2. . . .
2
Razonamiento
Matemático
Situaciones lógicas
1. Sobre el siguiente tablero, se tienen diez mo-
nedas. ¿Cuántas de estas se deben mover,
como mínimo, para obtener cinco hileras de
cuatro monedas cada una? Considere que las
monedas siempre deben estar sobre los vérti-
ces de las casillas y no se puede colocar una
moneda encima de otra.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Se tiene un dado no común en cuyas caras
aparecen los números del 1 al 6. Al observar
simultáneamente tres de sus caras, de todas
las formas posibles se obtienen los números
del 7 al 14, como suma de puntos, además, no
hay dos caras opuestas con suma de puntos
mayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado se
obtuvo 17 como suma de puntos de las caras
superiores, ¿cuál fue la suma de los puntos de
las caras inferiores?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 6
3. En el gráfico se muestran 4 dados comunes
idénticos. Si las caras en contacto entre sí tie-
nen igual puntaje, determine la suma de los
puntos de las caras sombreadas.
A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
4. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como
mínimo, para que se verifique la siguiente
igualdad?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
5. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mí-
nimo, para que se verifique la siguiente igual-
dad?
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
6. ¿Cuántos palitos se deben agregar, como míni-
mo, para obtener 1000?
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 993
3. 3
Razonamiento
Matemático
7. Hay 27 bolas de billar que parecen idénticas;
sin embargo, hay una defectuosa que pesa
más que las otras. Disponemos de una balanza
de dos platillos pero no de un juego de pesas,
de manera que lo único que podemos hacer
es comparar los pesos. ¿Cuál es el mínimo
número de pesadas necesarias para ubicar la
bola defectuosa?
A) 1 B) 3 C) 5
D) 6 E) 7
UNI 2005 - II
8. Se tienen 10 urnas con 10 esferas cada una. Se
sabe que todas las esferas de las distintas ur-
nas pesan lo mismo, a excepción de una de las
urnas donde todas las esferas pesan lo mismo
entre sí, pero menos respecto a las demás. Si
se cuenta, además, con una balanza electróni-
ca, ¿cuál es el mínimo número de pesadas que
se deben realizar para determinar la urna que
contiene a las esferas de menor peso?
A) 10 B) 100 C) 1
D) 20 E) 15
Juegos lógicos
9. En el tablero de 5×1 casillas que se muestra, se
deben ordenar las fichas en forma ascendente
(de izquierda a derecha); para ello, cada ficha
solo puede desplazarse a una casilla contigua
vacía o saltar sobre una ficha contigua a
una casilla vacía. ¿Cuántos movimientos de
ficha se deben realizar, como mínimo, para
conseguirlo?
4 1 2 3
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
10. Un comerciante desea vender seis litros de re-
fresco exactamente, pero solo cuenta con una
jarra de cinco litros y otra de cuatro litros. Si
el refresco lo tiene en un balde lleno, cuya ca-
pacidad es de diecinueve litros, ¿cuántos tras-
vases tendrá que realizar, como mínimo, para
obtener lo deseado? Considere que el refresco
no se desperdicia.
A) no es posible
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
11. Se dispone de tres baldes sin graduar de 20; 5
y 3 litros, respectivamente. El balde de 20 litros
está lleno con vino, los demás están vacíos.
¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que
pasar el vino de un balde a otro para obtener
16 litros de vino en uno de ellos?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
12. Junto a un río casi congelado, hay tres familias
de pingüinos. Cada familia está formada por
un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a
la otra orilla usando el témpano que flota so-
bre las aguas, y que solamente permite llevar
a dos pingüinos a la vez. Sin embargo, si un
pingüino pequeño queda en una orilla sin su
padre, o con un padre que no es el suyo, se
asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como míni-
mo, se realizarán para que todos los pingüi-
nos pasen a la otra orilla y ninguno haya sufri-
do susto alguno?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) no es posible
4. . . .
4
Razonamiento
Matemático
13. Ana y Gustavo juegan alternadamente a retirar
monedas de las doce mostradas. Cada uno en
su turno debe retirar una, dos o tres monedas,
de modo que pierde el jugador que retira la úl-
tima moneda. Si Gustavo inicia, ¿cuántas mo-
nedas debe retirar en su primera jugada para
asegurar su triunfo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) cualquier cantidad
E) Ana siempre gana.
14. En el patio de un colegio, Aldo se acerca a
Fabiola, extrae ocho cerillos y los distribuye en
el piso formando tres filas (véase el gráfico).
Aldo: Juguemos a retirar cerillos por turnos,
de manera que el que retira el último
cerillo gana.
Fabiola: ¿Y siempre debo retirar?
Aldo: Claro, al menos uno, pero en tu turno pue-
des retirar los cerillos que quieras, siem-
pre y cuando pertenezcan a la misma fila.
Fabiola: Muy bien. Yo empiezo retirando tres
cerillos de la tercera fila.
Aldo: Bueno, yo retiro un cerillo.
Fabiola: Muy bien, me toca... Me parece que ya
ganaste. Tienes una estrategia y ya sé
en qué consiste. Juguemos de nuevo.
¿Cuántos cerillos y de qué fila debe retirar
Fabiola para asegurar su triunfo si ella vuelve
a empezar?
A) 1; 1.a
fila
B) 2; 2.a
fila
C) 1; 3.a
fila
D) 2; 3.a
fila
E) 4; 2.a
fila
15. Raquel y Rodrigo juegan por turnos a retirar
palitos distribuidos según el gráfico mostrado.
Considere las siguientes reglas:
• Cada uno en su turno puede retirar cual-
quier cantidad de palitos, siempre y cuando
pertenezcan a una misma fila.
• Gana aquel que en su turno retire el último
palito.
Si Rodrigo inicia el juego, ¿cuántos palitos
debe retirar para asegurar su victoria conforme
a una estrategia?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) cualquier cantidad
16. André y Braulio empiezan a jugar de manera
alternada. André inicia escogiendo un núme-
ro entero del 1 al 6. Luego, Braulio escoge un
número entero del 4 al 9 y lo suma al número
escogido por André. Seguidamente, André es-
coge un número entero del 1 al 6 y lo suma al
resultado anterior, y así sucesivamente. Gana
aquel que en su turno obtenga como suma 42.
¿Qué número debe elegir André en su prime-
ra jugada para asegurar su victoria? Considere
que él conoce una estrategia.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
5. 5
Razonamiento
Matemático
Problemas sobre parentesco
17. Si no tengo cuñados varones, ¿qué parentesco
tiene conmigo el padre del único tío de la hija
de la esposa del hijo de la suegra del padre de
mi hijo?
A) mi hermano
B) mi primo
C) mi suegro
D) mi sobrino
E) mi tío
18. El hijo del hermano del padre de Ramón es
el único sobrino de Laura. Respecto al hijo de
Ramón, ¿qué es el único cuñado de Laura?
A) su abuelo
B) su tío
C) su padre
D) su tío abuelo
E) su hermano
19. Vanesa distingue en la vereda a un hombre y
dice: El hermano de ese hombre es el padre de
la suegra de mi esposo. ¿Qué parentesco tiene
el suegro del padre de Vanesa con la única
sobrina de ese hombre?
A) padre - hija
B) abuelo - nieta
C) tío - sobrina
D) hermanos
E) primos
20. El hijo de Betty está casado con Diana, que es
la hija de Elena y esta es a su vez abuela de
Félix y suegra de Carlos. Si Diana es hija única
y a la vez nuera de Álex, ¿qué proposición es
totalmente falsa?
A) Félix es nieto del padre de Carlos.
B) Carlos es hijo del suegro de Diana.
C) La nuera de Betty es madre de Félix.
D) El padre de Carlos es esposo de Elena.
E) Álex es suegro de la madre de Félix.
21. Tres padres reparten su dinero a cada uno de
sus dos hijos. Uno de los padres dio a cada uno
de sus dos hijos S/.30 y los otros dos padres
dieron S/.10 a cada uno de los suyos. ¿Cuánto
dinero, como mínimo, se obtendrá al juntar
todo lo que tienen al final los seis hijos?
A) S/.50 B) S/.60 C) S/.70
D) S/.80 E) S/.90
22. Un señor invitó a cenar al tío de su esposa, al
cuñado de su padre, al suegro de su hermano,
al hermano de su suegro y al padre de su cu-
ñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
23. En una reunión familiar se encuentran presen-
tes 2 padres, 3 madres, 2 hijos, 2 hijas, un her-
mano, una hermana, un tío, 2 tías, un sobrino,
una sobrina, 2 primos (en total), un nieto, una
nieta, un abuelo, una abuela, 2 cuñadas, un
suegro y una nuera. ¿Cuántas personas, como
mínimo, hay en dicha reunión?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
24. En el aniversario de bodas de los abuelos
de Iván se observó a 2 abuelos, 2 abuelas, 2
primas, un primo, 3 hijos, 3 hijas, 4 padres, 3
madres, un yerno, una nuera, 2 suegros, 2 sue-
gras, 2 tíos, una tía, 2 hermanas, 2 hermanos, 2
sobrinas, un sobrino, 2 nietas y un nieto. ¿Cuál
es el mínimo número de personas presentes
en dicho aniversario?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
6. . . .
6
Razonamiento
Matemático
Distribuciones numéricas I
25. Ubique los números del 18 al 25 en las casillas
mostradas, uno por casilla, de modo que los
números ubicados en cada fila y columna
sumen 65. Dé como respuesta la suma de los
números ubicados en las casillas sombreadas.
A) 80
B) 100
C) 172
D) 84
E) 88
26. Distribuya en las casillas los números del 1 al
13, de tal manera que la suma de los números
ubicados en las filas I, II, III y IV sea igual a 25.
I II III
IV
Dé como respuesta la suma de los números
ubicados en las casillas sombreadas.
A) 7 B) 19 C) 9
D) 10 E) 11
27. Se distribuyen los números 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20;
23 y 26 en las casillas circulares de las elipses,
de manera que la suma de cada número ubi-
cado en las casillas de cada elipse sea cons-
tante. Calcule dicha suma.
A) 84 B) 86 C) 80
D) 96 E) 64
28. Distribuya los números del 1 al 8, uno en
cada casilla, de tal forma que no haya dos
números consecutivos uno al lado del otro ni
en diagonal. La suma de los cuatro números
que ocuparán la columna vertical central es
A) 14
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
UNI 2007 - I
29. En las casillas circulares del gráfico, ubique
los números del 0 al 7, sin repetir, de tal ma-
nera que la suma de los números ubicados en
una misma arista sea un número primo. Dé
como respuesta el número ubicado en la casi-
lla sombreada.
A) 5
B) 1
C) 6
3
D) 4
E) 2
30. En el siguiente gráfico, ubique en cada casilla
los números del 1 al 19, sin repetir, de tal ma-
nera que la suma de los números ubicados en
tres casillas colineales sea 22. Dé como res-
puesta la suma de los números ubicados en
las casillas de los vértices del hexágono.
A) 31
B) 32
C) 30
2D) 28
E) 33
7. 7
Razonamiento
Matemático
31. El cuadrado tiene una distribución numérica,
de tal forma que los números ubicados en las
filas, columnas y diagonales suman 15. Los dí-
gitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o
columna. Determine qué números ocupan los
casilleros UNI.
A) 3; 4; 2
B) 3; 5; 2
5 4
2 5 3
U N I
U N I
1C) 3; 5; 4
D) 4; 3; 5
E) 4; 5; 3
UNI 2008 - I
32. Ubique los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, uno
en cada casillero vacío, sin repetir, de manera
que se cumplan las igualdades dadas. Calcule
el máximo valor de (a+b).
A) 14 a
b
–
+
÷
=
=
=
=
×B) 16
C) 12
D) 15
E) 13
Distribuciones numéricas II
33. Con los nueve primeros números pares com-
plete las casillas del tablero de 3×3 mostrado,
de modo que se forme un cuadrado mágico.
Dé como respuesta el mayor valor que resulta
al sumar los números ubicados en los casille-
ros sombreados.
A) 46 B) 40 C) 38
D) 48 E) 42
34. Complete el tablero de 3×3 con los números 3;
5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera que la suma de
los números ubicados en las casillas de cada
fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule
el valor de A – B+C – D+E.
A B
C
D E
15
1
A) 8 B) 12 C) 10
D) 2 E) 6
35. Se muestra un cuadrado mágico de orden 3;
sin embargo, no está completo.
8
yz
x
w
Indique la secuencia de verdad (V) o falsedad
(F) respecto a las siguientes proposiciones.
I. Si y=20, entonces W=32.
II. Si x=z+3, entonces W=11.
III. 2y+z=x+16
A) VFF B) FVV C) VVV
D) FFF E) VVF
36. Tú no puedes mover las fichas 2; 6 y 14. ¿Cuán-
tas fichas de las otras debes mover, como mí-
nimo, para lograr que los números de las tres
filas horizontales y verticales, y las dos diago-
nales presenten la misma suma?
A) 1 14 12 4
10 2 18
6 16 8
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
8. . . .
8
Razonamiento
Matemático
37. Con los 16 primeros números impares se for-
ma un cuadrado mágico de 4 casillas por lado.
Determine la suma de los números que se ubi-
can en las casillas sombreadas.
A) 73 B) 34 C) 64
D) 68 E) 56
38. Se muestran dos cuadrados mágicos de orden
4, los cuales han sido intersecados por medio
de 6 casillas que contienen los mismos núme-
ros. Si uno de ellos ha sido completado con
los 16 primeros números naturales, calcule el
valor de L – A+U – N+I.
1
1
12 9
6 7 A
L
I
NU
A) 26 B) 30 C) 32
D) 14 E) 20
39. En la siguiente cuadrícula cuadrada, ubique
números positivos, uno por casilla, de manera
que se forme un cuadrado mágico multiplica-
tivo. Calcule el producto del mayor y del menor
número ubicados en las casillas sombreadas.
2 10
100
A) 1000 B) 200 C) 100
D) 2000 E) 400
40. Distribuya los números
20
; 21
; 22
; 23
; ...; 215
en las casillas del cuadrado, uno por casilla y
sin repetir, de manera que el producto de los
números ubicados en cada fila, columna y
diagonal sea el mismo.
Halle el valor de M.
M
P I E N S A
H
=
× × × × ×
29
26
23
P
I
E
NH S A
A) 215
B) 218
C) 210
D) 224
E) 220
Claves
01 - C
02 - D
03 - B
04 - D
05 - D
06 - E
07 - D
08 - E
09 - D
10 - A
11 - A
12 - B
13 - C
14 - B
15 - A
16 - D
17 - E
18 - D
19 - C
20 - A
21 - D
22 - B
23 - E
24 - C
25 - D
26 - A
27 - C
28 - E
29 - E
30 - B
31 - D
32 - D
33 - C
34 - A
35 - B
36 - A
37 - C
38 - C
39 - A
40 - C
41 - D
42 - B
43 - E
44 - E
01 - C
02 - D
03 - B
04 - D
05 - D
06 - E
07 - D
08 - E
09 - D
10 - A
11 - A
12 - B
13 - C
14 - B
15 - A
16 - D
17 - E
18 - D
19 - C
20 - A
21 - D
22 - B
23 - E
24 - C
25 - D
26 - A
27 - C
28 - E
29 - E
30 - B
31 - D
32 - D
33 - C
34 - A
35 - B
36 - A
37 - C
38 - C
39 - A
40 - C
41 - D
42 - B
43 - E
44 - E
