Corriente

Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y
EXACTAS
SECCION DE FISICA
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO

Corriente y resistencia

Volta, Alessandro, conde (1745-1827), físico italiano, conocido
por sus trabajos sobre la electricidad. En 1774 fue profesor de
física en la Escuela Regia de Como y al año siguiente inventó el
electróforo, un instrumento que producía cargas eléctricas.
Durante 1776 y 1777 se dedicó a la química, estudió la
electricidad atmosférica e ideó experimentos como la ignición de
gases mediante una chispa eléctrica en un recipiente cerrado. En
1779 fue profesor de física en la Universidad de Pavía, cátedra
que ocupó durante 25 años. Hacia 1800 había desarrollado la
llamada pila de Volta, precursora de la batería eléctrica, que
producía un flujo estable de electricidad. Por su trabajo en el
campo de la electricidad, Napoleón le nombró conde en 1801. La
unidad eléctrica conocida como voltio recibió ese nombre en su
honor.
Alessandro Volta

Unidad V5.1 Introducción
5.2 Objetivo general
5.3 Objetivos específicos
5.4 Corriente eléctrica
5.5 Densidad de corriente
5.6 Resistencia y Ley de
Ohm 5.7 Resistencia y
temperatura 5.8 Energía y
potencia eléctrica 5.9 Auto.-
evaluación 5.10
Solucionarlo

Hasta ahora se ha tratado sobre cargas en reposo. Las
cargas se mueven bajo la influencia de campos eléctricos
a ese movimiento se llama corriente eléctrica.
En este capitulo emplearemos la corriente eléctrica
dentro de los materiales que forman los circuitos. El
movimiento de cargas dentro de materiales se complica
por la presencia de fuerzas adicionales. Estas fuerzas se
deben a choques dentro del material y a los campos
eléctricos internos.
5.1 IntroducciónDebido a las fuerzas de resistencia, debemos gastar
energía para hacer que las cargas pasen a través de los
materiales, y con ello producimos energía térmica.
Para definir el flujo de corrientes en los materiales de
forma macroscópica se define la resistencia , la
resistividad y la conductividad, que son características de
los materiales.

5.2 Objetivo generalDotar al estudiante de los fundamentos teóricos,
prácticos y técnicos para que valore la importancia y
trascendencia de las cargas en movimiento.
Proporcionar los soportes necesarios que familiaricen la
temática de la corriente eléctrica, la comprensión de la
ley de Ohm y la ley de Joule en los circuitos eléctricos
sencillos.

Aplicar y utilizar las relaciones entre la corriente
eléctrica, la densidad de corriente, la velocidad de
desplazamiento, la resistividad y la resistencia eléctrica.
Determinar la dependencia entre la temperatura y la
resistividad y el consumo de potencia en los circuitos
eléctricos sencillos.
Dimensionar la importancia de la corriente eléctrica,
desde las diminutas corrientes nerviosas o de las grandes
corrientes que constituyen los relámpagos o de corrientes
en los conductores, en los gases, en los líquidos, en el
vacío, por los semiconductores, en el sistema solar o a
nivel galáctico.
5.3 Objetivos específicos

Si logramos mantener un campo eléctrico E dentro de un
conductor, lo cual equivale a mantener una diferencia de
potencial (V) entre dos puntos, se observa que existe un
transporte neto de carga en una dirección determinada, es
decir, existe una corriente eléctrica (I).
Si analizamos una sección transversal A cualquiera de un
conductor en ausencia de un campo eléctrico externo, la
carga neta transportada en cualquier dirección es nula,
debido al movimiento térmico al azar de los electrones
El numero de partículas cargadas que pasan hacia uno y
otro lado de la sección transversal, en promedio, es el
mismo, y por tanto no existe corriente eléctrica.
5.4 Corriente eléctrica
ε

Si por la sección transversal la cantidad de carga que
pasa en la unidad de tiempo es constante
I = Q / t : Amperio = Coulomb / segundo
Si la cantidad de
carga varia con el tiempo I
= dQ / dt
ε
E

La carga del elemento de volumen ∆Q = n*∆V*q
∆Q = (A*∆x*n)*q
∆Q = (A*(vd*∆t)*n)*q
I = ∆Q /∆t = A*vd*n*q
El elemento de volumen es ∆V = A*∆ x
El numero de
partículas N que hay en el elemento de volumen es; N =
(A* ∆ x)* n
E
Seleccionamos un elemento de volumen dV del
conductor, de sección transversal A y de longitud dx
Las cargas tienen una velocidad promedio vd = ∆ x/ ∆t
El desplazamiento de las cargas es
∆ x = vd * ∆t
ε
∆ x
Α

En el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, un
electrón en el estado de energía más bajo sigue una
trayectoria circular, a 5.3*10-11
m del protón. ¿cuál es la
corriente eléctrica asociada a este electrón orbital?
Ejemplo 5.1
Fc = mac, entonces, KQ2
/r2
= me v2
/ r
KQ2
/r = me v2
∴ v = Q √ (K/ r me) = 2π r / T
T = (2π r / Q)* √ (r me / K)
Como: Q = 1.6 *10-19
C ;
me = 9.1 *10-31
Kg ; K = 9 *109
N-m/ C2
; r = 5.3 *10-11
m T
= 1.5236 *10-16
s
I = Q / T = 1.05 *10-3
A = 1.05 mA

En una resistencia de 20 Ω existe una corriente de 0.5
amperios durante 5 minutos. ¿cuánta carga y cuantos
electrones circulan por cualquier sector transversal de la
resistencia en ese tiempo?
Ejemplo 5.2
I = Q / t ⇒ Q = I * t = 0.5 A * (5 * 60) S = 150 C
Q = N * Qe ⇒ N = Q / Qe
N = 150 C / 1.6 *10-19
C = 9.375 *1020
electrones.

Una corriente eléctrica esta dada por
I(t) = 50 cos (150 π t ),
donde I esta dada en amperios y t en segundos ¿cuál es la
carga total conducida por la corriente desde t = 0, hasta
t = 1/π segundos?
Ejemplo 5.3
I(t) = dQ / dt ⇒ dQ = Idt = 50 cos (150π t)dt
∫dQ = ∫Idt = 50 ∫cos (150π t)dt, t varia entre 0 y 1/π seg.
Q = 50 Sen (150π t) / (150π) ; t varia entre 0 y 1/π seg.
Q = 50/(150π) {Sen (150π ∗ 1/π )-Sen
(150π ∗ 0)} Q = 50/(150π) * 0.5 = 53.05 mC

Si la densidad de corriente no varia para diferentes
puntos y además, la trayectoria es perpendicular al área
de la sección considerada el vector J se define tal que
Es conveniente en muchos casos definir una
característica que no dependa de un conductor en su
conjunto, sino de un punto especifico del conductor que
se considere. Tal característica es la magnitud J (vector
densidad de corriente), definida como la intensidad de
corriente (I) en la unidad de área (A) J
= I / A; J = amperio / metro2
Consideremos un conductor cilíndrico de sección
transversal A que es atravesado por una corriente I
5.5 Densidad de corriente
Α
J
ΑΙ
nJ = (I / Α)^ AI = •J

Si la densidad de corriente varia para diferentes puntos y
además, la trayectoria no es perpendicular al área de la
sección considerada, el vector J se define tal que
dAJI = •∫A
^= (dI / dA)J n
Como I = vd*n*q*A y la magnitud de la densidad de
corriente en un conductor es: J = I / A, entonces,
J = n*q*vd
J = n * q * vd
dI = J dA•
I dA
J
θ
A

Una densidad de corriente de 6*10-13
A/m2
existe en la
atmósfera donde el campo eléctrico (debido a nubarrones
cargados) es de 100 V/m. Calcule la conductividad
eléctrica de la atmósfera de la tierra en esta región.
Ejemplo 5.4
J = σ E ⇒ σ = J / E = 6 *10-15
1/ (Ω∗m)

Suponga que el material que compone a un fusible se
funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A/m2
.
¿qué radio de alambre cilíndrico deberá usarse para que
el fusible limite la corriente a 0.750 A?
Ejemplo 5.5
J = I / A = I / (π r2
) ⇒ r = √(I / πJ) = 0.022 cm

a) J = I / A = I / (πr2
) = 477464.83 A/m2
= 47.75 A/cm2
b)
J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n * qe)
Pero: n / ρ = Na / m
(N° de átomos) / (Kg/m2
) = (electrones/mol) /
(Kg/mol) ⇒ n = ρ * Na / m
(N° de átomos) = (Kg/m2
)
(electrones/mol) / (Kg/mol) ∴ n = (2.7 *103
Kg/m3
*6.02
*1023
electrones/mol) / (26.98 *10-3
kg/mol )
n = 6.02 *1028
electrones / m3
vd = I /
(A*n* qe) = J / (n* qe) = 4.95 *10-5
m/s
c) x = vd * t ⇒ t = x / vd =
20188.17 S = 5.61 h
Por un alambre de cobre de 0.10 cm de radio circula una
corriente de 1.5 amperios, Si la densidad volumétrica de
masa del aluminio ρ = 2.7 gr/cc = 2.7*103
Kg/m3
y la
masa de una mol del aluminio es 26.98 g/mol. ¿cuál es la
densidad de corriente, la velocidad de arrastre de los
electrones de conducción y el tiempo que se demora un
electrón en recorrer 1 metro?
Ejemplo 5.6

Ohm, Georg Simon (1787-1854), físico alemán conocido
sobre todo por su investigación de las corrientes
eléctricas. Desde 1833 hasta 1849 fue director del
Instituto Politécnico de Nuremberg y desde 1852 hasta su
muerte fue profesor de física experimental en la
Universidad de Munich. Su formulación de la relación
entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y
resistencia constituye la ley de Ohm. La unidad de
resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor.
George Simón Ohm

Donde la constante de proporcionalidad σ recibe el
nombre de conductibilidad del conductor. Los materiales
que cumplen esta expresión se dice que son materiales
ohmicos, los materiales que no cumplen esta expresión se
dice que son materiales no ohmicos. El comportamiento
eléctrico para la mayoría de los materiales es bastante
lineal para pequeños cambios de la corriente eléctrica.
Una densidad de corriente J y un campo eléctrico E se
establece en un conductor cuando se mantiene una
diferencia de potencial V a través de un conductor. Si la
diferencia de potencial y la corriente es constante es
muy común que la densidad de corriente sea
directamente proporcional al campo eléctrico ( J α E):
5.6 Resistencia y Ley de Ohm
J = σ E

Experimentalmente se comprueba que si aplicamos una
diferencia de potencial (V) a un material conductor de
longitud (L) y área (A), este tiene una resistencia (R). Si
duplicamos la longitud (2L) del material conductor,
manteniendo constante la sección transversal (A) y la
diferencia de potencial (V) la resistencia del conductor
se duplica (2R), es decir la resistencia es directamente
proporcional a la longitud (R α L).
La resistencia de un conductor es directamente
proporcional a la longitud, puesto que en un conductor
largo es mayor la oposición al movimiento de los
electrones como consecuencia al mayor camino a
recorrer por estos.
2 L
Va Vb
2 R
3 L
Va Vb
3 R
R α l
L
A
Va Vb
R

Va Vb
2A
L
R/2
Va Vb
3A
L
R/3
Va Vb
A
L
R
Si aplicamos una diferencia de potencial (V) a un
material conductor de longitud (L) y área (A), la
resistencia es R. Si duplicamos el área (2A) del material
conductor, manteniendo constante la longitud (L) y la
diferencia de potencial (V) la resistencia del conductor
se reduce a la mitad (R/2), es decir la resistencia es
inversamente proporcional al área (R α l/A).
R α l/A
La resistencia de un conductor es
inversamente proporcional a la
sección transversal de este. Puesto que
en un conductor de mayor sección
transversal existen mas electrones con
los que, a una misma diferencia de
potencial constante, circula una
corriente mas intensa, o sea que la
resistencia es menor.

Si R α L y R α 1 / A
entonces
R α L / A
R = ρ (L/A)
La dependencia de la resistencia con el material se llama
resistividad (ρ) o resistencia eléctrica especifica.
La resistividad (ρ) es la resistencia de un conductor
de un metro (1 m) de longitud y un metro cuadrado (1
m2
) de sección.

Una diferencia de potencial de 1V se mantiene entre los
extremos de un alambre tungsteno de 1.5 m de largo que
tiene un área de sección transversal de 0.50 mm2
. Si la
resistividad ρ del tungsteno es 5.6*10-8
Ω−m. ¿cuál es la
corriente en el alambre?.
Ejemplo 5.7
Como la resistencia es: R = ρ L / A = 0.168
Ω la corriente : I = V / R = 5.95 A

El riel de acero de un tranvía eléctrico tiene un área de 56
cm2
de sección transversal. Si la resistividad del acero es
de 3*10-7
Ωm. ¿cuál es la resistencia de 11 Km de riel?
Ejemplo 5.8
R = ρ l /A = 0.59 Ω

Un alambre metálico de 12 Ω se corta en tres pedazos
iguales que luego se conectan extremo con extremo para
formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a una
tercera parte de su longitud original. ¿cuál es la
resistencia de este nuevo alambre?
Ejemplo 5.9
1) R1 = ρ L1 / A1 y 2) R2 = ρ L2 / A2
3) L1 = 3L2 : 3A1 = A2
dividiendo 1 en 2
⇒ R1 / R2 =
(L1 * A2) / (L2 * A1) = 3A2 / A1 R1 /
R2 = 9 ∴ R2 = R1 / 9 = 1.33 Ω

Ejemplo 5.10Un resistor se construye con una barra de carbón que
tiene un área de sección transversal uniforme de 5 mm2
.
Cuando una diferencia de potencial de 15 V se aplica
entre los extremos de la barra, hay una corriente de
4*10-3
A en la barra. Encuentre la resistencia de la barra
y su longitud.
V = I * R ∴R = V / I = 3750
Ω R = ρ L /A ⇒ L = R
* A / ρ = 535.71 m

Experimentalmente se demuestra que la resistencia de un
hilo conductor crece al aumentar la temperatura. Para
explicar este fenómeno debemos hacerlo mediante la
forma de energía llamada calor. El calor es el
movimiento de las moléculas o de los átomos. Cuando
mas caliente este el material, tanto mas intenso es el
movimiento de las moléculas, es decir, tanto mas
enérgicamente vibran alrededor de sus puestos en la red
cristalina. Con ello aumenta la posibilidad de choque de
los electrones libres con los iones positivos, por tanto, al
aumentar la oposición a la circulación de los electrones
aumenta la resistencia.
Si se enfrían los materiales hasta el cero absoluto
(0 K = - 273,15° C) su resistencia seria nula. Esta
propiedad se llama superconductividad y los conductores
a muy bajas temperaturas, superconductores. Los
superconductores pueden soportar corrientes de gran
intensidad incluso con pequeñas secciones.
Cuando se aplica una diferencia de potencial a un
conductor, las partículas de carga negativa (electrones)
efectúan un movimiento adicional dirigido hacia el polo
positivo, por tanto circula una corriente eléctrica. El
movimiento de los electrones en el conductor viene
dificultado por los choques con los átomos. Esta
propiedad se denomina corriente eléctrica.
5.7 Resistencia y temperatura

La resistencia de un conductor varia aproximadamente de
manera lineal con la temperatura en un intervalo limitado
de esta, de acuerdo con la expresión:
R = Ro {1 + α (T – To).
R es la resistencia a una temperatura determinada T
(en °C) de referencia, Ro la resistencia a temperatura To
que suele considerarse a 20°C, y a α se le
denomina coeficiente de temperatura.

Como la resistencia es proporcional a la resistividad,
entonces,
ρ = ρo {1 + α (T – To),
Por tanto ∆T = ∆R / (αRo) y ∆T = ∆ρ / (α ρo)

¿cuál es el cambio fraccionario de la resistencia de un
filamento de hierro cuando su temperatura cambia de
25°C a 50°C? El coeficiente de temperatura del hierro es
α = 5*10-3
(1/°C)
Ejemplo 5.11
R = Ro {1 + α (T – To) = Ro + Ro α (T – To)
⇒ (R – Ro) / Ro = α ∆T = 5 *10-3
(1/°C) *
25°C ⇒ ∆R / Ro= 0.125 *10-3

¿A que temperatura el tungsteno tendrá una resistividad
cuatro veces la del cobre? (suponga que el cobre esta a
20°C)
Ejemplo 5.12
Sea ροCu la resistividad del cobre a 20°C,
ροt la resistividad del tungsteno a 20°C
αt el coeficiente de temperatura del
tungsteno a 20°C
ρ = ρo {1 + α (T –
To)}∴ 4ρCu = ρot {1 +
αt (T – To)} ⇒ (T – To) =
(4ρCu / ρot – 1) / αt (T – To) =
(4*1.7*10-8
(Ω-m) / 5.6*10-8
(Ωm) – 1) / 4.5*10-3
(1/°C) (T –
20°C) = 47.62°C ⇒ T =
67.62°C

Un foco de linterna eléctrica (de bolsillo) común esta
especificado a 310 mA y 2.9 V siendo los valores de la
corriente y del voltaje en las condiciones de operación. Si
la resistencia (Ro) del filamento del foco es de 1.12 Ω
cuando esta frío (20°C), calcule la temperatura del
filamento cuando el foco esta encendido.
Ejemplo 5.13
Como R = V / I = 2.9 V / 0.310 A = 9.3548
Ω R = Ro { 1 + α (T – To) ⇒ (T – To) =
(R / Ro - 1) / α (T – To) = (9.3548 Ω / 1.12
Ω – 1) / 4.5 *10-3
(1/°C) (T – 20 °C) =
1633.9 °C ⇒ Τ = 1653.9 °C

Sea ρmCu la densidad volumétrica de masa del Cu es
8.93 *103
Kg/m3
y ρCu
la resistividad del Cu. es 1.7 *10-8
Ω-m
ρmCu = masa / volumen
ρmCu = masa (m) / (área (A)*longitud (L))
⇒ A = m / (ρmCu*L)
R = ρCu L / A = ρCu L / (m /
(ρmCu*L)) R = ρCu* ρmCu*L2
/
m ⇒ a) L =
√ (R*m / (ρCu* ρmCu)) = 1.81 m
b) A = m / (ρmCu*L) = π r2
⇒ r = √(m / (ρmCu*L))
= 0.249 mm
Suponga que se va a fabricar un alambre uniforme a
partir de 1 gramo de Cu. Si el alambre va a tener una
resistencia de 0.5 Ω, y se va a usar todo el cobre, ¿cuáles
serán a) la longitud y b) el diámetro de este alambre?. La
densidad volumétrica de masa del Cu ρmCu es 8.93*103
Kg/m3
y la resistividad del Cu ρCu es 1.7*10-8
Ω-m
Ejemplo 5.14

Cuando la carga se mueve de c a
d la tasa a la cual ∆Q pierde
energía potencial al atravesar la
resistencia es ∆U/∆t = V ∆Q/∆t,
P = V I = I2
R = V2
/
R En este caso, la potencia es
suministrada a un resistor por
una batería.
Imaginemos una cantidad de
carga positiva ∆Q que se mueve
de a a b a través de la batería su
energía potencial aumenta
∆U = V ∆Q, mientras la energía
potencial química en la batería
disminuye en la misma
proporción.
Si ignoramos la resistencia de
los alambres de conexión, no
hay perdida de energía de b a c
ni de d a a. Por tanto cuando la
carga regresa al punto a debe
tener la misma energía potencial
(cero) que tenia al empezar.
Si se utiliza una batería para establecer una corriente
eléctrica en un conductor hay una continua
transformación de energía química almacenada en la
batería en energía cinética de los portadores de carga.
Esta energía se pierde rápidamente como consecuencia
de los choque entre los portadores de carga y los átomos
que integran al conductor, lo que produce un aumento de
temperatura del conductor.
Consideremos un circuito compuesto por una batería,
unos cables de conexión y una resistencia R.
Cuando la carga se mueve de c a
d a través del resistor, pierde
energía potencial eléctrica
∆U = V ∆Q debido al choque
con los átomos del resistor,
produciendo con ello energía
térmica
La rapidez para realizar este
trabajo ∆U/∆t = V ∆Q/∆t se
llama potencia eléctrica
P = ε I. P = ε Ιε
R
a
b
c
d
5.8 Energía y potencia eléctrica
∆U = V ∆Q∆U = V ∆Q
P = V I
P = I2
R

La energía térmica es la parte de la energía interna que
cambia cuando cambia la temperatura del sistema
La transferencia de energía térmica es la
transferencia de calor producido por la diferencia de
temperatura entre el sistema y sus alrededores. La
capacidad calórica C de cualquier sustancia se define
como la cantidad de energía térmica necesaria para elevar
la temperatura de una sustancia en un grado Celsius .
La energía térmica necesaria Q para cambiar la
temperatura de una sustancia en ∆T es Q = m*C*∆T
donde m es la masa y C su calor especifico. La caloría es
la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura
de 1 gramo de agua de 14.5 °C a 15.5 °C. El equivalente
mecánico del calor es 4186 Julio /Caloría = 4186 Julio/
(Kg°C)

¿cuál es la resistencia que necesita un calefactor de
inmersión que aumentará la temperatura de 1.5 Kg de
agua de 10°C a 50°C en 10 minutos mientras opera a 110
V?
Ejemplo 5.15
La energía térmica Q es Q = m * C * ∆T.
El equivalente mecánico del calor
C es 4.186 Julio /Caloría
Q = 1.5 Kg * 4186 (J/Kg°C) * 40 °C = 251160 Julios
P = W / t = Q / t = 418.6 Watios
P = V2
/ R ⇒ R = V2
/ P = 28.91 Ω

Una batería de 30 V se conecta a un resistor de 200
Ω Ignorando la resistencia interna de la batería, calcule la
potencia disipada en el resistor.
Ejemplo 5.16
I = V / R = 0.15 A ⇒ P = V * I = I2
* R 4.5 W

Calcule el costo diario de operar una lámpara que toma
1.7 A de una línea de 110 V si el costo de la energía
eléctrica es de $1.20 el KWh.
Ejemplo 5.17
P = V*I = 187 W = 0.187 KW * 24 h = 4.488 KWh
Costo = 4.488 KWh *($1.20 7 / KWh) = $5.39

Un tipo particular de batería de automóvil se caracteriza
por la especificación de 360 Ampere-hora y 12 V ¿qué
energía total puede entregar la batería?
Ejemplo 5.18
P = I * V = (360 A * 12 V) = 4320 Watt
P = W / t ⇒ W = P * t = 15.552 *106
J

5.9 Auto.-evaluación

Una esfera con carga de 10 PC se hace girar en un circulo
en el extremo de una corriente aislante. La frecuencia es
de 200 π rad/s ¿qué corriente promedio representa esta
carga rotatoria?
Ejercicio 5.1
R) I = 1 *10-9
A

La cantidad de carga Q en columbios varia con el tiempo
como Q= 2t3
+ t2
+ 3t – 1 donde t esta dada en segundos
¿cuál es la corriente instantánea que pasa en t = 2
segundos?
Ejercicio 5.2
R) I(2) = 31 A

¿cuál es la densidad de corriente y cuanto tiempo tardan
los electrones de conducción para recorrer 2 m de
longitud por un alambre de cobre de 5 mm2
de área de
sección transversal si por dicho alambre circula una
corriente de 10 A? La densidad volumétrica de masa del
cobre ρ es 8.96 *103
Kg/m3
Ejercicio 5.3
R) J = 2*106
A/m2
y t = 13590.1 S = 3.77 h

Suponga que el material que compone a un fusible se
funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A /
cm2
. ¿Qué diámetro de alambre cilíndrico deberá usarse
para que el fusible limite la corriente a 4.0 A?
Ejercicio 5.4
R) r = 0.050 cm

Un alambre con una resistencia R se alarga hasta 1.25
veces su longitud original jalándolo a través de un
pequeño agujero. Encuentre la resistencia del alambre
después de alargado.
Ejercicio 5.5
R) Rf = 1.5625 Ri

Ejercicio 5.6Un auto eléctrico se diseña para operar por medio de un
banco de baterías de 12 V con un almacenamiento de
energía total de 2*107
J. a) si el motor toma 8 KW ¿cuál
es la corriente entregada al motor? b) si el motor consume
8 KW a medida que el auto se mueve a una velocidad
estable de 20 m/s, ¿qué distancia recorrerá el auto antes
que se le acabe el combustible.
R) x = 5 *105
m = 5 Km

Si un alambre de cobre tiene una resistencia de 18 Ω a
20°C, ¿qué resistencia tendrá a 60°C?
Ejercicio 5.7
R) R = 20.81 Ω

La corriente en un resistor disminuye 3 A cuando el
voltaje aplicado a través de la resistor se reduce de 12 V
a 6 V. Encuentre la resistencia del resistor.
Ejercicio 5.8
R) R = 2 Ω

Ejercicio 5.9A 45°C la resistencia de un segmento de alambre de oro
es de 85 Ω. Cuando el alambre se coloca en un baño
liquido, la resistencia disminuye 80 Ω ¿cuál es la
temperatura del baño?
R) T = 26.23°C

Ejercicio 5.10 Un material de resistividad r se
forma como un cono truncado
de altura L de radio mayor b y
radio menor a. Suponiendo que
hay una densidad de corriente
uniforme a través de cualquier
sección transversal circular del
cono. Encuentre cual es la
resistencia entre los dos
extremos.
a
b
R) R = ρL / (π(b*a))

5.10 Solucionarlo

S 5.1La velocidad angular
W = 2 π / T ⇒ T = 2 π / 200 π = 0.01 S
I = Q / t = 1 nA = 1*10-9
A

S 5.2I(t) = dQ /dt = d(2t3
+ t2
+ 3t – 1)/dt
I(t) = 6 t2
+ 2 t + 3
I(2) = 31 A

a) La densidad de corriente es:
J = I / A = 2 *106
A/m2
b) J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n * qe)
Pero: n / ρ = Na / m
(N° de átomos) / (Kg/m3
) = (electrones/mol) /
(Kg/mol) ⇒ n = ρ * Na / m
(N° de átomos) = (Kg/m3
)
(electrones/mol) / (Kg/mol) ∴ n = (8.96 *103
Kg/m3
3
*6.02 *1023
electrones/mol) / (63.5 *103
kg/mol )
n = 8.49 *1028
electrones/m3
vd = I / (A
* n * qe) = J / (n * qe) = 1.47 *10-4
m/s
x = vd * t ⇒ t = x / vd = 13590.1 S
= 3.77 h
S 5.3

S 54J = I / A ⇒ A = I / J = 4 A/ 5 *106
(A/m2
)
A = 8 *10-7
m2
= 8 *10-3
cm2
A = π r2
⇒ r = √(A/π) = 0.050 cm

S 551) Ri = ρ Li / Ai
2) Rf = ρ Lf / Af
3) Lf = 1.25 Li
Ai Li = Af * Lf = Af *1.25 Li ⇒ Ai = 1.25 Af
Dividiendo 1 en 2
Ri / Rf = (Li Af) / (Lf Ai) = (Li Af) /
(Lf * 1.25 Af ) Ri / Rf = Li / (1.25 Li *
1.25) = 1 / 1.5625 Rf = 1.5625
Ri

S 5.6a) P = I V ⇒ I = P / V = 8000 W / 12 V = 666.67 A
b) P = W / t ⇒ t = U / P = 2 *107
J / 8000 W =
2500 S x = v * t = 200 m/s * 2500 S = 5
*105
m = 5 Km

S 5.7R = Ro {1 + α (T – To)
R = 18 Ω {1 + 3.9 *10-3
(1/°C) * 40 °C) = 20.81 Ω

S 5.8R = V / I ⇒ R = 12 / I ; R = 6 / (I – 3)
12 / I = 6 / (I – 3)
I 12 – 36 = I 6
I 6 = 36 ⇒ I = 6 A
R = 12 V / 6 A = 2 Ω

S 5.9Como R = Ro {1 + α (T – To)} ⇒
Ro = R / { 1 + α (T – To)} ∴
Ro = 85 Ω / (1 + 3.4*10-3
(1/°C) * 25°C) = 78.34 Ω En el baño de
oro la resistencia es: R = Ro
{1 + α (T – To)}
80 Ω = 78.34 Ω (1+ 3.4*10-3
(1/°C)(T – 20°C)
T = (R / Ro – 1) / α + To = 26.23°C

S 5.10
Despejando r, tenemos
r = a + (b - a)/ L * x = a + k * x
donde k es constante (b - a)/ L ∴
dr = k dx ⇒ dx = dr / k
dR = ρ (dr / k) / (π r2
)
⇒ R = (ρ /k π) ∫ dr/ r2
r varia entre a y b
R = (ρ / {((b -
a)/ L)*π} (-1/r) R = ρL / (π*(b -
a))(1/r) r varia
entre b y a R
= ρL / (π*(b - a))(1/a – 1/b) R =
ρL / (π(b*a))
(r – a) / x = (b – a) / L
Escogimos arbitrariamente un
disco de radio r, ancho dx y
A = π r2
. Por semejanza de
triángulos tenemos que:
(r – a) es x. Como
dR = ρ dx / A
a
b
(b – a) es a L
r

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