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Hidraulica en tuberias

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Hidraulica en tuberias

  1. 1. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 2008 0
  2. 2. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos ESTUDIO DE FLUJO EN TUBERÍASEs un fenómeno que se presenta en la circulación de losfluidos reales cuando se produce una brusca disminución delárea de la sección transversal del conducto pro donde circulael fluido.La reducción origina un aumento considerable de la velocidady reducción de la presión del vapor del fluido a esatemperatura se produce la “Ebullición intensa” del líquidocon su consiguiente vaporización. Este fenómeno es altamentecorrosivo de las partes interiores de los mecánicos yconductos hidráulicos a lo que llega a erosionar suavemente.El efecto erosivo se produce en el momento en el que elfluido vuelve a condensarse cuando la partícula del líquidoya condensado se precipita a muy altas velocidades al centrode los vacíos dejados por las burbujas del vaporproduciéndose choques hidráulicos con gran ruido y queimplica un poder de desgaste.Base teórica del cálculo de tuberías:Tanto el flujo en tuberías como en canales tienen una des susecuaciones fundamentales a la continuidad que establece, que2 secciones contiguas de una misma adicción en donde no sehalla producido incorporaciones o pérdidas o fuga del fluido, el caudal que circula es constante. A2.V2 A1.V1 Q = A. V Q = A1 V1 1
  3. 3. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Ecuación de Bernoulli en TuberíasLos casos que mayormente se presenta en la hidráulicapráctica corresponden al régimen turbulento por cuyo motivose suele prescindir del uso del coeficiente de Coriolis ().Pero también se suele prescindir del mismo coeficiente en elcaso de la circulación laminar, bajo el entendimiento que entérminos cinéticos que contiene a la velocidad en la ecuaciónde Bernoulli, va afectado de dicho coeficiente, entonces laecuación queda: V2 P 2g B   Z = Cte. wDonde: V = Velocidad media en la tubería P = Presión Z = Carga potencial o elevación g = Aceleración de la gravedad w = Peso específico K = Constante que expresa la permanencia de la energía Específica.Significado de las componentes de la Energía Específica de laecuación de Bernoulli.V22g = Carga de velocidad o CinéticaP = carga de presiónwZ = Carga potencial o de elevación. 2
  4. 4. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Componente de la Energía Específica en una Tubería V12 Linea de eneregía hf 2g Linea piezométrica V32 2g p1º w P2/w P3 w Z1 Z2 Z3hf = Pérdidas de carga hidráulica La Viscosidad en lastuberías: dv  u u = Viscosidad absoluta o dinámica dy u =  = Viscosidad cinética  ñ = densidad (ñ = m)Tipos de Flujos en Tuberías:  Flujo Laminar: Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir sin que las distintas capas de líquidos se mezclen.  Flujo Turbulento: Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un aumentos de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un movimiento cinético de las diferentes partículas del 3
  5. 5. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del líquido. Representaciones de las velocidades en el flujo laminar y r r Eje tubería Eje tubería r r Flujo laminar r = radio de tubería Flujo laminar turbulentoNúmero de Reynolds (Re)Es un indicador propuesto para establecer un límite entre elF. Laminar y el F. Turbulento. Es un número adimensional. VD VD Re    uDonde: D = Diámetro de tubería V = Velocidad media u = Viscosidad Dinámica  = Viscosidad Cinética  = Densidad 4
  6. 6. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosPérdida de Carga:La circulación de fluidos reales en tubería o en cualquierotra aducción ocasiona pérdidas en su energía específica,vale decir en el Bernoulli correspondiente, para designarestas pérdidas se utiliza (hf)Ecuación de Carga:La experiencia realizada demuestra que la magnitud de laspérdidas en las tuberías puede ser calculada mediante estaecuación. V2 2 gD hf  fLDonde: hf = Pérdida de carga f = Factor de pérdida de carga L = Longitud de tramo en la cual se produce lapérdida de carga. D = Diámetro de la tubería cte.El coeficiente “ f ” o Factor de Fricción:Llamado también coeficiente de pérdida de carga porrozamiento en la tubería, es un valor adimensional. Dependedel tipo de circulación sea laminar o turbulento e inclusodentro de c/u de estos es esencialmente variable depende de: - Velocidad promedio en la tubería - El diámetro de la tubería - Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad) - La rugosidad promedio de la tubería (e) 5
  7. 7. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosRégimen de Flujo Laminar:Consideremos un volumen de control de radio “r” y unalongitud “L” coaxial a la tubería de radio “R” que lacontiene y establecemos la condición de equilibrio establedel sistema V = f (x2) R L V2 Fô = Fô FP2 R FP1 V1 LFp1 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 1Fp2 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 2Fô = Fuerza de rozamiento del fluido en la capa subyacenteFp1 - Fp2 = Fô A = ð r2 F = PAP1 ð r2 – P2 ð r2 = (2 P ð rL) ô(P1 – P2) ð r2 = ð r (2L) ô dv(P1 – P2) r = 2L ô (de la ley de Newton) ô = u dy  (P1 – P2) r = 2Ludv/dr ( P  P2 ) r r 1 2 Lu ∆V = ................. (I) 6
  8. 8. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Además: ∆V = V1 - V2 ∆r = r1 – r2 Cuando r aumenta de r1 a r2 la velocidad disminuye de V1 a V2 ( p1  p2 ) r (r1  r2 ) 2 Lu ∆V = V1 - V2 = r1  r2 2Pero r = (anillo circular) ( P  P2 ) 1 r1  r2 ( ) (r1 – r2) 2 Lu 2 V1 - V2 =  ( P  P2 ) 1 (r1  r2 ) (r1  r2 ) (r1 – r2) 2 Lu 2 V1 - V2 =  ( P  P2 )(r12  r22 ) 1 4 Lu V1 – V2 =  Establecemos las condiciones de la frontera Si r = R  V2 = 0 ( P  P2 )( R 2  r12 ) 1 4 Lu V1 = 1) Si r = r1  V = V1 (R2  r 2 ) p1  p2 4uL V =El flujo laminar sigue una distribución parabólicaVelocidad máxima:hf = Perdidas de carga hf P  P2 1 P  P2 1S =     g L L gL 7
  9. 9. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos P1 P2 g gLínea piezométrica o de altura motriz P1LAm1 = Z1 + g P2LAm2 = Z2 + g (R2  r 2 )  ( R 2  r 2 ) ............. (II) gLS gS 4uL 4uLuego: V =V max. Ocurre cuando r = 0 gSR 2 gSD 2 4u 16uVmax = Velocidad Media: Vmax gSR 2 gsD 2 2 8u 32uV =  Pérdida de cargo:Hf = SL gD 2 V 32uL  hf 32u gD 2V = hf = ............ III L Ecuac. Hazen – PorsevilleDonde: u = Viscosidad dinámica V = Velocidad media D = Diámetro de tubería L = Longitud de tubería. 8
  10. 10. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos L V2 2ghf = f (Darcy – Weisbach) V Valido para cualquier tipo de flujo. 2V 2vPara llegar a Darcy multiplicamos la Ec. por 64uL 64u V2 ( )  V L  2V 2g 2ghf = DV D 64 L V 2 2 ghf = VD D 64 L V2 2ghf = VD D  64 V2 64 Para flujo laminar hf = Re < 2300 L Re 2g Rehf = DDeterminación del Gasto: D 2 ( P  P2 ) 1 Ecua. De Pourseville 128uLQ = 9
  11. 11. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos FUERZA CONSTANTE EN CONDUCTOSEs una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencerel rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estosse desplazan de un punto hacia otro. Las fuerzas de estesiempre existirán en los fluidos reales pudiendo variar sudistribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar oturbulento. Solido Fluido F ä F ä a) (b) a) (b) No recupera su Recupera su forma forma original original ä = Reaccionante a F a) Fuerza cortante en una canalización: Q dx P0 = 0 h y wsenè w wsen è = A w X 10
  12. 12. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos g ( h  y ) dx Lsen = ô (dx L) g (h  y ) sen = ô ô = g (h  y ) senEsfuerzo de corte Para canales con pendiente pequeña. è = sen è = tg è = S (pendiente en el fondo del canal) ô = g (h  y ) S Cuando: y = h  ô = 0 (En la superficie) y = 0  ô = ñghS (en el fondo del canal) y = h/2  ô = ½ ñghS Más desgaste en el fondo del canal h ã El esfuerzo de fricción es mayor b) Fuerza cortante en tuberías: D g ( ) S D y P2 4 2 y   P1 Esfuerzo de corte. Q w è 11
  13. 13. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos D 4 y= 0 ôy = g g S D 4 S y = D/2 ôy = 0 D y= D ô y = - g D 4 S D 4 g SFLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS.Durante el régimen en turbulento en tuberías, las velocidadeslocales en cualquier punto del flujo varía con el tiempotanto en valor como en dirección.La variación de la velocidad con el tiempo, se llamapulsaciones de la velocidad. En un flujo turbulento siguetambién las pulsaciones de la presión aumentando laresistencia al movimiento.A la capa fina del líquido donde el movimiento se efectúa enel régimen laminar se denomina capa limite.NOTA:No todo el flujo en la tubería es flujo turbulento.El flujo que está en contacto con la pared tendrá mayorresistencia y por lo tanto será fluido laminar.El espesor ä es la separación de una capa de flujo laminar yflujo turbulento. Vma ä r y Vy ä = Espesor ä 12
  14. 14. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosEcuación Universal para la distribución de la velocidad paraun flujo turbulento sobre un límite plano. Vmax  V 1 ln r  V* L y F V 2 0 4 2V* = Velocidad de corte, velocidad de fricción. 0 hV* =  gRH S S , S = gradiente hidráulico  LK = Coeficiente de proporcionalidad: 0.40 (según Nicuradse)Nota: En un flujo turbulento, no necesariamente la Vmax ocurre en el centro del eje.La información experimental indica los siguientes límitespara definir las condiciones de la rugosidad de la pared dela tubería.1.- Hidráulicamente Liso: Cuando el espesor de la capa límite cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes. Ve  S 2.- Hidráulicamente Rugoso: Cuando el espesor de la capa límite no cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes. Ve 80 70   13
  15. 15. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos3.- Hidráulicamente en transición: Ve 80 70 S    Donde: eNota: = rugosidad  RH = Radio hidráulico A = Espesor medio de larelativa rugosidad = e/2 = Espesor de la capa límiteThysee:  6 RH V = Velocidad media de flujo Ln ( ) V a  /7 V  KMagning: RH / 3 2 S1 / 2 V  nCálculo de “f” para flujo turbulentoTubería lisa 1  2 Log ( )  0.8 VD f Re > 105 f u Ecuación Prandth 1 Re f  2 log ( ) 2.51 Ecuación Pranfth f 0.3164 0.316 Re < 105 Re1 / 4 f   Ecuación de Blassius ( ) VD u 14
  16. 16. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosTuberías Rugosas: 1 r0  1.74  2 log ( ) Re > 105 f e 1  2 log ( 3.71 ) D f eVariación de e  e (t ) eLa rugosidad en una tubería está en función del tiempo y del material de e(min) la tubería. e(t) 0.0085 0.0070 0.0065 0.0050 0.0035 t (años) 0 1 2 3 4 5 6 = Es mayor cuando el envejecimiento es mayor (e). Tuberías de concreto, arcilla, madera, etc.á = Es menor cuando el envejecimiento es menor. Tuberías de fº fº , acero, asbesto, concreto, fibra de vidrio, PVC. 15
  17. 17. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosFlujo en Transición: 1 2.51   2 log ( ) e 3.71D Re  f f Ecuación de Caleboork – WhiteEn ella se aprecia que si el tubo trabaja como liso, larugosidad pierde significación, se ignora el 1º termino delparéntesis y si el tubo trabaja como rugoso con flujoaltamente turbulento el Re pierde significación (se ignora el2º termino del paréntesis)Expresión de Hazen y Willians Q  .849 CH AR 0.63 S 0.54 Sistema métrico Q  .85 CH R 0.63 S 0.54Q  1.318 CH AR 0.63 S 0.54 Sistema InglésCH = Coeficiente de rugosidad (Ejem. Tuberías PVC C= 140)R = Radio hidráulico A/ ñ  para tuberías D/4 ó r/2S = Pendiente de la línea de energía = hf/LL = Dimensión Lineal horizontalPerdida de Carga: Q = m3 1.852 10.7 L Q CH.852 D 4.87 1 hf  L = m D= m 8.52 x10 5 L Q1.852 CH.852 1 D 4.87 hf  Sistema inglés 16
  18. 18. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosVariación de la Rugosidad AbsolutaEsta varía de acuerdo al tipo de agua que va a escurrir y elnúmero de años de servicios, siendo el criterio más efectivoel de Ganijew. e(t) = eo + ateo Rugosidad del tubo (nuevo) (mm)a ò  = Coeficiente Que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrirt = número de años de servicio de tubería.e(t) = Rugosidad del conducto después de t años de servicio en (mm)Coeficiente (a o ) de GenijewGrupo I: Agua con poco contenido de mineral que no origina corrosión, agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro. “a” varía de 0.005 a 0.055  valor medio = 0.05Grupo II: Agua con poco contenido de mineral que origina corrosión, agua con contiene menos de 3 miligramos por litro de materia orgánica y hierro en solución. “a” varía de 0.055 a 0.18  valor medio = 0.07Grupo III: Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruro y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/l) agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/l. “a” varía de 0.18 a 0.40  valor medio = 0.20 17
  19. 19. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosGrupo IV: Agua que origina fuerte corrosión con una gran contenido de sulfato y cloruros (más de 500 – 700 mg/l) Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica. “a” varía de 0.40 a 0.60  valor medio = 0.51Grupo V: Agua que con cantidades importantes de carbonato pero dde dureza pequeña permanente con residuo denso de 200 mg/l. “a” varía de 0.60 a más que 1.Tubería Equivalente:Es la longitud de tubería recta que es equivalentehidráulicamente a todos los tramos de tubería que constituyeel sistema incluido los accesorios, válvulas o equipamientoinstalados.La tubería equivalente produce una pérdida de carga igual ala que se produciría en el sistema conformado por tuberías detramos de tubos y accesorios. V2 V2 flequi. 2g 2 gD K  Lequ.  ( ) K D f 18
  20. 20. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosProblema 01:Un aceite SAE10 fluye por una tubería de hierro a una V =1m/s, la tubería tiene Ǿ = 15 cm y longitud = 45 m. Se pidedeterminar la carga de fricción, Densidad = 869 Nm2/m4viscosidad absoluta = 8.14x10-2 N seg./m2.Solución: 869(1)(0.15)  VD 0.0844Re = Re = uRe = 1601.35 < 2300 (flujo laminar) 64 64 f    0.03997 Re 1601.35  f  f fLV 2 0.03997(45)(1) 2 hf  2 gD (9.81)(0.15) = hf = hf  0.611053Problema 02:Se tiene un aceite cuya densidad relativa es 0.86, que seencuentra circulando por una tubería liza de bronce de Ǿ = 3pulg. a una velocidad promedio de 2.10 m/s y Re = 8600.Calcular el esfuerzo cortante en la pared; a medida que elaceite se enfría su viscosidad aumenta. Que alta viscosidadproducirá el mimo esfuerzo cortante, admita que la descargano varía y desprecie variaciones en el peso específico.Soluc.Caso de tunería lisa. 0.3164 0.3164  Re1 / 4 86001 / 4f  f  = 0.03286 19
  21. 21. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosComo Dens. Relativa = 0.86  líquidoDR = aceite = 860 Kg/m3 H 2 O      V2    f    8En o g  860   0.03286  2  ( 2.10)  1,588kg/m2  9.81   8 o     o = Cuando el flujo se enfría se viscosidad aumenta. 64 64f   f  Re VD 64  x 8 f o V* 8 V 2De:  f  = VD o  o 8 D 8D  2 64 64  =     8(1.588)(0.0254) (3)   8.26 x10 5 m2 / s 87.66( 2.10)(64) Problema 03:350 litros de aceite fluye por minuto a través de un conductode 75 mm de diámetro, si la densidad relativa del aceite esde 0.90 y la viscosidad absoluta es igual a 5.74x10-2 Pa –Seg. Calcular la velocidad en la línea central, la cargaperdida en 300m de este conducto, el esfuerzo de corte y lavelocidad en un punto a 25 mm de la línea central.Soluc. 350x 0.001 60D = 0.075 m Q = 350 Lt/min = Q  20
  22. 22. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos = 0.90 Q  5.833 x10 3 m3/su = 5.74 x 10-2 Pa-seg.  D2  (0.075) 2 4 4Q = 350 Lit/min. A  A  A  4.418 x10 3 m3/s 5.833 x10 3   Q 4.418 x10  3 V  V  V = 1.32 m/s A 0.90(1.32)(0.075)  VD 5.7 x10  2 (0.001)Re = Re = u Re = 1552.265  1552.265 < 2300 (flujo laminar) 64 64   1552.265f  f  f = 0.041 Re fLV 2 0.041(300)(1.32) 2  2 gD 2(9.81)(0.075)hf  hf  hf  14.564mVmax = V1(2)  Vmax = 2(1.32) Vmax = 2.64 n/s  8.83(14.564)    2(300)  (0.025)  hf   2L     r         5.358 x10 3 21
  23. 23. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosPROBLEMAS:1.- Una tubería d 150 mm de diámetro fluye agua a 40ºC conuna velocidad promedio de 4.5m/s. Se mide experimentalmentela pérdida de carga en 30 m de esta tubería y se encuentraque es 5 1/3 m. Calcula la velocidad de fricción.2.- Glicerina 60ºC fluye por una tubería con una velocidad de2 m/s, la tubería tiene un diámetro de igual 10 cm, longitudL = 20m. Determine las cargas por fricción.3.- Se tiene amoniaco que se encuentra circulando por unatubería lisa de 3.5 pulgadas a una velocidad promedio de 1.6m/s, Reynols = 7300.Calcule el esfuerzo cortante en la pared a medida que elaceite se enfría, su viscosidad se incrementa. ¿Quéviscosidad producirá el mismo esfuerzo cortante. Admitir quela descarga no varía y desprecie variaciones en el pesoespecífico.4.- Gasolina a 20ºC se encuentra fluyendo por una tubería de15 m con una velocidad de 3m/s y que tiene un Ø = 8 cm.Determine la presión al final si inicialmente tiene unapresión de 40m. 22
  24. 24. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosSISTEMA DE TUBERÍASTubería en Serie: A L1 D1 hF L3 D3 C3 L2 D2 C2Sedebe cumplir Hf = hf = ZA – ZB hf = hf1 + hf2 + hf3 Q = Q1 = Q2 = Q3Tubería en paralelo: A L1 D1 C1 hf B L2 D2 C2 Q L3 D3 C3Se debe cumplir : Q = Q1 + Q2 + Q3 hf1 = hf2 = hf3 = hf4 23
  25. 25. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosTuberías en Serie: Z1 hf 1 Z2 2 3 Q = Q1 + Q2 + Q3 hf1+ hf2 + hf3 = hft + Z1 – Z2  ( )1 / m Q Q  k1hf1m  hf1 k1  ( )1 / m Q Q  k2 h2m  hf 2 k2  ( )1 / m Q Q  k2 h3m  hf 3 k3 1/ m 1/ m 1/ m Q Q Q  Z1  Z 2     K1   K2   K3         1 1 1  Z1  Z 2  Q1 / m m     K1  m K 2 m K 3   m    Z1  Z 2   1 1 1 Q     1 2 3 M K M K M K    24
  26. 26. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosHazen Williams 0.8494CAR 0.63 L0.54 m = 0.54 Ki =Darcy: 2 gd m = 0.50 Ki  A fLEjemplo:Por Hazen Williams 840 m Ø14” 510 m 960m Ø16” 910m Ø12” 520m Ø18” 430mm = 0.54 mK1 = 0.0646  K2 = 0.0790  Z1  Z 2   1 1 1 Q    K3 = 0, 0502 1 2 3 M K M K M K    Q  0.757 m3 / segK4 = 0.1614 0.757 0.54  95.36m Qhf 1   hf 1  h f 1 0.0646 m K1 0.757 0.54  65.695m Qhf 2  hf 2  h f 2 0.0646  m K2 0.757 0.54  152.13m Qhf 3  hf 3  h f 3 0.0646  m K3 0.757 0.54  17.5m Qhf 4  hf 4  h f 4 0.0646  m K4 25
  27. 27. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosEjemplo: 940 m C=140 Ø16” C=130 C=140 610 m 690m Ø14” C=130 910m Ø12” 520m Ø16” 430m m = 0.54 0.8494CAR 0.63 L0.54Ki = K1 = 0.1071 K3 = 0.0585 K2 = 0.0603 K4 = 0.1283 m   Z1  Z 2    1 1 1 1 Q    m K    1 2 3 4  m K m K m K   0.54    940  610  1 1 1 1Q    0.54 0.54  0.54 0.54  0.1071 0.0603 0.0585 0.1283       Q = 0.816 m3/s 0.816 0.54  42.97 m Qhf 1   hf 1  h f 1 0.1071 m K1 0.816 0.54  124.49m Qhf 2  hf 2  h f 2 0.0603  m K2 26
  28. 28. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 0.816 0.54  131.68m Qhf 3  hf 3  h f 3 0.0585  m K3 0.816 0.54  30.75m Qhf 4  hf 4  h f 4 0.1283  m K4Tuberías en paralelo:Qt = Q1 + Q2 + Q3hf1 + hf2 + hf3 + hft = Z1 – Z2 1/ m m QQ1 = K1h 1 = hf1 =  K1    1/ m m QQ2 = K2 h 2 = hf2 =  K2    1/ m QQ3 = K3 hm1 = hf3 =  K3   QT = K1 hm1+ = K2 hf2m K3 hf3mQt = K1  K 2  K 3  hm ft 840m 510m 1 2 3 Ø L C 1 12” 690 140 2 14” 910 140 3 16” 730 140 27
  29. 29. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosSolucion: 0.8494CAR 0.63 L0.54 Ki K1  0.0502 K 3  0.1038K 2  0.0649QT  K1  K 2  K 3   h mT fQT  5.0147 m3 / seg. Método de la Tubería Equivalente QI = KI hfImDonde: hfI = Perdida de carga hidráulica producida entre el ingreso y la salida de caudales a la tubería equivalente. m = Exponente dependiente de la fórmula hidráulica que se emplea (Hazen ó Dais) KI = Constante de pendiente de la conformación de las tuberías equivalente y de los Ki tales tuberías.Tuberías equivalentes características:Tuberías en serie: 28
  30. 30. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos    1  hm  1 1 1QT    fI  m K   1 2 3 m K m K       1   1 1 1KI     m K   1 K2 K3 m m    Tubería en Paralelo: hf1 1 2 3 Q1  K1  K2  K 3  hf Im K1  K1  K2  K3 Ejemplo: Z1 1 hf1 2 Z2 3 6 4 5 29
  31. 31. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosKI = de las tuberíasK3-4 = K3 + K4 (Tub. Paralelo) m    1  1 1 K(34) – 5 =   (Tub. En serie)   3 4 5  m K K m K   m    1  1 1 K((34) – 5)-2 =   + K2 (Tub. Paralelo)   3 4 5  m K K m K  Por último la tubería equiv. (3  4)  5  2 Está unida a lastuberías 1 y 6 m   1  K ( 3.4 )  5  2 1 6 1 1 1         3  4  5  2  4 6  m K m K m K  El caudal:QT = K  3  4  5  2  1  6 x h m ftEjemplo:Determine el caudal total del sistema mostrado y el caudalque conduce c/tubería. Z1 0 1 2 6 3 Z2 4 7 5 30
  32. 32. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Tramo 0 1 2 3 4 5 6 7 Ø 6 4 6 4 6 4 8 14 pulgadas L (m) 120 290 310 470 340 620 150 210Solución: 0.849CAR 0.63 L0.54 KT =K0 = 0.0179 K4 = 0.0102K1 = 3.82x10-3 K5 = 2.536 x10-3K2 = 0.0107 K6 = 0.0338K3 = 2.94x10-3 K7 = 0.1227Hallamos el K5 de 1, 2, 3 (tubería en paralelo)K (1, 2 ,3, ) K1  K 2  K 3  K(1,2,3)  0.0175Hallamos K de (1, 2, 3)-6 (Tubería en serie) m   1  K 1, 2 ,3 6 1 1       (1, 2 , 3)  6 m K m K   K(1,2,3,)6  0.01519Tubería en paralelo de 1  2  3  6  4  5K1, 2 ,3  6  4  5  K 1 2  3 6  K4  K5 K1, 2 ,3  6  4  5  0.0279 31
  33. 33. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosTubería en serie ( 1  2  3  6  4  5  0  7 ) m   1    1 1 1 Ka    0 7  m m K m K   Kx  Ka = 0.0145QI  KI hm fI QT  0.0145 (38)0.54QT  0.1034 m3 / sHallando caudales en C/ tramoDel sistema equivalente y del caudal total = QT = 0.16 m3/s  Q0 = Q = Q7Del sistema U: 1 Como (1-2-3)-6 en paralelo con 4 y 5 2 6 3 (las pérdidas son iguales) 4 5 h f (1.2.3)  6  hf 4  hf 5  h fcte. 32
  34. 34. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 0.1034 0.54  11.31 Qu 0.0279h fe   h fe  h fe KuQ4  K4 h 0.54 fe  Q4  0.0102 (11.31)0.54Q4  0.0378m3 / sQ5  K5 h0.54 fe  Q5  3.926 x10 3 (11.25)0.54Q5  0.0145m 3 / s Q1 2  3  6   K 1 2  3  6 hm fe  Q1 2  3  6 0.0236 (11.25)0.54 Q1 2  3 6  0.0872m 3 / sComo (1-2-3) en serie con 6. Calcula el mismo caudal  Q1 2  3   Q6  Q1 2  3  6 0.0563 1 1/ m 1 / 0.54 2 Q   0.0563  6   Z  0.0123  hz   hZ    3 K   Z  hZ  8.705mPero h1 = h1 = h2 = h3 = hz Q1  K1 h m1 f  Q1  3.82 x10 3 8.7050.54 Q1  0.0123m3 / s Q2  K2 h m1 f  Q2  0.0107 8.7050.54 Q2  0.0344m3 / s Q3  K3 h m1 f  Q3  2.945 x10 3 8.7050.54 Q3  9.475  103 m 3 / s 33
  35. 35. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosEjemplo: Z 0 1 2 6 3 4 7 8 Z2 Z1 – Z2 = 38m 5 9 10 Tramo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ø(pulg) 6 4 6 4 6 4 8 14 8 L (cm) 120 290 310 470 340 620 150 210 260 Tramo 9 10 11 12 Ø (pulg) 4 10 6 14 L (cm) 250 460 200 180Darcy: m = 0.50 E = 0.20mm V = 4m/s E = 2 x 10-4m  = 1x10-6 0.25 2 gd 68     0.11  E K1 = A  fL f  D VD      f0 = 0.0214 f7 = 0.0173f1 = 0.0236 f8 = 0.0199f2 = 0.0214 f9 = 0.0236f3 = 0.0236 f10 = 0.0188f4 = 0.0214 f11 = 0.0214f5 = 0.0236 f12 = 0.0173f6 = 0.0199 34
  36. 36. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosHallando Ki m = 0.50 2 gDKi = A fLK0 = 0.0197 K7 = 0.01376K1 = 4.375x10-3 K8 = 0.0285K2 = 0.0122 K9 = 04.712x10-3K3 = 3.437x10-3 K10 = 0.0385K4 = 0.0117 K11 = 0.0152K5 = 2.992x10-3 K12 = 0.1487K6 = 0.0375Hallamos K (1-2-3) paralelo.K (1-2-3)-6 (Tub. serie) m   1   K (1 2  3)  6  0.0176 1 1 K (1-2-3)-6 =     (1 2  3 ) 6  m K m K  Hallamos K 1 2  3  6  4  5 paraleloK 1 2 3  6  4 5  K 1  2  3  6   K4  K5 K 1 2  3  6  4  5  0.0176  0.0117  2.992 x103 K 1 2  3  6  4  5  0.0323Hallamos K1 2  3  6  4  5 0  7 m    1 K1 2  3  6 4  5 0  7 1 1 1       m 1  2  3  6  4  5  K0  7  m m K  K 1 2  3  6  4  5 0  7  0.0167 35
  37. 37. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Hallando K(8-9) (paralelo) K (8  9 )  K8  K 9   K (8  9 )  0.0285  4.712 x103  K (8  9 )  0.0332 Hallando Ka(8-9)-11 (tub. serie) m   1  K (89 ) 11  K (89 ) 11  0.0138  1 1       K (89 ) 11  m m K    Hallando K((8-9)-11)-10 (paralelo) K ((8 9 ) 11) 10  K ( 8  9 ) 11  K 10   K ((89 ) 11) 10  0.0138  0.0385 K ((89 ) 11) 10  0.0523 Hallando Ka-b-12 (tub. serie) Donde Ka = K1 2  3  6  4  5 0  7 Kb = K 8  9 1110 m    1 K a  b 12  K a b 12  0.0158  1 1 1       12  m K m K m K   a b Hallamos el caudal total QT  K a  b 12 h fI QT  0.0158 (38)0.5 QT  0.0974 m3 / s 36
  38. 38. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Hallando el caudal en c/tramo Qo = Qa = Q7 = Q6 = Q12 1 2 Como 1  2  3  6 está en paralelo con 4 3 6 y 5  las pérdidas son iguales. 4 5 h f (1 2  3)  6  hf 4  hf 5  h fcte. 0.5 0.0974  Qa  h fcte. 0.0323 hcte  m  Ka hcte  9.093m Q4  K4 hm . fcte  Q4  0.0117 9.0930.5 Q4  0.0353 m3 / s Q5  K5 hm . fcte  Q5  ( 2.99 x103 ) 9.0930.5 Q5  9.022 x10 3 m3 / s Q1 2  3  6   K 1 2  3  6  h m . fcte Q1 2  3  6   0.0176(9.093)0.5 Q1 2  3  6   0.0531m3 / s Como (1-2-3) está en serie con el tramo 6,  circula el mismo caudal. 37
  39. 39. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Q(1 2  3)  Q6  Q(1 2  3)  6  0.053 1 2 0.0531 3 6 0´5 0.5 QZ 0.020 h fZ   h fZ  KZ h fZ  7.049m Pero h1 = h2 = h3 = hZ  Q1  K1 h m1 f  Q1  4.375 x10 3 (7.049)0.5 Q1  0.0116m3 / s  Q2  K2 h m2 f  Q2  0.0122 (7.049)0.5 Q2  0.0324m3 / s  Q3  K3 h m3 f  Q3  3.437 x10 3 (7.049)0.5 Q3  9.125 x10 3 m3 / s Del sistema “b” Como (8-9) está en paralelo con 10 8 11 9  (las perdidas son iguales). 10 h f ( 8  9 ) 11  h f 10  h fcte Qb 0.5 0.0974 h fcte.  h fcte . 0.0523  m  Kb h fcte.  3.468 Q10  K10 h m10 f  Q10  0.0385 (3.468)0.5 Q10  0.0717 m3 / sQ(89 ) 11 m  K (89 ) 11 hcte Q(89 ) 11  0.0138  (3.468) 0.5 3  0.0257 m seg.Q(89 ) 11 38
  40. 40. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosComo (8-9) esta en serie con 11. Circula el mismo caudal: Q( 8  9 )  Q11  Q(89 ) 11  0.0257 m 3 / s Q11  0.0257 m 3 / s 0.0257hz  0.5 hz  0.5 hz  0.559m. Qz Kz 0.0332pero hz  h8  h9  0.559m.Q8  K8 h m8 f  Q8  0.0285 (0.559) 0.5 3  0.022 m seg.Q8Q9  K9 h m9 f  Q9  4.712  10 3 (0.559) 0.5 3  3.647  10 3 m seg.Q8 39
  41. 41. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosMÉTODO DE HARDY CROSSMediante este método se da solución a los problemas decircuito de tuberías que se encuentra enlazados uno con otroconstituyendo una red de tuberías, el método es derelajamiento o de aproximaciones sucesivas para cuyo efectoplantea suponer unos caudales que circula por las tuberíascomponentes que sea compatible con los caudales que entra ysale del sistema y el balance que debe existir entre ellos.Determinación de la carga en los vértices de las redescalculadas por Hardy Cross.Para su determinación de cargas o presiones donde se ubicalos puntos de entrega y salida de agua al sistema que secalcula por el método de Cross se debe tener en cuenta queuno de los datos que se debe suministrar, son las cotas y losniveles piezométricos de los puntos indicados.Con esta información más los resultados obtenidos en laúltima serie de cálculos después de una razonableaproximación que nos suministra las pérdidas de carga en cadatubería más el sentido en el que se produce el desplazamientodel agua se podrá calcular las alturas piezométricas en todoslos vértices de la red. C= 100 Fº Fº Todas las tuberías. 40
  42. 42. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosPrimera aproximación.1º Circuito Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆II Q 1 0.396 +.40 +1.02 2.55 0.018 +0.418 2 0.264 +.30 +1.26 4.2 0.018 +0.055 +0.373 3 0.083 -.10 -1.41 14.1 0.018 -0.006 -0.088 4 0.298 -0.40 -1.72 4.3 0.018 -0.382 -0.85 25.152º Circuito Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆III Q 5 0.368 + 0.10 + 0.09 0.9 -0.055 +0.045 6 0.301 - 0.30 - 1.0 3.33 -0.055 -0.355 7 0.075 + 0.20 + 6.14 30.7 -0.055 -0.006 +0.139 2 0.264 - 0.30 -1.27 4.23 0.018 -0.055 -0.373 3.96 39.16Circuito 3 Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆III Q 7 0.075 - 0.20 -6.40 30.7 +0.055 +0.006 -0.139 8 0.037 + 0.20 22.68 113.4 +0.006 +0.206 9 0.059 - 0.30 -20.26 67.53 +0.006 -0.294 3 0.083 + 0.10 +1.41 14.1 0.018 +0.006 +0.088 -2.31 225.73Fórmulas a emplear: 1.85   0 Q hf 0 Q1  Q0  I  II  III  1 K  f0 (0.85)  0.018 h 1 1i   I  I 0 (25.15) hf 0 0.54 m Q 41
  43. 43. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 3.96   0.055 1II   II (39.16) 0.54III   0.006Segunda Aproximación:1º Circuito Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆III Q 1 0.396 0.418 1.105 2.644 -0.007 0.411 2 0.264 0.373 1.895 5.080 -0.007 3 0.083 -0.088 -1.114 12.659 -0.007 4 0.298 -0.382 -1.583 4.144 -0.007 -0.389 0.303 24.527 42

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