta-
Vd-
Vq-

O que acontece com os harmônicos quando aplicadas as Transformadas de Clarke e de Park em
um sistema de seqüência positiva?
)
3
2
5(sen.
)
3
2
5(sen.
)5(sen.
5
5
5
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
++=
+−=
+=
++
++
++
wtVv
wtVv
wtVv
c
b
a
)tcos(..Vv
)t(.sen.Vv
q
d
5
5
6
2
3
6
2
3
ϕω
ϕω
+−=
+=
++
++
e de Park
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com
freqüência igual a quatro vezes a freqüência do sinal de entrada.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
tempo
Va
Vb
Vc
Va Vb Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
tempo
Valfa
Vbeta
Valfa Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Tensões Vd e Vq
tempo
Vd
Vq
Vd Vq

O que acontece com um sistema de seqüência positiva contendo um termo fundamental e
diversos harmônicos?
)
3
2
6(sen.)
3
2
(sen.
)
3
2
6(sen.)
3
2
(sen.
)6(sen.)(sen.
631
631
631
π
ϕ
π
π
ϕ
π
ϕ
++++=
−++−=
++=
+++
+++
+++
wtVwtVv
wtVwtVv
wtVwtVv
c
b
a
Neste caso aplica-se o teorema da superposição.
O termo fundamental introduz um valor médio nulo no eixo d e um valor médio negativo no eixo q.
Os harmônicos contribuem com uma componente alternada com freqüência igual a quatro vezes a
freqüência do sinal de entrada.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Va
Vb
Vc
Va Vb Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Valfa
Vbeta
Valfa
Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Tensões Vd e Vq
tempo
Vd
Vq
Vd
Vq

Seqüência Harmônicos
presentes nos
eixos abc
Transformada
de Park
Harmônicos
presentes nos
eixos d e q
+ 4ω 3ω
+ 7ω 6ω
+ 10ω 9ω
- 2ω 3ω
- 5ω 6ω
- 8ω 9ω
+ n n-1
- n n+1
Sistema trifásico com harmônicos equilibrados (tensões e
correntes de mesma amplitude e com defasamento de 120)

Seqüência Harmônicos
presentes nos
eixos abc
Transformada
de Park
Harmônicos
presentes nos
eixos d e q
+ 4ω 3ω e 5ω
+ 7ω 6ω e 8ω
+ 10ω 9ω e 11ω
- 2ω 3ω e ω
- 5ω 6ω e 4w
- 8ω 9ω e 7ω
+ n n-1 e n+1
- n n+1 e n-1
Sistema trifásico com harmônicos desequilibrados: surgem
harmônicos de seqüência negativa para harmônicos de seqüência
positiva e vice-versa

Filtro Ativo: filtragem de harmônicos e compensação deFiltro Ativo: filtragem de harmônicos e compensação de
reativosreativos
Carga
Linear
qI
qdqd i
~
i
~
II +++
qdd i
~
i
~
I ++

Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Icc: Corrente de curto circuito da fonte
Io: Corrente máxima de demanda (média de 15 ou 30 minutos)

Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Os harmônicos pares são limitados a 25% dos valores acima.
Distorções de corrente que resultem em nível c.c. são inadmissíveis.

Norma IEC 6100Norma IEC 6100
Os equipamentos são classificados em 4 classes:
Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada e todos os demais não incluídos nas
classes seguintes.
Classe B: Ferramentas portáteis.
Classe C: Dispositivos de iluminação, incluindo reguladores de intensidade (dimmer).
Classe D: Equipamento que possua corrente de entrada, em cada semi-período, dentro do envelope
mostrado na figura abaixo, num intervalo de pelo menos 95% da duração do semi-período. A potência
ativa de entrada deve ser inferior a 600W.

Se as componentes harmônicas da corrente de ordem superior a 19 diminuem com o
aumento da frequência, as medições podem ser feitas até a 19a
. Harmônica.
As componentes harmônicas da corrente com valor inferior a 0,6% da corrente de entrada
ou inferiores a 5mA não são consideradas.
A tabela V indica os valores máximos para as componentes harmônicas da corrente, com o
equipamento operando em regime permanente.
Para o regime transitório, as correntes harmônicas que surgem na partida de um aparelho e
que tenham duração inferior a 10s não devem ser consideradas. As componentes
harmônicas pares entre a 2a
. e a 10a
e as ímpares entre a 3a
e a 19a
, valores até 1,5 vezes
os dados pela tabela são admissíveis para cada componente harmônica, desde que
apareçam em um intervalo máximo de 15s (acumulado), em um período de observação de 2
minutos e meio.
Os valores limites para a classe B são os mesmos da classe A, acrescidos de 50%.
Para tensões menores sugere-se usar a seguinte expressão para encontrar o novo valor
dos limites das componentes harmônicas da corrente:
x
n)x(n
V
II
230
=

Ordem da Harmônica (n) Classe A Classe B Classe C (>25W) Classe D Classe D
Máx. Corrente Máx. Corrente % da Fundamental ((>10W, <300W) (A)
(A) (A) [ma/W]
Harmônicas Ímpares
3 2,3 3,45 30*FP 3,4 2,3
5 1,14 1,71 10 1,9 1,14
7 0,77 1,155 7 1 0,77
9 0,4 0,6 5 0,5 0,4
11 0,33 0,495 3 0,35 0,33
13 0,21 0,315 3 0,296 0,21
15≤n≤39 3 3,85/n 2,25/n
Harmônicas Pares
2 1,08 1,62 2
4 0,43 0,645
6 0,3 0,45
8≤n≤40
FP = Fator de Potência
Tabela V – Limite das componentes harmônicas da corrente em 230V

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