3. Problema de Transporte Los vértices del grafo pueden ser de varios tipos: Orígenes puros: Solo pueden enviar bienes. De ellos solamente pueden salir arcos. Destinos puros: Solo pueden recibir bienes. A ellos solamente pueden llegar arcos. Transbordos: Pueden enviar y/o recibir mercancías. A ellos pueden llegar arcos y/o de ellos pueden salir arcos.
5. Optimización de Redes Terminología Flujo AB Red con Arcos Dirigidos Flujo BA Flujo Real = ∆ de los Flujos Red con Arcos No Dirigidos Una Trayectoria entre dos nodos, es una sucesión de Arcos Dirigidos y/o No Dirigidos distintos que conectan dichos nodos. EJM: O-A-B-D-T de Seervada Park Ruta ó Trayectoria
6. A D C B E Optimización de Redes Terminología Ciclo Trayectoria que comienza y finaliza en el mismo nodo Trayectoria Dirigida Por ejemplo: BC – CE – ED Trayectoria No-Dirigida Por ejemplo: AB – BC – CA – AD Ciclo Dirigido Por ejemplo: DE - ED Por ejemplo: AB – BC – CA Ciclo No-Dirigido
7. A D C A D B E C B E Arbol Red de “n” nodos conectados que no admite ciclos, teniendo por tanto (n-1) arcos. Flujo Característico Origen Saliente > Entrante Tipos de NODOS Entrante > Saliente Destino Transbordo Saliente = Entrante Cap. Max. De Flujo que circula en un arco dirigido Capacidad de los ARCOS
8. Ejemplo Prototipo Problema de Transporte Un fabricante tiene tres centros de distribución en: Bogotá, Medellín y Cali. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 50 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren los siguientes cantidades: Pereira 25, Tulúa 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15. El costo de transporte por unidad en pesos entre cada centro de distribución y las localidades de los detallistas se dan en la siguiente tabla: Cuantas unidades debe mandar el fabricante desde cada centro de distribución a cada detallista, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos?
9. Problema de Transporte Xij= Cantidad de unidades a enviar desde el centro de distribución i al detallista j. i = 1 = Bogotá j = 1 = Pereira j = 4 = Ibagué i = 2 = Medellín j = 2 = Tulúa j = 5 = Armenia i = 3 = Cali j = 3 = Anserma Minimizar Z = 55X11 + 30X12 + 40X13 + 50X14 + 40X15 + 35X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25 + 40X31 + 60X32 + 95X33 + 35X34 + 30X35
12. Variables de Decisión: Xij= numero de unidades embarcadas del origen i al destino j, pasando por los nodos de transporte. Función Objetivo: Min z= 2X13+3X14+3X23+X24+2X35+6X36+3X37+6X38+4X45+4X46+6X47+5X48 Restricciones: Nodos de Origen X13 + X14 ≤ 600 X23+X24 ≤ 400
13. De los nodos de transbordo: -X13-X23+X35+X36+X37+X38=0 -X14-X24+X45+X46+X47+X48=0 De los nodos destino: X35+X45=200 X36+X46=150 X37+X47=350 X38+X48=300 Lógicas: Xij≥0
14. Árbol de Comunicación Mínimo Para La Distribución Objetivo: Encontrar una comunicación entre todos los puntos de la red de tal modo que la longitud, y por lo tanto, el costo sea mínimo. Metodología: 1. Considerar solo, dada la simetría diagonal de la matriz, la parte triangular inferior. 2. Redondear al menor numero(caso de empate, elegir arbitrariamente) 3. Rayar fila y columna correspondientes al numero redondeado, Unir nodos en el mapa. 4. Elegir el numero menor de entre las filas y columnas rayadas una sola vez. Es decir, no puede redondearse un numero que no este rayado o que este rayado dos veces. 5. Se rayan también la fila y la columna correspondientes al nuevo elemento redondeado. 6. Repetir sucesivamente los pasos 4 y 5 hasta vincular todos los nodos. Nota: El numero de arcos debe ser igual al numero de ciudades menos uno.
15. san lo ba so ma ca cr mu hu al 8 1 3 14 2 6 5 4 7 9 13 11 10 12
16. T 5 7 A 2 2 D 4 5 O B 1 7 3 1 4 4 C E Ejemplo: Observe el sistema de caminos de Seervada Park, donde por facilidad se omiten las curvas. El punto O es la entrada al parque y T es un gran mirador destino de los visitantes. Las otras letras representan la localización de las casetas de los guardabosques y otras instalaciones. Los números son las distancias en millas de estos caminos sinuosos. Unos cuantos tranvías movilizan los visitantes desde la entrada hasta la estacionT y de regreso.
17. T 5 7 A 2 2 D 4 5 O B 1 7 3 1 4 4 C E Problemas de Seervada Park El administrador del parque se enfrenta a los siguientes problemas: Ruta mas Corta Problema 1: Requiere determinar qué ruta, desde la entrada del parque hasta el mirador T, es la que tiene la distancia total mas corta para la operación de los tranvías
18. El Problema de la Ruta mas Corta Permite determinar la ruta mas corta entre el nodo origen y cualquier otro nodo de la red. Algoritmo de Disjkstra Nodos Temporales y Nodos Permanentes i j Nodo permanente previo dij [uj, i] Distancia mas corta “hasta j” desde el origen uj = ui + dij
20. 4 1 3 2 2 2 6 5 1 3 1 2 7 6 A E 5 8 C G O B D F
21. Cada parada puede tener un cierto volumen para ser entregado o recogido. Múltiples vehículos con diferentes capacidades volumétricas y gravimétricas pueden ser utilizados. El máximo tiempo de viaje continuo generalmente está regulado. Pueden existir ‘ventanas de tiempo’. En algunos casos, la recolección solo puede hacerse después de haberse realizados los despachos (relaciones de precedencia). Los conductores tienen períodos de descanso y alimentación. Pueden existir barreras geográficas. Consideraciones generales de ruteo y programación
22. Minimizar: Número de Rutas/Vehículos Distancia Viajada Costo Total de Rutas Maximizar: Utilización de los vehículos Sujeto a: Requisitos de Servicio al Cliente Infraestructura de Transporte Restricciones de Modo (Velocidad) Balance de Rutas Ventanas de Tiempo El Problema de Rutear...
23. Definiciones Una ruta especifica la secuencia de puntos a ser visitados (Espacio) El programa identifica los tiempos en los cuales las actividades se llevarán a cabo en esos puntos (Tiempo) Ruteo & Programación
24. Principio No. 1: La secuencia de paradas debe formar un patrón semejante al de una lágrima. 6 5 3 1 8 7 8 2 8 4
25. Principio No. 2 : Cargar camiones con volúmenes para paradas cercanas entre si Agrupación débil de Paradas Agrupación Mejorada de Paradas
26. Principio No. 3: Paradas en días diferentes de la semana deben arreglarse para evitar cruces y producir grupos compactos L L L M M L M L M L L M M L M L M M M L L M M M L M L L Rutas Mejoradas (No Cruce) Rutas débiles (Cruce)
28. Construir rutas iniciando con la parada más lejana del depósito y formando un grupo alrededor de ella (Agrupar primero, rutear después). Esta recomendación produce ahorros en distancia, pero debe analizarse el hecho de que el camión viaje cargado una mayor distancia al comienzo. Utilizar primero los vehículos de mayor capacidad. Mezclar recolección (si existe) con entregas a lo largo de una ruta. Las paradas aisladas y de bajo volumen deberían manejarse en forma separada. Renegociar ventanas de tiempo. Otros principios
29. Clientes ‘grandes’ pueden atenderse utilizando cargas completas, mientras que clientes de menor tamaño pueden atenderse con carga incompleta y/o rutas múltiples. Cuando se usan rutas múltiples hay dos tipos de costos: Costo de transporte desde la bodega, costo de distribución en la zona de acuerdo con el número de clientes atendidos. Se pueden combinar clientes grandes con pequeños en la misma ruta y así ahorrar fletes. Sin embargo, el costo de distribución/unidad sería mayor para los clientes pequeños. Se debería garantizar entonces la diferenciación en la frecuencia de visitas, balanceando carga: (G, M1, P1), (G, M2, P2), (G, M1, P3),(G, M2, P1), (G, M1, P2), (G, M2, P3). Diseño combinado por tamaño de la demanda de clientes
30. Ubicar en un mapa a escala el depósito, todas las paradas y su correspondiente demanda. Construir grupos de clientes para ser atendidos en cada día de la semana, iniciando con los más lejanos y moviéndose progresivamente hacia la bodega (Importante: Balanceo de carga por zona). Cargar los camiones disponibles, considerando cada día separadamente, e iniciando con la parada más lejana, hasta copar la capacidad de un camión. Y así sucesivamente para los demás camiones. La ruta particular de un camión se diseña atendiendo los principios enunciados anteriormente. Proceso empírico de diseño de rutas
31. Mejores Prácticas Optimización con múltiples algoritmos Manejo de múltiples parámetros Creación de rutas maestras Balancea cargas en conductor y tiempo Considera restricciones de hora pico Crea escenarios para múltiples días Genera rutas de recargue si se necesitan Evita rutas con peajes si se desea Software de Ruteo
32. El Problema del Agente Viajero S: Superficie de reparto. n: Numero de puntos de reparto. D: Densidad de reparto. Ct: Capacidad de los transportes o puntos de reparto de cada vehículo. Cn: Demanda de todos los puntos.
33. Ct≥Cn Un Vehiculo, Una zona S = A x B B = Ancho de banda constante l = longitud media entre rutas b B A
34. Ct<Cn n Vehiculo, n zonas Eñ problema total es la suma de varios parciales B A
35. Ejemplo Se trata de atender reparto en 56 puntos distribuidos de una forma mas o menos uniforme en una superficie de 40 km por 70 km. La demanda total de los centros es de 500 unidades de producto y el vehículo de que disponemos cuenta con esa capacidad. S = A x B = 40 x 70 = 2800 km2 n = 56 puntos d = n/S = 56/2800 = 0,02 pts/km2= 2 puntos/100 km2 Numero de anchos de banda =70/12,18 =5,74 ≈ 6
![Balance de Carga Un avión de carga tiene tres bodegas o compartimientos, adelante, al centro y atrás. Estos compartimientos tienen limites de volumen y de peso así: ,[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)